2011年四川省资阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 0 1 1 年 四 川 省 资 阳 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案全 卷 分 为 第 卷(选 择 题)和 第 卷(非 选 择 题)两 部 分 第 卷 1 至 2 页，第 卷 3 至8 页 全 卷 满 分 1 2 0 分，考 试 时 间 共 1 2 0 分 钟 答 题 前，请 考 生 务 必 在 答 题 卡 上 正 确 填 涂 自 己 的 姓 名、考 号 和 考 试 科 目，并 将 试 卷 密封 线 内 的 项 目 填 写 清 楚；考 试 结 束，将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 第 卷(选 择 题 共 3 0 分)注 意 事 项：

2、每 小 题 选 出 的 答 案 不 能 答 在 试 卷 上，须 用 2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 把 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂黑 如 需 改 动，用 橡 皮 擦 擦 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 一、选 择 题：(本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分)在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项中，只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 1.4 的 相 反 数 是()A.4 B.4 C.14D.142.某 运 动 品 牌 经 销 商 到 一 所 学 校 对 某 年 级 学 生 的 鞋 码 大 小 进 行 抽 样 调 查，经 销 商 最

3、感兴 趣 的 是 所 得 数 据 的()A.中 位 数 B.众 数 C.平 均 数 D.方 差3.下 列 计 算 中，正 确 的 是()A.2 3 4 2 6 5 B.3 3 3 2 3 6 C.27 3 3 D.2(3)3 4.如 图 1，已 知 射 线 O P 的 端 点 O 在 直 线 M N 上，2 比 1 的 2 倍 少 3 0，设 2 的度 数 为 x，1 的 度 数 为 y，则 x、y 满 足 的 关 系 为()A.180,2 30 x yx y B.180,2 30 x yx y C.90,2 30 x yy x D.180,2 30 x yy x 5.图 2 所 示 的 几

4、何 体 的 左 视 图 是()6.将 一 张 正 方 形 纸 片 如 图 3 所 示 折 叠 两 次，并 在 上 面 剪 下 一 个 菱 形 小 洞，纸 片 展 开 后是()7.如 图 4，在 数 轴 上 表 示 实 数 14 的 点 可 能 是()图 4图 2图 3图 1学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司A.点 M B.点 NC.点 P D.点 Q8.如 图 5，若 正 方 形 E F G H 由 正 方 形 A B C D 绕 某 点 旋 转 得 到，则 可 以 作为 旋 转 中 心 的 是()A.M 或 O 或 N B.E 或 O 或 CC.E 或 O 或 N D.M 或 O 或

5、 C9.在 某 校 校 园 文 化 建 设 活 动 中，小 彬 同 学 为 班 级 设 计 了 一 个 班 徽，这 个 班 徽 图 案 由 一 对 大 小 相 同 的 较 大 半 圆 挖 去 一 对 大 小 相 同 的 较 小 半 圆 而 得 如 图 6，若它 们 的 直 径 在 同 一 直 线 上，较 大 半 圆 O1的 弦 A B O1O2，且 与 较 小半 圆 O2相 切，A B=4，则 班 徽 图 案 的 面 积 为（）A.25 B.1 6 C.8 D.4 1 0.给 出 下 列 命 题：若 m=n+1，则2 21 2 0 m m n n；对 于 函 数(0)y k x b k，若 y

6、 随 x 的 增 大 而 增 大，则 其 图 象 不 能 同 时 经 过 第 二、四 象 限；若 a、b(a b)为 2、3、4、5 这 四 个 数 中 的 任 意 两 个，则 满 足 2 a b 4 的 有 序 数 组(a，b)共 有 5 组 其 中 所 有 正 确 命 题 的 序 号 是()A.B.C.D.第 卷(非 选 择 题 共 9 0 分)注 意 事 项：本 卷 共 6 页，用 黑 色 或 蓝 色 钢 笔 或 圆 珠 笔 直 接 答 在 试 卷 上 请 注 意 准 确 理 解 题 意、明确 题 目 要 求，规 范 地 表 达、工 整 地 书 写 解 题 过 程 或 结 果 二、填 空

7、 题：(本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分)把 答 案 直 接 填 在 题 中 横 线 上 1 1.一 元 二 次 方 程 x2+x=0 的 两 根 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2.若 正 n 边 形 的 一 个 外 角 等 于 4 0，则 n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3.在 资 阳 市 团 委 发 起 的“暖 冬 行 动”中，某 班 5 0 名 同 学 响 应 号 召，纷 纷 捐 出 零 花 钱 若 不 同 捐 款 金 额 的 捐 款 人 数 百 分 比 统 计 结 果 如 图 7 所示，

8、则 该 班 同 学 平 均 每 人 捐 款 _ _ _ _ _ _ _ _ 元 1 4.如 图 8，在 A B C 中，若 A D B C 于 D，B E A C 于 E，且 A D 与 B E 相 交 于点 F，B F=A C，则 A B C=_ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5.将 抛 物 线22 1 y x 沿 x 轴 向 右 平 移 3 个 单 位 后，与 原 抛 物 线 交 点 的 坐标 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6.甲、乙、丙 三 位 同 学 组 成 乒 乓 球 兴 趣 小 组 参 加 课 外 活 动，约 定 活 动 规 则 如 下：两人 先 打，输 了 的 被

9、 另 一 人 换 下，赢 了 的 继 续 打，下 一 次 活 动 接 着 上 一 次 进 行 假 设 某 段 时间 内 甲 打 的 场 次 为 a，乙 打 的 场 次 为 b，丙 打 的 场 次 为 c 若 a=b，显 然 有 c最 大 值=a+b；若a b，通 过 探 究 部 分 情 况，得 到 c 的 最 大 值 如 上 表 所 示 进 一 步 探 究 可 得，当 a=2 7，b=2 0时，c 的 最 大 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ a 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 b 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3

10、 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 图 8图 7图 5图 6学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司三、解 答 题：(本 大 题 共 9 个 小 题，共 7 2 分)解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或演 算 步 骤 1 7.(本 小 题 满 分 6 分)化 简：21 9(1)4 4xx x 1 8.(本 小 题 满 分 7 分)如 图 9，已 知 四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形，A E B D 于 E，C F B D 于F(1)求 证：B E=D F；(5 分)(2)若 M、N 分 别 为 边 A D、B C 上 的 点，且 D

11、M=B N，试 判 断 四 边 形M E N F 的 形 状(不 必 说 明 理 由)(2 分)1 9.(本 小 题 满 分 7 分)某 校 某 年 级 秋 游，若 租 用 4 8 座 客 车 若 干 辆，则 正 好 坐 满；若 租 用 6 4 座 客 车，则 能 少租 1 辆，且 有 一 辆 车 没 有 坐 满，但 超 过 一 半(1)需 租 用 4 8 座 客 车 多 少 辆?(5 分)解 设 需 租 用 4 8 座 客 车 x 辆 则 需 租 用 6 4 座 客 车 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 辆 当 租 用 6 4 座 客 车 时，未 坐 满 的 那 辆 车 还 有 _ _ _

12、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个 空 位(用 含 x 的 代 数 式 表 示)由 题 意，可 得 不等 式 组：_ _ _ _ _ _ 解 这 个 不 等 式 组，得：_ _ _ _ _因 此，需 租 用 4 8 座 客 车 辆(2)若 租 用 4 8 座 客 车 每 辆 2 5 0 元，租 用 6 4 座 客 车 每 辆 3 0 0 元，应 租 用 哪 种 客 车 较 合算？(2 分)2 0.(本 小 题 满 分 8 分)小 国 同 学 的 父 亲 参 加 旅 游 团 到 某 地 旅 游，准 备 买 某 种 礼 物 送 给 小 国 据 了 解，沿 旅 游线

13、 路 依 次 有 A、B、C 三 个 地 点 可 以 买 到 此 种 礼 物，其 质 量 相 当，价 格 各 不 相 同，但 不 知 哪家 更 便 宜 由 于 时 间 关 系，随 团 旅 游 车 不 会 掉 头 行 驶(1)若 到 A 处 就 购 买，写 出 买 到 最 低 价 格 礼 物 的 概 率；(2 分)(2)小 国 同 学 的 父 亲 认 为，如 果 到 A 处 不 买，到 B 处 发 现 比 A 处 便 宜 就 马 上 购 买，否则 到 C 处 购 买，这 样 更 有 希 望 买 到 最 低 价 格 的 礼 物 这 个 想 法 是 否 正 确？试 通过 树 状 图 分 析 说 明(

14、6 分)2 1.(本 小 题 满 分 8 分)如 图 1 0，A、B、C、D、E、F 是 O 的 六 等 分 点(1)连 结 A B、A D、A F，求 证：A B+A F=A D；(5 分)(2)若 P 是 圆 周 上 异 于 已 知 六 等 分 点 的 动 点，连 结 P B、P D、P F，写 出 这三 条 线 段 长 度 的 数 量 关 系(不 必 说 明 理 由)(3 分)c 的最 大值1不存在3不存在2 5不存在不存在4 7不存在不存在3 6 9不存在不存在不存在5 8 1 1 图 1 0图 9学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 2.(本 小 题 满 分 8 分)如 图

15、1 1，已 知 反 比 例 函 数 y=mx(x 0)的 图 象 与 一 次 函 数 y=x+b 的 图 象 分 别 交 于 A(1，3)、B 两 点(1)求 m、b 的 值；(2 分)(2)若 点 M 是 反 比 例 函 数 图 象 上 的 一 动 点，直 线 M C x 轴 于 C，交 直 线 A B 于 点 N，M D y 轴 于 D，N E y 轴 于 E，设 四 边 形 M D O C、N E O C 的 面 积 分 别 为 S1、S2，S=S2 S1，求 S 的 最 大 值(6 分)2 3.(本 小 题 满 分 9 分)如 图 1 2 1，在 梯 形 A B C D 中，已 知 A

16、 D B C，B=9 0，A B=7，A D=9，B C=1 2，在 线 段B C 上 任 取 一 点 E，连 结 D E，作 E F D E，交 直 线 A B 于 点 F(1)若 点 F 与 B 重 合，求 C E 的 长；(3 分)(2)若 点 F 在 线 段 A B 上，且 A F C E，求 C E 的 长；(4 分)(3)设 C E=x，B F=y，写 出 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式(直 接 写 出 结 果 即 可)(2 分)2 4.(本 小 题 满 分 9 分)在 一 次 机 器 人 测 试 中，要 求 机 器 人 从 A 出 发 到 达 B 处 如 图 1 3-1，

17、已 知 点 A 在 O 的 正 西 方 6 0 0 c m 处，B 在 O 的 正 北 方 3 0 0 c m 处，且 机 器 人 在射 线 A O 及 其 右 侧(A O 下 方)区 域 的 速 度 为 2 0 c m/秒，在 射 线 A O 的 左 侧(A O上 方)区 域 的 速 度 为 1 0 c m/秒(1)分 别 求 机 器 人 沿 A O B 路 线 和 沿 A B 路 线 到 达 B 处 所 用 的 时间(精 确 到 秒)；(3 分)(2)若 O C B=4 5，求 机 器 人 沿 A C B 路 线 到 达 B 处 所 用 的 时 间(精 确 到 秒)；(3 分)(3)如 图

18、 1 3-2,作 O A D=3 0，再 作 B E A D 于 E,交 O A 于 P 试 说 明：从 A 出 发 到 达 B 处，机 器 人 沿 A P B 路 线 行 进 所 用 时 间 最 短(3 分)(参 考 数 据：2 1.4 1 4，3 1.7 3 2，5 2.2 3 6，6 2.4 4 9)2 5.(本 小 题 满 分 1 0 分)已 知 抛 物 线 C：y=a x2+b x+c(a 0)过 原 点，与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 B(4，0)，A 为 抛 物 线C 的 顶 点(1)如 图 1 4-1，若 A O B=6 0，求 抛 物 线 C 的 解 析 式；(3 分

19、)(2)如 图 1 4-2，若 直 线 O A 的 解 析 式 为 y=x，将 抛 物 线 C 绕 原 点 O 旋 转 1 8 0 得 到 抛 物线 C，求 抛 物 线 C、C 的 解 析 式；(3 分)(3)在(2)的 条 件 下，设 A 为 抛 物 线 C 的 顶 点，求 抛 物 线 C 或 C 上 使 得 P B P A 的点 P 的 坐 标(4 分)图 1 1图 1 4-1 图 1 4-2学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司参 考 答 案 及 评 分 意 见说 明：1.解 答 题 中 各 步 骤 所 标 记 分 数 为 考 生 解 答 到 这 一 步 应 得 的 累 计 分 数

20、2.参 考 答 案 一 般 只 给 出 该 题 的 一 种 解 法，如 果 考 生 的 解 法 和 参 考 答 案 所 给 解 法 不 同，请 参 照 本 答 案 及 评 分 意 见 给 分 3.考 生 的 解 答 可 以 根 据 具 体 问 题 合 理 省 略 非 关 键 步 骤 4.评 卷 时 要 坚 持 每 题 评 阅 到 底，当 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误、影 响 了 后 继 部 分 时，如 果 该 步 以 后 的 解 答 未 改 变 问 题 的 内 容 和 难 度，可 视 影 响 程 度 决 定 后 面 部 分 的 给 分，但 不得 超 过 后 继 部 分 应

21、 给 分 数 的 一 半；如 果 这 一 步 后 面 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误，就 不 给 分；若是 几 个 相 对 独 立 的 得 分 点，其 中 一 处 错 误 不 影 响 其 他 得 分 点 的 得 分 5.给 分 和 扣 分 都 以 1 分 为 基 本 单 位 6.正 式 阅 卷 前 应 进 行 试 评，在 试 评 中 须 认 真 研 究 参 考 答 案 和 评 分 意 见，不 能 随 意 拔 高或 降 低 给 分 标 准，统 一 标 准 后 须 对 全 部 试 评 的 试 卷 予 以 复 查，以 免 阅 卷 前 后 期 评 分 标 准 宽严 不 同 一、选 择 题(每

22、小 题 3 分，共 1 0 个 小 题，满 分 3 0 分)：1 5.A B C B D；6 1 0.C C A D D 二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 6 个 小 题，满 分 1 8 分)：1 1.x1=0，x2=1；1 2.9；1 3.1 4；1 4.4 5；1 5.(32，72)；1 6.3 5 三、解 答 题(共 9 个 小 题，满 分 7 2 分)：1 7.21 9(1)4 4xx x=(4)14xx 294xx 2 分=(4)14xx(3)(3)4x xx 4 分=34xx4(3)(3)xx x 5 分=13 x 6 分1 8.(1)四 边 形 A B C D 是 平 行

23、四 边 形，A B=C D，A B C D，1 分 A B D=C D B 2 分 A E B D 于 E，C F B D 于 F，A E B=C F D=9 0 3 分 A B E C D F(A.A.S.)，4 分 B E=D F 5 分(2)四 边 形 M E N F 是 平 行 四 边 形 7 分1 9.(1)(x 1)1 分(1 6 x 6 4)(此 空 没 有 化 简 同 样 给 分)2 分16 64 0,16 64 32.xx 4 分学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司(注：若 只 列 出 一 个 正 确 的 不 等 式，得 1 分)解 得 4 x 6 x 为 整 数，x=

24、5 5 分因 此 需 租 用 4 8 座 客 车 5 辆(2)租 用 4 8 座 客 车 所 需 费 用 为 5 2 5 0=1 2 5 0(元)，租 用 6 4 座 客 车 所 需 费 用 为(5 1)3 0 0=1 2 0 0(元)，6 分 1 2 0 0 13，他 的 想 法 是 正 确 的 8 分(注：若 判 断 了 想 法 正 确，但 没 有 说 理，得 1 分)2 1.(1)连 结 O B、O F 1 分 A、B、C、D、E、F 是 O 的 六 等 分 点，A D 是 O 的 直 径，2 分且 A O B=A O F=6 0，3 分 A O B、A O F 是 等 边 三 角 形

25、4 分 A B=A F=A O，A B+A F=A D 5 分(2)当 P 在B F 上 时，P B+P F=P D；当 P 在B D 上 时，P B+P D=P F；当 P 在D F 上 时，P D+P F=P B.8 分(注：若 只 写 出 一 个 关 系 式 且 未 注 明 点 P 的 位 置，不 得 分；若 写 出 两 个 关 系 式 且 未 注 明点 P 的 位 置，得 1 分；若 写 出 三 个 关 系 式 且 未 注 明 点 P 的 位 置，得 2 分)2 2.(1)把 A(1，3)的 坐 标 分 别 代 入 y=mx、y=x+b，可 求 得 m=3，b=4 2 分(2)由(1)

26、知，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=3x，一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x+4 直 线 M C x 轴 于 C，交 直 线 A B 于 点 N，可 设 点 M 的 坐 标 为(x，3x)，点 N 的 坐 标 为(x，x+4)，其 中，x 0 3 分又 M D y 轴 于 D，N E y 轴 于 E，四 边 形 M D O C、N E O C 都 是 矩 形，4 分 S1=x 3x=3，S2=x(x+4)=x2+4 x，5 分 S=S2 S1=(x2+4 x)3=(x 2)2+1 其 中，x 0 6 分 当 x=2 时，S 取 得 最 大 值，其 最 大 值 为 1 8 分

27、2 3.(1)F 与 B 重 合，且 E F D E，D E B C，1 分 A D B C，B=9 0，A=B=9 0，四 边 形 A B E D 为 矩 形，2 分 B E=A D=9，C E=1 2 9=3 3 分(2)作 D H B C 于 H，则 D H=A B=7，C H=3 设 A F C E=x，F 在 线 段 A B 上，点 E 在线 段 B H 上，H E=x 3，B F=7 x，4 分学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 B E F+9 0+H E D=1 8 0，H D E+9 0+H E D=1 8 0，B E F=H D E，又 B=D H E=9 0，B E

28、 F H D E，6 分7 312 7x xx，整 理 得 x2 2 2 x+8 5=0，(x 5)(x 1 7)=0，x=5 或 1 7，经 检 验，它们 都 是 原 方 程 的 解，但 x=1 7 不 合 题 意，舍 去 x=C E=5 7 分(3)y=221 15 36(0 3),7 7 71 15 36(3 12).7 7 7x x xx x x 9 分(注：未 写 x 取 值 范 围 不 扣 分，写 出 一 个 关 系 式 得 1 分)2 4.(1)沿 A O B 路 线 行 进 所 用 时 间 为：6 0 0 2 0+3 0 0 1 0=6 0(秒)，1 分在 R t O B A

29、中，由 勾 股 定 理，得 A B=2 2600 300=3 0 0 5(c m)2 分 沿 A B 路 线 行 进 所 用 时 间 为：3 0 0 5 1 0 3 0 0 2.2 3 6 1 0 6 7(秒)3 分(2)在 R t O B C 中,O B=3 0 0,O C B=4 5,O C=O B=3 0 0 c m,B C=300s i n 45=3 0 0 2(c m)4 分 A C=6 0 0 3 0 0=3 0 0(c m)沿 A C B 路 线 行 进 所 用 时 间 为：A C 2 0+B C 1 0=3 0 0 2 0+3 0 0 2 1 0 1 5+4 2.4 2 5 7

30、(秒)6 分(3)在 A O 上 任 取 异 于 点 P 的 一 点 P，作 P E A D 于 E，连 结 P B，在 R t A P E 和 R t A P E 中，s i n 3 0=E PA P=E PA P，E P=2A P，E P=2A P 7 分 沿 A P B 路 线 行 进 所 用 时 间 为：A P 2 0+P B 1 0=E P 1 0+P B 1 0=(E P+P B)1 0=110B E(秒)，沿 A P B 路 线 行 进 所 用 时 间 为：A P 2 0+P B 1 0=E P 1 0+P B 1 0=(E P+P B)1 0=110(E P+P B)(秒)8

31、分连 结 B E，则 E P+P B B E B E，110B E 110(E P+P B)沿 A P B 路 线 行 进 所 用 时 间，小 于 沿 A P B 路 线 行 进 所 用 时 间 即 机 器 人 沿 A P B 路 线 行 进 所 用 时 间 最 短 9 分2 5.(1)连 接 A B A 点 是 抛 物 线 C 的 顶 点，且 C 交 x 轴 于 O、B，A O=A B，又 A O B=6 0，A B O 是 等 边 三 角 形 1 分过 A 作 A D x 轴 于 D，在 R t O A D 中，易 求 出 O D=2，A D=2 3，顶 点 A 的 坐 标 为(2，2 3

32、)2 分设 抛 物 线 C 的 解 析 式 为2(2)2 3 y a x(a 0)，将 O(0，0)的 坐 标 代 入，可 求 a=32，抛 物 线 C 的 解 析 式 为232 32y x x 3 分(2)过 A 作 A E O B 于 E，抛 物 线 C：2(0)y ax bx c a 过 原 点 和 B(4，0)，顶 点 为 A，O E=12O B=2，又 直 线 O A 的 解 析 式 为 y=x，A E=O E=2，点 A 的 坐 标 为(2，2)4 分将 A、B、O 的 坐 标 代 入2(0)y ax bx c a 中，易 求 a=12，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司

33、抛 物 线 C 的 解 析 式 为2122y x x 5 分又 抛 物 线 C、C 关 于 原 点 对 称，抛 物 线 C 的 解 析 式 为2122y x x 6 分(3)作 A B 的 垂 直 平 分 线 l，分 别 交 A B、x 轴 于 M、N（n，0），由 前 可 知，抛 物 线 C 的 顶 点 为 A（2，2），故 A B 的 中 点 M 的 坐 标 为（1，1），作 M H x 轴 于 H，易 证 M H N B H M，则2M H H N H B，即21(1)(4 1)n，23n，即 N 点 的 坐 标 为（23，0）直 线 l 过 点 M（1，1）、N（23，0），直 线 l 的 解 析 式 为 3 2 y x，8 分解23 2,122y xy x x 得，5 21 x 在 抛 物 线 C 上 存 在 两 点 使 得 P B P A，其 坐 标 分 别 为P1(5 21,13 3 21),P2(5 21,13 3 21)9 分解23 2,122y xy x x 得，5 29 x 在 抛 物 线 C 上 也 存 在 两 点 使 得 P B P A，其 坐 标 分 别 为P3(5+29，1 7 3 29)，P4(5 29，1 7+3 29)1 0 分(用 两 点 间 的 距 离 公 式 解 决 亦 可)