八年级下图形的平移和旋转(教案和习题)_小学教育-小学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 知识点：图形的平移与旋转 目录 知识点总结常见考法误区提醒 知识点难易度(易)知识点总结 一、平移变换：1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。2.性质：（1）平移前后图形全等；（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。3.平移的作图步骤和方法：（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离；（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点；（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；（5）写出结论。二、旋转变换：1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运

2、动叫做旋转。说明：（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的；（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动（3）旋转过程中旋转的方向是相同的（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的旋转不改变图形的大小和形状 2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等 3.旋转作图的步骤和方法：（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角；（2）找出图形的关键点；（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形 说

3、明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角 常见考法（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等；（2）利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目。3.1 生活中的平移 一、新知要点(1)平移的概念（2）平移的特点(3)平移的基本性质 1.图形的平移 例 1:下图中的图形 A向右平移了 6 格得到图形 A A A 学习必备 欢迎下载(1)平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。2）平移的特点：平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。平移不改变图形

4、的形状、大小，方向，只改变图形的位置。例 2、观察下图 ABE 沿射线 XY 的方向平移一定距离后成为 CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。(3)平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。二、新知巩固（练习）1.平移改变的是图形的（）A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状 2.经过平移，对应点所连的线段（）A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等 3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（）A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离

5、相同 D 无法确定 4.如图，四边形 ABCD 平移后得到四边形 EFGH，填空（1）CD=_，（2）F _（3）HE=，（4）D=_，（5）DH=_。5.如图，若线段 CD是由线段 AB平移而得到的，则线段 CD、AB关系是 _.三、归纳小结 通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。）总结出了平移的性质。（平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。）四、课外作业：1.将长度为 3cm的线段向上平移 20cm，所得线段的长度是（）A 3cm B 23cm C 20cm

6、 D 17cm 2.关于平移的说法，下列正确的是（）A 经过平移对应线段相等；B 经过平移对应角可能会改变 平移与旋转知识点难易度易知识点总结一平移变换旋转前后的图形全等旋转作图的步骤和方法确定旋转中心及旋转方向旋转角找出图形的关键点将图形的关键点和旋转中心连接起来然后按旋转方向分别将它们旋转概念在平面内将一 次连接这些对应点所移得到的图形就是旋转后的图形性质平移前后图形全等说明在旋转作图时一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角对应点连线平行或在同一直线上且相等常见考法平移的作图步骤和方法把平移旋转结合起来证明 形的关健点沿一定的方向按一定的距离平移各个关健点连接所作的各个关键点并标上相应的字母

7、写出结论二旋转变换概念在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动叫做旋转说明图形的旋转是由旋转中学习必备 欢迎下载 C 经过平移对应点所连的线段不相等；D 经过平移图形会改变、3.把可以平移到黑色 位置的 涂上颜色。4.把图中的三角形 ABC（可记为 ABC）向右平移个格子，画出所得的 C B A。例 1：把图中的三角形 ABC（可记为 ABC）向右平移 8 个格子，画出所得的 C B A。度量 ABC与 C B A的边，角的大小，你发现什么呢？解：（1）、经 过平 移 的图 形与 原 来的 图形 的对 应线 段，对 应角，图形的形状和大小都。（2）、平移的对应点所连线段

8、。（3）、其中 BC与 B C的关系是（位置关系和数量关系）。线段 AB与 A B的关系是（位置关系和数量关系）。若 AC=5，则 A C=，若 BAC=60，则 B A C=。若 ABC 周长为 30，则 A B C周长为。若 ABC面积为 S，则 A B C面积为。2用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。3平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。例 4：如图，经过平移，ABC的顶点 A移到了点 D，请作出平移后的三角形。分析：因为 A与 D是对应点，而平移的对应点的连线段

9、平行且相等所以平移方向射线 AD，平移距离线段 AD的长，作法：1.分别过点 B、C沿 AD方向作线段 BE、CF，使它们与 AD平行且相等 2.顺次连结 D、E、F 则 DEF即为所求。BCABCA平移与旋转知识点难易度易知识点总结一平移变换旋转前后的图形全等旋转作图的步骤和方法确定旋转中心及旋转方向旋转角找出图形的关键点将图形的关键点和旋转中心连接起来然后按旋转方向分别将它们旋转概念在平面内将一 次连接这些对应点所移得到的图形就是旋转后的图形性质平移前后图形全等说明在旋转作图时一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角对应点连线平行或在同一直线上且相等常见考法平移的作图步骤和方法把平移旋转结合起

10、来证明 形的关健点沿一定的方向按一定的距离平移各个关健点连接所作的各个关键点并标上相应的字母写出结论二旋转变换概念在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动叫做旋转说明图形的旋转是由旋转中学习必备 欢迎下载 新知要点 1.旋转 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。例

11、1 如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O点按顺时针方向旋转得到 OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是 O，AOE、BOF 等都是旋转角（2）经过旋转，点 A和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的置。2旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等；（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。四、课外作业 1.平移不改变图形的 _，只改变图形的位置。故此若将线段 AB向右平移 3cm，得到线段 CD，如果 AB=5，则

12、 CD=_ 2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（）A旋转使图形的形状发生改变 B 由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C 平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D对应点到旋转中心距离相等 3.如图，正方形 ABCD 可以看成由三角形 _旋转而成的，其旋转 中心为 _点，旋转角度依次为 _，_，_。4下列现象哪些是平移，哪些是旋转。5会变的头像 左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。图 1五、课外作业 1钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的平移与旋转知识点难易度易知识点总结一平移变换旋转前后的图形全等旋转作图的步骤和方法确定旋转中心及旋转方向旋转角找出图

13、形的关键点将图形的关键点和旋转中心连接起来然后按旋转方向分别将它们旋转概念在平面内将一 次连接这些对应点所移得到的图形就是旋转后的图形性质平移前后图形全等说明在旋转作图时一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角对应点连线平行或在同一直线上且相等常见考法平移的作图步骤和方法把平移旋转结合起来证明 形的关健点沿一定的方向按一定的距离平移各个关健点连接所作的各个关键点并标上相应的字母写出结论二旋转变换概念在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动叫做旋转说明图形的旋转是由旋转中学习必备 欢迎下载 _。2 菱形 ABCD 绕点 O沿逆时针方向旋转到四边形D C B A，则四边形D C

14、 B A 是 _。3 ABC绕一点旋转到 A B C，则 ABC和 A B C的关系是 _。4钟表的时针经过 20 分钟，旋转了 _度。5图形的旋转只改变图形的 _，而不改变图形的 _。6在图中，将大写字母 H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转 90，请作出旋转后的图案。7将一个等腰直角三角形 ABC（如图 2 A 是直角）绕着它的一个顶点 B 逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。（1）45（2）90（3）135（4）180 图 2 3.6 简单的图案设计 图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。1.中心对称

15、把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。2.中心对称图形 如果把一个图形绕着某一点旋转 180后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。3.中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转 180o后不变平移与旋转知识点难易度易知识点总结一平移变换旋转前后的图形

16、全等旋转作图的步骤和方法确定旋转中心及旋转方向旋转角找出图形的关键点将图形的关键点和旋转中心连接起来然后按旋转方向分别将它们旋转概念在平面内将一 次连接这些对应点所移得到的图形就是旋转后的图形性质平移前后图形全等说明在旋转作图时一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角对应点连线平行或在同一直线上且相等常见考法平移的作图步骤和方法把平移旋转结合起来证明 形的关健点沿一定的方向按一定的距离平移各个关健点连接所作的各个关键点并标上相应的字母写出结论二旋转变换概念在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动叫做旋转说明图形的旋转是由旋转中学习必备 欢迎下载 的字是 _ 在字母“X”、“

17、V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过 180）后不能与原图形重合的是 _ 3.如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心 O 作 0 90o的旋转，那么旋转时露出的 ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示 S 与 n 的关系的图象大致是图中的（）（图 1）（图 2）4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的 ABC 重合到 DEF上 5.如图是跷跷板示意图，模板 AB 通过点 O，且可以绕点 O 上下转动，如果 OCA 90，CAO=25，（1）画出在空中划过的线；（2）上下最多可

18、以转动多少角度？三：【课后训练】5.如图，ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将 ABP 绕点 A 逆时 针旋转后，能与 ACP 重合，已知 AP=3，则 PP 的长度为（）A 3 B 32 C 5 2 D 4 6.ABC 是等腰直角三角形，如图，AB=AC，BAC 90，D 是 BC 上一点，ACD 经过旋转到达 ABE 的位置，则 其旋转角的度数为（）A 90 B120 C 60 D45 7.如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移 6 格、12 格，然后分析所画三个图案的关系 8.如图，已知 AOB，要求把其往正东方向平移 3cm，要求留画痕，写作法 9.已知边长为 1 个单位的等边三角形

19、 ABC，（1）将这个三角形绕它的顶点 C 按顺时针方向旋转 30 作出这个图形；（2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转 60、90、120，作出这些图形 平移与旋转知识点难易度易知识点总结一平移变换旋转前后的图形全等旋转作图的步骤和方法确定旋转中心及旋转方向旋转角找出图形的关键点将图形的关键点和旋转中心连接起来然后按旋转方向分别将它们旋转概念在平面内将一 次连接这些对应点所移得到的图形就是旋转后的图形性质平移前后图形全等说明在旋转作图时一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角对应点连线平行或在同一直线上且相等常见考法平移的作图步骤和方法把平移旋转结合起来证明 形的关健点沿一定的方向按一定的距离平移各个关健点连接所作的各个关键点并标上相应的字母写出结论二旋转变换概念在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动叫做旋转说明图形的旋转是由旋转中