2011年湖北省襄阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、20112011 年湖北省襄阳市中考数学真题及答案年湖北省襄阳市中考数学真题及答案一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1、（2011襄阳）2 的倒数是（）A、2B、2C、D、考点：倒数。专题：计算题。分析：根据倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数 一般地，a=1（a0），就说 a（a0）的倒数是 解答：解：2 的倒数是，故选 C点评：此题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2、（2011襄阳）下列运算正确的是（）A、a2a=aB、（a2）3=a6C、x6x3=x2D、（x+y）2=x2+y2考点：同底数幂的除法；合

2、并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。专题：计算题。分析：A 选项中应该是a，不对；B，幂指数的幂指数的乘法，正确；C 中同底数幂的除法，底数不变指数相减；D 中应为完全平方，错误解答：解：A，应该得a，故本选项错误；B，幂指数的幂，指数相乘，故本答案正确；C，同底数幂的除法底数不变指数相减，故本选项错误；D，应该是完全平方式，故本选项错误故选 B点评：本题考查了同底数幂的除法，A 选项中应该是a，B，幂指数的幂指数的乘法，C 中同底数幂的除法，底数不变指数相减，故错误，D 中应为完全平方，错误本题比较简单3、（2011襄阳）若 x，y 为实数，且|x+1|+=0，则（）2011的值是（

3、）A、0B、1C、1D、2011考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；有理数的乘方。专题：计算题；存在型。分析：先根据非负数的性质求出 x、y 的值，再代入（）2011进行计算即可解答：解：|x+1|+=0，x+1=0，解得 x=1；y1=0，解得 y=1（）2011=（1）2011=1故选 C点评：本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 04、（2011襄阳）如图，CDAB，1=120，2=80，则E 的度数是（）A、40B、60C、80D、120考点：平行线的性质；三角形的外角性质。专题：几何综合题。分析：首先由平行线的性质得出1 等于三角形

4、 CDE 的外角，再由三角形的外角性质求出E解答：解：CDAB，1=EDF=120，E=EDF2=12080=40故选：A点评：此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，关键是由平行线的性质得出三角形 CED 的外角5、（2011襄阳）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形。专题：图表型。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项

5、错误；故选 A点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合6、（2011襄阳）下列说法正确的是（）A、（）0是无理数B、是有理数C、是无理数D、是有理数考点：实数。专题：应用题。分析：先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断解答：解：A、（）0=1 是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误，C、=2 是有理数，故本选项错误，D、=2 是有理数，故本选项正确故选 D点评：本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单7、（2011襄阳）下列事件中，属

6、于必然事件的是（）A、抛掷一枚 1 元硬币落地后，有国徽的一面向上B、打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C、到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D、某种彩票的中奖率是 10%，则购买该种彩票 100 张一定中奖考点：随机事件。分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断解答：解：A、不一定发生，是随机事件，故选项错误，B、不一定发生，是随机事件，故选项错误，C、是必然事件，故正确，D、不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选 C点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不

7、可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中8、（2011襄阳）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图 2 所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A、3 块B、4 块C、6 块D、9 块考点：由三视图判断几何体。分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数解答：解：从俯视图可得最底层有 3 个小正方体，由主视图可得有 2 层上面一层是 1 个小正方体，下面有 2个小正方体，从左视图上看，后面一层是 2 个小正方体，前面有 1 个小正方体，所以

8、此几何体共有四个正方体故选 B点评：此题主要考查了由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意9、（2011襄阳）在ABC 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm若A，B 的半径分别为 1cm，4cm，则A 与B 的位置关系是（）A、外切B、内切C、相交D、外离考点：圆与圆的位置关系；勾股定理。专题：数形结合。分析：由C=90，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理，即可求得 AB 的长，然后根据圆与圆

9、的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系解答：解：C=90，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，A，B 的半径分别为 1cm，4cm，又1+4=5，A 与B 的位置关系是外切故选 A点评：此题考查了圆与圆的位置关系与勾股定理逆定理的应用注意外离，则 PR+r；外切，则 P=R+r；相交，则 RrPR+r；内切，则 P=Rr；内含，则 PRr（P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径）10、（2011襄阳）若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形 ABCD 一定是（）A、菱形B、对角线互相垂直的四边形C、矩形D、对角线相等的四边形考点：三角形中位线定理；平行四边

10、形的判定；菱形的判定。专题：证明题。分析：根据三角形的中位线定理得到 EHFG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出 EF=EH，即可得到答案解答：解：E F G H 分别是边 AD DC CB AB 的中点，EH=AC，EHAC，FG=AC，FGAC，EF=BD，EHFG，EF=FG，四边形 EFGH 是平行四边形，平行四边形 EFGH 是菱形，EF=EH，即对角线相等的四边形，故选 D点评：本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键11、（2011襄阳）2011 年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约

11、用水为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表月用水量（吨）567户数262则关于这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A、众数是 6B、极差是 2C、平均数是 6D、方差是 4考点：方差；加权平均数；众数；极差。专题：计算题。分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案解答：解：这组数据 6 出现了 6 次，最多，所以这组数据的众数为 6；这组数据的最大值为 7，最小值为 5，所以这组数

12、据的极差=75=2；这组数据的平均数=（52+66+72）=6；这组数据的方差 S2=2（56）2+6（66）2+7（76）2=0.9；所以四个选项中，A、B、C 正确，D 错误故选 D点评：本题考查了方差的定义和意义：数据 x1，x2，xn，其平均数为，则其方差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定也考查了平均数和众数以及极差的概念12、（2011襄阳）已知函数 y=（k3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）A、k4B、k4C、k4 且 k3D、k4 且

13、k3考点：抛物线与 x 轴的交点；根的判别式；一次函数的性质。专题：计算题。分析：分为两种情况：当 k30 时，（k3）x2+2x+1=0，求出=b24ac=4k+160 的解集即可；当 k3=0 时，得到一次函数 y=2x+1，与 X 轴有交点；即可得到答案解答：解：当 k30 时，（k3）x2+2x+1=0，=b24ac=224（k3）1=4k+160，k4；当 k3=0 时，y=2x+1，与 X 轴有交点故选 B点评：本题主要考查对抛物线与 X 轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的 k 是解此题的关键二、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题

14、 3 分，共 15 分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上13、（2011襄阳）为了推进全民医疗保险工作，截止 2011 年 5 月 31 日，今年中央财政已累计下拨医疗卫生补助金 1346 亿元这个金额用科学记数法表示为1.3461011元考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 1346 亿用科学记数法表示为 1.3461011故答案为：1.3461011

15、点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14、（2011襄阳）在 207 国道襄阳段改造工程中，需沿 AC 方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从 AC 上的一点 B 取ABD=140，BD=1000m，D=50为了使开挖点 E 在直线 AC 上，那么 DE=642.8m（供选用的三角函数值：sin50=0.7660，cos50=0.6428，tan50=1.192）考点：解直角三角形的应用。专题：探究型。分析：先判断出BED 的形状，再根据锐角三

16、角函数的定义进行解答即可解答：解：ABD=140，DBE=180140=40，D=50，E=180DBED=1804050=90，=cosD，即=0.6428，解得 DE=642.8m故答案为：642.8点评：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键15、（2011襄阳）我国从 2011 年 5 月 1 日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有 20 道题答对一题记 10 分，答错（或不答）一题记5 分小明参加本次竞赛得分要超过 100 分，他至少要答对14道题考点

17、：一元一次不等式的应用。专题：应用题。分析：竞赛得分=10答对的题数+（5）未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过 100 分，列出不等式求解即可解答：解：设要答对 x 道10 x+（5）（20 x）100，解得 x故答案为：14点评：考查一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键16、（2011襄阳）关于 x 的分式方程的解为正数，则 m 的取值范围是m2 且 m3考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：方程两边同乘以 x1，化为整数方程，求得 x，再列不等式得出 m 的取值范围解答：解：方程两边同乘以 x1，得，m3=x1，解得 x=m2，分式方程的解为正数，m20 且 x10，

18、即 m2 且 m3，故答案为 m2 且 m3点评：本题考查了分式方程的解，分分式的分母为 0，此题是基础知识比较简单17、（2011襄阳）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=6，BC=16，E 是 BC 的中点点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B运动点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动当运动时间2 或秒时，以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形考点：梯形；平行四边形的性质。专题：动点型。分析：由已知以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况

19、，（1）当 Q 运动到 E 和 B 之间，（2）当 Q 运动到 E 和 C 之间，根据平行四边形的判定，由 ADBC，所以当 PD=QE 时为平行四边形根据此设运动时间为 t，列出关于 t 的方程求解解答：解：由已知梯形，（1）当 Q 运动到 E 和 B 之间，设运动时间为 t，则得：2t=6t，解得：t=，（2）当 Q 运动到 E 和 C 之间，设运动时间为 t，则得：2t=6t，解得：t=2，故答案为：2 或点评：此题考查的知识点是梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解三、解答题：（本大题共 9 个小題，共 69 分）18、（2011襄阳）已知直线 y=3x 与双曲线

20、 y=交于点 P（1，n）（1）求 m 的值；（2）若点 A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线 y=上，且 x1x20，试比较 y1，y2的大小考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：（1）根据点 P（1，n）在直线 y=3x 上求出 n 的值，然后根据 P 点在双曲线上求出 m 的值；（2）首先判断出 m5 正负，然后根据反比例函数的性质，当 x1x20，判断出 y1，y2的大小解答：解：（1）点 P（1，n）在直线 y=3x 上，n=3（1）=3，点 P（1，3）在双曲线 y=上，m5=3，解得：m=2；（2）m5=30，当 x0 时，y 随 x 的

21、增大而增大，点 A（x1，y1），B（x2，y2）在函数 y=上，且 x1x20，y1y2点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，本题难度不大19、（2011襄阳）先化简再求值：，其中 x=tan601考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：首先利用分式的混合运算，将原分式化简，再代入求值即可解答：解：=，当 x=tan601=1 时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值问题解此题的关键是先将原分式化为最简分式，再代入求值20、（2011襄阳）为了庆祝中国共产党建党九十周年，襄阳市各单位都举行了“红歌大赛”某中

22、学将参 加本校预赛选手的成绩（满分为 100 分，得分为整数，最低分为 80 分，且无满分）分成四组，并绘制了如右的统计图，请根据统计图的信息解答下列问题（1）参加本校预赛选手共60入；（2）参加预赛选手成绩的中位数所在组的范围是84.589.5；（3）成绩在 94.5 分以上的预赛选手中，男生和女生各占一半 学校从中随机确定 2 名参加市“红歌大赛”，则恰好是一名男生和一名女生的概率为 考点：频数（率）分布直方图；中位数；列表法与树状图法。专题：图表型。分析：（1）直接把各个小组的人数求和即可得到参加本校预赛选手共多少人；（2）由于总人数为 60 人，而第一小组由 4 人，第二小组由 32

23、人，由此根据中位数的定义即可确定参加预赛选手成绩的中位数所在组的范围；（3）由于成绩在 94.5 分以上的预赛选手中，男生和女生各占一半，学校从中随机确定 2 名参加市“红歌大赛”，由此得到可能的所有情况有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种，然后利用概率的定义即可求解解答：解：（1）参加本校预赛选手共 4+32+20+4=60 人；（2）总人数为 60 人，而第一小组由 4 人，第二小组由 32 人，参加预赛选手成绩的中位数所在组的范围是 84.589.5；（3）成绩在 94.5 分以上的预赛选手中，男生和女生各占一半，学校从中随机确定 2 名参加市“红歌大赛”，可能的所有

24、情况有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种，P（恰好是一名男生和一名女生）=点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，也考查了概率的定义；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21、（2011襄阳）如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，连接 AD，AEAB=AC；AD=AE；BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）考点：全等三角形的判定与性质；命题与定理。专题：证

25、明题；开放型。分析：（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明解答：解：（1），（2）选择，证明：AB=AC，B=C，ABDACE，AD=AE点评：本题主要考查了真命题的定义及全等三角形的判定方法，难度适中22、（2011襄阳）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增如 据统计，2008 年我市某种品牌汽 车的年产量为 6.4 万辆，到 2010 年，该品牌汽车的年产量达到 10 万辆若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2008 年开始五年内保持不变，则该品牌汽车 2011 的年产量为多少万辆？考点：一元二次方程的应用。专题：应用题。分析：

26、设该品牌汽车年产量的年平均增长率为 x，由题意列出方程，求解把不符合题意的解舍去即可解答：解：设该品牌汽车年产量的年平均增长率为 x，由题意得 6.4（1+x）2=10，解之，得 x1=0.25，x2=0.25，x2=2.250，故舍去，x=0.25=25%，10（1+25%）=12.5，答：2011 年的年产量为 12.5 万辆点评：本题考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键23、（2011襄阳）如图，在O 中，弦 BC 垂直于半径 OA，垂足为 E，D 是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，ADB=30

27、（1）求AOC 的度数；（2）若弦 BC=6cm，求图中阴影部分的面积考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；扇形面积的计算。专题：几何图形问题；探究型。分析：（1）先根据垂径定理得出 BE=CE，=，再根据圆周角定理即可得出AOC 的度数；（2）先根据勾股定理得出 OE 的长，再连接 OB，求出BOC 的度数，再根据 S阴影=S扇形 OBCSOBC计算即可解答：解：（1）BCOA，BE=CE，=，又ADB=30，AOC=60；（2）BC=6，CE=BC=3，在 RtOCE 中，OC=2，OE=，连接 OB，=，BOC=2AOC=120，S阴影=S扇形 OBCSOBC=（2）2 6=43点评：本

28、题考查的是垂径定理，涉及到圆周角定理及扇形面积的计算，勾股定理，熟知以上知识是解答此题的关键24、（2011襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客门票定价为 50 元/人，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 m 人以下（含 m 人）的团队按原价售票；超过 m 人的团队，其中 m 人仍按原价售票，超过 m 人部分 的游客打 b 折售票设某旅游团人数为 x 人，非节假日购票款为 y1（元），节假日购票款为 y2（元）y1与 y2之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a=6；b=8；m=10；（2）直接写出 y1，y2与 x 之间的函数关系式；（3

29、）某旅行社导游王娜于 5 月 1 日带 A 团，5 月 20 日（非节假日）带 B 团都到该景区旅游，共付门票款1900 元，A，B 两个团队合计 50 人，求 A，B 两个团队各有多少人？考点：一次函数的应用。分析：（1）根据原票价和实际票价可求 a、b 的值，m 的值可看图得到；（2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；（3）分两种情况讨论，即不多于 10 和多于 10 人，找出等量关系，列出关于人数的 n 的一元一次方程，解此可得人数解答：解：（1）门票定价为 50 元/人，那么 10 人应花费 500 元，而从图可知实际只花费 300 元，是打 6 折

30、得到的价格，所以 a=6；从图可知 10 人之外的另 10 人花费 400 元，而原价是 500 元，可以知道是打 8 折得到的价格，所以 b=8，看图可知 m=10；（2）设 y1=kx，当 x=10 时，y1=300，代入其中得，k=30y1的函数关系式为：y1=30 x同理可得，y2=50 x（0 x10），当 x10 时，设其解析式为：y2=（x10）500.8+500，化简得：y2=40 x+100；（3）设 A 团有 n 人，则 B 团有（50n）人，当 0n10 时，50n+30（50n）=1900 解得，n=20 这与 n10 矛盾，当 n10 时，40n+100+30（50n

31、）=1900，解得，n=30，5030=20答：A 团有 30 人，B 团有 20 人点评：本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，根据题意中的等量关系建立函数关系式25、（2011襄阳）如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与点 A，B 重合），连接 PD 并将线段 PD 绕点 P顺时针方向旋转 90得到线段 PE，PE 交边 BC 于点 F，连接 BE，DF（1）求证：ADP=EPB；（2）求CBE 的度数；（3）当的值等于多少时，PFDBFP？并说明理由考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质。分析：（1）根据ADP 与EPB

32、 都是APD 的余角，根据同角的余角相等，即可求证；（2）首先证得PADEGP，可以证得BCG 是等腰直角三角形，可以证得EBG=45，即可证得CBE=45；（3）这两个三角形是直角三角形，若相似，则对应边的比相等，即可求得的值解答：证明：（1）四边形 ABCD 是正方形A=PBC=90，AB=AD，ADP+APD=90，DPE=90，APD+EPB=90，ADP=EPB；（2）过点 E 作 EGAB 交 AB 的延长线于点 G，则EGP=A=90，又ADP=EPB，PD=PE，PADEGP，EG=AP，AD=AB=PG，AP=EG=BG，CBE=EBG=45；（3）当=时，PFDBFP，设

33、AD=AB=a，则 AP=PB=a，BF=BP=aPD=a，PF=a，=又DPF=PBF=90，PFDBFP点评：本题主要考查了正方形的性质，以及三角形相似的判定与性质，正确探究三角形相似的性质是解题的关键26、（2011襄阳）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，AB 在 x 轴上，AB=10，以 AB 为直径的O与 y 轴正半轴交于点 C，连接 BC，ACCD 是O的切线，AD 丄 CD 于点 D，tanCAD=，抛物线 y=ax2+bx+c 过 A，B，C三点（1）求证：CAD=CAB；（2）求抛物线的解析式；判断抛物线的顶点 E 是否在直线 CD 上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在

34、一点 P，使四边形 PBCA 是直角梯形若存在，直接写出点 P 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）连接 OC，由 CD 是O 的切线，可得 OCCD，则可证得 OCAD，又由 OA=OC，则可证得CAD=CAB；（2）首 先 证 得 CAOBCO，根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例，可 得 OC2=OAOB，又 由tanCAO=tanCAD=，则可求得 CO，AO，BO 的长，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；首先证得FOCFAD，由相似三角形的对应边成比例，即可得到 F 的坐标，求得直线 DC 的解析式，然后将抛物线的

35、顶点坐标代入检验即可求得答案；（3）根据题意分别从 PABC 与 PBAC 去分析求解即可求得答案，小心不要漏解解答：（1）证明：连接 OC，CD 是O 的切线，OCCD，ADCD，OCAD，OCA=CAD，OA=OC，CAB=OCA，CAD=CAB；（2）AB 是O的直径，ACB=90，OCAB，CAB=OCB，CAOBCO，即 OC2=OAOB，tanCAO=tanCAD=，AO=2CO，又AB=10，OC2=2CO（102CO），CO0，CO=4，AO=8，BO=2，A（8，0），B（2，0），C（0，4），抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A，B，C 三点，c=4，由题意得：，解得：

36、，抛物线的解析式为：y=x2 x+4；设直线 DC 交 x 轴于点 F，AOCADC，AD=AO=8，OCAD，FOCFAD，8（BF+5）=5（BF+10），BF=，F（，0）；设直线 DC 的解析式为 y=kx+m，则，解得：，直线 DC 的解析式为 y=x+4，由 y=x2 x+4=（x+3）2+得顶点 E 的坐标为（3，），将 E（3，）代入直线 DC 的解析式 y=x+4 中，右边=（3）+4=左边，抛物线顶点 E 在直线 CD 上；（3）存在，P1（10，6），P2（10，36）点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定与性质，点与函数的关系，直角梯形等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用