2011山东省烟台市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 1 山 东 省 烟 台 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案说 明：1 本 试 题 分 为 卷 和 卷 两 部 分，第 卷 为 选 择 题，第 卷 为 非 选 择 题 考 试 时 间 1 2 0分 钟，满 分 1 5 0 分 2 答 题 前 将 密 封 线 内 的 项 目 填 写 清 楚 3 考 试 过 程 中 允 许 考 生 进 行 剪、拼、折 叠 等 实 验 第 卷注 意 事 项：请 考 生 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号、考 试 科 目 涂 写 在 答 题 卡 上 每 小 题 选 出 答 案 后，用2 B 铅 笔 把 答 题 卡 对 应 题 目 的 答 案 标 号

2、涂 黑，如 要 改 动，必 须 用 橡 皮 擦 干 净，再 选 涂 其 它 答案 一、选 择 题（本 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分）每 小 题 都 给 出 标 号 为 A，B，C，D四 个 备 选 答 案，其 中 有 且 只 有 一 个 是 正 确 的 1.（2 0 1 1 山 东 烟 台，1，4 分）(2)0的 相 反 数 等 于（）A.1 B.1 C.2 D.2【答 案】B【思 路 分 析】（2）0=1，1 的 相 反 数 是 1，故 选 B.【方 法 规 律】此 题 考 查 实 数 的 基 础 知 识.任 何 非 零 数 的 零 次 幂 为 1；互 为

3、相 反 数 两 数 符号 相 反，绝 对 值 相 同.【易 错 点 分 析】对 零 次 幂 的 意 义 把 握 不 牢，可 致 错.【关 键 词】实 数：零 次 幂，相 反 数【难 度】【题 型】常 规 题2.（2 0 1 1 山 东 烟 台，2，4 分）从 不 同 方 向 看 一 只 茶 壶，你 认 为 是 俯 视 效 果 图 的 是（）A B C D【答 案】A【思 路 分 析】俯 视 图 是 从 上 面 看 到 的 平 面 图 形，也 是 在 水 平 投 影 面 上 的 正 投 影.易 判 断选 A.【方 法 规 律】此 题 考 查 三 视 图 的 判 断.试 题 选 材 生 活，给 试

4、 卷 平 添 亮 点，具 有 一 定 的吸 引 力.解 此 类 题 需 具 有 将 立 体 图 形 与 平 面 图 形 相 互 转 化 的 能 力.画 物 体 的 三 视 图 时，应 遵循 这 样 的 画 图 规 则：“主、俯 两 图 长 对 正，主、左 两 图 高 平 齐，左、俯 两 图 宽 相 等”.另 外要 注 意 看 得 见 部 分 的 轮 廓 线 画 成 实 线，看 不 见 部 分 的 轮 廓 线 画 成 虚 线.【易 错 点 分 析】易 忽 略 应 有 的 轮 廓 线.【关 键 词】三 视 图【难 度】【题 型】常 规 题，新 题3.（2 0 1 1 山 东 烟 台，3，4 分）下

5、 列 计 算 正 确 的 是（）A.a2 a3 a5B.a6 a3 a2C.4 x2 3 x2 1 D.(2 x2y)3 8 x6y3【答 案】D【思 路 分 析】A 不 能 合 并；B 结 果 应 为 a3；C 结 果 应 为 x2；D 正 确.故 选 D【方 法 规 律】此 题 考 查 整 式 运 算 的 基 础 知 识，需 全 面 掌 握 合 并 同 类 项、幂 的 运 算 等 整 式运 算 的 基 础 知 识.【易 错 点 分 析】A、B、C 三 个 选 项 都 有 可 能 误 选.【关 键 词】整 式 运 算：合 并 同 类 项，幂 的 运 算 性 质.【难 度】【题 型】常 规 题

6、4.（2 0 1 1 山 东 烟 台，4，4 分）不 等 式 4 3 x 2 x 6 的 非 负 整 数 解 有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答 案】C【思 路 分 析】解 不 等 式 得 x 2，其 非 负 整 数 解 为 0，1，2，故 选 C.【方 法 规 律】此 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 及 特 殊 解 的 判 断.需 会 解 一 元 一 次 不 等式，会 判 断 其 特 殊 解.【易 错 点 分 析】易 忽 略 0，误 选 B.【关 键 词】一 元 一 次 不 等 式 解 法，特 殊 解【难 度】【题 型】常 规 题5.（2 0 1 1

7、 山 东 烟 台，5，4 分）如 果2(2 1)1 2 a a，则（）A a 12B.a 12C.a 12D.a 12【答 案】B【思 路 分 析】因 为 二 次 根 式 具 有 非 负 性，所 以 1 2 a 0，解 得 a 12，故 选 B.【方 法 规 律】此 题 考 查 二 次 根 式 性 质 及 其 应 用，同 时 考 查 不 等 式 的 解 法.当 a 0 时，2a a；当 a 0 时，2a a 此 题 可 直 接 利 用 非 负 性 列 不 等 式 求 解.具 有 非 负 思 想是 解 此 类 题 的 关 键.【易 错 点 分 析】对 知 识 掌 握 不 灵 活，错 列 不 等

8、式，误 选 B.【关 键 词】二 次 根 式 的 非 负 性【难 度】【题 型】常 规 题，易 错 题6.（2 0 1 1 山 东 烟 台，6，4 分）如 图，梯 形 A B C D 中，A B C D，点 E、F、G 分 别 是 B D、A C、D C 的 中 点.已 知 两 底 差 是 6，两 腰 和 是 1 2，则 E F G 的 周 长 是（）A.8 B.9 C.1 0 D.1 2A BCDEFG（第 6 题 图）【答 案】B【思 路 分 析】连 B F 与 D C 相 交，易 证 E F 等 于 两 底 差 的 一 半；由 三 角 形 中 位 线 定 理，可得 E G+F G 等 于

9、 两 腰 和 的 一 半.这 样 可 得 E F G 的 周 长 是 9，故 选 B.【方 法 规 律】此 题 考 查 三 角 形 中 位 线 定 理，及 梯 形 知 识.灵 活 添 加 辅 助 线，得 到“两 对角 线 中 点 的 连 线 是 两 底 差 的 一 半”是 解 此 题 关 键，另 外 具 有 整 体 思 想，也 是 解 此 类 题 所 必 不可 少 的 思 想 方 法.【易 错 点 分 析】因 不 会 解 致 错.【关 键 词】三 角 形 中 位 线，梯 形【难 度】【题 型】常 规 题7.（2 0 1 1 山 东 烟 台，7，4 分）如 图 是 油 路 管 道 的 一 部 分

10、，延 伸 外 围 的 支 路 恰 好 构 成 一 个 直角 三 角 形，两 直 角 边 分 别 为 6 m 和 8 m.按 照 输 油 中 心 O 到 三 条 支 路 的 距 离 相 等 来 连 接 管 道，则 O 到 三 条 支 路 的 管 道 总 长（计 算 时 视 管 道 为 线，中 心 O 为 点）是（）A 2 m B.3 mC.6 m D.9 mO（第 7 题 图）【答 案】C【思 路 分 析】此 题 可 转 化 为 求 三 角 形 内 切 圆 的 半 径.由 勾 股 定 理 可 得 斜 边 为 1 0，设 内切 圆 半 径 为 r，则 利 用 面 积 法 可 得：12r(6+8+1

11、 0)=12 6 8，解 得 r=2.从 而 管 道 为 2 3=6（m），故 选 C.【方 法 规 律】命 题 者 独 具 匠 心，试 题 设 计 新 颖 别 致，为 试 卷 又 一 亮 点.解 此 题 需 具 有 一定 的 数 学 功 底，能 够 进 行 数 学 建 模，并 巧 用 面 积 法 解 题，或 利 用 切 线 长 定 理 解 决.【易 错 点 分 析】因 不 会 致 错.【关 键 词】三 角 形 内 切 圆，勾 股 定 理【难 度】【题 型】新 题8.（2 0 1 1 山 东 烟 台，8，4 分）体 育 课 上 测 量 立 定 跳 远，其 中 一 组 六 个 人 的 成 绩（单

12、 位：米）分 别 是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则 这 组 数 据 的 中 位 数 和 极 差 分 别 是（）A.2.1，0.6 B.1.6，1.2 C.1.8，1.2 D.1.7，1.2【答 案】D【思 路 分 析】将 数 据 按 顺 序 排 列：1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易 判 断 中 位 数 为1.6 1.82=1.7；极 差 为 2.2 1.0=1.2.故 选 D.【方 法 规 律】此 题 考 查 统 计 量 的 计 算.掌 握 中 位 数、极 差 的 概 念 即 可 获 解.【易 错 点 分 析】易 忽 略 将 数 据 按 大 小 顺 序

13、 排 列，误 选 A.【关 键 词】统 计 量：中 位 数，极 差【难 度】【题 型】常 规 题9.（2 0 1 1 山 东 烟 台，9，4 分）如 果 A B C 中，s i n A=c o s B=22，则 下 列 最 确 切 的 结 论 是（）A.A B C 是 直 角 三 角 形 B.A B C 是 等 腰 三 角 形C.A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形 D.A B C 是 锐 角 三 角 形【答 案】C【思 路 分 析】因 为 s i n A=c o s B=22，所 以 A=B=4 5，所 以 A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形.故 选 C.【方 法 规 律】此

14、题 考 查 特 殊 角 的 三 角 函 数，及 三 角 形 的 分 类.掌 握 特 殊 角 的 三 角 函 数 值即 可 获 解.【易 错 点 分 析】易 判 断 不 全 面，可 能 误 选 A 或 B.【关 键 词】特 殊 角 的 三 角 函 数，三 角 形 分 类.【难 度】【题 型】常 规 题1 0.（2 0 1 1 山 东 烟 台，1 0，4 分）如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，两 条 抛 物 线 有 相 同 的 对 称 轴，则 下 列 关 系 正 确 的 是（）A m n，k h B m n，k hC m n，k h D m n，k h【答 案】A【思 路 分 析】由 两 抛

15、 物 线 的 解 析 式 可 判 断 其 顶 点 坐 标，再 根 据 坐 标 意 义 即 可 判 断 答 案 选A【方 法 规 律】此 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 基 础 知 识，会 根 据 顶 点 式 判 断 出 顶 点 坐 标 便 易获 解.【易 错 点 分 析】有 可 能 混 淆 横、纵 坐 标，误 选 D.【关 键 词】二 次 函 数【难 度】【题 型】常 规 题1 1.（2 0 1 1 山 东 烟 台，1 1，4 分）在 全 民 健 身 环 城 越 野 赛 中，甲 乙 两 选 手 的 行 程 y（千 米）随 时 间（时）变 化 的 图 象（全 程）如 图 所 示.有 下

16、列 说 法：起 跑 后 1 小 时 内，甲 在 乙 的 前面；第 1 小 时 两 人 都 跑 了 1 0 千 米；甲 比 乙 先 到 达 终 点；两 人 都 跑 了 2 0 千 米.其 中 正确 的 说 法 有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个（第 1 0 题 图）【答 案】C【思 路 分 析】利 用 图 象 可 判 断 正 确，错 误，故 选 C.【方 法 规 律】此 题 赋 常 规 题 以 新 背 景，体 现 了 数 学 与 现 实 生 活 的 紧 密 联 系 性.试 题 考 查函 数 图 象 的 识 别.解 题 关 键 是 能 够 将 实 际 问 题 情 境 与 函 数

17、图 象 相 互 转 换，能 够 从 图 象 的 横、纵 两 个 方 向 分 别 获 取 信 息，判 断 相 应 的 实 际 意 义.【易 错 点 分 析】误 判 错 误，从 而 错 选 B.【关 键 词】函 数 图 象【难 度】【题 型】常 规 题1 2.（2 0 1 1 山 东 烟 台，1 2，4 分）如 图，六 边 形 A B C D E F 是 正 六 边 形，曲 线 F K1K2K3K4K5K6K7 叫 做“正 六 边 形 的 渐 开 线”，其 中1F K，1 2K K，2 3K K，3 4K K，4 5K K，5 6K K，的 圆心 依 次 按 点 A，B，C，D，E，F 循 环，其

18、 弧 长 分 别 记 为 l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当 A B 1 时，l2 0 1 1等 于（）A.20112B.20113C.20114D.20116（第 1 2 题 图）ABCDEFK 1K 2K 3K 4K 5 K 6K 7【答 案】B【思 路 分 析】可 以 发 现 规 律：每 段 弧 的 度 数 都 等 于 6 0，1 n nK K的 半 径 为 n，所 以 l2 0 1 1=60 2011180=20113.【方 法 规 律】此 题 考 查 弧 长 计 算，正 六 边 形 知 识，以 及 规 律 探 索 的 能 力，为 本 卷 亮 点 试题.从 简 单 的 特 殊 情

19、 形 中 探 索 得 到 变 化 规 律 是 解 此 类 题 的 关 键.【易 错 点 分 析】规 律 归 纳 错 误【关 键 词】弧 长 计 算，规 律 探 索【难 度】【题 型】新 题，规 律 探 索 题第 卷二、填 空 题（本 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，满 分 2 4 分）2乙甲乙甲8151051.510.5Ox/时y/千米（第 1 1 题 图）2 01 3.（2 0 1 1 山 东 烟 台，1 3，4 分）微 电 子 技 术 的 不 断 进 步，使 半 导 体 材 料 的 精 细 加 工 尺 寸大 幅 度 缩 小.某 种 电 子 元 件 的 面 积 大 约 为 0.0

20、 0 0 0 0 0 7 平 方 毫 米，用 科 学 记 数 法 表 示 为平 方 毫 米.【答 案】7 1 0 7【思 路 分 析】0.0 0 0 0 0 0 7=7 1 0 7，故 填 7 1 0 7.【方 法 规 律】此 题 考 查 科 学 记 数 法.此 类 试 题 一 般 背 景 新 颖，与 时 俱 进，解 题 需 掌 握 科学 记 数 法 的 形 式 10na，及 a 的 取 值 范 围，n 的 确 定 方 法.【易 错 点 分 析】可 能 忽 略 指 数 中 的 负 号，误 写 成 7 1 07【关 键 词】实 数：科 学 记 数 法【难 度】【题 型】常 规 题1 4.（2 0

21、 1 1 山 东 烟 台，1 4，4 分）等 腰 三 角 形 的 周 长 为 1 4，其 一 边 长 为 4，那 么，它 的 底 边为.【答 案】4 或 6【思 路 分 析】此 题 应 分 两 种 情 况 讨 论，4 可 能 为 底 边，也 可 能 为 腰 长，且 两 种 情 况 都 成立.【方 法 规 律】此 题 考 查 等 腰 三 角 形 的 概 念，三 角 形 三 边 关 系，及 分 类 讨 论 思 想.解 题 关键 明 确 此 类 题 需 分 类 讨 论，且 注 意 检 验 各 情 况 是 否 成 立.【易 错 点 分 析】忽 略 4 是 底 边 的 情 况，只 填 6.【关 键 词】

22、等 腰 三 角 形，三 角 形 三 边 关 系.【难 度】【题 型】常 规 题1 5.（2 0 1 1 山 东 烟 台，1 5，4 分）如 图，在 两 个 同 心 圆 中，四 条 直 径 把 大 圆 分 成 八 等 份，若往 圆 面 投 掷 飞 镖，则 飞 镖 落 在 黑 色 区 域 的 概 率 是.【答 案】12【思 路 分 析】易 判 断 黑 色 部 分 的 面 积 为 大 圆 的 一 半，故 填12.【方 法 规 律】此 题 考 查 概 率 的 简 单 计 算.对 于 此 类 几 何 概 型 问 题，按 照 公 式：()AP A 事 件 所 有 可 能 结 果 所 组 成 的 图 形 面

23、 积所 有 可 能 结 果 所 组 成 的 图 形 面 积计 算 即 可.【易 错 点 分 析】一 般 不 会 出 错.【关 键 词】概 率【难 度】【题 型】常 规 题1 6.（2 0 1 1 山 东 烟 台，1 6，4 分）如 图，A B C 的 外 心 坐 标 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】（2，1）【思 路 分 析】三 角 形 的 外 心 为 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点，观 察 图 形，画 出 A B、B C 的 垂 直平 分 线，即 可 获 解.【方 法 规 律】此 题 综 合 考 查 三 角 形 外 心、平 面 直 角 坐 标 系 等 的 知 识

24、.解 题 关 键 是 掌 握 三（第 1 5 题 图）OxyBCA（第 1 6 题 图）角 形 的 外 心 为 三 边（任 选 两 边）垂 直 平 分 线 的 交 点，能 利 用 网 格 特 点，画 出 两 边 的 垂 直 平 分线.【易 错 点 分 析】对 外 心 概 念 不 掌 握 致 错.【关 键 词】三 角 形 的 外 心【难 度】【题 型】操 作 题1 7.（2 0 1 1 山 东 烟 台，1 7，4 分）如 图，三 个 边 长 均 为 2 的 正 方 形 重 叠 在 一 起，O1、O2是 其中 两 个 正 方 形 的 中 心，则 阴 影 部 分 的 面 积 是.【答 案】2【思 路

25、 分 析】正 方 形 为 旋 转 对 称 图 形，绕 中 心 旋 转 每 9 0 便 与 自 身 重 合.可 判 断 每 个阴 影 部 分 的 面 积 为 正 方 形 面 积 的14，这 样 可 得 答 案 填 2.【方 法 规 律】此 题 考 查 正 方 形 的 旋 转 对 称 性.解 题 关 键 是 掌 握 正 n 边 形 旋 转360n与 自身 重 合.【易 错 点 分 析】不 掌 握 其 中 规 律，不 会 做.【关 键 词】正 方 形【难 度】【题 型】运 动 变 换 题1 8.（2 0 1 1 山 东 烟 台，1 8，4 分）通 过 找 出 这 组 图 形 符 号 中 所 蕴 含

26、的 内 在 规 律，在 空 白 处 的横 线 上 填 上 恰 当 的 图 形.【答 案】【思 路 分 析】观 察 图 形，可 发 现 规 律：每 个 图 形 都 是 由 两 个 英 文 大 写 字 母 构 成 的 轴 对 称图 形，且 按 顺 序 排 列，其 中 奇 数 位 置 上 下 对 称，偶 数 位 置 为 左 右 对 称.【方 法 规 律】此 题 同 1 2 题，都 是 典 型 题 变 式 而 来，都 属 规 律 探 索 题.考 查 规 律 探 索 能力，及 轴 对 称 的 知 识.发 现 其 中 变 化 规 律 是 解 题 关 键.【易 错 点 分 析】因 发 现 不 了 其 中 规

27、 律，或 归 纳 规 律 不 全 面 而 致 错.【关 键 词】探 索 规 律 轴 对 称【难 度】【题 型】探 索 规 律三、解 答 题（本 大 题 共 8 各 小 题，满 分 7 8 分）1 9.（2 0 1 1 山 东 烟 台，1 9，6 分）先 化 简 再 计 算：221 2 1 x xxx x x，其 中 x 是 一 元 二 次 方 程22 2 0 x x 的 正 数 根.【解】原 式=2(1)(1)2 1(1)x x x xx x x=21(1)x xx x=11 x.解 方 程 得22 2 0 x x 得，（第 1 7 题 图）O2O111 3 0 x，21 3 0 x.所 以

28、原 式=11 3 1=13（或33）.【思 路 分 析】应 先 进 行 分 式 的 化 简 运 算，再 解 一 元 二 次 方 程，求 出 其 正 解，最 后 代 值 计算.【方 法 规 律】此 题 综 合 考 查 分 式 计 算，一 元 二 次 方 程 的 解 法，代 数 式 的 求 值.掌 握 相 关计 算 方 法 即 可 获 解.【易 错 点 分 析】“”号 处 理 错 误，导 致 分 式 化 简，解 方 程 错 误.最 易 出 错 是2 1 xxx的 化 简.【关 键 词】分 式 计 算，解 一 元 二 次 方 程，代 数 式 求 值【难 度】【题 型】计 算 题2 0.（2 0 1

29、1 山 东 烟 台，2 0，8 分）小 华 从 家 里 到 学 校 的 路 是 一 段 平 路 和 一 段 下 坡 路.假 设 他 始 终 保 持 平 路 每 分 钟 走 6 0 米，下 坡 路 每 分 钟 走 8 0 米，上 坡 路 每 分 钟 走 4 0 米，从 家 里 到 学 校 需 1 0 分 钟，从 学 校 到 家 里 需1 5 分 钟.请 问 小 华 家 离 学 校 多 远？【解】设 平 路 有 x 米，坡 路 有 y 米10,60 8015.60 40 x yx y 解 这 个 方 程 组，得300,400.xy 所 以 x y 7 0 0.所 以 小 华 家 离 学 校 7 0

30、 0 米.【思 路 分 析】由 题 目 中 的 两 个 等 量 关 系“从 家 里 到 学 校 需 1 0 分 钟，从 学 校 到 家 里 需 1 5分 钟”可 列 二 元 一 次 方 程 组 求 解.【方 法 规 律】此 题 考 查 利 用 列 方 程 解 决 实 际 问 题.找 到 等 量 关 系，并 明 确 基 础 数 量 关 系：时 间=路 程/速 度，便 可 列 出 方 程 组 解 决.【易 错 点 分 析】不 会 列 方 程 组【关 键 词】二 元 一 次 方 程 组 的 应 用【难 度】【题 型】实 际 应 用 题2 1.（2 0 1 1 山 东 烟 台，2 1，8 分）综 合

31、实 践 课 上，小 明 所 在 小 组 要 测 量 护 城 河 的 宽 度。如 图 所 示 是 护 城 河 的 一 段，两 岸A B C D，河 岸 A B 上 有 一 排 大 树，相 邻 两 棵 大 树 之 间 的 距 离 均 为 1 0 米.小 明 先 用 测 角 仪 在 河岸 C D 的 M 处 测 得=3 6，然 后 沿 河 岸 走 5 0 米 到 达 N 点，测 得=7 2。请 你 根 据 这 些数 据 帮 小 明 他 们 算 出 河 宽 F R（结 果 保 留 两 位 有 效 数 字）.（参 考 数 据：s i n 3 6 0.5 9，c o s 3 6 0.8 1，t a n 3

32、 6 0.7 3，s i n 7 2 0.9 5，c o s 7 2 0.3 1，t a n 7 2 3.0 8）ABC DE FM N R【解】过 点 F 作 F G E M 交 C D 于 G.则 M G E F 2 0 米.F G N 3 6.G F N F G N 7 2 3 6 3 6.F G N G F N，F N G N 5 0 2 0 3 0（米）.在 R t F N R 中，F R F N s i n 3 0 s i n 7 2 3 0 0.9 5 2 9（米）.【思 路 分 析】观 察 图 形，此 题 需 添 加 辅 助 线，将 E M 平 移 至 点 F 处，构 造 直

33、角 三 角 形，从 而 利 用 解 直 角 三 角 形 的 知 识 解 决.【方 法 规 律】此 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用.解 题 关 键 是 添 加 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形.此 题 巧 妙 利 用 3 6 与 7 2 之 间 的 特 殊 关 系，证 明 等 腰 三 角 形，从 而 简 化 了 计 算.【易 错 点 分 析】不 会 灵 活 添 加 辅 助 线，解 不 出【关 键 词】解 直 角 三 角 形 三 角 函 数【难 度】【题 型】实 际 应 用 题2 2.（2 0 1 1 山 东 烟 台，2 2，8 分）如 图，已 知 反 比 例 函 数11ky

34、x（k1 0）与 一 次 函 数2 2 21(0)y k x k 相 交 于 A、B 两点，A C x 轴 于 点 C.若 O A C 的 面 积 为 1，且 t a n A O C 2.（1）求 出 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）请 直 接 写 出 B 点 的 坐 标，并 指 出 当 x 为 何 值 时，反 比 例 函 数 y1的 值 大 于 一 次 函 数 y2的 值？【解】（1）在 R t O A C 中，设 O C m.t a n A O C A CO C 2，A C 2 O C 2 m.S O A C12 O C A C 12 m 2 m 1，m2 1

35、.m 1（负 值 舍 去）.A 点 的 坐 标 为（1，2）.把 A 点 的 坐 标 代 入11kyx 中，得 k1 2.反 比 例 函 数 的 表 达 式 为12yx.把 A 点 的 坐 标 代 入2 21 y k x 中，得 k2 1 2，k2 1.一 次 函 数 的 表 达 式21 y x.（2）B 点 的 坐 标 为（2，1）.当 0 x 1 和 x 2 时，y1 y2.【思 路 分 析】（1）由“O A C 的 面 积 为 1，且 t a n A O C 2”可 求 得 点 A 的 坐 标，从 而利 用 待 定 系 数 法 求 出 两 函 数 的 关 系 式.（2）联 立 两 函 数

36、 关 系 式，通 过 解 方 程 组 可 求 得 点 B的 坐 标；反 比 例 函 数 y1的 值 大 于 一 次 函 数 y2的 值 时 的 x 值，即 y1在 y2的 上 方 是 时，所 对 应图 象 上 点 的 横 坐 标 的 取 值 范 围.注 意 分 象 限 讨 论.【方 法 规 律】此 题 主 要 考 查 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数，及 其 与 方 程、不 等 式 的 关 系.解 答此 题 需 全 面 掌 握 相 关 知 识.尤 其 是 能 够 数 形 结 合 地 观 察 图 象，能 从 纵、横 两 个 角 度 观 察 两 函数 图 象 的 关 系，知 道 上、下 对

37、应 y 值 的 大、小；左，右 对 应 x 值 的 小、大.【易 错 点 分 析】不 会 数 形 结 合 地 观 察 图 象，或 忽 略 分 类 讨 论，从 而 错 找 或 找 不 全（2）题 中 x 的 取 值 范 围.【关 键 词】一 次 函 数，反 比 例 函 数【难 度】【题 型】常 规 题2 3.（2 0 1 1 山 东 烟 台，2 3，1 2 分）“五 一”假 期，某 公 司 组 织 部 分 员 工 分 别 到 A、B、C、D 四 地 旅 游，公 司 按 定 额 购 买了 前 往 各 地 的 车 票.下 图 是 未 制 作 完 的 车 票 种 类 和 数 量 的 条 形 统 计 图

38、，根 据 统 计 图 回 答 下 列问 题：（1）若 去 D 地 的 车 票 占 全 部 车 票 的 1 0%，请 求 出 D 地 车 票 的 数 量，并 补 全 统 计 图；（2）若 公 司 采 用 随 机 抽 取 的 方 式 分 发 车 票，每 人 抽 取 一 张（所 有 车 票 的 形 状、大 小、质 地 完 全 相 同 且 充 分 洗 匀），那 么 员 工 小 胡 抽 到 去 A 地 的 概 率 是 多 少？（3）若 有 一 张 车 票，小 王、小 李 都 想 要，决 定 采 取 抛 掷 一 枚 各 面 分 别 标 有 1,2,3,4 的正 四 面 体 骰 子 的 方 法 来 确 定，

39、具 体 规 则 是：“每 人 各 抛 掷 一 次，若 小 王 掷 得 着 地 一 面 的 数 字比 小 李 掷 得 着 地 一 面 的 数 字 小，车 票 给 小 王，否 则 给 小 李”.试 用“列 表 法 或 画 树 状 图”的方 法 分 析，这 个 规 则 对 双 方 是 否 公 平？D40302010yxCBAO【解】（1）设 D 地 车 票 有 x 张，则 x（x+2 0+4 0+3 0）1 0%解 得 x 1 0.即 D 地 车 票 有 1 0 张.补 全 统 计 图 如 图 所 示.（2）小 胡 抽 到 去 A 地 的 概 率 为2020 40 30 10 15.（3）以 列 表

40、 法 说 明小 李 掷 得数 字小 王掷得 数字1 2 3 41（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或 者 画 树 状 图 法 说 明（如 图）由 此 可 知，共 有 1 6 种 等 可 能 结 果.其 中 小 王 掷 得 数 字比 小 李 掷 得 数 字 小 的 有 6 种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.小 王 掷 得 数 字 比 小 李 掷 得 数 字 小 的 概 率 为61638.则 小 王 掷 得 数 字 不 小 于

41、 小 李 掷 得 数 字 的 概 率 为318 58.所 以 这 个 规 则 对 双 方 不 公 平.【思 路 分 析】（1）由 统 计 图，可 得 其 A、B、C 三 地 的具 体 车 票 数 量，根 据“去 D 地 的 车 票 占 全 部 车 票 的 1 0%”列 方 程 即 可 求 解；（2）去 A 地 的 概 率=A 地 车 票 数/车 票总 数；（3）先 列 表 或 画 树 状 图 列 举 出 所 有 等 可 能 结 果，再 进 行 判 断.【方 法 规 律】此 题 综 合 考 查 统 计 与 概 率 的 基 础 知 识.掌 握 并 灵 活 运 用 相 关 知 识 即 可 获解.【易

42、 错 点 分 析】较 简 单，一 般 不 会 出 错.【关 键 词】统 计 概 率【难 度】【题 型】综 合 题，常 规 题2 4.（2 0 1 1 山 东 烟 台，2 4，1 0 分）已 知：如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B C 9 0，C D A D，A D2 C D2 2 A B2（1）求 证：A B B C；（2）当 B E A D 于 E 时，试 证 明：B E A E C D ABCDE【解】（1）证 明：连 接 A C.A B C 9 0，A B2 B C2 A C2.C D A D，A D2 C D2 A C2.A D2 C D2 2 A B2，A B2 B

43、C2 2 A B2，A B B C.（2）证 明：过 C 作 C F B E 于 F.B E A D，四 边 形 C D E F 是 矩 形.C D E F.A B E B A E 9 0，A B E C B F 9 0，B A E C B F，B A E C B F.A E B F.B E B F E F A E C D.【思 路 分 析】（1）题 目 中 存 在 直 角，垂 直，含 线 段 平 方 的 等 式，因 此 考 虑 连 接 A C，构造 直 角 三 角 形，利 用 勾 股 定 理 证 明；（2）可 采 用“截 长”法 证 明，过 点 C 作 C F B E 于 F，易 证 C D

44、=E F，只 需 再 证 明 A E=B F 即 可，这 一 点 又 可 通 过 全 等 三 角 形 获 证.【方 法 规 律】此 题 主 要 考 查 推 理 证 明 能 力，涉 及 勾 股 定 理、全 等 三 角 形、矩 形 等 知 识.灵活 添 加 辅 助 线，构 造 所 需 图 形 是 证 明 关 键 所 在.【易 错 点 分 析】不 会 添 加 辅 助 线，不 会 证 明.【关 键 词】勾 股 定 理，全 等 三 角 形，矩 形【难 度】【题 型】证 明 题2 5.（2 0 1 1 山 东 烟 台，2 5，1 2 分）已 知：A B 是 O 的 直 径，弦 C D A B 于 点 G，

45、E 是 直 线 A B 上 一 动 点（不 与 点 A、B、G 重合），直 线 D E 交 O 于 点 F，直 线 C F 交 直 线 A B 于 点 P.设 O 的 半 径 为 r.（1）如 图 1，当 点 E 在 直 径 A B 上 时，试 证 明：O E O P r2（2）当 点 E 在 A B（或 B A）的 延 长 线 上 时，以 如 图 2 点 E 的 位 置 为 例，请 你 画 出 符 合 题意 的 图 形，标 注 上 字 母，（1）中 的 结 论 是 否 成 立？请 说 明 理 由.【解】（1）证 明：连 接 F O 并 延 长 交 O 于 Q，连 接 D Q.F Q 是 O

46、直 径，F D Q 9 0.Q F D Q 9 0.C D A B，P C 9 0.Q C，Q F D P.F O E P O F，F O E P O F.O E O FO F O P.O E O P O F2 r2.（2）解：（1）中 的 结 论 成 立.理 由：如 图 2，依 题 意 画 出 图 形，连 接 F O 并 延 长 交 O 于 M，连 接 C M.F M 是 O 直 径，F C M 9 0，M C F M 9 0.C D A B，E D 9 0.M D，C F M E.P O F F O E，P O F F O E.O P O FO F O E，O E O P O F2 r2.

47、【思 路 分 析】（1）要 证 等 积 式，需 要 将 其 化 为 比 例 式，再 利 用 相 似 证 明.观 察 图 形，此题 显 然 要 连 半 径 O F，构 造 O E、O P 所 在 的 三 角 形，这 样 问 题 便 转 化 为 证 明 F O E P O F 了.而 要 证 明 F O E P O F，由 于 已 经 存 在 一 个 公 共 角，因 此 只 需 再 证 明 另 一 角 对 应 相 等 即 可，这 一 点 利 用 圆 周 角 定 理 及 其 推 论 可 获 证，且 方 法 不 惟 一；（2）同（1）类 似.【方 法 规 律】此 题 综 合 考 查 圆 的 性 质 及

48、 相 似 的 知 识，解 题 关 键 是 辅 助 线 的 灵 活 添 加.值得 注 意 的 是（2）问 是（1）知 识 的 变 式，能 开 拓 视 野，提 高 思 维 深 度、灵 敏 性，其 证 明 同（1）类 似，可 不 必 证 明.【易 错 点 分 析】（1）不 会 添 加 辅 助 线；（2）证 不 出 相 似 所 需 一 角 对 应 相 等 的 条 件.【关 键 词】圆，圆 周 角 定 理，相 似.【难 度】【题 型】证 明 题.2 6.（2 0 1 1 山 东 烟 台，2 6，1 4 分）如 图，在 直 角 坐 标 系 中，梯 形 A B C D 的 底 边 A B 在 x 轴 上，底

49、 边 C D 的 端 点 D 在 y 轴 上.ABCDEFP.O G（图 1）.ABCDE.O G（图 2）直 线 C B 的 表 达 式 为 y=43x+163，点 A、D 的 坐 标 分 别 为（4，0），（0，4）.动 点 P 自 A点 出 发，在 A B 上 匀 速 运 行.动 点 Q 自 点 B 出 发，在 折 线 B C D 上 匀 速 运 行，速 度 均 为 每 秒 1个 单 位.当 其 中 一 个 动 点 到 达 终 点 时，它 们 同 时 停 止 运 动.设 点 P 运 动 t（秒）时，O P Q 的面 积 为 s（不 能 构 成 O P Q 的 动 点 除 外）.（1）求

50、出 点 B、C 的 坐 标；（2）求 s 随 t 变 化 的 函 数 关 系 式；（3）当 t 为 何 值 时 s 有 最 大 值？并 求 出 最 大 值.OxyA BC DPQ（备 用 图 2）9 0OxyA BC DOxyA BC D（备 用 图 1）9 0【解】（1）把 y 4 代 入 y 43x 163，得 x 1.C 点 的 坐 标 为（1，4）.当 y 0 时，43x 163 0，x 4.点 B 坐 标 为（4，0）.（2）作 C M A B 于 M，则 C M 4，B M 3.B C 2 2C M B M 2 23 4 5.s i n A B C C MB C45.当 0 t 4