2011年广西崇左市中考数学真题及答案.pdf

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1、20112011 年广西崇左市中考数学真题及答案年广西崇左市中考数学真题及答案（试卷总分 120 分；考试时间 120 分钟）一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分.请将答案填写在各题中对应的横线上）1.（2011 广西崇左，1，2 分）分解因式：x2y-4xy+4y=_.【答案】【答案】y（x-2）22.（2011 广西崇左，2，2 分）如图，O是直线AB上一点，COB=30，则1=_.【答案】【答案】1503.（2011 广西崇左，3，2 分）若二次根式1x 有意义，则x的取值范围是_.【答案】【答案】x14.（2011 广西崇左，4，2 分）方程组5731xyx

2、y的解是_.【答案】【答案】x=1，y=25.（2011 广西崇左，5，2 分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是_.【答案】【答案】两点之间线段最短.6.（2011 广西崇左，6，2 分）下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_.【答案】【答案】菱形，矩形，正方形，圆.7.（2011 广西崇左，7，2 分）元代朱世杰所著算学启蒙里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马_天可以追上驽马.【答案】【答案】20.8.（201

3、1 广西崇左，8，2 分）若一次函数的图象经过反比例函数4yx 图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是_.【答案】【答案】y=-2x-29.（2011 广西崇左，9，2 分）在 RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是_.【答案】【答案】2010.（2011 广西崇左，10，2 分）我们把分子为 1 的分数叫理想分数，如12，13，14，.任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如111236；111 111;.3412 4520.根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不少于 2 的正整数

4、），那么a+b=_.（用含有n的式子表示）.【答案【答案】（n+1）2二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.各小题均只有一个选项是正确的，请将所选答案的字母代号填入各题对应的括号内，多选、错选或不选均不得分）11.（2011 广西崇左，11，3 分）下列各数中，负数是（）.A-（1-2）B（-1）-1C（-1）nD1-2【答案】【答案】B12.（2011 广西崇左，12，3 分）下列计算正确的是（）Aa6a2=a3Ba+a4=a5C（ab3）2=a2b6Da-（3b-a）=-3b【答案】【答案】C13.（2011 广西崇左，13，3 分）如图所示BC/DE，1=108

5、，AED=75，则A的大小是（）A60B33C30D23【答案】【答案】B14.（2011 广西崇左，14，3 分）我市某中学八年级一班准备在“七一”组织参加红色旅游，班长把全班48 名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为 60，则下列说法中正确的是（）A想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的 60%B想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有 12 人C想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多D想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的16【答案】【答案】D15.（2011 广西崇左，15，

6、3 分）今年 5 月 23 日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市 14 月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市 14 月份完成社会固定资产投资共 81.97 亿元，比去年同期增长 53.1%，增幅居全区各市第二位.用科学计数法表示，则 81.97 亿元可写为（）A8.197109元B81.97109元C8.197108元D81.97108元【答案】【答案】A16.（2011 广西崇左，16，3 分）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图

7、可能是（）【答案】【答案】C17.（2011 广西崇左，17，3 分）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）DCBA【答案】【答案】B18.（2011 广西崇左，18，3 分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1 的实数）；（a+c）2b2；a1.其中正确的项是（）ABCD【答案】【答案】A三、解答题（本大题共 7 小题，满分 76 分.解答应写出文字说明和演算步骤，请将解答写在试卷中相应的答题区内）19.（2011 广西崇左，19，7 分）（本小题满分 7 分）解不等

8、式组20145xxx，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】【答案】解：由 2-x0 得 2x，由145xx 得 5x4(x+1)，即x4，综上，2x4.在数轴上表示如下：20.（2011 广西崇左，20，9 分）（本小题满分 9 分）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水.为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠 3600 米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？【答案】【答案】解：设原计划每天修水渠x米，则实际每天修水渠 1.8x米，则依题意有36003600201.

9、8xx，解得 x=80.答：原计划每天修水渠 80 米.21（2011 广西崇左，21，10 分）（本小题满分 10 分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注.针对这种现象，市辖区某中学班主任李老师在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名家长对“中学生带 手 机 到 学 校”现 象 的 看 法，统 计 整 理 并 制 作 了 如 下 的 统 计 图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图；（2）求图中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？【答案】【答案】解：（1）调查的总人数为 20

10、050%=400 人，非常赞成的为 40026%=104 人，不赞成的为 16 人，故无所谓的人数为 400-200-104-16=80 人.补全图形如下：（2）表示无所谓的家长的圆心角的度数为 36080400=72；（3）从这些家长中随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是160.04400.22.（2011 广西崇左，22，10 分）（本小题满分 10 分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的

11、包含关系的下图中.（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是_.（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明.【答案【答案】（1）（2）邻边，直角；（3）正确.23.（2011 广西崇左，23，12 分）（本小题满分 12 分）2011 年 3 月 11 日 13 时 46 分日本发生了 9.0 级大地震，伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰

12、好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角AEF=23，测得树干的倾斜角为BAC=38，大树被折断部分和坡面的角ADC=60，AD=4 米.（1）求DAC的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：21.4,31.7,62.4）【答案】解【答案】解：（1）DAC=180-BAC-GAE=180-38-（90-23）=75；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，则 RtADH中，DH=2，AH=2 3.RtACH中，C=45，故CH=AH=2 3，AC=2 6.故树高2 6+2 3+210 米.24.（2011 广西崇左，24，14 分）（本小题满分 14 分）如图

13、，在边长为 8 的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.（1）求证：ODMMCN；（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O运动的过程中，设CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？【答案【答案】（1）证明：MN为切线，OMMN，NMC=90-OMD=DOM，RtDOMRtCMN.（2）设OA=y，RtODM中，DM2=OM2-DO2=OA2-DO2,即x2=y2-(8-y)2,解得OA=y=2416x（3）由（1）知DOMCMN，相似比为248168

14、16xDOxCMx，故p=16()(8)168CMDODMOMxODx.故 p 为定值 16.25.（2011 广西崇左，25，14 分）（本小题满分 14 分）已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0,4）.（1）求m的值；（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.1试求平移后的抛物线的解析式；2试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以 3 为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由.【答案【答案】（1）代入（0,4）得m=4；（2）平移前对称轴l1为x=-2，平移后对称轴l2为x=2，最小值为-8，故抛物线方程为y=（x-2）2-8.设P的坐标为（x0，y0），则y0=-3，x0=25或y0=3，x0=211又P到x=2 的距离小于 3，故x0=211舍去，综上，存在这样的点P，且点P的坐标为（-3，25）.