2012年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案.pdf

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1、20122012 年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案一一选择题（共选择题（共 8 8 小题）小题）1（2012 赤峰）5的倒数是（）A15B15C5D5考点：倒数。解答：解：|5|=5，5 的倒数是，|5|的倒数是 故选 A2（2012 赤峰）下列运算正确的是（）A532xxxB222()ababC3 36()mnmnD624ppp考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。解答：解：Ax5与 x3不是同类项，无法合并，故本选项错误；B根据完全平方公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C（mn3）3=m3n9，故本选项错误

2、；Dp6p2=p4，故本选项正确故选 D3（2012 赤峰）我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏我国淡水总量仅约为 899000 亿米3，用科学记数法表示这个数为（）A0.899104亿米3B8.99105亿米3C8.99104亿米3D89.9104亿米3考点：科学记数法表示较大的数。解答：解：899000 亿米3=8.99105亿米3，故选：B4（2012 赤峰）一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。解答：解：根据主视图的定义，得出它的主视图是：故选 A5（2012 赤峰）已知两圆的半径分别为 3cm、4cm，圆心距为 8cm，则两圆的位置

3、关系是（）A外离B相切C相交D内含考点：圆与圆的位置关系。解答：解：两圆的半径分别为 3cm、4cm，两圆的半径和为：3+4=7（cm），圆心距为 8cm7cm，两圆的位置关系是：外离故选 A6（2012 赤峰）下列说法正确的是（）A随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件B数据 2，2，3，3，8 的众数是 8C某次抽奖活动获奖的概率为150，说明每买 50 张奖券一定有一次中奖D想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；随机事件。解答：解：A随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故本选项错误；B数据 2，2，3，3，8 的众数是 2

4、或 3，故本选项错误；C某次抽奖活动获奖的概率为，不能说明每买 50 张奖券一定有一次中奖，故本选项错误；D想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故本选项正确故选 D7（2012 赤峰）解分式方程131(1)(2)xxx的结果为（）A1B1C2D无解考点：解分式方程。解答：解：方程的两边同乘（x1）（x+2），得：x+2=3解得：x=1检验：把 x=1 代入（x1）（x+2）=0，即 x=1 不是原分式方程的解则原分式方程无解故选 D8（2012 赤峰）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，以点 C 为圆心，CD 为半径的弧与 BC 交于点 E，四边形ABED 是平行四边形，A

5、B=3，则扇形 CDE（阴影部分）的面积是（）A32B2CD3考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质。解答：解：四边形 ABCD 是等腰梯形，且 ADBC，AB=CD；又四边形 ABED 是平行四边形，AB=DE（平行四边形的对边相等），DE=DC=AB=3；CE=CD，CE=CD=DE=3，C=60，扇形 CDE（阴影部分）的面积为：=；故选 A二二填空题（共填空题（共 8 8 小题）小题）9（2012 赤峰）一个 n 边形的内角和为 1080，则 n=考点：多边形内角与外角。解答：解：（n2）180=1080，解得 n=810因式分解：32xxy=考

6、点：提公因式法与公式法的综合运用。解答：解：x3xy2=x（x2y2）=x（xy）（x+y）故答案为：x（xy）（x+y）11（2012 赤峰）化简22(1)2211aaaa=考点：分式的乘除法；因式分解-运用公式法；约分。解答：解：原式=1，故答案为：112（2012 赤峰）如图，在菱形 ABCD 中，BD 为对角线，E、F 分别是 DCDB 的中点，若 EF=6，则菱形 ABCD的周长是考点：菱形的性质；三角形中位线定理。解答：解：AC 是菱形 ABCD 的对角线，E、F 分别是 DCDB 的中点，EF 是BCD 的中位线，EF=BC=6，BC=12，菱形 ABCD 的周长是 412=48

7、故答案为：4813（2012 赤峰）投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是考点：列表法与树状图法。解答：解：列表得：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）两次的点数相同的概率是：=故答案为：14（2012 赤峰）存在两个变量 x 与 y，y

8、是 x 的函数，该函数同时满足两个条件：图象经过（1，1）点；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，这个函数的解析式是（写出一个即可）考点：反比例函数的性质。解答：解：设此函数的解析式为 y=（k0），此函数经过点（1，1），k=1，答案可以为：y=（答案不唯一）故答案为：y=（答案不唯一）15（2012 赤峰）某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要 6 小时完成；如果让初三学生单独工作，需要 4 小时完成现在由初二、初三学生一起工作 x 小时，完成了任务根据题意，可列方程为考点：由实际问题抽象出一元一次方程。解答：解：根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，则初

9、二和初三学生一起工作的效率为（），列方程为：（）x=1故答案为：（+）x=116（2012 赤峰）将分数67化为小数是，则小数点后第 2012 位上的数是考点：规律型：数字的变化类。解答：解：化为小数是，20126=335（组）2（个）；所以小数点后面第 2012 位上的数字是：5；故答案为：5三三解答题（共解答题（共 9 9 小题）小题）17（2012 赤峰）计算：201sin30(2)(52)16；考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=11111424 18（2012 赤峰）求不等式组3(2)41413xxxx的整数解考点：一元一次不等式组的整数解。

10、解答：解：3(2)4141 3xxxx 解得：x1，解得：x4，解集为：4x1，整数解为：3，2，1，0，119（2012 赤峰）如图所示，在ABC 中，ABC=ACB（1）尺规作图：过顶点 A 作ABC 的角平分线 AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在 AD 上任取一点 E，连接 BE、CE求证：ABEACE考点：全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图基本作图。解答：（1）解：如图所示：（2）证明：AD 是ABC 的角平分线，BAD=CAD，ABC=ACB，AB=AC，在ABE 和ACE 中，ABEACE（SAS）20（2012 赤峰）如图，王强同学在甲楼楼顶 A 处测得对面乙楼楼顶

11、D 处的仰角为 30，在甲楼楼底 B 处测得乙楼楼顶 D 处的仰角为 45，已知甲楼高 26 米，求乙楼的高度（31.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。解答：解：作 AEDC 于点 EAED=90ABC=BCD=CEA=90四边形 ABCE 是矩形AE=BC AB=EC设 DC=xAB=26DE=x26在 RtAED 中，tan30=，即解得：x61.1答：乙楼高为 61.1 米21（2012 赤峰）甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请你根据图中数据填写下表：运动员平均数中位数方差甲77乙72.6考点：折线统计图；算术平均数；中位数；方

12、差。解答：解：（1）S甲2=（67）2+（67）2+（77）2+（67）2+（67）2+（77）2+（87）2+（77）2+（87）2+（97）2，=（1+1+0+1+1+0+1+0+1+4），=1，乙按照成绩从低到高排列如下：4、6、6、6、7、7、7、8、9、10，第 5 个与第 6 个数都是 7，所以，乙的中位数为 7；（6 分）（2）答：因为甲、乙的平均数与中位数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些（10 分）22（2012 赤峰）如图，点 O 是线段 AB 上的一点，OA=OC，OD 平分AOC 交 AC 于点 D，OF 平分COB，CFOF于点 F（1）求证：四边形 C

13、DOF 是矩形；（2）当AOC 多少度时，四边形 CDOF 是正方形？并说明理由考点：正方形的判定；矩形的判定。解答：（1）证明：OD 平分AOC，OF 平分COB（已知），AOC=2COD，COB=2COF，AOC+BOC=180，2COD+2COF=180，COD+COF=90，DOF=90；OA=OC，OD 平分AOC（已知），ODAC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质），CDO=90，CFOF，CFO=90四边形 CDOF 是矩形；（2）当AOC=90时，四边形 CDOF 是正方形；理由如下：AOC=90，AD=DC，OD=DC；又由（1）知四边形 CDOF 是矩形，则四边形

14、CDOF 是正方形；因此，当AOC=90时，四边形 CDOF 是正方形23（2012 赤峰）如图，直线1lyx：与双曲线kyx相交于点 A（a，2），将直线 l1向上平移 3 个单位得到 l2，直线 l2与双曲线相交于 BC 两点（点 B 在第一象限），交 y 轴于 D 点（1）求双曲线kyx的解析式；（2）求 tanDOB 的值考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换；锐角三角函数的定义。解答：解：（1）A（a，2）是 y=x 与 y=的交点，A（2，2），把 A（2，2）代入 y=，得 k=4，双曲线的解析式为 y=；（2）将 l1向上平移了 3 个单位得到 l2，l2

15、的解析式为 y=x+3，解方程组，得，B（1，4），tanDOB=24（2012 赤峰）如图，AB 是O 的弦，点 D 是半径 OA 上的动点（与点 AO 不重合），过点 D 垂直于 OA 的直线交O 于点 E、F，交 AB 于点 C（1）点 H 在直线 EF 上，如果 HC=HB，那么 HB 是O 的切线吗？请说明理由；（2）连接 AE、AF，如果AF=FB，并且 CF=16，FE=50，求 AF 的长考点：圆的综合题。解答：解：（1）HB 是O 的切线，理由如下：连接 OBHC=HB，HCB=HBC，又OB=OA，OAB=OBA，CDOA，ADC=90，ACD+OAB=90，ACD=HCB

16、，OBA+HBA=90，HBOB，HB 是O 的切线；（2）=，FAB=AEF，又AFE=CFA，AFECFA，AF2=CFFE，CF=16，FE=50，AF=2025（2012 赤峰）如图，抛物线25yxbx与 x 轴交于 AB 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C，点 C 与点 F 关于抛物线的对称轴对称，直线 AF 交 y 轴于点 E，|OC|：|OA|=5：1（1）求抛物线的解析式；（2）求直线 AF 的解析式；（3）在直线 AF 上是否存在点 P，使CFP 是直角三角形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题。解答：解：（1）y=x2bx5，

17、|OC|=5，|OC|：|OA|=5：1，|OA|=1，即 A（1，0），（2 分）把 A（1，0）代入 y=x2bx5 得（1）2+b5=0，解得 b=4，抛物线的解析式为 y=x24x5；（4 分）（2）点 C 与点 F 关于对称轴对称，C（0，5），设 F（x0，5），x024x05=5，解得 x0=0（舍去），或 x0=4，F（4，5），（6 分）对称轴为 x=2，设直线 AF 的解析式为 y=kx+b，把 F（4，5），A（1，0），代入 y=kx+b，得，解得，所以，直线 FA 的解析式为 y=x1；（8 分）（3）存在（9 分）理由如下：当FCP=90时，点 P 与点 E 重合，

18、点 E 是直线 y=x1 与 y 轴的交点，E（0，1），P（0，1），（10 分）当 CF 是斜边时，过点 C 作 CPAF 于点 P（x1，x11），ECF=90，E（0，1），C（0，5），F（4，5），CE=CF，EP=EF，CP=PF，点 P 在抛物线的对称轴上，（11 分）x1=2，把 x1=2 代入 y=x1，得y=3，P（2，3），综上所述，直线 AF 上存在点 P（0，1）或（0，1）使CFP 是直角三角形（12 分）26（2012 赤峰）阅读材料：（1）对于任意两个数ab、的大小比较，有下面的方法：当0ab时，一定有ab；当0ab时，一定有ab；当0ab时，一定有ab反过来

19、也成立因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”（2）对于比较两个正数ab、的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：22()()abab ab，0ab（22ab）与（ab）的符号相同当22ab0 时，ab0，得ab当22ab=0 时，ab=0，得ab当22ab0 时，ab0，得ab解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了 3 张 A4 纸，7 张 B5 纸；李明同学用了 2 张 A4纸，8 张 B5 纸设每张 A4 纸的面积为 x，每张 B5 纸的面积为 y，且 xy，张丽同学的用纸总面积为 W1，李明同学的用纸总面积为 W2回答下列问题：W1=（用

20、x、y 的式子表示）W2=（用 x、y 的式子表示）请你分析谁用的纸面积最大（2）如图 1 所示，要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向 AB 两镇供气，已知 AB 到 l 的距离分别是3km、4km（即 AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图 2 所示，APl 于点 P，泵站修建在点 P 处，该方案中管道长度 a1=AB+AP方案二：如图 3 所示，点 A与点 A 关于 l 对称，AB 与 l 相交于点 P，泵站修建在点 P 处，该方案中管道长度 a2=AP+BP在方案一中，a1=km（用含 x 的式子表示）；在方案二中，a2=km（用含 x 的式子表示）

21、；请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二考点：轴对称-最短路线问题；整式的混合运算。解答：（1）解：W1=3x+7y，W2=2x+8y，故答案为：3x+7y，2x+8y解：W1W2=（3x+7y）（2x+8y）=xy，xy，xy0，W1W20，得 W1W2，所以张丽同学用纸的总面积大（2）解：a1=AB+AP=x+3，故答案为：x+3解：过 B 作 BMAC 于 M，则 AM=43=1，在ABM 中，由勾股定理得：BM2=AB212=x21，在AMB 中，由勾股定理得：AP+BP=AB=，故答案为：解：=（x+3）2（）2=x2+6x+9（x2+48）=6x39，当0（即 a1a20，a1a2）时，6x390，解得 x6.5，当=0（即 a1a2=0，a1=a2）时，6x39=0，解得 x=6.5，当0（即 a1a20，a1a2）时，6x390，解得 x6.5，综上所述当 x6.5 时，选择方案二，输气管道较短，当 x=6.5 时，两种方案一样，当 0 x6.5 时，选择方案一，输气管道较短