2012年福建省三明市中考数学真题及答案.pdf

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1、20122012 年年福建省福建省三明市三明市中考数学真题及答案中考数学真题及答案（满分：（满分：150150 分分考试时间：考试时间：120120 分钟）分钟）友情提示：友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.3.抛物线2yaxbxc(0a)的顶点坐标为abacab4422，对称轴abx2.一一、选择题选择题（共共 1010 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，满分满分 4040 分分.每小题只有一个正确选项每小题只有一个正确选项，请在请在答题卡答题卡的相应位置填涂）的相应位置填涂）1.在2，12，0，2 四个数中，最大的数是()A.2B.

2、12C.0D.22据2011 年三明市国民经济和社会发展统计公报数据显示，截止 2011 年末三明市常住人口约为 2 510 000 人，2 510 000 用科学记数法表示为（）A4251 10B525.1 10C62.51 10D70.251 103如图，AB/CD，CDE=140，则A的度数为（）A140B60C50D404分式方程523xx的解是()A2x B1x C12x D2x 5右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）6一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D77下列计算错误

3、的是()A236B236C1232D82 28如图，AB是O的切线，切点为A，OA=1，AOB=60，则图中阴影部分的面积是（）A136B133C3126D31239在一个不透明的盒子里有 3 个分别标有数字 5，6，7 的小球，它们除数字外其他均相同充分摇匀后，先摸出 1 个球不放回，再摸出1 个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A23B59C49D1310如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A 2 个B 3 个C4 个D5 个二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4

4、4 分，满分分，满分 2424 分请将答案填在分请将答案填在答题卡答题卡的相应位置）的相应位置）11分解因式：2xxy=12如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=13某校九（1）班 6 位同学参加跳绳测试，他们的成绩（单位：次/分钟）分别为：173，160，168，166，175，168这组数据的众数是14如图，在ABC中，D是BC边上的中点，BDE=CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立你添加的条件是(不再添加辅助线和字母)15如图，点A在双曲线2(0)yxx上，点B在双曲线4(0)yxx上，且AB/y轴，点P是y轴上的任意一点，则PAB的面积为16填在下

5、列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是三、解答题（共三、解答题（共 7 7 题，满分题，满分 8686 分请将解答过程写在分请将解答过程写在答题卡答题卡的相应位置）的相应位置）17.(本题满分 14 分）（1）计算：011(21)22；（7 分）（2）化简：2112()4416xxx（7 分）18.(本题满分 16 分)（1）解不等式组231,110.2xx 并把解集在数轴上表示出来；（8 分）（2）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（3，3），C（1，3）.画出ABC关于x轴对称的111ABC，并写出点1A的坐标；（4 分）画出ABC关于原点O对称的22

6、2A B C，并写出点2A的坐标.（4 分）19.(本题满分 10 分)为了解某县 2012 年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有_名；（2 分）（2）补全条形统计图；（2 分）（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是_；（2 分）（4）根据抽样调查结果，请你估计 2012 年该县 1430 名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数（4 分）20(本题满分 10 分)某商店销售A，B两种商品，已知销售一件

7、A种商品可获利润 10 元，销售一件B种商品可获利润 15 元（1）该商店销售A，B两种商品共 100 件，获利润 1350 元，则A，B两种商品各销售多少件？（5 分）（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共 200 件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的 3 倍为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？（5 分）21.(本题满分 10 分)如图，在ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知A=，B=，且 2+=90（1）求证：BC是O的切线；（5 分）（2）若OA=6，3sin5，求BC的长（5 分）22（本题满分

8、12 分）已知直线25yx与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线2yxbxc 的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N（1）如图，当点M与点A重合时，求：抛物线的解析式；（4 分）点N的坐标和线段MN的长；（4 分）（2）抛物线2yxbxc 在直线AB上平移，是否存在点M，使得OMN与AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由（4 分）23（本题满分 14 分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），BPE12ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1）当点P与点C重合时（如图）求证：BOGPOE

9、；（4 分）（2）通过观察、测量、猜想：BFPE=，并结合图证明你的猜想；（5 分）（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若ACB=，求BFPE的值（用含的式子表示）（5 分）参考答案参考答案一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1.D2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.C9.A10.C二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11.()x xy12.313.16814.答案不唯一；如：AB=AC；或B=C；或BED=CFD；或AED=AFD等；15.116.900三、解答题（共 86 分）17（1）解：原式=111226 分=1.7 分（2）解法一：原式=11(4)(

10、4)()442xxxx2 分=4422xx6 分=x.7 分解法二：原式=(4)(4)(4)(4)(4)(4)2xxxxxx4 分=442xx6 分=x.7 分18解：（1）解不等式，得2x，2 分解不等式，得x-2.4 分不等式，的解集在数轴上表示如下：6 分所以原不等式组的解集为22x（2）如图所示，1(2,1)A；画图正确 3 分，坐标写对 1 分；如图所示，2(2,1)A画图正确 3 分，坐标写对 1 分；19解：（1）100；（2）如图所示；（3）30%；（4）143020%286（人）答：成绩为A级的学生人数约为 286 人10 分20解：（1）解法一：设A种商品销售x件，则B种商

11、品销售（100-x）件1 分依题意，得1015(100)1350 xx3 分解得x=30 100-x=704 分答：A种商品销售 30 件，B种商品销售 70 件.5 分解法二：设A种商品销售x件，B种商品销售y件1 分依题意，得100,10151350.xyxy3 分解得30,70.xy4 分答：A种商品销售 30 件，B种商品销售 70 件.5 分（2）设A种商品购进x件，则B种商品购进（200-x）件 6 分依题意，得 0 200-x3x解得 50 x2007 分设所获利润为w元，则有w=10 x+15（200-x）=-5x+30008 分-50，w随x的增大而减小.当x=50 时，所获

12、利润最大5 503000w 最大=2750 元.9 分200-x=150.答：应购进A种商品 50 件，B种商品 150 件，可获得最大利润为 2750 元.10 分21.(1)证明:证法一：连接OC(如图)，BOC=2A=2，2 分BOC+B=2+=90BCO=90即OCBC4 分BC是的O切线 5 分证法二：连接OC(如图)，OA=OC，.ACO=A=1 分 BOC=A+ACO=2，2 分BOC+B=2+=903 分BCO=90即OCBC4 分BC是的 O切线5 分证法三：连接OC(如图)，OA=OC，OCA=A=.1 分在ACB中，ACB=180（A+B）=180（+）BCO=ACBAC

13、O=180（+）=180（2+）.3 分2+=90,BCO90.即OCBC 4 分BC是O的切线.5 分证法四：连接OC，延长BC(如图)，ACE=A+B=+.1 分又OA=OC，OCA=A=.2 分OCE=OCA+ACE=+=2+=90.4 分即OCBC.BC是O的切线.5 分证法五：过点A作AEBC，交BC的延长线于点E，连接OC(如图)，在RtAEB中，EAB+B=90.1 分CAB=，B=，且 2+=90，EAB=2.EAC=CAB=.2 分OC=OA,OAC=OCA=，EAC=OCA.3 分OC/AE.OCBC.4 分BC是O的切线.5 分(2)OC=OA=6，由(1)知，OCBC，

14、在RtBOC中，sin=OCOB，sin=35，35=6OB 8 分OB=10 9 分BC=22OBOC=22106=8 10 分22（1）解：直线25yx与x轴和y轴交于点A和点B，5(,0)2A，(0,5)B1 分解法一：当顶点M与点A重合时，5(,0)2M.2 分抛物线的解析式是：25()2yx 即22554yxx 4 分解法二：当顶点M与点A重合时，5(,0)2M.2 分52(1)2b，5b.又24(1)04(1)cb ，254c .抛物线的解析式是：22554yxx N在直线25yx上，设(,25)N aa，又N在抛物线22554yxx 上，2252554aaa 5 分解得112a，

15、252a（舍去）1(,4)2N6 分过N作NCx轴，垂足为C(如图)1(,4)2N，1(,0)2C4NC 51222MCOMOC7 分2222422 5MNNCMC8 分（2）存在.1(2,1),M10 分2(4,3)M.12 分23.（1）证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合,OB=OP，BOC=BOG=902 分PFBG，PFB=90，GBO=90BGO，EPO=90BGO，GBO=EPO3 分BOGPOE4 分（2）12BFPE5 分证明：如图，过P作PM/AC交BG于M，交BO于N，PNE=BOC=90，BPN=OCBOBC=OCB=45，NBP=NPBNB=NPMBN=90BMN

16、，NPE=90BMN，MBN=NPE6 分BMNPEN7 分BM=PEBPE=12ACB，BPN=ACB，BPF=MPFPFBM，BFP=MFP=90.又PF=PF，BPFMPF8 分BF=MF 即BF=12BMBF=12PE即12BFPE9 分（3）解法一：如图，过P作PM/AC交BG于点M，交BO于点N，BPN=ACB=，PNE=BOC=90.10 分由（2）同理可得BF=12BM，MBN=EPN11 分BNM=PNE=90，BMNPEN12 分BMBNPEPN13 分在RtBNP中，tanBNPN，tanBMPE即2tanBFPE1tan2BFPE14 分解法二：如图，过P作PM/AC交

17、BG于点M，交BO于点N，BOPM，BPN=ACB=.10 分BPE=12ACB=12，PFBM，EPN=12.MBN=EPN=BPE=12.设,BFx PEy EFm，在RtPFB中，tan2BFPF，11 分PF=PE+EF=ym，()tan2xym12 分在RtBFE中，tan2EFmBFx，tan2mx.(tan)tan22xyx.2tantan22xyx.2(1tan)tan22xy.13 分2tan21tan2xy.即2tan21tan2BFPE.14 分解法三：如图，过P作PM/AC交BG于点M，交BO于点N，BNP=BOC=90.EPN+NEP=90.又BFPE，FBE+BEF=90.BEF=NEP，FBE=EPN.10 分PN/AC，BPN=BCA=.又BPE=12ACB=12，NPE=BPE=12.FBE=BPE=EPN=12.sinBFFPBBP，sin2BFBP.11 分cosPNEPNPE，cos2PNPE.12 分cosPNNPBBP，cosPNBP.13 分coscos2EPBP.coscos2sin2BFEP.sincos22cosBFPE.14 分