2011年四川省乐山市中考数学真题及答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2011 年四川省乐山市中考数学真题及答案第卷（选择题 30分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1小明家冰箱冷冻室的温度为 5，调高 4后的温度为A.4 B.9 C.1 D.9 2如图 1，在 44的正方形网格中，tan=A.1 B.2C.12D.523.下列函数中，自变量 x的取值范围为 1 x 的是A.11yxB.11 yx C.1 y x D.11yx4如图 2，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是 AB、BB1、BC的中点，沿 EG、EF、FG将这个正方体切去一

2、个角后，得到的几何体的俯视图是5将抛物线2y x 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是A.2(2)y x B.22 y x C.2(2)y x D.22 y x 6如图 3，CD是O 的弦，直径 AB 过 CD的中点 M，若BOC=40，则ABD=A.40B.60C.70D.807、如图 4，直角三角板 ABC的斜边 AB=12，A=30，将三角板 ABC绕 C顺时针旋转 90至三角板 A B C 的位置后，再沿 CB 方向向左平移，使点落在原三角板 ABC的斜边 AB 上，则三角板平移的距离为图 3图 4学科网（北京）股份有限公司 图 10 图 6 图5 A.6 B.4 C.（6

3、2 3）D.（4 3 6）8、已知一次函数 y ax b 的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点（2，0），则关于 x的不等式(1)0 a x b 的解集为A.1 x B.1 x C.1 x D.1 x 9.如图 5，在正方形 ABCD中，E、F 分别是边 BC、CD的中点，AE交 BF于点 H，CGAE 交BF于点 G。下列结论：tanHBE=cotHEB C G B F B C C F BH=FG 22B C B GC F G F.其中正确的序号是A.B.C.D.10如图 6，直线 6 y x 交 x轴、y 轴于 A、B 两点，P 是反比例函数4(0)y xx 图象上位于直线下方的一

4、点，过点 P作 x轴的垂线，垂足为点 M，交 AB 于点 E，过点 P作 y轴的垂线，垂足为点 N，交 AB于点 F。则 A F B E A.8B.6C.4D.6 2第卷（非选择题 120分）二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分。把答案填在题中的横线上。11当 x=时，112 x12体育委员带了 500元钱去买体育用品，已知一个足球 a元，一个篮球 b元。则代数式500 3 2 a b 表示的数为。13数轴上点 A、B 的位置如图 7 所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数为 图7 14、图 8是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘

5、制成的折线图。请你学科网（北京）股份有限公司回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？图 8 答：；理由是。15若 m为正实数，且13 mm，221mm 则=16、如图 9，已知AOB=，在射线 OA、OB 上分别取点 OA1=OB1，连结 A1B1，在 B1A1、B1B上分别取点 A 2、B 2，使 B1B 2=B1A 2，连结 A 2 B 2按此规律上去，记A 2 B1B 2=1，3 2 3 2A B B，n+1 1An n nB B 则（1）1=；n=。图9 学科网（北京）股份有限公司 图10 三、本大题共 3小题，每小题 9 分，共 27 分。17计算：13 1|2|()12cos30 3

6、 18如图 10，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线 AD交 BC于 D，若 DE垂直平分 AB，求B的度数。19 已知关于 x y、的方程组32 6x yx y a 的解满足不等式 3 x y，求实数 a的取值范围。四、本大题共 3小题，每小题 10 分，共 30分。20如图 11，E、F 分别是矩形 ABCD的对角线 AC和 BD 上的点，且 AE=DF。求证：BE=CF 图 11 21某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费 y（元）与复印页数 x（页）的关系如下表：x(页)100 200 400 1000 y(元)40 80 160 400（1）若 y 与 x满足初中学过的某一

7、函数关系，求函数的解析式；（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 200 元的承包费，则可按每页 0.15 元收费。则乙复印社每月收费 y（元）与复印页数 x（页）的函数关系为；（3）在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在 1200左右应选择哪个复印社？学科网（北京）股份有限公司22、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、2、3、4 的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为 x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字 y。（1）计算由 x、y 确定的点（x，y）在函数 6 y x 图象上的概率；（2）

8、小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若 x、y 满足 6 x y，则小明胜；若 x、y满足 6 x y,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?五、本大题共 2小题，每小题 10 分，共 20分，其中第 23题为选做题23选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：已知关于 x的方程2 22(1)7 4 0 x a x a a 的两根为1x、2x，且满足1 2 1 23 3 2 0 x x x x.求24 2(1)4aa a 的值。题乙：如图 12，在梯形 ABCD中，ADBC，对角线 AC、BD相交于点 O，AD=2，BC=BD=

9、3，AC=4.(1)求证:ACBD(2)求AOB的面积我选做的是 题 图 12 学科网（北京）股份有限公司24.如图 13，D 为 O上一点，点 C在直径 BA的延长线上，且CDA=CBD.(1)求证:CD是 O 的切线;(2)过点 B 作 O的切线交 CD的延长线于点 E,若 BC=6,tanCDA=23,求 BE的长 图 13 六、本大题共 2小题，第 25 题 12分，第 26题 13 分，共计 25分25如图（1）,在直角ABC中,ACB=90,CDAB,垂足为 D,点 E在 AC上,BE交 CD于点G,EFBE 交 AB于点 F,若 AC=mBC,CE=nEA(m,n 为实数).试探

10、究线段 EF 与 EG的数量关系.(1)如图（2）,当 m=1,n=1时,EF与 EG的数量关系是证明:(2)如图（3）,当 m=1,n 为任意实数时,EF与 EG的数量关系是证明(3)如图（1）,当 m,n均为任意实数时,EF与 EG的数量关系是(写出关系式,不必证明)26.已知顶点为 A(1,5)的抛物线2y ax bx c 经过点 B(5,1).(1)求抛物线的解析式;(2)如图（1）,设 C,D分别是 x轴、y 轴上的两个动点，求四边形 ABCD周长的最小值；（3）在（2）中，当四边形 ABCD的周长最小时，作直线 CD.设点 P(x y，)(0 x)是直线 y x 上的一个动点，Q

11、是 OP 的中点，以 PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形 PRQ.当PBR与直线 CD有公共点时,求 x的取值范围；在的条件下，记PBR与COD 的公共部分的面积为 S.求 S关于 x的函数关系式，并求S的最大值。学科网（北京）股份有限公司乐山市 2011年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D B A C C A D A二、填空题注：第 14 题第一空 1 分，第二空 2分，第 16题第一空 1 分，第二空 2 分.11.3 12.体育委员买了 3个足球、2 个篮球，剩余的经费13.5 14.下午，因为上午的方差大

12、于下午的方差（或标准差）15.3 13 16.(1)1802(2)(2 1)1802nn 三、解答题17.解：原式=32 3 3 2 3 52 18.解：DE 垂直平分 AB，DAE=B，在直角ABC中，C=90，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，DAE=12(90-B)=B，3B=90，B=30答：若 DE 垂直平分 AB，B 的度数为 3019.解：两式相加得，3 6 3 x a 解得 2 1 x a 学科网（北京）股份有限公司将 2 1 x a 代入，求得：2 2 y a 3 x y 2 1 2 2 3 a a 即 4 4 a，1 a。四、解答题20.证明：E、F 分别是矩形 A

13、BCD的对角线 AC和 BD上的点，AE=DF，EO=FO，BO=CO，BOE=COF，BOECOF，BE=CF21.解：（1）设解析式为 y k x b，100 40200 80k bk b 解得0.40kb 0.4 y x；（2）乙复印社每月收费 y（元）与复印页数 x（页）的函数关系为：0.15 200 y x（3）作图如下，由图形可知每月复印页数在 1200左右应选择乙复印社22.解：（1）画树形图：所以共有 12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足 6 y x 的

14、点有（2，4），（4，2），所以点（x y、）在函数 6 y x 图象上的概率=2 1=12 6；（2）满足 6 x y 的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共 4 个；学科网（北京）股份有限公司满足 6 x y 的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共 6个，所以 P（小明胜）=4 112 3；P（小红胜）=6 112 2；1 13 2，游戏规则 不公平游戏规则可改为：若 x y、满足 6 x y，则小明胜；若 x y、满足 6 x y，则小红胜五、解答题23.题甲：已知关于 x的方程2 22(1)7 4 0 x a x a a 的两

15、根为1x、2x，且满足1 2 1 23 3 2 0 x x x x.求24 2(1)4aa a 的值。解：题甲：关于 x的方程2 22(1)7 4 0 x a x a a 的两根为1x、2x，1 22(1)2 2 x x a a，21 27 4 x x a a 2 21 2 1 2 1 2 1 23 3 2 3()2 7 4 3(2 2)2 12 0 x x x x x x x x a a a a a 解得：3 a（舍去）或 4 a，又224 2 2(1)4(2)(2)2a a a aa a a a a a 当 4 a 时，原式=424 2题乙：（1）过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线

16、于 E，ADBC，四边形 ACED 是平行四边形，DE=BD，DEBD，CE=AD，AD=2，BC=BD=3，AC=4，BE=BC+CE=5，DE=AC=4，BD=3，BD2+DE2=BE2，BDC=90，BDDE，BDAC；（2）过点 D 作 DFBC 于 F，1 12 2D B CS B E D F B D D E，3 4 125 5B D D ED FB E 学科网（北京）股份有限公司1 1 12 1832 2 5 5A B CS B C D F ADBC，AODCOB，23O A A DO C B C，OA：AC=2：5，:2:5A O B A B CS S 2 2 18 365 5

17、5 25A O B A B CS S 24.（1）证明：连 OD，OE，如图，AB 为直径，ADB=90，即ADO+1=90，又CDA=CBD，而CBD=1，1=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD 是O的切线；（2）解：EB为O 的切线，ED=EB，ODBD，ABD=OEB，CDA=OEB而 tanCDA=23，tanOEB=23O BB E，RtCDORtCBE，23C D O D O BC B B E B E，CD=26 43，在 RtCBE中，设 BE=x，2 2 2(4)6 x x，解得52x 即 BE 的长为52六、解答题25.（1）图甲：连接 DE，AC=mBC，C

18、DAB，当 m=1，n=1 时AD=BD，ACD=45，学科网（北京）股份有限公司CD=AD=12AB，AE=nEC，DE=AE=EC=12AC，EDC=45，DEAC，A=45，A=EDG，EFBE，AEF+FED=EFD+DEG=90，AEF=DEG，AEFDEG（ASA），EF=EG（2）解：EF=1nEG证明：作 EMAB于点 M，ENCD于点 N，EMCD，AEMACD，13E M A EC D A C 即 EM=13CD，同理可得，EN=23AD，ACB=90，CDAB，tanA=1C D B CA D A C，1 11E ME N n n，又EMAB，ENCD，EMF=ENG=9

19、0，EFBE，FEM=GEN，EFMEGN，1 E F E ME G E N n，即 EF=1nEG；（3）EF=1m nEG26.解：（1）抛物线的顶点为 A（1，5），设抛物线的解析式为2(1)5 y a x，将点 B（5，1）代入，得2(5 1)5 1 a，学科网（北京）股份有限公司解得14a，21 1 194 2 4y x x（2）作 A 关于 y轴的对称点 A，作 B关于 x 轴的对称点 B，显然 A(1 5)，B(5 1)，如图(5.1)，连结 A B 分别交 x 轴、y轴于 C、D 两点，D A D A，C B C B 此时四边形 ABCD 的周长最小，最小值就是 A B A B

20、。而2 2(5 1)(1 5)6 2 A B，2 2(5 1)(1 5)4 2 A B 10 2 A B A B 四边形 ABCD周长的的最小值为10 2。（3）点 B 关于 x 轴的对称点 B（5 1，），点 A 关于 y 轴的对称点 A（1，5），连接 AB，与 x轴，y 轴交于 C，D 点，CD 的解析式为：4 y x，联立4 y xy x，得：22xy 点 P在 y x 上，点 Q 是 OP的中点，要使等腰直角三角形与直线 CD 有公共点，则 2 4 x 故 x的取值范围是：2 4 x 如图：学科网（北京）股份有限公司点 E（2，2），当 EP=EQ时，12 22x x，得：83x，当823x 时，21 1 1 1 1 1()()2(2)2(2)2 2 2 2 2 2S P R R Q E P x x x x x x 2 27 7 16 44 4()8 8 7 7S x x x 当167x 时，4=7S最大当843x 时，2 21 1 1 1 12(2)2(2)(4)2 2 2 2 4S E Q x x x 当83x 时，4=9S最大故 S 的最大值为：47