2011年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 1 年 湖 南 省 岳 阳 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案温 馨 提 示：1.本 试 卷 共 三 道 大 题，2 6 道 小 题，满 分 1 2 0 分，考 试 时 量 1 2 0 分 钟；2.本 试 卷 分 为 试 题 卷 和 答 题 卡 两 部 分 所 有 答 案 都 必 须 填 涂 或 填 写 在 答 题 卡 规 定 的 答 题 区 域 内3.考 试 结 束，考 生 不 得 将 试 题 卷、答 题 卡、草 稿 纸 带 出 考 场。一、选 择 题(本 大 题 共 8 道 小 题 每 小 题 3 分，满 分 2 4 分 在 每 道 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，

2、选 出 符 合 要 求的 一 项)1 负 数 的 引 入 是 数 学 发 展 史 上 的 一 大 飞 跃，使 数 的 家 族 得 到 了 扩 张，为 人 们 认 识 世 界 提 供 了 更 多 的 工 具 最早 使 用 负 数 的 国 家 是（）A 中 国 B 印 度 C 英 国 D 法 国2 下 列 运 算 正 确 的 是()A 2 3 5a a a B 4 2 C 3 3(2)6 a a D 2(3 2)(3 2)4 9 x x x 3，下 面 给 出 的 三 枧 图 表 示 的 几 何 体 是()A 圆 锥 B 正 三 棱 柱 C 正 三 棱 锥 D 圆 柱4 下 列 说 法 正 确 的

3、 是()A 要 调 查 人 们 对“低 碳 生 活”的 了 解 程 度，宜 采 用 普 查 方 式B 一 组 数 据 3，4，4，6，8，5 的 众 数 和 中 位 数 都 是 3C 必 然 事 件 的 概 率 是 1 0 0，随 机 事 件 的 概 率 是 5 0 D 若 甲 组 数 据 的 方 差2=0.128 S甲，乙 组 数 据 的 方 差2=0.036 S乙：则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定5 下 列 四 句 话 中 的 文 字 有 三 句 具 有 对 称 规 律 其 中 没 有 这 种 规 律 的 一 句 是()A 上 海 自 来 水 来 自 海 上 B 有 志 者

4、事 竞 成C 清 水 池 里 池 水 清 D 蜜 蜂 酿 蜂 蜜6 小 芳 家 房 屋 装 修 时，选 中 了 一 种 漂 亮 的 正 八 边 形 地 砖，建 材 店 老 板 告 诉 她，只 用 一 种 八 边 形 地 砖 是 不 能密 铺 地 面 的 便 向 她 推 荐 了 几 种 形 状 的 地 砖。你 认 为 要 使 地 面 密 铺，小 芳 应 选 择 另 一 种 形 状 的 地 砖 是()7 如 图，把 一 张 长 方 形 纸 片 A B C D 对 角 线 B D 折 叠，使 C 点 落 在 E 处，B E 与 A D 相 交 于 点 F，下 列 结 论：2 2B D A D A B

5、；A B F E D F；D E E FA B A F：A D=B D c o s 4 5，其 中 正 确 的 一 组 是【)A B C D 8 如 图，边 长 是 1 的 正 方 形 和 正 三 角 形，共 一 边 在 同 一 水 平 线上，三 角 形 沿 该 水 平 线 自 左 向 右 匀 速 穿 过 正 方 形，设 穿 过 的 时 间为 t，正 方 形 与 三 角 形 重 合 部 分 的 面 积 为 S（空 白 部 分），那 么 S 关 于 t 的 函 数 大 致 图 象 应 为()二、填 空 题(本 大 题 共 8 道 小 题 每 小 题 3 分，满 分 2 4 分)9 函 数13yx

6、中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 0 分 解 因 式：41 a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 1 今 年 3 月 7 日，岳 阳 市 人 民 政 府 新 闻 发 布 会 发 布，2 0 1 0 年 全 市 经 济 增 长 1 4.8%，岳 阳 市 G D P 达 到 l 5 3 9.4亿 元。1 5 3 9.4 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为（保 留 两 位 有 效 数 字)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 亿 元 1 2 不 等 式 组6 7 03 5 2xx x 的 解 集 是 _ _ _ _ _ _ _

7、 _ _ _。1 3 如 图，在 等 腰 梯 形 A B C D 中，A D B C，对 角 线 A C、B D 把 等 腰 梯 形 分 成 了 四 个 小 三 角 形，任 意 选 取 其 中两 个 小 三 角 形 是 全 等 三 角 形 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 4 如 图，A D B C，A B C 的 角 平 分 线 B P 与 B A D 的 角 平 分 线 A P 相 交 于 点 P。作 P E A B 于 点 E。若 P E=2，则 两 平 行 线 A D 与 B C 问 的 距 离 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 5 将 边 长

8、分 别 为 2、2 2、3 2、4 2 的 正 方 形 的 面 积 记 作1 2 3 4S S S S，计 算2 1 3 2 4 3S S S S S S，若 边 长 为 2 n(n 为 正 整 数)的 正 方 形 面 积 记 作nS 根 据 你 的 计 算 结 果，猜想1 n nS S _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 6 如 图，在 顶 角 为 3 0 的 等 腰 三 角 形 A B C 中 A B=A C，若 过 点 C 作 C D A B 于 点 D，则 B C D=1 5 根 据 图形 计 算 t a n 1 5=_ _ _ _ _ _ _ _ _。三 解 答 题(本 大

9、题 共 l 0 道 小 题 满 分 7 2 分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)1 7(本 题 满 分 6 分)计 算：0 113 2(3.14)()2sin 602 1 8(本 题 满 分 6 分)先 化 简，再 选 择 一 个 你 喜 欢 的 数 代 入 求 值 2 22011 1(1)2 1 1a aa a a 1 9(本 题 满 分 6 分)解 方 程 组：3 5 3()1 x yx x y 2 0(本 题 满 分 6 分)如 图，一 次 函 数 图 象 与 x 轴 相 交 于 点 B，与 反 比 例 函 数 图 象 相 交 于 点 A(1，6)

10、；A O B的 面 积 为 6 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 2 1，(本 题 满 分 6 分)为 了 建 设 社 会 主 义 新 农 村，华 新 村 修 筑 了 一 条 长 3 0 0 0 m 的 公 路。实 际 工 作 效 率 比 原 计划 提 高 了 2 0，结 果 提 前 5 天 完 成 任 务 问 原 计 划 每 天 应 修 路 多 长?2 2(本 题 满 分 8 分)根 据 国 务 院 新 闻 办 公 室 2 0 1 1 年 4 月 2 8 日 发 布 的 2 0 1 1 年 全 国 第 六 次 人 口 普 查 主 要 数 据 公 报(第 l 号)就

11、全 国 人 口 受 教 育 情 况 的 数 据 绘 制 了 条 形 统 计 图 和扇 形 统 计 图 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）这 次 人 口 普 查 统 计 的 全 国 人 口 总 数 约 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 亿 人(精 瑜 到 0.1)：（2）补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图：（3）求 扇 形 统 计 图 中 表 示“高 中 文 化”的 圆 心 角 的 度 数 2 3(本 题 满 分 8 分)已 知 O 的 直 径 A B 的 长 为 4，C 是 O 上 一 点 B A C=3 0，过 点 C 作 O 的

12、 切 线 交A B 的 延 长 线 于 点 P，求 B P 的 长。2 4(本 题 满 分 8 分)某 工 厂 有 一 种 材 科，可 加 工 甲、乙、丙 三 种 型 号 机 械 配 件 共 2 4 0 个 厂 方 计 划 由 2 0 个工 人 一 天 内 加 工 完 戚 并 要 求 每 人 只 加 工 一 种 配 件 根 据 下 表 提 供 的 信 息。解 答 下 列 问 题：（1）设 加 工 甲 种 配 件 的 人 数 为 x，加 工 乙 种 配 件 的 人 数 为 y，求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式。（2）如 果 加 工 每 种 配 件 的 人 数 均 不 少 于 3 人

13、 那 么 加 工 配 件 的 人 数 安 排 方 案 有 几 种？并 写 出 每 种 安 排 方 案（3）要 使 此 次 加 工 配 件 的 利 润 最 大，应 采 用（2）中 哪 种 方 案？并 求 出 最 大 利 润 值 2 5(本 题 满 分 8 分)如 图 将 菱 形 纸 片 A B(E)C D(F)沿 对 角 线 B D(E F)剪 开，得 到 A B D 和 E C F 固 定 A B D，并 把 A B D 与 E C F 叠 放 在 起（1）操 作：如 图，将 E C F 的 顶 点 F 固 定 在 A B D 的 B D 边 上 的 中 点 处，E C F 绕 点 F 在 B

14、 D 边 上 方 左 右旋 转，设 旋 转 时 F C 交 B A 于 点 H(H 点 不 与 B 点 重 合)，F E 交 D A 于 点 G(G 点 不 与 D 点 重 合)求 证：2B H G D B F（2）操 作：如 图，E C F 的 顶 点 F 在 A B D 的 B D 边 上 滑 动(F 点 不 与 B、D 点 重 合)，且 C F 始 终 经 过 点 A，过 点 A 作 A G C E。交 F E 于 点 G，连 接 D G。探 究：F D D G _ _ _ _ _ _ _ _ _ 请 予 证 明 2 6(本 题 满 分 l 0 分)九(1)班 数 学 课 题 学 习 小

15、 组，为 了 研 究 学 习 二 次 函 数 问 题，他 们 经 历 了 实 践 一 应 用 探 究 的 过 程：(1)实 践：他 们 对 一 条 公 路 上 横 截 面 为 抛 物 线 的 单 向 双 车 道 的 隧 道(如 图)进 行 测 量，测 得 一 隧 道 的 路 面宽 为 1 0 m 隧 道 顶 部 最 高 处 距 地 面 6.2 5 m，并 画 出 了 隧 道 截 面 图 建 立 了 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系 请 你 求出 抛 物 线 的 解 析 式(2)应 用：按 规 定 机 动 车 辆 通 过 隧 道 时，车 顶 部 与 隧 道 顶 部 在 竖 直 方 向 上

16、的 高 度 差 至 少 为 0.5 m 为 了 确 保安 全 问 该 隧 道 能 否 让 最 宽 3 m 最 高 3.5 m 的 两 辆 厢 式 货 车 居 中 并 列 行 驶(两 车 并 列 行 驶 时 不 考 虑 两 车 间 的空 隙)?(3)探 究：该 课 题 学 习 小 组 为 进 一 步 探 索 抛 物 线 的 有 关 知 识，他 们 借 助 上 述 抛 物 线 模 型 塑 提 出 了 以 下 两个 问 题，请 予 解 答：如 图，在 抛 物 线 内 作 矩 形 A B C D，使 顶 点 C、D 落 在 抛 物 线 上 顶 点 A、B 落 在 x 轴 上 设 矩 形 A B C D

17、 的周 长 为 l，求 l 的 最 大 值。如 图，过 原 点 作 一 条 y x 的 直 线 O M，交 抛 物 线 于 点 M 交 抛 物 线 对 称 轴 于 点 N，P 为 直 线 O M 上 一 动点，过 P 点 作 x 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 Q。问 在 直 线 O M 上 是 否 存 在 点 P，使 以 P、N、Q 为 顶 点 的 三 角 形 是等 腰 直 角 三 角 形？若 存 在，请 求 出 P 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 岳 阳 市 2 0 1 1 年 初 中 毕 业 学 业 考 试 试 卷 选 择 题（本 大 题 共 8 道 小,每

18、小 题 3 分,满 分 2 4 分,在 每 道 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,选 出 符 合 要 求 的 一 项）1.负 数 的 引 入 是 数 学 发 展 史 上 的 一 大 飞 跃,使 数 的 家 族 得 到 了 扩 张,为 人 们 认 识 世 界 提 供 了 更 多 的 工具,最 早 使 用 负 数 的 国 家 是（）AA:中 国 B:印 度 C:英 国 D:法 国2 下 列 运 算 正 确 的 是()DA：a2+a3=a5B：4=2 C：(2 a)3=6 a3D：(-3 x-2)(3 x-2)=4-9 x23.下 面 给 出 的 三 视 图 表 示 的 几 何 体 是（）B左

19、视图俯视图主视图A:圆 锥 B:正 三 棱 柱 C：正 三 棱 锥 D：圆 柱4.下 列 说 话 正 确 的 是（）DA、要 调 查 人 们 对“低 碳 生 活”的 了 解 程 度，宜 采 用 普 查 方 式B、一 组 数 据 3，4，4，6，8，5 的 众 数 和 中 位 数 都 是 3C、必 然 事 件 的 概 率 是 1 0 0%，随 机 事 件 的 概 率 是 5 0%D、若 甲 组 数 据 的 方 差 S2=0.1 2 8，乙 组 数 据 的 方 差 S2=0.0 3 6，则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定5.下 列 四 句 话 的 文 字 有 三 句 具 有 对 称 规

20、 律，其 中 没 有 这 种 规 律 的 一 句 是（）BA、上 海 自 来 水 来 自 上 海 B、有 志 者 事 竟 成C、清 水 池 里 池 水 清 D、蜜 蜂 酿 蜂 蜜6.小 芳 家 房 屋 装 修 时，选 中 了 一 种 漂 亮 的 正 八 边 形 地 砖，建 材 店 老 板 告 诉 她，只 用 一 种 八 边 形 地 砖 是不 能 密 铺 地 面 的，便 向 她 推 荐 了 几 种 形 状 的 地 砖，里 认 为 要 使 地 面 密 铺，小 芳 应 选 择 另 一 种 形 状 的 地 砖 是（）BBADC7.如 图，把 一 张 长 方 形 纸 片 A B C D 沿 对 角 线

21、B D 折 叠，使 C 点 落 在 E 处，B E 与 A D 相 交 于 点 F，下 列 结 论：B D=A D2+A B2,A B F E D F,D EA B=E FA F,A D=B D C O S 4 5()BA：B：C：D：8.如 图，边 长 都 是 1 的 正 方 形 好 正 三 角 形，其 一 边 在 同 一 水 平 线 上，三 角 F E A B D C形 沿 该 水 平 线 自 左 向 右 匀 速 穿 过 正 方 形，设 穿 过 的 时 间 为 t，正 方 形 与 三 角 形 重 合 部 分 的 面 积 为 S（空 白部 分），那 么 S 关 于 t 的 函 数 大 致 图

22、 像 应 为（）B二、填 空 题（本 大 题 共 8 道 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）9.函 数 y=1x+3中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(x-3)1 0.分 解 因 式：a4-1=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(a2+1)(a+1)(a-1)1 1 今 年 3 月 7 日，岳 阳 市 人 民 政 府 新 闻 发 布 会 发 布，2 0 1 0 年 全 市 经 济 增 长 1 4.8，岳 阳 市 G D P 达 到1 5 3 9.4 亿 元。1 5 3 9.4 亿 元 用 科 学 记 数 法 表

23、示 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 亿 元。（保 留 两 位 有 效 数 字）1.5 1 031 2.不 等 式 组6 x 7 03 x 5 x+2的 解 集 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。-1 x 761 3.如 图，在 等 腰 梯 形 A B C D 中，A D B C，对 角 线 A C、B D 把 等 腰 梯 形 分 成 了 四 个 小 三 角 形，任 意 选取 其 中 两 个 小 三 角 形 是 全 等 三 角 形 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。16ADBCADBCPE1 4.如 图，A D B C，A B

24、C 的 角 平 分 线 B P 与 B A D 的 角 平 分 线 A P 相 交 于 点 P，作 P E A B 于 点 E，若 P E=2，则 两 平 行 线 A D 与 B C 间 的 距 离 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 41 5.将 边 长 分 别 为 2,2 2,3 2,4 2.的 正 方 形 的 面 积 分 别 记 作 S1,S2,S3,S4,计 算 S2 S1,S3 S2,S4 S3,若 边 长 为 n 2（n 为 正 整 数）的 正 方 形 面 积 记 为 Sn，根 据 你 的 计 算 结 果，猜 想 SN+1 SN=_ _ _ _ _ _ _ _ _

25、_ _ _。21 6.如 图，在 顶 角 为 3 0 的 等 腰 A B C 中，A B=A C，若 过 点 C 作 C D A B于 点 D，则 B C D=1 5，根 据 图 形 计 数 t a n 1 5=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2-3三、解 答 题（本 大 题 共 1 0 道 小 题，满 分 7 2 分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、ACBD证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 7.（本 题 满 分 6 分）计 算：|3-2|-(3.1 4)0+(12)-1-2 s i n 6 0 解：原 式=2 3-1+2-2 32=3-2 31 8（本 题 满 分

26、6 分）先 化 简，再 选 择 一 个 你 喜 欢 的 数 代 入 求 值。2 0 1 1 aa2-2 a+1(a+1a2-1+1)解：原 式=2 0 1 1 a(a-1)2a+1+a2-1a2-1=2 0 1 1 a(a-1)2(a+1)(a-1)a(a+1)=2 0 1 1a-1当 a=2 时，原 式=2 0 1 12-1=2 0 1 11 9.（本 题 满 分 6 分）解 方 程 组：x+y=35 x-3(x+y)=1解：用 代 入 得：5 x=1 0，x=2以 x=2 代 入 得：y=1 方 程 组 的 解 为x=2y=12 0.（本 题 满 分 6 分）如 图，一 次 函 数 图 象

27、 与 x 轴 相 交 于 点 B 与 反 比 例函 数 相 交 于 点 A（1，-6）；A O B 的 面 积 为 6.求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数的 解 析 式。解：设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=mx，一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=k x+b。它们 的 交 点 为 A（1，-6），-6=m1 m=-6.又S A O B=12|O B|yA|=6，|O B|=2，B(-2,0).由 待 定 系 数 法 得-2 k+b=0k+b=-6,k=-2b=-4,一 次 函 数 为 y=-2 x-4,反 比 例 函 数 为 y=-6x。2 1.（本 题 满 分 6

28、 分）为 了 建 设 社 会 主 义 新 农 村，华 新 村 修 筑 了 一 条 长 3 0 0 0 的 公 路，实 际 工 作 效 率 比 原 计划 提 高 了 2 0，结 果 提 前 5 天 完 成 任 务，问 原 计 划 每 天 应 修 路 多 长？解：设 原 计 划 每 天 修 路 x 米，依 题 意 得：3 0 0 0 x-5=3 0 0 0(1+2 0%)x解 得：x=1 0 0。经 检 验 x=1 0 0 是 原 方 程 的 解，所以 原 计 划 每 天 修 路 1 0 0 米。2 2.（本 题 满 分 8 分）根 据 国 务 院 新 闻 办 公 室 2 0 1 1 年 4 月

29、2 8 日 发 布 的 2 0 1 1 年 全 国 第 六 次 人 口 普 查主 要 数 据 公 报（第 1 号），就 全 国 人 口 受 教 育 情 况 的 数 据 绘 制 了 条 统 计 图 好 扇 形 统 计 图。小 学 文 化 其 他文盲 4.1%其他 7%大学文 化 8.9%小 学文 化 2 7%初 中文 化 3 9%1 大 学 文 化 高 中 文 化 初 中 文 化 文 盲人数（亿）文 化 程 度23456根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）这 次 人 口 普 查 统 计 的 全 国 人 口 总 数 约 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

30、_ _ 亿 人（精 确 到 0.1）；（1.1 9 8.9%=1 3.4）（2）补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图；（文 盲：1 3.4-1.1 9-1.8 8-5.2 3-3.6 1-0.9 4=0.5 2，高 中 文 化：1.8 8 1 3.4 1 0 0%=1 4%）（3）求 扇 形 统 计 图 中 表 示“高 中 文 化”的 圆 心 角 的 度 数。（3 6 0 1 4%=5 0.4）2 3.（本 题 满 分 8 分）已 知 O 的 直 径 A B 的 长 为 4.C 是 O 上 一 点，B A C=3 0，过 点 C 作 O 的切 线 交 A B 的 延 长 线 与

31、点 P，求 B P 的 长。解：连 结 O C。O 的 直 径 A B=4,O A=O B=O C=2。O A C=O C A,由 于 A=3 0，C O P=6 0 又 P C 是 O 的 切 线，O C P C.O C P=9 0 P=3 0 O P=2 O C=4 B P=O P-O B=22 4.（本 题 满 分 8 分）某 工 厂 有 一 种 材 料，可 加 工 甲、乙、丙 三 种 型 号 机 配 件 共 2 4 0 个，厂 方 计 划 由2 0 个 工 人 一 天 加 工 完 成，并 要 求 每 人 只 加 工 一 种 配 件，根 据 下 表 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问

32、 题：配 件 种 类 甲 乙 丙每 人 可 加 工 配 件 的 数 量（个）1 6 1 2 1 0每 个 配 件 获 利（元）6 8 5（1）设 加 工 甲 种 配 件 的 人 数 为 x，加 工 乙 种 配 件 人 数 为 y，求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式。BOCPA1.191.885.233.610.94解：依 题 意 有：加 工 丙 零 件 的 人 数 为（2 0-x-y）人 1 6 x+1 2 y+1 0(2 0-x-y)=2 4 0 y=-3 x+2 0(0 x 6)（2）如 果 加 工 每 种 配 件 的 人 数 均 不 少 与 3 人，那 么 加 工 配 件 的

33、 人 数 安 排 方 案 有 几 种？并 写 出 每 种 安 排 方案。解：依 题 意 有：x 3y 32 0-x-y 3；由 解 得：y=-3 x+2 0 3 x 1 73又 x 为 正 整 数，3 x 5方 案：方 案 1 方 案 2 方 案 3甲 3 4 5乙 1 1 8 5丙 6 8 1 0（3）要 使 此 次 加 工 配 件 的 利 润 最 大，应 采 用（2）中 哪 种 方 案？并 求 出 最 大 利 润 值。解：设 获 得 的 利 润 为 W 元，则 W=6 1 6 x+8 1 2 y+5 1 0（2 0-x-y），y=-3 x+2 0 W=-9 2 x+1 9 2 0 由 于

34、k=-9 2 0，W 随 x 的 增 大 而 减 小，又 3 x 5 当 x=3 时，利 润 W 有 最 大 值=-9 2 3 1 9 2 0=1 6 4 4 元2 5(本 题 满 分 8 分)如 图（1），将 菱 形 纸 片 A B（E）C D（F）沿 对 角 线 B D（E F）剪 开 得 到 A B D 和 E C F，固 定 A B D，并 把 A B D 与 E C F 叠 放 在 一 起。（1）操 作：如 图（1），将 E C F 的 顶 点 F 固 定 在 A B D 的 B D 边 上 的 中 点 处，E C F 绕 点 F 在 B D 边 上 方左 右 旋 转，设 旋 转 时

35、 F C 交 B A 于 点 H（H 点 不 与 B 点 重 合）。F E 交 D A 于 点 G（G 点 不 与 D 点 重 合）。求 证：B H G D=B F2证 明：根 据 图 操 作 有 B=D=C F E,B F=D F在 D F G 中，D+D F G+D G F=1 8 0，而 D F G+C F E+B F H=1 8 0 B F H=D G F,又 B=D B F H D G F B HD F=B FD G由 于 B F=D F B F2=B H D G（2）操 作：如 图，E C F 的 顶 点 F 在 A B D 的 B D 边 上 滑 动（F 点 不 与 B、D 点

36、重 合），且 C F 始 终 经 过 A，过点 A 作 A G C E，交 F E 于 点 G，连 接 D G。探 究：F D+D G=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。请 予 证 明。HGAB(E)CBDAECBDACED(F)FFG解：探 究 得 出：F D+D G=B D证 明：A G C E,F A G=C,F G A=E C F E=E,E=F G A A G=A F根 据 菱 形 有：B A D=F C E B A D=F A G,即：B A F+F A D=F A D+D A G B A F=D A G在 A B F 与 A D G 中,A B=A D B A F=

37、D A GA F=A G A B F A D G B F=D G D F+D G=D F+B F=B D2 6.（本 题 满 分 1 0 分）九（1）班 数 学 课 题 学 习 小 组，为 了 研 究 学 习 二 次 函 数 问 题，他 们 经 历 了 实 践 应用-探 究 的 过 程：（1）实 践：他 们 对 一 条 公 路 上 横 截 面 的 单 向 双 车 道 的 隧 道（如 图）进 行 测 量，测 得 一 隧 道 的 路 面 宽 为 1 0 m，隧 道 顶 部 最 高 处 距 地 面 6.2 5 m，并 画 出 了 隧 道 截 面 图，建 立 了 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系

38、，请 你 求 出 抛 物 线 的解 析 式。解：根 据 题 意 可 知：抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(5，6.2 5)，设 函 数 解 析 式 为 y=a(x 5)2+6.2 5.又 抛 物 线 经 过 原 点（0，0），0=a(0-5)2+6.2 5.解 得：a=14 函 数 解 析 式 为 y=14(x 5)2+6.2 5（0 x 1 0）（2）应 用：规 定 机 动 车 辆 通 过 隧 道 时，车 顶 部 于 隧 道 在 竖 直 方 向 上 的 高 度 差 至 少 为 0.5 m，为 了 确 保 安 全，问 该 隧 道 能 否 让 最 宽 3 m，最 高 3.5 m 的 两 辆 厢

39、 式 货 车 居 中 并 列 行 驶（两 车 并 列 行 驶 时 不 考 虑 两 车 的 空 隙）？yx51 06.2 5解：,设 并 行 的 两 车 为 矩 形 A B C D，A B=3 2=6,A D=3.5 A 点 横 坐 标 为 2，代 入 y=14(x 5)2+6.2 5 y=14(2 5)2+6.2 5=4 3.5所 以 该 隧 道 能 让 最 宽 3 m，最 高 3.5 m 的 两 辆 厢 式 货 车 居 中 并 列 行 驶（3）探 究：该 课 题 学 习 小 组 为 进 一 步 探 抛 物 线 的 有 关 知 识，他 们 借 助 上 述 抛 物 线 模 型，提 出 了 一 下

40、 两 个 问题，请 予 解 答：1、如 图，在 抛 物 线 内 作 矩 形 A B C D，使 顶 点 C、D 落 在 抛 物 线 上，顶 点 A、B 落 在 x 轴 上 设 矩 形 A B C D 的 周 长为 l，求 l 的 最 大 值。yxO51 06.2 5DACByx N PO51 06.2 5 Q M解：设 A 点 横 坐 标 为 m，则 A B=1 0-2 m，D（m，m2+1 0 m4）矩 形 A B C D 的 周 长 为 l=2（A D+A B）=2（1 0-2 m+m2+1 0 m4）=m2+2 m+4 02=-(m-1)2+4 12 a=12 0，抛 物 线 开 口 向

41、 下，当 m=1，矩 形 A B C D 的 周 长 l 的 最 大 值 为4 122、如 图，过 原 点 作 一 条 y=x 的 直 线 O M，交 抛 物 线 于 点 M，交 抛 物 线 对 称 轴 于 点 N，P 为 直 线 O M 上 一 动 点，过 P 点 作 x 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 Q。问 在 直 线 O M 上 是 否 存 在 点 P，使 以 P、N、Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰直 角 三 角 形？若 存 在，请 求 出 P 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由。解：存 在 这 样 的 点 P，使 得 P N Q 为 等 腰 直 角 三 角 形。直 线 O M：y=x 与 对 称 轴 的 交 点 N（5，5）,与 直 线 段 P Q 交 于 点 P，显 然 当 Q 点 纵 坐 标 为 5 时,Q N/x 轴,O N Q=N O x=4 5,P Q N 为 等 腰 直 角 三 角 形。此 时，5=m2+1 0 m4，解 得：m=5 5 当 P(5-5，5-5)或 P(5+5，5+5)时，P Q N 为 等 腰 直 角 三 角 形。