2012年重庆合川中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 2 年 重 庆 合 川 中 考 数 学 真 题 及 答 案一 选 择 题（本 大 题 1 0 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分）在 每 个 小 题 的 下 面，都 给 出 了 代 号为 A B C D 的 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 将 答 题 卡 上 题 号 右 侧 正 确 答 案 所 对应 的 方 框 涂 黑（或 将 正 确 答 案 的 代 号 填 人 答 题 卷 中 对 应 的 表 格 内）.1（2 0 1 2 重 庆）在 3，1，0，2 这 四 个 数 中，最 小 的 数 是（）A 3 B 1 C 0 D 2考 点：有 理 数

2、大 小 比 较。解 答：解：这 四 个 数 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示：由 数 轴 的 特 点 可 知，这 四 个 数 中 最 小 的 数 是 3 故 选 A 2（2 0 1 2 重 庆）下 列 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 考 点：轴 对 称 图 形。解 答：解：A、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；C、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误 故 选 B 3（2 0 1 2 重 庆）计 算 2ab 的 结 果

3、 是（）A 2 a b B b a2C 2 2b a D 2ab考 点：幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方。解 答：解：原 式=a2b2故 选 C 4（2 0 1 2 重 庆）已 知：如 图，O A，O B 是 O 的 两 条 半 径，且 O A O B，点 C 在 O 上，则 A C B的 度 数 为（）A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 2 0 考 点：圆 周 角 定 理。解 答：解：O A O B，A O B=9 0，A C B=4 5 故 选 A 5（2 0 1 2 重 庆）下 列 调 查 中，适 宜 采 用 全 面 调 查（普 查）方 式 的 是（）A 调 查 市 场 上 老 酸

4、 奶 的 质 量 情 况 B 调 查 某 品 牌 圆 珠 笔 芯 的 使 用 寿 命 C 调 查乘 坐 飞 机 的 旅 客 是 否 携 带 了 危 禁 物 品 D 调 查 我 市 市 民 对 伦 敦 奥 运 会 吉 祥 物 的 知 晓 率考 点：全 面 调 查 与 抽 样 调 查。解 答：解：A、数 量 较 大，普 查 的 意 义 或 价 值 不 大 时，应 选 择 抽 样 调 查；B、数 量 较 大，具 有 破 坏 性 的 调 查，应 选 择 抽 样 调 查；C、事 关 重 大 的 调 查 往 往 选 用 普 查；D、数 量 较 大，普 查 的 意 义 或 价 值 不 大 时，应 选 择 抽

5、 样 调 查 故 选 C 6（2 0 1 2 重 庆）已 知：如 图，B D 平 分 A B C，点 E 在 B C 上，E F A B 若 C E F=1 0 0，则 A B D 的 度 数 为（）A 6 0 B 5 0 C 4 0 D 3 0 考 点：平 行 线 的 性 质；角 平 分 线 的 定 义。解 答：解：E F A B，C E F=1 0 0，A B C=C E F=1 0 0，B D 平 分 A B C，A B D=A B C=1 0 0=5 0 故 选 B 7（2 0 1 2 重 庆）已 知 关 于 x 的 方 程 2 9 0 x a 的 解 是 2 x，则 a 的 值 为（

6、）A 2 B 3 C 4 D 5考 点：一 元 一 次 方 程 的 解。解 答：解；方 程 2 9 0 x a 的 解 是 x=2，2 2+a 9=0，解 得 a=5 故 选 D 8（2 0 1 2 重 庆）2 0 1 2 年“国 际 攀 岩 比 赛”在 重 庆 举 行 小 丽 从 家 出 发 开 车 前 去 观 看，途 中发 现 忘 了 带 门 票，于 是 打 电 话 让 妈 妈 马 上 从 家 里 送 来，同 时 小 丽 也 往 回 开，遇 到 妈 妈 后 聊 了一 会 儿，接 着 继 续 开 车 前 往 比 赛 现 场 设 小 丽 从 家 出 发 后 所 用 时 间 为 t，小 丽 与

7、比 赛 现 场 的距 离 为 S 下 面 能 反 映 S 与 t 的 函 数 关 系 的 大 致 图 象 是（）A B C D 考 点：函 数 的 图 象。解 答：解：根 据 题 意 可 得，S 与 t 的 函 数 关 系 的 大 致 图 象 分 为 四 段，第 一 段，小 丽 从 出 发 到 往 回 开，与 比 赛 现 场 的 距 离 在 减 小，第 二 段，往 回 开 到 遇 到 妈 妈，与 比 赛 现 场 的 距 离 在 增 大，第 三 段 与 妈 妈 聊 了 一 会，与 比 赛 现 场 的 距 离 不 变，第 四 段，接 着 开 往 比 赛 现 场，与 比 赛 现 场 的 距 离 逐

8、渐 变 小，直 至 为 0，纵 观 各 选 项，只 有 B 选 项 的 图 象 符 合 故 选 B 9（2 0 1 2 重 庆）下 列 图 形 都 是 由 同 样 大 小 的 五 角 星 按 一 定 的 规 律 组 成，其 中 第 个 图 形 一共 有 2 个 五 角 星，第 个 图 形 一 共 有 8 个 五 角 星，第 个 图 形 一 共 有 1 8 个 五 角 星，则第 个 图 形 中 五 角 星 的 个 数 为（）A 5 0 B 6 4 C 6 8 D 7 2考 点：规 律 型：图 形 的 变 化 类。解 答：解：第 个 图 形 一 共 有 2 个 五 角 星，第 个 图 形 一 共

9、有 8 个 五 角 星，第 个 图 形 一 共 有 1 8 个 五 角 星，则 所 以 第 个 图 形 中 五 角 星 的 个 数 为 2 62=7 2；故 选 D 1 0（2 0 1 2 重 庆）已 知 二 次 函 数)0(2 a c bx ax y 的 图 象 如 图 所 示 对 称 轴 为21 x 下 列 结 论 中，正 确 的 是（）A 0 abc B 0 a b C 2 0 b c D 4 2 a c b 考 点：二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系。解 答：解：A、开 口 向 上，a 0，与 y 轴 交 与 负 半 轴，c 0，对 称 轴 在 y 轴 左 侧，0，b 0，

10、a b c 0，故 本 选 项 错 误；B、对 称 轴：x=，a=b，故 本 选 项 错 误；C、当 x=1 时，a+b+c=2 b+c 0，故 本 选 项 错 误；D、对 称 轴 为 x=，与 x 轴 的 一 个 交 点 的 取 值 范 围 为 x1 1，与 x 轴 的 另 一 个 交 点 的 取 值 范 围 为 x2 2，当 x=2 时，4 a 2 b+c 0，即 4 a+c 2 b，故 本 选 项 正 确 故 选 D 二 填 空 题（本 大 题 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）请 将 每 小 题 的 答 案 直 接 填 在 答 题 卡（卷）中 对 应 的 横 线 上，

11、1 1（2 0 1 2 重 庆）据 报 道，2 0 1 1 年 重 庆 主 城 区 私 家 车 拥 有 量 近 3 8 0 0 0 辆 将 数 3 8 0 0 0 0 用 科学 记 数 法 表 示 为 考 点：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数。解 答：解：3 8 0 0 0 0=3.8 1 05故 答 案 为：3.8 1 051 2（2 0 1 2 重 庆）已 知 A B C D E F，A B C 的 周 长 为 3，D E F 的 周 长 为 1，则 A B C 与 D E F的 面 积 之 比 为 考 点：相 似 三 角 形 的 性 质。解 答：解：A B C D E F，A

12、B C 的 周 长 为 3，D E F 的 周 长 为 1，三 角 形 的 相 似 比 是 3：1，A B C 与 D E F 的 面 积 之 比 为 9：1 故 答 案 为：9：1 1 3（2 0 1 2 重 庆）重 庆 农 村 医 疗 保 险 已 经 全 面 实 施 某 县 七 个 村 中 享 受 了 住 院 医 疗 费 用 报 销的 人 数 分 别 为：2 0，2 4，2 7，2 8，3 1，3 4，3 8，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 考 点：中 位 数。解 答：解：把 这 一 组 数 据 从 小 到 大 依 次 排 列 为 2 0，2 4，2 7，2 8，3 1，3 4，3

13、 8，最 中 间 的 数 字 是 2 8，所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 是 2 8；故 答 案 为：2 8 1 4（2 0 1 2 重 庆）一 个 扇 形 的 圆 心 角 为 1 2 0，半 径 为 3，则 这 个 扇 形 的 面 积 为（结果 保 留）考 点：扇 形 面 积 的 计 算。解 答：解：由 题 意 得，n=1 2 0，R=3，故 S扇 形=3 故 答 案 为：3 1 5（2 0 1 2 重 庆）将 长 度 为 8 厘 米 的 木 棍 截 成 三 段，每 段 长 度 均 为 整 数 厘 米 如 果 截 成 的 三段 木 棍 长 度 分 别 相 同 算 作 同 一 种 截

14、法（如：5，2，1 和 1，5，2），那 么 截 成 的 三 段 木 棍 能 构成 三 角 形 的 概 率 是 考 点：概 率 公 式；三 角 形 三 边 关 系。解 答：解：因 为 将 长 度 为 8 厘 米 的 木 棍 截 成 三 段，每 段 长 度 均 为 整 数 厘 米，共 有 4 种 情 况，分 别 是 1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；其 中 能 构 成 三 角 形 的 是：2，3，3 一 种 情 况，所 以 截 成 的 三 段 木 棍 能 构 成 三 角 形 的 概 率 是；故 答 案 为：1 6（2 0 1 2 重 庆）甲、乙 两 人 玩 纸 牌 游 戏，从 足

15、够 数 量 的 纸 牌 中 取 牌 规 定 每 人 最 多 两 种 取法，甲 每 次 取 4 张 或（4 k）张，乙 每 次 取 6 张 或（6 k）张（k 是 常 数，0 k 4）经 统计，甲 共 取 了 1 5 次，乙 共 取 了 1 7 次，并 且 乙 至 少 取 了 一 次 6 张 牌，最 终 两 人 所 取 牌 的 总 张数 恰 好 相 等，那 么 纸 牌 最 少 有 张 考 点：应 用 类 问 题。解 答：解：设 甲 a 次 取（4 k）张，乙 b 次 取（6 k）张，则 甲（1 5 a）次 取 4 张，乙（1 7 b）次 取 6 张，则 甲 取 牌（6 0 k a）张，乙 取 牌

16、（1 0 2 k b）张则 总 共 取 牌：N=a（4 k）+4（1 5 a）+b（6 k）+6（1 7 b）=k（a+b）+1 6 2，从 而 要 使 牌 最 少，则 可 使 N 最 小，因 为 k 为 正 数，函 数 为 减 函 数，则 可 使（a+b）尽 可 能 的大，由 题 意 得，a 1 5，b 1 6，又 最 终 两 人 所 取 牌 的 总 张 数 恰 好 相 等，故 k（b a）=4 2，而 0 k 4，b a 为 整 数，则 由 整 除 的 知 识，可 得 k 可 为 1，2，3，当 k=1 时，b a=4 2，因 为 a 1 5，b 1 6，所 以 这 种 情 况 舍 去；当

17、 k=2 时，b a=2 1，因 为 a 1 5，b 1 6，所 以 这 种 情 况 舍 去；当 k=3 时，b a=1 4，此 时 可 以 符 合 题 意，综 上 可 得：要 保 证 a 1 5，b 1 6，b a=1 4，（a+b）值 最 大，则 可 使 b=1 6，a=2；b=1 5，a=1；b=1 4，a=0；当 b=1 6，a=2 时，a+b 最 大，a+b=1 8，继 而 可 确 定 k=3，（a+b）=1 8，所 以 N=3 1 8+1 6 2=1 0 8 张 故 答 案 为：1 0 8 三 解 答 题（共 1 0 小 题）1 7（2 0 1 2 重 庆）计 算：22012 03

18、11-|5|2-4 考 点：实 数 的 运 算；零 指 数 幂；负 整 数 指 数 幂。解 答：解：原 式=2+1 5+1+9=8 1 8（2 0 1 2 重 庆）已 知：如 图，A B=A E，1=2，B=E 求 证：B C=E D 考 点：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质。解 答：证 明：1=2，1+B A D=2+B A D，即：E A D=B A C，在 E A D 和 B A C 中，A B C A E D（A S A），B C=E D 1 9（2 0 1 2 重 庆）解 方 程：2112 x x考 点：解 分 式 方 程。解 答：解：方 程 两 边 都 乘 以（x 1）（

19、x 2）得，2（x 2）=x 1，2 x 4=x 1，x=3，经 检 验，x=3 是 原 方 程 的 解，所 以，原 分 式 方 程 的 解 是 x=3 2 0（2 0 1 2 重 庆）如 图，在 R t A B C 中，B A C=9 0，点 D 在 B C 边 上，且 A B D 是 等 边 三 角形 若 A B=2，求 A B C 的 周 长（结 果 保 留 根 号）考 点：解 直 角 三 角 形；三 角 形 内 角 和 定 理；等 边 三 角 形 的 性 质；勾 股 定 理。解 答：解：A B D 是 等 边 三 角 形，B=6 0，B A C=9 0，C=1 8 0 9 0 6 0=

20、3 0，B C=2 A B=4，在 R t A B C 中，由 勾 股 定 理 得：A C=2，A B C 的 周 长 是 A C+B C+A B=2+4+2=6+2 答：A B C 的 周 长 是 6+2 四、解 答 题：（本 大 题 4 个 小 题，每 小 题 1 0 分，共 4 0 分）解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤，请 将 解 答 书 写 在 答 题 卡（卷）中 对 应 的位 置 上 2 1（2 0 1 2 重 庆）先 化 简，再 求 值：1 221214 32 2 x xxx xx，其 中 x 是 不 等 式 组 1 5 20

21、4xx的 整 数 解 考 点：分 式 的 化 简 求 值；一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解。解 答：解：原 式=，又，由 解 得：x 4，由 解 得：x 2，不 等 式 组 的 解 集 为 4 x 2，其 整 数 解 为 3，当 x=3 时，原 式=2 2 2（2 0 1 2 重 庆）已 知：如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数)0(a b ax y 的 图 象 与反 比 例 函 数)0(kxky 的 图 象 交 于 一、三 象 限 内 的 A B 两 点，与 x 轴 交 于 C 点，点 A 的坐 标 为（2,m)，点 B 的 坐 标 为（n，2），t a

22、n B O C 52。（l）求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）在 x 轴 上 有 一 点 E（O 点 除 外），使 得 B C E 与 B C O 的 面 积 相 等，求 出 点 E 的 坐 标 考 点：反 比 例 函 数 综 合 题。解 答：解：（1）过 B 点 作 B D x 轴，垂 足 为 D，B（n，2），B D=2，在 R t O B D 在，t a n B O C=，即=，解 得 O D=5，又 B 点 在 第 三 象 限，B（5，2），将 B（5，2）代 入 y=中，得 k=x y=1 0，反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=，将 A（2，

23、m）代 入 y=中，得 m=5，A（2，5），将 A（2，5），B（5，2）代 入 y=a x+b 中，得，解 得，则 一 次 函 数 解 析 式 为 y=x+3；（2）由 y=x+3 得 C（3，0），即 O C=3，S B C E=S B C O，C E=O C=3，O E=6，即 E（6，0）2 3（2 0 1 2 重 庆）高 中 招 生 指 标 到 校 是 我 市 中 考 招 生 制 度 改 革 的 一 项 重 要 措 施 某 初 级 中 学对 该 校 近 四 年 指 标 到 校 保 送 生 人 数 进 行 了 统 计，制 成 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图：（1）该

24、校 近 四 年 保 送 生 人 数 的 极 差 是 请 将 折 线 统 计 图 补 充 完 整；（2）该 校 2 0 0 9 年 指 标 到 校 保 送 生 中 只 有 1 位 女 同 学，学 校 打 算 从 中 随 机 选 出 2 位 同 学 了 解他 们 进 人 高 中 阶 段 的 学 习 情 况 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法，求 出 所 选 两 位 同 学 恰 好 是 1位 男 同 学 和 1 位 女 同 学 的 概 率 考 点：折 线 统 计 图；扇 形 统 计 图；极 差；列 表 法 与 树 状 图 法。解 答：解：（1）因 为 该 校 近 四 年 保 送 生

25、人 数 的 最 大 值 是 8，最 小 值 是 3，所 以 该 校 近 四 年 保 送 生 人 数 的 极 差 是：8 3=5，折 线 统 计 图 如 下：（2）列 表 如 下：由 图 表 可 知，共 有 1 2 种 情 况，选 两 位 同 学 恰 好 是 1 位 男 同 学 和 1 位 女 同 学 的 有 6 种 情 况，所 以 选 两 位 同 学 恰 好 是 1 位 男 同 学 和 1 位 女 同 学 的 概 率 是=2 4（2 0 1 2 重 庆）已 知：如 图，在 菱 形 A B C D 中，F 为 边 B C 的 中 点，D F 与 对 角 线 A C 交 于 点 M，过 M 作 M

26、 E C D 于 点 E，1=2（1）若 C E=1，求 B C 的 长；（2）求 证：A M=D F+M E 考 点：菱 形 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质。解 答：（1）解：四 边 形 A B C D 是 菱 形，A B C D，1=A C D，1=2，A C D=2，M C=M D，M E C D，C D=2 C E，C E=1，C D=2，w w w.x k b 1.c o m B C=C D=2；（2）证 明：如 图，F 为 边 B C 的 中 点，B F=C F=B C，C F=C E，在 菱 形 A B C D 中，A C 平 分 B C D，A C B=

27、A C D，在 C E M 和 C F M 中，C E M C F M（S A S），M E=M F，延 长 A B 交 D F 于 点 G，A B C D，G=2，1=2，1=G，A M=M G，在 C D F 和 B G F 中，C D F B G F（A A S），G F=D F，由 图 形 可 知，G M=G F+M F，新 课 标 第 一 网 A M=D F+M E 2 5（2 0 1 2 重 庆）企 业 的 污 水 处 理 有 两 种 方 式，一 种 是 输 送 到 污 水 厂 进 行 集 中 处 理，另 一 种是 通 过 企 业 的 自 身 设 备 进 行 处 理 某 企 业 去

28、 年 每 月 的 污 水 量 均 为 1 2 0 0 0 吨，由 于 污 水 厂 处 于调 试 阶 段，污 水 处 理 能 力 有 限，该 企 业 投 资 自 建 设 备 处 理 污 水，两 种 处 理 方 式 同 时 进 行 1至 6 月，该 企 业 向 污 水 厂 输 送 的 污 水 量 y1（吨）与 月 份 x（1 x 6，且 x 取 整 数）之 间 满足 的 函 数 关 系 如 下 表：7 至 1 2 月，该 企 业 自 身 处 理 的 污 水 量 y2（吨）与 月 份 x（7 x 1 2，且 x 取 整 数）之 间 满 足二 次 函 数 关 系 式 为)0(22 a c ax y 其

29、 图 象 如 图 所 示 1 至 6 月，污 水 厂 处 理 每 吨 污 水的 费 用：1z（元）与 月 份 x 之 间 满 足 函 数 关 系 式：x z211，该 企 业 自 身 处 理 每 吨 污 水 的费 用：2z（元）与 月 份 x 之 间 满 足 函 数 关 系 式：2212143x x z；7 至 1 2 月，污 水 厂 处理 每 吨 污 水 的 费 用 均 为 2 元，该 企 业 自 身 处 理 每 吨 污 水 的 费 用 均 为 1.5 元（1）请 观 察 题 中 的 表 格 和 图 象，用 所 学 过 的 一 次 函 数、反 比 例 函 数 或 二 次 函 数 的 有 关

30、知 识，分 别 直 接 写 出2 1，y y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）请 你 求 出 该 企 业 去 年 哪 个 月 用 于 污 水 处 理 的 费 用 W（元）最 多，并 求 出 这 个 最 多 费 用；（3）今 年 以 来，由 于 自 建 污 水 处 理 设 备 的 全 面 运 行，该 企 业 决 定 扩 大 产 能 并 将 所 有 污 水 全部 自 身 处 理，估 计 扩 大 产 能 后 今 年 每 月 的 污 水 量 都 将 在 去 年 每 月 的 基 础 上 增 加 a%，同 时 每吨 污 水 处 理 的 费 用 将 在 去 年 1 2 月 份 的 基 础 上

31、增 加（a 3 0）%，为 鼓 励 节 能 降 耗，减 轻 企 业负 担，财 政 对 企 业 处 理 污 水 的 费 用 进 行 5 0%的 补 助 若 该 企 业 每 月 的 污 水 处 理 费 用 为 1 8 0 0 0元，请 计 算 出 a 的 整 数 值（参 考 数 据：1 5.2，2 0.5，2 8.4）考 点：二 次 函 数 的 应 用。新 课 标 第 一 网解 答：解：（1）根 据 表 格 中 数 据 可 以 得 出 x y=定 值，则 y1与 x 之 间 的 函 数 关 系 为 反 比 例 函 数关 系：y1=，将（1，1 2 0 0 0）代 入 得：k=1 1 2 0 0 0

32、=1 2 0 0 0，故 y1=（1 x 6，且 x 取 整 数）；根 据 图 象 可 以 得 出：图 象 过（7，1 0 0 4 9），（1 2，1 0 1 4 4）点，代 入 得：，解 得：，故 y2=x2+1 0 0 0 0（7 x 1 2，且 x 取 整 数）；（2）当 1 x 6，且 x 取 整 数 时：W=y1x1+（1 2 0 0 0 y1）x2=x+（1 2 0 0 0）（x x2），=1 0 0 0 x2+1 0 0 0 0 x 3 0 0 0，a=1 0 0 0 0，x=5，1 x 6，当 x=5 时，W最 大=2 2 0 0 0（元），当 7 x 1 2 时，且 x 取

33、整 数 时，W=2（1 2 0 0 0 y1）+1.5 y2=2（1 2 0 0 0 x2 1 0 0 0 0）+1.5（x2+1 0 0 0 0），=x2+1 9 0 0，a=0，x=0，当 7 x 1 2 时，W 随 x 的 增 大 而 减 小，当 x=7 时，W最 大=1 8 9 7 5.5（元），2 2 0 0 0 1 8 9 7 5.5，去 年 5 月 用 于 污 水 处 理 的 费 用 最 多，最 多 费 用 是 2 2 0 0 0 元；（3）由 题 意 得：1 2 0 0 0（1+a%）1.5 1+（a 3 0）%（1 5 0%）=1 8 0 0 0，设 t=a%，整 理 得：1

34、 0 t2+1 7 t 1 3=0，解 得：t=，2 8.4，t1 0.5 7，t2 2.2 7（舍 去），a 5 7，答：a 的 值 是 5 7 2 6（2 0 1 2 重 庆）已 知：如 图，在 直 角 梯 形 A B C D 中，A D B C，B=9 0，A D=2，B C=6，A B=3 E为 B C 边 上 一 点，以 B E 为 边 作 正 方 形 B E F G，使 正 方 形 B E F G 和 梯 形 A B C D 在 B C 的 同 侧（1）当 正 方 形 的 顶 点 F 恰 好 落 在 对 角 线 A C 上 时，求 B E 的 长；（2）将（1）问 中 的 正 方

35、形 B E F G 沿 B C 向 右 平 移，记 平 移 中 的 正 方 形 B E F C 为 正 方 形 B E F G，当 点 E 与 点 C 重 合 时 停 止 平 移 设 平 移 的 距 离 为 t，正 方 形 B E F G 的 边 E F 与 A C 交 于 点 M，连 接 B D，B M，D M，是 否 存 在 这 样 的 t，使 B D M 是 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 t 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由；（3）在（2）问 的 平 移 过 程 中，设 正 方 形 B E F G 与 A D C 重 叠 部 分 的 面 积 为 S，请 直 接 写 出

36、S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 以 及 自 变 量 t 的 取 值 范 围 考 点：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；勾 股 定 理；正 方 形 的 性 质；直 角 梯 形。解 答：解：（1）如 图，设 正 方 形 B E F G 的 边 长 为 x，则 B E=F G=B G=x，A B=3，B C=6，A G=A B B G=3 x，G F B E，A G F A B C，即，解 得：x=2，即 B E=2；（2）存 在 满 足 条 件 的 t，理 由：如 图，过 点 D 作 D H B C 于 H，则 B H=A D=2，D H=A B=3，由 题 意 得：B B=

37、H E=t，H B=|t 2|，E C=4 t，在 R t B M E 中，B M2=M E2+B E2=22+（2 t）2=t2 2 t+8，E F A B，M E C A B C，即，M E=2 t，在 R t D H B 中，B D2=D H2+B H2=32+（t 2）2=t2 4 t+1 3，过 点 M 作 M N D H 于 N，则 M N=H E=t，N H=M E=2 t，D N=D H N H=3（2 t）=t+1，在 R t D M N 中，D M2=D N2+M N2=t2+t+1，（）若 D B M=9 0，则 D M2=B M2+B D2，即 t2+t+1=（t2 2

38、 t+8）+（t2 4 t+1 3），解 得：t=，（）若 B M D=9 0，则 B D2=B M2+D M2，即 t2 4 t+1 3=（t2 2 t+8）+（t2+t+1），解 得：t1=3+，t2=3（舍 去），t=3+；（）若 B D M=9 0，则 B M2=B D2+D M2，即：t2 2 t+8=（t2 4 t+1 3）+（t2+t+1），此 方 程 无 解，综 上 所 述，当 t=或 3+时，B D M 是 直 角 三 角 形；（3）如 图，当 F 在 C D 上 时，E F：D H=C E：C H，即 2：3=C E：4，C E=，t=B B=B C B E E C=6 2

39、=，M E=2 t，F M=t，当 0 t 时，S=S F M N=t t=t2，当 G 在 A C 上 时，t=2，E K=E C t a n D C B=E C=（4 t）=3 t，F K=2 E K=t 1，N L=A D=，F L=t，当 t 2 时，S=S F M N S F K L=t2（t）（t 1）=t2+t；如 图，当 G 在 C D 上 时，B C：C H=B G：D H，即 B C：4=2：3，解 得：B C=，E C=4 t=B C 2=，t=，B N=B C=（6 t）=3 t，G N=G B B N=t 1，当 2 t 时，S=S梯 形 G N M F S F K L=2（t 1+t）（t）（t 1）=t2+2 t，如 图，当 t 4 时，B L=B C=（6 t），E K=E C=（4 t），B N=B C=（6 t）E M=E C=（4 t），S=S梯 形 M N L K=S梯 形 B E K L S梯 形 B E M N=t+综 上 所 述：当 0 t 时，S=t2，当 t 2 时，S=t2+t；当 2 t 时，S=t2+2 t，当 t 4 时，S=t+