2012年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案.pdf

《2012年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20122012 年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1.有理数15的绝对值为【】A.15B.5C.15D.5【答案】【答案】A。2.下列运算正确的是【】A.3412aa=aB.323692a b=2a bC.633aa=aD.222a+b=a+b【答案】【答案】C。3.如图，C、D 分别 EA、EB 为的中点，E=300，1=1100，则2 的度数为【】A.080B.090C.0100D.0110【答案】【答案】A。4.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每

2、位大学生提供无息贷款 125000 元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【】A.51.25 10B.51.2 10C.51.3 10D.61.3 10【答案】【答案】C。5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是【】A.两个外离的圆B.两个相交的圆C.两个外切的圆D.两个内切的圆【答案】【答案】C。6.某市 5 月上旬的最高气温如下（单位：）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是【】A.平均数是 30B.众数是 29C.中位数是 31D.极差是 5【答案】【答案】C。7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【

3、】【答案】【答案】A。8.如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数2k+4k+1y=x的图象上，若点 A 的坐标为（2，3），则 k 的值为【】A.1B.5C.4D.1 或5【答案】【答案】D。二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9.函数x+3y=x1中，自变量 x 的取值范围是。【答案】【答案】x3x1 且。10.分解因式32x9xy=。【答案】【答案】x x+3yx3y。11.如图，AB为O的直径，CD为O的一条弦，CDAB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则O的半径为。【答案】【答案】5。12.一元二次方程2

4、ax2x+40有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围为。【答案】【答案】a14且 a0。13.如图所示的折线 ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系，则通话 8 分钟应付电话费元。【答案】【答案】7.4。14.如图，ABC 三个顶点都在 55 的网格（每个小正方形的边长均为 1 单位长度）的格点上，将ABC 绕点 C 顺时针旋转到ABC 的位置，且 A、B仍落在格点上，则线段 AC 扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是单位长度。【答案】【答案】34。15.下列说法中正确的序号有。在 RtABC 中，C=900，CD 为 AB 边上的中线，且

5、CD=2，则 AB=4；八边形的内角和度数为 10800；2、3、4、3 这组数据的方差为 0.5；分式方程13x1=xx的解为2x=3；已知菱形的一个内角为 600，一条对角线为2 3，则另一对角线为 2。【答案】【答案】。16.如图，在正方形 ABCD 内有一折线，其中 AEEF，EFFC，并且 AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为。【答案】【答案】80160。三、解答题（共 10 小题，满分 102 分）17.计算（先化简，再求值）：223a121a+1a1a2a+1，其中a=2+1。【答案】【答案】解：原式=223a12a+21a+1=a1=a1a+

6、1 a1a+1 a1a1，当a=2+1时，原式=2+1 1=2。18.如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于点 F 点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形 ABCD 为平行四边形，请证明。你添加的条件是。【答案】【答案】解：添加的条件是：F=CDE（答案不唯一）。理由如下：F=CDE，CDAF。在DEC 与FEB 中，DCE=EBF，CE=BE，CED=BEF，DECFEB（AAS）。DC=BF。AB=BF，DC=AB，四边形 ABCD 为平行四边形。19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，

7、采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生，并请补全统计图。（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是度。（3）若该校有学生 1200 名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？【答案】【答案】解：（1）200。喜欢篮球的人数：20020%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200-80-20-40=60（人）；喜欢排球的 20 人，应占20100%10%200，喜欢羽毛球的应占统计图的 120%40%10%=30%。根据以上数据补全统计图：（2）1

8、08。（3）该校 1200 名学生中估计爱好乒乓球运动的约有：40%1200=480（人）。20.如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 上一动点（不与 B、C 重合）。连接 AE，过点 E 作 EFAE，交 DC 于点 F。（1）求证：ABEECF；（2）连接 AF，试探究当点 E 在 BC 什么位置时，BAE=EAF，请证明你的结论。【答案】【答案】解：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，B=C=90。BAE+BEA=90。EFAE，AEF=90。BEA+FEC=90。BAE=FEC。ABEECF。（2）E 是中点时，BAE=EAF。证明如下：连接 AF，延长 AE 于

9、DC 的延长线相交于点 H，E 为 BC 中点，BE=CE。ABDH，B=ECH。AEB=CEH，ABEHCE（AAS）。AE=EH。EFAH，AFH 是等腰三角形。EAF=H。ABDH，H=BAE。BAE=EAF。当点 E 在 BC 中点位置时，BAE=EAF。21在不透明的箱子里放有 4 个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字 1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；（2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆

10、心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与 x 轴、y 轴切于点（2，0 和（0，2）两点）。【答案】【答案】解：（1）列表得：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）共有 16 种等可能的结果。（2）这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）9 点（如图），这样的点落在如图所示的圆内的概率为：916。22如图已知 P 为O 外一点。PA 为O 的切线，B

11、 为O 上一点，且 PA=PB，C 为优弧AB上任意一点（不与 A、B 重合），连接 OP、AB，AB 与 OP 相交于点 D，连接 AC、BC。（1）求证：PB 为O 的切线；（2）若2tan BCA3，O 的半径为13，求弦 AB 的长。【答案】【答案】解：（1）证明：如图，连接 OA，OB，AP 为圆 O 的切线，OAAP，即OAP=90。在OAP 和OBP 中，AP=BP(已知)，OA=OB(半径相等)，OP=OP(公共边)，OAPOBP（SSS）。OAP=OBP=90。OBBP，即 BP 为圆 O 的切线。（2）延长线段 BO，与圆 O 交于 E 点，连接 AE，BE 为圆 O 的直

12、径，BAE=90。AEB 和ACB 都对AB，AEB=ACB。2tan AEBtan BCA3。设 AB=2x，则 AE=3x，在 RtAEB 中，BE=2 13，根据勾股定理得：2222x3x2 13。解得：x=2 或 x=2（舍去）。AB=2x=4。23为支持抗震救灾，我市 A、B 两地分别的赈灾物资 100 吨和 180 吨。需全部运往重灾区 C、D 两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 C 县的数量比运往 D 县的数量的 2 倍少 80 吨。（1）求这批赈灾物资运往 C、D 两县的数量各是多少吨？（2）设 A 地运往 C 县的赈灾物资为 x 吨（x 为整数），若要 B 地运往 C 县

13、的赈灾物资数量大于 A 地运往D 县的赈灾物资数量的 2 倍，且要求 B 地运往 D 县的赈灾物资数量不超过 63 吨，则 A、B 两地的赈灾物资运往 C、D 两县的方案有几种？【答案】【答案】解：（1）设运往 C 县的物资是 a 吨，D 县的物资是 b 吨，根据题意得，ab100180a2b80，解得a160b120。答：这批赈灾物资运往 C、D 两县的数量各是 160 吨，120 吨。（2）A 地运往 C 县的赈灾物资数量为 x 吨，B 地运往 C 县的物资是（160 x）吨，A 地运往 D 县的物资是（100 x）吨，B 地运往 D 县的物资是 120（100 x）=（20 x）吨，根据

14、题意得，160 x2 100 x20 x63，解得x40 x43。不等式组的解集是 40 x43。x 是整数，x 取 41、42、43。方案共有 3 种，分别为：方案一：A 地运往 C 县的赈灾物资数量为 41 吨，则 B 地运往 C 县的物资是 119 吨，A 地运往 D 县的物资是 59 吨，B 地运往 D 县的物资是 61 吨；方案二：A 地运往 C 县的赈灾物资数量为 42 吨，则 B 地运往 C 县的物资是 118 吨，A 地运往 D 县的物资是 58 吨，B 地运往 D 县的物资是 62 吨；方案三：A 地运往 C 县的赈灾物资数量为 43 吨，则 B 地运往 C 县的物资是 11

15、7 吨，A 地运往 D 县的物资是 57 吨，B 地运往 D 县的物资是 63 吨。24一轮船在 P 处测得灯塔 A 在正北方向，灯塔 B 在南偏东 24.50方向，轮船向正东航行了 2400m，到达 Q处，测得 A 位于北偏西 490方向，B 位于南偏西 410方向。（1）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由；（2）求 A、B 间的距离（参考数据 cos410=0.75）。【答案】【答案】解：（1）线段 BQ 与 PQ 相等。理由如下：PQB=9041=49，BPQ=9024.5=65.5，PBQ=1804965.5=65.5。BPQ=PBQ。BQ=PQ。（2）AQB=1804941=

16、90，PQA=9049=41，0PQ2400AQ=32000.75cos41。BQ=PQ=2400，2222ABAQBQ32002400=4000。答：A、B 的距离为 4000m。25某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资 3000 元。已知绿茶每千克成本 50 元，在第一个月的试销时间内发现。销量 w（kg）随销售单价 x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价 x（元/kg）7075808590销售量 w（kg）10090807060设该绿茶的月销售利润为 y（元）（销售利润=单价销售量成本投资）。（1）请根据上表，写出 w 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x

17、的取值范围）；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围），并求出 x 为何值时，y 的值最大？（3）若在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于 90 元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？【答案】【答案】解：（1）w=2x240。（2）y 与 x 的关系式为：2yx50wx502x2402x340 x12000 （）（）（）22y2x340 x120002x852450 （），当 x=85 时，y 的值最大为 2450 元。（3）在第一个月

18、里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售所获利润为 2450 元，第 1 个月还有 30002450=550 元的投资成本没有收回。则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元，即 y=2250 才可以，可得方程22x8524502250（），解得 x1=75，x2=95。根据题意，x2=95 不合题意应舍去。答：当销售单价为 75 元时，可获得销售利润 2250 元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元。26已知，如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点 A 在 y 轴的正半轴上，A（0，2），B（1，0）。（1）求

19、点 C 的坐标；（2）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点 P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求使 S 最大时点 P 的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点 M，使得MPC（P 为上述（3）问中使 S 最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】【答案】解：（1）A（0，2），B（1，0），OA=2，OB=1。由 RtABC 知 RtABORtCAO，OAOBOCOA，即21OC2，解得 OC=4。点 C 的坐标为（4，0）。（2）设过 A、B、C 三点的

20、抛物线的解析式为y=a x+1x4，将 A（0，2）代入，得2=a 0+1 04，解得1a=2。过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为1y=x+1x42，即213y=x+x+222。22131325y=x+x+2=x+22228，抛物线的对称轴为3x=2。（3）过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 H。点 P（m，n）在213y=x+x+222上，P213mm+m+222，。232AOHP11313S2m+m+2 m=m+m+2m22244梯 形，232PHC11317S4mm+m+2=mm+2m+422244，AOC1S=4 2=42。32322PHCAOCAOHP1317S=S+SS=m+m+2m+mm+2m+44=m+4m4444梯形。22S=m+4m=m2+4，当m2时，S 最大。当m2时，213n=2+2+2=322。点 P 的坐标为（2，3）。（4）存在。点 M 的坐标为（31,22）或（33,322）或（33,322-）或（3,3102）或（3,102 3-）。