2011年湖南省娄底市中考数学真题及答案.pdf

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1、20112011 年湖南省娄底市中考数学真题及答案年湖南省娄底市中考数学真题及答案一、精心选一选，旗开得胜（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分）1、（2011娄底）2011 的相反数是（）A、2011B、2011C、D、考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数互为相反数解答：解：2011 的相反数是 2011，故选 A点评：本题考查了相反数的概念只有符号不同的数互为相反数，0 的相反数为 02、（2011娄底）2011 年 4 月 28 日，国家统计局发布 2010 年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆 31 个省、自治区、直辖市和现

2、役军人的人口共 1339724852 人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示（保留 3 个有效数字）为（）A、1.33109人B、1.34109人C、13.4108人D、1.341010人考点：科学记数法与有效数字。分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关解答：解：1339724852=1.3397248521.34109故选 B点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定

3、方法3、（2011娄底）若|x3|=x3，则下列不等式成立的是（）A、x30B、x30C、x30D、x30考点：绝对值。专题：常规题型。分析：根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案解答：解：|x3|=x3，x30故选：C点评：此题主要考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键4、（2011娄底）已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数 y=的图象上的两点，若 x10 x2，则有（）A、y10y2B、y20y1C、y1y20D、y2y10考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点，横纵坐标的积=5，再根

4、据条件 x10 x2，可判断出 y10，y20，从而得到答案解答：解：A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数 y=的图象上，x1y1=5，x2y2=5，x10 x2，y10，y20，y10y2，故选：A点评：此题主要考查了比例函数图象上点的坐标特点，凡是图象经过的点，都满足关系式，横纵坐标的积=k5、（2011娄底）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3 的度数为（）A、80B、50C、30D、20考点：平行线的性质；三角形的外角性质。专题：计算题。分析：由 BCDE 得内错角CBD=2，由三角形外角定理可知CBD=1+3，由此可求3解答：解：如图，BCD

5、E，CBD=2=50，又CBD 为ABC 的外角，CBD=1+3，即3=5030=20故选 D点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系6、（2011娄底）下列命题中，是真命题的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形考点：命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定。分析：真命题就是判断事情正确的语句两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等且平分的四边形是矩形；

6、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形解答：解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形故本选项错误故选 A点评：本题考查了真命题的概念以及平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能正确的判断正误7、（2011娄底）若O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，那么点 A 与O 的位置关系是（）A、点 A 在圆外B、点 A 在圆上C、点 A 在圆内D、不能

7、确定考点：点与圆的位置关系。分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内判断出即可解答：解：O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，dr，点 A 与O 的位置关系是：点 A 在圆内，故选：C点评：此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内8、（2011娄底）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）A、B、C、D、考点：展开图折叠成几何体。分析：根据圆锥侧

8、面展开图的特点，直接可以得出答案解答：解：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，故 D 不符合要求，故选：D点评：此题主要考查了圆锥侧面展开图的性质，根据圆锥侧面展开图的性质得出是解决问题的关键9、（2011娄底）因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭 2011 年 5 月份的用水量：6 吨，7 吨，9 吨，8 吨，10 吨则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（）A、平均数是 8 吨B、中位数是 9 吨C、极差是 4 吨D、方差是 2考点：方差；算术平均数；中位数；极差。专题：计算题。分析：根据中位数、方差、平

9、均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、方差、平均数和极差即可判断四个选项的正确与否解答：解：A、月用水量的平均数是 8 吨，正确；B、用水量的中位数是 8 吨，错误；C、用水量的极差是 4 吨，正确；D、用水量的方差是 2，正确故选 B点评：考查了中位数、方差、平均数和极差的概念中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数10、（2011娄底）如图，自行车的链条每节长为 2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 0.8c

10、m，如 果 某 种 型 号 的 自 行 车 链 条 共 有 60 节，则 这 根 链 条 没 有 安 装 时 的 总 长 度 为（）A、150cmB、104.5cmC、102.8cmD、102cm考点：规律型：图形的变化类。分析：根据已知可得两节链条的长度为：2.520.8，3 节链条的长度为：2.530.82，以及 60 节链条的长度为：2.5600.859，得出答案即可解答：解：根据图形可得出：两节链条的长度为：2.520.8，3 节链条的长度为：2.530.82，4 节链条的长度为：2.540.83，60 节链条的长度为：2.5600.859=102.8，故选：C点评：此题主要考查了图形

11、的变化类，根据题意得出 60 节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键二、细心填一填，一锤定音（本大题共 8 道小题，每小题 4 分，满分 32 分）11、（2011娄底）计算：2=6考点：实数的运算。分析：首先将二次根式化简，再进行相乘运算得出答案解答：解：2=23=6，故答案为：6点评：此题主要考查了实数的运算，将二次根式化简正确是解决问题的关键12、（2011娄底）不等式组的解集是2x4考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公共解集解答：解：由题意解不等式组得：，则不等式组的解集为：2x4故答案为：2x4点

12、评：本题考查了不等式组解集的求法，可通过解每一个不等式后再求公共解得出求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了13、（2011娄底）如果方程 x2+2x+a=0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为1考点：根的判别式。专题：计算题；方程思想。分析：由于方程 x2+2x+a=0 有两个相等的实数根，由此得到方程的判别式为 0，由此可以得到关于 a 的方程，解方程即可求解解答：解：方程 x2+2x+a=0 有两个相等的实数根，=224a=0，a=1故答案为：1点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式，利用方程的判别式与一元二次方程的根的关系得到关于

13、a的方程是解题的关键14、（2010红河州）一次函数 y=3x+2 的图象不经过第三象限考点：一次函数的性质。分析：根据一次函数的性质容易得出结论解答：解：因为解析式 y=3x+2 中，30，20，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限点评：在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小15、（2011娄底）如图，点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是线段 BC 的中点，若 AB=12，AC=8，则 CD=2考点：两点间的距离。分析：根据 AB=12，AC=8，求出 BC 的长，再根据点 D 是线段 BC 的中点，得出 CD=BD

14、 即可得出答案解答：解：AB=12，AC=8，BC=4，点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是线段 BC 的中点，CD=BD=2，故答案为：2点评：此题主要考查了两点距离求法，根据已知求出 BC=4 是解决问题的关键16、（2011娄底）如图，ABC 内接于O，已知A=55，则BOC=110考点：圆周角定理。分析：直接利用圆周角定理同弧所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出答案解答：解：ABC 内接于O，已知A=55，BOC=110，故答案为：110点评：此题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理是解决问题的关键17、（2011娄底）如图，ABC 中，C=90，BC=4cm，tanB=，则A

15、BC 的面积是12cm2考点：解直角三角形。分析：根据锐角三角函数关系 tanB=，求出 AC 的长，再利用直角三角形面积求法求出即可解答：解：ABC 中，C=90，BC=4cm，tanB=，tanB=，AC=6，ABC 的面积是：46=12故答案为：12点评：此题主要考查了解直角三角形，利用已知锐角三角函数关系求出 AC 的长是解决问题的关键18、（2011娄底）如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 考点：列表法与树状图法。专题：计算题。分析：根据概率公式知，共有 3 个开关，只闭一个开关时，只有闭合 C 时才发光，所以小灯泡发光的概率等于 解答

16、：解：根据题意，三个开关，只有闭合 C 小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于 故答案为 点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=三、用心做一做，慧眼识金（本大题共 3 道小题，每小题 7 分，满分 21 分）19、（2011娄底）先化简：（）再从 1，2，3 中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值考点：分式的化简求值。专题：开放型。分析：括号里通分，除式的分母因式分解，除法化为乘法，约分，代值时，a 的取值不能使分母、除式为0解答：解：原式=a1，a1，a0在 1，2，3 中，a

17、 只能取 2 或 3当 a=2 时，原式=当 a=3 时，原式=注：在 a=2，a=3 中任选一个算对即可点评：本题考查了分式的化简求值关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母、除式为 020、（2011娄底）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸 BC 进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站 A，小伟在河岸 B 处测得ABD=45，沿河岸行走 300 米后到达 C 处，在 C 处测得ACD=30，求河宽 AD（最后结果精确到 1 米已知：1.414，1.732，2.449，供选用）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：根据由图可知 ADBC，于是ABD=BAD=45，以及A

18、CD=30，利用 BD=x，CD=x，即可得出x+x=300，求出即可解答：解：如图，由图可知 ADBC，于是ABD=BAD=45，ACD=30在 RtABD 中，BD=AD在 RtACD 中，CD=AD设 AD=x，则有 BD=x，CD=x依题意，得 BD+CD=300，即 x+x=300，（1+）x=300，x=110（米）答：河宽 AD 约为 110 米点评：此题主要考查了解直角三角形主要是方向角问题，正确记忆三角函数的定义表示出 BD=x，CD=x是解决本题的关键21、（2011娄底）2011 年 5 月 31 日是第 24 个世界无烟日，也是我国从 5 月 1 日开始在公共场所禁止吸

19、烟满一个月的日子为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，市育才实验学校九年级（1）班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班社会实践小组一共调查了200名社区居民（2）扇形统计图中，表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为108（3）请将条形统计图补充完整考点：条形统计图；扇形统计图。分析：（1）总数=频数百分比，（2）首先求出替代品戒烟所占的百分比，再利用 360百分比=圆心角；（3）药物戒烟人数=总数20%，计算出人数后再画出图形解答：解：（

20、1）7035%=200，故答案为：200；（2）（115%35%20%）360=108，故答案为：108；（3）20020%=40，如下图：点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，关键是同学们要会看统计图，能把两个图形结合起来看，充分考查了看图能力四、综合用一用，马到成功（本大题共 1 道小题，满分 8 分）22、（2011娄底）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在 80 千瓦时以下（含 80 千瓦时，1 千瓦时俗称 1 度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过

21、80 千瓦时时，超过部分实行“提高电价”（1）小张家 2011 年 4 月份用电 100 千瓦时，上缴电费 68 元；5 月份用电 120 千瓦时，上缴电费 88 元求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若 6 月份小张家预计用电 130 千瓦时，请预算小张家 6 月份应上缴的电费考点：二元一次方程组的应用。专题：方程思想。分析：设“基本电价”和“提高电价”分别为 x、y 元/千瓦时，则根据 4 月份电费不变得出，80 x+（10080）y=68；由 5 月份电费不变得，80 x+（12080）y=88，列方程组求解（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出 6 月份

22、应上缴的电费解答：解：（1）设“基本电价”为 x 元/千瓦时，“提高电价”为 y 元/千瓦时，根据题意，得解之，得答：“基本电价”为 0.6 元/千瓦时，“提高电价”为 1 元/千瓦时（2）800.6+（13080）1=98（元）答：预计小张家 6 月份上缴的电费为 98 元点评：此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解五、耐心解一解，再接再厉（本大题共 1 道小题，满分 9 分）23、（2011娄底）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，AC=BC=10，将ABC 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90得到A1BC1（1）线段 A1C1的长度是

23、10，CBA1的度数是135（2）连接 CC1，求证：四边形 CBA1C1是平行四边形考点：旋转的性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定。专题：证明题。分析：（1）由于将ABC 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90得到A1BC1，根据旋转的性质可以得到 A1C1=AC，CBC1=90，而ABC 是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出CBA1的度数；（2）由A1C1B=C1BC=90可以得到 A1C1BC，又 A1C1=AC=BC，利用评选四边形的判定即可证明题目的问题解答：（1）解：将ABC 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90得到A1BC1A1C1=10，CBC1=90，而ABC 是等腰

24、直角三角形，A1BC1=45，CBA1=135；2）证明：A1C1B=C1BC=90，A1C1BC又A1C1=AC=BC，四边形 CBA1C1是平行四边形点评：此题主要考查了旋转的性质，也考查了平行四边形的判定，解题的关键是利用旋转的性质得到相等的相等和相等的角，然后利用等腰直角三角形的性质加减问题六、探究试一试，超越自我（本大题共 2 道小题，每小题 10 分，满分 20 分）24、（2011娄底）如图，已知二次函数 y=x2+mx+4m 的图象与 x 轴交于 A（x1，0），B（x2，0）两点（B点在 A 点的右边），与 y 轴的正半轴交于点 C，且（x1+x2）x1x2=10（1）求此二

25、次函数的解析式（2）写出 B，C 两点的坐标及抛物线顶点 M 的坐标；（3）连接 BM，动点 P 在线段 BM 上运动（不含端点 B，M），过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 H，设 OH 的长度为 t，四边形 PCOH 的面积为 S请探究：四边形 PCOH 的面积 S 有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）由根与系数的关系，得到 x1和 x2的关系式进而求出 m 的值，所以可求此二次函数的解析式；（2）令 y=0 解一元二次方程，可求出 B，C 两点的坐标；把二次函数的解析式为 y=x2+2x+8 配方化为顶点式可求出顶点 M 的坐标；（

26、3）过 M 作 MNx 轴于 N，则 ON=1，MN=9，OB=4，BN=3，再由 PHMN，可求得 PH=3BH=3（4t），所以S=t2+10t=（t）2+可求出四边形 PCOH 的面积 S 最大值解答：解：（1）由根与系数的关系，得（x1+x2）x1x2=10，m+4m=10，m=2二次函数的解析式为 y=x2+2x+8（2）由x2+2x+8=0，解得 x1=2，x2=4y=x2+2x+8=（x1）2+9B，C，M 的坐标分别为 B（4，0），C（0，8），M（1，9）（3）如图，过 M 作 MNx 轴于 N，则 ON=1，MN=9，OB=4，BN=3OH=t（1t4），BH=4t由 P

27、HMN，可求得 PH=3BH=3（4t），S=（PH+CO）OH=（123t+8）t=t2+10t（1t4）S=t2+10t=（t）2+14当 t=时，S 有最大值，其最大值为点评：本题考查了二次函数的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件25、（2011娄底）在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，且 AD=2，以 CD 为直径作O1，交 BC 于点 E，过点 E 作EFAB 于 F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知 A，B 两点的坐标

28、分别为 A（0，2），B（2，0）（1）求 C，D 两点的坐标（2）求证：EF 为O1的切线（3）探究：如图，线段 CD 上是否存在点 P，使得线段 PC 的长度与 P 点到 y 轴的距离相等？如果存在，请找出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰梯形的性质；圆周角定理；切线的判定与性质。专题：综合题。分析：（1）连接 DE，由等腰梯形的对称性可知，CDEBAO，根据线段的等量关系求 C，D 两点的坐标；（2）连接 O1E，由半径 O1E=O1C，得O1EC=O1CE，由等腰梯形的性质，得ABC=DCB，故O1EC=ABC，可证 O1EAB，由

29、 EFAB，证明 O1EEF 即可；（3）存在 过 P 作 PMy 轴于 M，作 PNx 轴于 N，由 PC=PM，可知四边形 OMPN 为正方形，设 ON=x，则 PM=PC=x，CN=4x，由PNCAOB，由相似比，列方程求解解答：解：（1）连接 DE，CD 是O1的直径，DEBC，四边形 ADEO 为矩形OE=AD=2，DE=AO=2在等腰梯形 ABCD 中，DC=ABCE=BO=2，CO=4C（4，0），D（2，2）；（2）连接 O1E，在O1中，O1E=O1C，O1EC=O1CE，在等腰梯形 ABCD 中，ABC=DCBO1EAB，又EFAB，O1EEFE 在 AB 上，EF 为O1

30、的切线（3）解法一：存在满足条件的点 P如右图，过 P 作 PMy 轴于 M，作 PNx 轴于 N，依题意得 PC=PM，在矩形 OMPN 中，ON=PM，设 ON=x，则 PM=PC=x，CN=4x，tanABO=ABO=60，PCN=ABO=60在 RtPCN 中，cosPCN=，即，x=PN=CNtanPCN=（4）=满足条件的 P 点的坐标为（，）解法二：存在满足条件的点 P，如右图，在 RtAOB 中，AB=过 P 作 PMy 轴于 M，作 PNx 轴于 N，依题意得 PC=PM，在矩形 OMPN 中，ON=PM，设 ON=x，则 PM=PC=x，CN=4x，PCN=ABO，PCN=AOB=90PNCAOB，即解得 x=又由PNCAOB，得，PN=满足条件的 P 点的坐标为（，）点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，等腰梯形的性质，圆周角定理，切线的判定与性质关键是根据等腰梯形的性质，作辅助线，利用相似三角形的性质求解