2012年河北省中考数学真题及答案.pdf

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1、20122012 年河北省年河北省中考数学真题及答案中考数学真题及答案本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟卷（选择题，共 30 分）注注意事项意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 个小题个小题，1616 小题小题，每小题每小题 2 2分分；712712 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3 30 0分在每小题给出的四个选项中，只分

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1下列各数中，为负数的是（）A0B2C1D122计算3()ab的结果是（）A3abB3a bC33a bD3ab3图 1 中几何体的主视图是（）4下列各数中，为不等式组23040 xx解的是（）A1B0C2D45如图 2，CD是O的直径，AB是弦（不是直径），ABCD于点E，则下列结论正确的是（）AAEBEBADBCC12DAECDADECBE6掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（）每 2 次必有 1 次正面向上B可能有 5 次正面向上C必有 5 次正面向上D不可能有 10 次正面向上7 如图 3，点C在

3、AOB的OB边上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中，FG是（）A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为半径弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的8用配方法解方程2410 xx，配方后的方程是（）A2(2)3xB2(2)3xC2(2)5xD2(2)5x9如图 4，在ABCD中，70A，将ABCD折叠，使点DC、分别落在点F、E处（点,F E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则AMF等于（）A70B40C30D2010化简22111xx的结果是（）A21xB321x C21xD2(1)x11如图 5，两个正方形的面积分别为 16，9，两阴影部分的面积分别为a，b

4、()ab，则()ab等于（）A7B6C5D412如图 6，抛物线21(2)3ya x与221(3)12yx交于点(13)A，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点BC，则以下结论：来源:Com无论x取何值，2y的值总是正数1a 当0 x 时，214yy23ABAC其中正确结论是（）ABCD卷（非选择题，共 9 0 分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分把答案写在题中横线上）分把答案写在题中横线上）135的相反数是14 如图 7，ABCD，相交于点O，ACCD于点C，若BOD=38，则A等于15已知1yx，则2(

5、)()1xyyx的值为16在1 2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图 8 所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为17某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加 1，第 1 位同学报111，第 2 位同学报112，第 3 位同学报113这样得到的 20 个数的积为18用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9 1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图92，若围成一圈后中间也形成一个正

6、多边形，则n的值为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，共个小题，共 7272 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分 8 分）计算：02115(23)6(1)32 20（本小题满分 8 分）如图 10，某市AB，两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路ADDCCB.这两条公路转成等腰梯形ABCD，其中DCABABAD DC，:=10:5:2.（1）求外环公路总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是 40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是 80km/h，结

7、果比去时少用了110h，求市区公路的长.21（本小题满分 8 分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）（1）a _,x乙=_；（2）请完成图 11 中表示乙成绩变化情况的折线；（3）观察图 11，可看出_的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中来源:学科网22（本小题满分 8 分）如图 12，四边形ABCD是平行四边形，点(10)(31)(33)AB

8、C，反比例函数(0)myxx的图象经过点D，点P是一次函数33(0)ykxk k 的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数33(0)ykxk k 的图象一定过点C；（3）对于一次函数33(0)ykxk k，当yx随的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）.23（本小题满分 9 分）如图13 1，点E是线段BC的中点，分别以BC，为直角顶点的EABEDC和均是等腰直角三角形，且在BC的同侧（1）AEED和的数量关系为_，AEED和的位置关系为_；（2）在图13 1中，以点E为位似中心，作EGF与EAB位似，点H是BC所在直线上

9、的一点，连接GHHD，分别得到了图132和图133；在图132中，点F在BE上，EGFEAB与的相似比是1:2，H是EC的中点.求证：.GHHDGHHD，在图133中，点F在BE的延长线上，EGFEAB与的相似比是k:1，若2BC，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GHHDGHHD且（用含k的代数式表示）24（本小题满分 9 分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在 550 之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：2cm）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，

10、浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为 40cm 的薄板，获得的利润是 26 元（利润=出厂价-成本价）.1求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；2当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标是2424bacbaa，.25（本小题满分 10 分）如图 14，(5 0)(3 0).AB，点C在y轴的正半轴上，CBO=45，CDAB，90CDA.点P从点(4 0)Q，出发，沿x轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动，运动时间为t秒.（

11、1）求点C的坐标；（2）当15BCP 时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值来源:学科网26（本小题满分 12 分）如图15 1和图152，在ABC中，51314 cos.13ABBCABC，探究在如图15 1，AHBC于点H，则AH _，AC _，ABC的面积ABCS=_拓展如图152，点D在AC上（可与点AC，重合），分别过点AC，作直线BD的垂线，垂足为EF，.设.BDxAEmCFn，（当点D与点A重合时，我们认为ABCS=0.（1）用含xm，或n的代数式表示ABDS及CBDS；（2）求()mn与x的

12、函数关系式，并求()mn的最大值和最小值（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.发现请你确定一条直线，使得ABC，三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.参考答案参考答案:一、选择题（一、选择题（1616 小题，每小题小题，每小题 2 2 分；分；712712 小题，每小题小题，每小题 3 3 发，共发，共 3030 分）分）题号123456789101112答案BCACDBDABCAD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）135145215116341721186三、解答题（本大题共三、解答题

13、（本大题共 8 8 小题，共小题，共 7272 分）分）19解：02115(23)6(1)32 =5 1(23)1 5 分=48 分20解：（1）设10ABxkm，则5ADxkm，2CDxkm四边形ABCD是等腰梯形，DCAB，5.BCADx12.ADDCCBx外环公路总长和市区公路长的比为12xx:10=6:5.3 分（2）由（1）可知，市区公路物长为10 xkm，外环公路的总长为12xkm由题意，得10121408010 xx.6 分解这个方程，得1x.1010 x.答：市区公路的长为 10km.8 分21解：（1）4，62 分来源:学科网（2）如图 13 分（3）乙 4 分2222221

14、(76)(56)(76)(46)(76)5S乙=1.6.5 分由于22SS乙甲，所以上述判断正确.6 分因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中.8 分22解：（1）由题意，2ADBC，故点D的坐标为（1，2）.2 分反比例函数mx的图象经过点(12)D，2.2.1mm反比例函数的解析式为2.yx 4 分（2）当3x 时，3333.ykk 一次函数33(0)ykxk k 的图象一定过点C 6 分（3）设点P的横坐标为23.3aa，8 分（注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分）23解：（1）AEEDAEED，2 分（2）证明：由题意，90.BCABBE

15、ECDC，EGFEAB与位似且相似比是1:2，1190.22GFEBGFABEFEB，GFEC.12EHHCEC，111.222GFHCFHFEEHEBECBCECCD，HGFDHC.5 分.GHHDGHFHDC，又9090HDCDHCGHFDHC，.GHD=90GHHD.7 分CH的长为k.9 分24 解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则ykxn.2 分由表格中的数据，得50207030.knkn，解得210.kn，所以210.yx4 分（2）设一张薄板的利润为P元，它的成本价为2mx元，由题意，得22210.Pymxxmx5 分将4026x

16、P，代入2210Pxmx中，得2262 40 1040m.解得1.25m 所以21210.25Pxx 7 分因为1025a ，所以，当22512225bxa （在 550 之间）时，221410242535.14425acbPa 最大值即出厂一张边长为 25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是 35 元.9 分（注：边长的取值范围不作为扣分点）25解：（1）45BCOCBO，3.OCOB又点C在y轴的正半轴上，点C的坐标为（0，3）2 分（2）当点P在点B右侧时，如图 2.若15BCP，得30PCO.故tan303OPOC，此时43t.4 分当点P在点B左侧时，如图 3，由15BCP，得6

17、0PCO，故tan603 3POOC.此时43 3t.t的值为43或43 36 分（3）由题意知，若P与四边形ABCD的边相切，有以下三种情况：当P与BC相切于点C时，有90BCP，从而45OCP 得到3OP.此时1t.7 分当P与CD相切于点C时，有PCCD，即点P与点O重合，此时4t.8 分当P与AD相切时，由题意，90DAO，点A为切点，如图 4.22222(9)(4)PCPAtPOt，.于是222(9)(4)3tt.解处5.6t.t的值为 1 或 4 或 5.6.10 分26解：探究：12，15，84 3 分拓展：（1）由三角形面积公式，得ABDCBDSmxSnx11=，=22.4 分（2）由（1）得22ABDCBDSSmnxx，22168ABDCBDSSmnxxx.5 分由于AC边上的高为22 845615155ABCS，x的取值范围是56145x.()mn随x的增大而减小，当565x 时，()mn的最大值为 15.7 分当14x 时，()mn的最小值为 12.8 分（3）x的取值范围是565x 或13x14.10 分发现：AC所在的直线，11 分最小值为565.12 分