解析几何常规题型及方法_中学教育-高考.pdf

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1、1 高考专题：解析几何常规题型及方法 一、高考风向分析：高考解析几何试题一般共有 3-4 题(1-2个选择题,0-1 个填空题,1 个解答题),共计 20多分,考查的知识点约为 20 个左右，其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查。选择题和填空题考查直线,圆,圆锥曲线中的基础知识，大多概念性较强，小巧灵活，思维多于计算；而解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用,重在考察直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程，以向量为载体，立意新颖，要求学生综合运用所学代数、三角、几何的知识分析问题，解决问题。二、本章节处理方法建议：纵观 20XX 年全国各省市 18 套文、理高考试卷，普遍有一个规律：占

2、解几分值接近一 半的填空、选择题难度不大，中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中；而占解几分值一 半偏上的解答题得分很不理想，其原因主要体现在以下几个方面：（1）解析几何是代数与 几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向 量等知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合 能力要求最高的内容之一（2）解析几何的计算量相对偏大（3）在大家的“拿可拿之分”的理念下，大题的前三道成了兵家必争之地，而排放位置比较尴尬的第 21 题或 22 题（有 时 20 题）就成了很多人遗忘的角落，加之时间的限制，此题留白的现象比较普遍。鉴于解几的特点

3、，建议在复习中做好以下几个方面1由于高考中解几内容弹性很 大。有容易题，有中难题。因此在复习中基调为狠抓基础。不能因为高考中的解几解答题 较难，就拼命地去搞难题，套新题，这样往往得不偿失；端正心态：不指望将所有的题攻 下，将时间用在巩固基础、对付“跳一跳便可够得到”的常规题上，这样复习，高考时就 能保证首先将选择、填空题拿下，然后对于大题的第一个小问争取得分，第二小题能拿几 分算几分。三、高考核心考点 1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）2、熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）3、熟练掌握求直线方程的

4、方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为 0等等）4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算 5、了解线性规划的意义及简单应用 6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算 7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题 四、常规题型及解题的技巧方法 A:常规题型方面（1）中点弦问题 具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)xy11，(,)xy22，代入方程，然

5、后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。2 典型例题 给定双曲线xy2221。过 A（2，1）的直线与双曲线交于两点P1 及P2，求线段P1P2的中点 P 的轨迹方程。分析：设P xy111(,)，Pxy222(,)代入方程得xy121221，xy222221。两式相减得 ()()()()xxxxyyyy12121212120。又设中点 P（x,y），将xxx122，yyy122代入，当xx12时得 22201212xyyyxx。又kyyxxyx121212，代入得24022xyxy。当弦P P12斜率不存在时，其中点 P（2，0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程是2402

6、2xyxy 说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。变式练习：给定双曲线 2x2-y2=2，过点 B(1,1)能否作直线 L,使 L 与所给双曲线交于两点 Q1、Q2 两点，且点 B 是线段 Q1Q2的中点？如果直线 L 存在，求出它的方程;如果不存在,说明理由.（2）焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点 P，与两个焦点F1、F2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。典型例题 设 P(x,y)为椭圆xayb22221上任一点，Fc10(,)，F c20(,)为焦点，PF F12，PF F21。（1）求证离心率sinsin)sin(e；（2）求|PFPF1323的最值。分析

7、：（1）设|PFr11，|PFr22，由正弦定理得rrc122sinsinsin()。多分考查的知识点约为个左右其命题一般紧扣课本突出重点全面考查选择题和填空题考查直线圆圆锥曲线中的基础知识大多概念性较强小巧灵活思维多于计算而解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用重在考察直线与题二本章节处理方法建议纵观年全国各省市套理高考试卷普遍有一个规律占解几分值接近一半的填空选择题难度不大中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中而占解几分值一半偏上的解答题得分很不理想其原因主要体现在以下几个轨迹最值对称范围参系数等多种问题因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一解析几何的计算量相对偏大在大家的拿可

8、拿之分的理念下大题的前三道成了兵家必争之地而排放位置比较尴尬的第题或题有时题就成了很多人遗忘3 得 rrc122sinsinsin()，sinsin)sin(ace （2）()()aexaexaae x3332226。当x 0时，最小值是23a；当ax时，最大值是26323ae a。变式练习：设F1、F2分别是双曲线12222byax（a0,b0）的左、右两个焦点，P 是双曲线上的一点，若P=,求证：S=b2cot2 （3）直线与圆锥曲线位置关系问题 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法 典型例题 抛物线方程，直线与 轴的交

9、点在抛物线准线的右边。yp xpxytx210()()（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点 （2）设直线与抛物线的交点为 A、B，且 OAOB，求 p关于 t 的函数 f(t)的表达式。（1）证明：抛物线的准线为114：xp 由直线 x+y=t 与 x 轴的交点（t，0）在准线右边，得 tptp 14440，而 由消去 得xytyp xy 21()xtp xtp2220()()()()2422tptp ptp()440 故直线与抛物线总有两个交点。（2）解：设点 A(x1，y1)，点 B(x2，y2)xxtpx xtp121222，OAOBkkOAOB，1 则 x xy y12120 又

10、y ytxtx1212()()多分考查的知识点约为个左右其命题一般紧扣课本突出重点全面考查选择题和填空题考查直线圆圆锥曲线中的基础知识大多概念性较强小巧灵活思维多于计算而解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用重在考察直线与题二本章节处理方法建议纵观年全国各省市套理高考试卷普遍有一个规律占解几分值接近一半的填空选择题难度不大中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中而占解几分值一半偏上的解答题得分很不理想其原因主要体现在以下几个轨迹最值对称范围参系数等多种问题因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一解析几何的计算量相对偏大在大家的拿可拿之分的理念下大题的前三道成了兵家必争之地而排放位置比较

11、尴尬的第题或题有时题就成了很多人遗忘4 x xy yttp1212220()pf ttt()22 又，得函数的定义域是ptpf t 0440()()()200，变式练习：直线 y=ax+1 与双曲线 3x2y2=1 交于两点 A、B 两点(1)若 A、B 都位于双曲线的左支上，求 a 的取值范围(2)当 a为何值时，以 AB 为直径的圆经过坐标原点？（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题 圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值

12、不等式）求最值。典型例题 已知抛物线 y2=2px(p0)，过 M（a,0）且斜率为 1 的直线 L 与抛物线交于不同的两点A、B，|AB|2p（1）求 a 的取值范围；（2）若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N，求NAB 面积的最大值。分析：这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题，对于（1），可以设法得到关于 a 的不等式，通过解不等式求出 a 的范围，即：“求范围，找不等式”。或者将 a 表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出 a 的范围；对于（2）首先要把NAB 的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即：“最值问题，函数思想”。解：(1)直线 L 的方程为：y=x-

13、a,将 y=x-a 代入抛物线方程 y2=2px,得：设直线 L 与抛物线两交点的坐标分别为 A（x1,y1）,B(x2,y2)，则221212)(204)(4axxpaxxapa,又 y1=x1-a,y2=x2-a,2)2(80,0)2(8,2|0)2(84)(2)()(|21221221221pappapppABappxxxxyyxxAB 解得:.42pap(2)设 AB 的垂直平分线交 AB 与点 Q，令其坐标为（x3,y3），则由中点坐标公式得：paxxx2213,.2)()(221213paxaxyyy 所以|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.又MNQ 为等腰直角三角

14、形，所以|QM|=|QN|=P2，所以多分考查的知识点约为个左右其命题一般紧扣课本突出重点全面考查选择题和填空题考查直线圆圆锥曲线中的基础知识大多概念性较强小巧灵活思维多于计算而解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用重在考察直线与题二本章节处理方法建议纵观年全国各省市套理高考试卷普遍有一个规律占解几分值接近一半的填空选择题难度不大中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中而占解几分值一半偏上的解答题得分很不理想其原因主要体现在以下几个轨迹最值对称范围参系数等多种问题因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一解析几何的计算量相对偏大在大家的拿可拿之分的理念下大题的前三道成了兵家必争之地而排放

15、位置比较尴尬的第题或题有时题就成了很多人遗忘5 SNAB=22222|22|21pppABpQNAB,即NAB 面积的最大值为P22。变式练习：双曲线12222byax（a0,b0）的两条准线间的距离为 3，右焦点到直线 x+y-1=0 的距离为22 （1）求双曲线的方程（2）设直线 y=kx+m(k0且 m0)与双曲线交于两个不同的点 C、D，若 A(0,-1)且AC=AD，求实数 m 的取值范围（5）求曲线的方程问题 1曲线的形状已知-这类问题一般可用待定系数法解决。典型例题 已知直线 L 过原点，抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上。若点 A（-1，0）和点 B（0，8）关于

16、 L 的对称点都在 C 上，求直线 L 和抛物线 C 的方程。分析：曲线的形状已知，可以用待定系数法。设出它们的方程，L：y=kx(k 0),C:y2=2px(p0)设 A、B 关于 L 的对称点分别为 A/、B/，则利用对称性可求得它们的坐标分别为：A/（12,11222kkkk），B（1)1(8,116222kkkk）。因为 A、B 均在抛物线上，代入，消去p，得：k2-k-1=0.解得：k=251,p=552.所以直线 L 的方程为：y=251x,抛物线 C 的方程为 y2=554x.变式练习：在面积为 1 的PMN 中，tanM=21,tanN=-2,建立适当的坐标系，求出以 M、N

17、为焦点且过点 P 的椭圆方程。2曲线的形状未知-求轨迹方程 典型例题 已知直角坐标平面上点 Q（2，0）和圆 C：x2+y2=1,M N Q O 多分考查的知识点约为个左右其命题一般紧扣课本突出重点全面考查选择题和填空题考查直线圆圆锥曲线中的基础知识大多概念性较强小巧灵活思维多于计算而解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用重在考察直线与题二本章节处理方法建议纵观年全国各省市套理高考试卷普遍有一个规律占解几分值接近一半的填空选择题难度不大中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中而占解几分值一半偏上的解答题得分很不理想其原因主要体现在以下几个轨迹最值对称范围参系数等多种问题因而成为高中数学综

18、合能力要求最高的内容之一解析几何的计算量相对偏大在大家的拿可拿之分的理念下大题的前三道成了兵家必争之地而排放位置比较尴尬的第题或题有时题就成了很多人遗忘6 动点 M 到圆 C 的切线长与|MQ|的比等于常数（0）,求动点 M 的轨迹方程，并说明它是什么曲线。分析：如图，设 MN 切圆 C 于点 N，则动点 M 组成的集合是：P=M|MN|=|MQ|，由平面几何知识可知：|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1，将 M 点坐标代入，可得：(2-1)(x2+y2)-42x+(1+42)=0.当=1 时它表示一条直线；当1 时，它表示圆。这种方法叫做直接法。变式练习：过抛物线y2=4x 的

19、焦点 F 作斜率为 k 的弦 AB，且AB8，此外，直线 AB 和椭圆3x2+2y2=2 交于不同的两点。（1）求直线 AB 的斜率 k的取值范围（2）设直线 AB 与椭圆相交于 C、D 两点，求 CD 中点 M 的轨迹方程（6）存在两点关于直线对称问题 在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决）典型例题 已知椭圆 C 的方程xy22431，试确定 m 的取值范围，使得对于直线yxm4，椭圆 C 上有不同两点关于直线对称。分析：椭圆上两点(,)xy11，(,)xy22，代入方

20、程，相减得31212()()xxxx 412()yy()yy120。又xxx122，yyy122，kyyxx121214，代入得yx3。又由yxyxm34解得交点(,)mm3。交点在椭圆内，则有()()mm224331，得 2 13132 1313m。变式练习：为了使抛物线()yx 112上存在两点关于直线ymx对称，求 m 的取值范围。（7）两线段垂直问题 圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用kkyyxx1212121来处理或用向量的坐标运算来处理。多分考查的知识点约为个左右其命题一般紧扣课本突出重点全面考查选择题和填空题考查直线圆圆锥曲线中的基础知识大多概念性较强小巧灵活思维多于计算而解答题

21、重点考查圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用重在考察直线与题二本章节处理方法建议纵观年全国各省市套理高考试卷普遍有一个规律占解几分值接近一半的填空选择题难度不大中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中而占解几分值一半偏上的解答题得分很不理想其原因主要体现在以下几个轨迹最值对称范围参系数等多种问题因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一解析几何的计算量相对偏大在大家的拿可拿之分的理念下大题的前三道成了兵家必争之地而排放位置比较尴尬的第题或题有时题就成了很多人遗忘7 典型例题 已知直线l的斜率为k，且过点P(,)2 0，抛物线C yx:()241，直线l与抛物线 C 有两个不同的交点（如图）。（1）求

22、k的取值范围；（2）直线l的倾斜角为何值时，A、B 与抛物线C 的焦点连线互相垂直。分析：（1）直线yk x()2代入抛物线方程得k xkxk222244440()，由0，得 110kk()。（2）由上面方程得x xkk122244，y ykxx12212224()()，焦点为O(,)0 0。由kky yx xkkOAOB12122211，得k 22，22arctan或22arctan 变式练习：经过坐标原点的直线l与椭圆()xy362122相交于 A、B 两点，若以 AB 为直径的圆恰好通过椭圆左焦点 F，求直线l的倾斜角。B:解题的技巧方面 在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大。

23、事实上，如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程，以及运用“设而不求”的策略，往往能够减少计算量。下面举例说明：（1）充分利用几何图形 解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。典型例题 设直线340 xym 与圆xyxy2220 相交于 P、Q 两点，O 为坐标原点，若OPOQ，求m的值。解：圆xyxy2220 过原点，并且OPOQ，PQ是圆的直径，圆心的坐标为M()121，又M()121，在直线340 xym 上，y B A P (-2,0)O x 多分考查的知识点约为个左右其命

24、题一般紧扣课本突出重点全面考查选择题和填空题考查直线圆圆锥曲线中的基础知识大多概念性较强小巧灵活思维多于计算而解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用重在考察直线与题二本章节处理方法建议纵观年全国各省市套理高考试卷普遍有一个规律占解几分值接近一半的填空选择题难度不大中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中而占解几分值一半偏上的解答题得分很不理想其原因主要体现在以下几个轨迹最值对称范围参系数等多种问题因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一解析几何的计算量相对偏大在大家的拿可拿之分的理念下大题的前三道成了兵家必争之地而排放位置比较尴尬的第题或题有时题就成了很多人遗忘8 31241052()

25、mm，即为所求。评注：此题若不充分利用一系列几何条件：该圆过原点并且OPOQ，PQ 是圆的直径，圆心在直线340 xym 上，而是设P xyQ xy()()1122，、，再由OPOQ和韦达定理求m，将会增大运算量。变式练习：已知点 P（5，0）和圆 O：xy2216，过 P 作直线l与圆 O 交于 A、B 两点，求弦AB 中点 M 的轨迹方程。评注：此题若不能挖掘利用几何条件OMP90，点 M 是在以 OP 为直径的圆周上，而利用参数方程等方法，计算量将很大，并且比较麻烦。二.充分利用韦达定理及“设而不求”的策略 我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点

26、等问题中常常用到。典型例题 已知中心在原点 O，焦点在y轴上的椭圆与直线yx 1相交于 P、Q 两点，且OPOQ，|PQ 102，求此椭圆方程。解：设 椭 圆 方 程 为axbyab2210()，直 线yx 1与 椭 圆 相 交 于P()xy11，、Q xy()22，两点。由方程组yxaxby 1122消去y后得 ()ab xbxbxxbabx xbab 2121221021，由kkOPOQ 1，得y yx x1212 （1）又 P、Q 在直线yx 1上，yxyxy yxxx xxx1122121212121213111，()()()()()把（1）代入，得2101212x xxx()，即21

27、210()babbab 化简后，得 ab 2 （4）多分考查的知识点约为个左右其命题一般紧扣课本突出重点全面考查选择题和填空题考查直线圆圆锥曲线中的基础知识大多概念性较强小巧灵活思维多于计算而解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用重在考察直线与题二本章节处理方法建议纵观年全国各省市套理高考试卷普遍有一个规律占解几分值接近一半的填空选择题难度不大中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中而占解几分值一半偏上的解答题得分很不理想其原因主要体现在以下几个轨迹最值对称范围参系数等多种问题因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一解析几何的计算量相对偏大在大家的拿可拿之分的理念下大题的前三道成了兵家

28、必争之地而排放位置比较尴尬的第题或题有时题就成了很多人遗忘9 由|PQ 102，得()()xxyy12212252 ()()()()xxxxx xbabbab1221221225445424154，把（2）代入，得48302bb，解得b 12或b 32 代入（4）后，解得a 32或a 12 由ab 0，得ab3212，。所求椭圆方程为322122xy 评注：此题充分利用了韦达定理及“设而不求”的策略，简化了计算。变式练习：若双曲线方程为xayb22221，AB 为不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为 AB 中点，设 AB、OM 的斜率分别为kkABOM、，则kkbaABOM22 三.充分利用曲

29、线系方程 利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。典型例题 求经过两已知圆Cxyxy122420：和Cxyy22224：0 的交点，且圆心在直线l：2410 xy 上的圆的方程。解：设所求圆的方程为：xyxyxyy222242240()即()()()1142 14022 xyxy，其圆心为 C（2111，）又 C 在直线l上，22141110 ，解得13，代入所设圆的方程得xyxy22310 为所求。评注：此题因利用曲线系方程而避免求曲线的交点，故简化了计算。变式练习：某直线 l 过直线 L1：x-y-12=0和 L2：7x-y+28=0 的交点，且倾斜角为直线 L1的倾斜角的

30、一半，求此直线 l 的方程 多分考查的知识点约为个左右其命题一般紧扣课本突出重点全面考查选择题和填空题考查直线圆圆锥曲线中的基础知识大多概念性较强小巧灵活思维多于计算而解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用重在考察直线与题二本章节处理方法建议纵观年全国各省市套理高考试卷普遍有一个规律占解几分值接近一半的填空选择题难度不大中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中而占解几分值一半偏上的解答题得分很不理想其原因主要体现在以下几个轨迹最值对称范围参系数等多种问题因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一解析几何的计算量相对偏大在大家的拿可拿之分的理念下大题的前三道成了兵家必争之地而排放位置比较尴

31、尬的第题或题有时题就成了很多人遗忘10 四、充分利用椭圆的参数方程 椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题这也是我们常说的三角代换法。典型例题 P 为椭圆22221xyab上一动点，A 为长轴的右端点，B 为短轴的上端点，求四边形 OAPB 面积的最大值及此时点 P 的坐标。变式练习：已知 P(x，y)是椭圆 x24y2=1 上任一点，试求 P 到直线 x+y 2=0的最小值及此时 P的坐标。五、线段长的几种简便计算方法 充分利用现成结果，减少运算过程 一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦 AB 长的方法是：把直线方程ykxb代入圆锥曲线方程中，得到型如ax

32、bxc20 的方程，方程的两根设为xA，xB，判别式为，则|ABkxxAB12|12ak，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。例 求直线xy 10被椭圆xy22416所截得的线段 AB 的长。结合图形的特殊位置关系，减少运算 在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。例 F1、F2是椭圆xy222591的两个焦点，AB 是经过F1的弦，若|AB 8，求值|22BFAF 利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离 例 点 A（3，2）为定点，点 F是抛物线yx24的焦点，点 P 在抛物线y2 4x上移动，若|PAPF取得

33、最小值，求点 P 的坐标。五、高考试题选编 1.过抛物线yx26的焦点 F，作弦AB x轴于 A、B 两点，则弦长AB等于（）A.6 B.18 C.6 2 D.36 2.若直线ykx 1与焦点在 x 轴上的椭圆xym2251总有公共点，则实数 m 的取值范围是（）A.（0，5）B.（1，5）C.)15，D.15，多分考查的知识点约为个左右其命题一般紧扣课本突出重点全面考查选择题和填空题考查直线圆圆锥曲线中的基础知识大多概念性较强小巧灵活思维多于计算而解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用重在考察直线与题二本章节处理方法建议纵观年全国各省市套理高考试卷普遍有一个规律占解几分值接近一半的

34、填空选择题难度不大中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中而占解几分值一半偏上的解答题得分很不理想其原因主要体现在以下几个轨迹最值对称范围参系数等多种问题因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一解析几何的计算量相对偏大在大家的拿可拿之分的理念下大题的前三道成了兵家必争之地而排放位置比较尴尬的第题或题有时题就成了很多人遗忘11 3.直线yx 1被椭圆341222xy所截得的弦的中点坐标是（）A.()4737，B.()47117，C.()8717，D.()87157，4.过点 A()152，引抛物线yx24的一条弦，使该弦被 A 点平分，则该弦所在直线方程为（）A.4210 xy B.xy 240

35、C.4290 xy D.xy 260 5.设xyR，且341222xy，则xy22的最大值与最小值分别是（）A.23，B.42 3，C.4，3 D.8，6 6.P 是抛物线yx2上的点，F是抛物线的焦点，则点 P 到 F与 P 到 A()31，的距离之和的最小值是（）A.3 B.134 C.4 D.72 7.已知圆截得被当直线及直线ClyxlaxaxC.03:)0(4)2()(:22的弦长为32时，则 a=（）A2 B22 C12 D12 8(03 全国)已知双曲线中心在原点且一个焦点与其相交于直线1),0,7(xyFM、N两点，MN 中点的横坐标为,32则此双曲线的方程是（）A14322yx

36、 B13422yx C12522yx D15222yx 9(03 江苏)已知长方形四个顶点 A（0，0），B（2，0），C（2，1）和 D（0，1），一质点从 AB 的中点 P0 沿与 AB 夹角为的方向射到 BC 上的点 P1后，依次反射到 CD、DA和 AB 上的点 P2、P3和 P4（入射角等于反射角）.设 P4 的坐标为（x4，0）.若 1 x42，则tan的取值范围是 （）A)1,31(B)32,31(C)21,52(D)32,52(10(03 广东)（双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为1202121MFFFF，、，则双曲线的离心率为（）A.3 B.26 C.36 D.33 多分

37、考查的知识点约为个左右其命题一般紧扣课本突出重点全面考查选择题和填空题考查直线圆圆锥曲线中的基础知识大多概念性较强小巧灵活思维多于计算而解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用重在考察直线与题二本章节处理方法建议纵观年全国各省市套理高考试卷普遍有一个规律占解几分值接近一半的填空选择题难度不大中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中而占解几分值一半偏上的解答题得分很不理想其原因主要体现在以下几个轨迹最值对称范围参系数等多种问题因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一解析几何的计算量相对偏大在大家的拿可拿之分的理念下大题的前三道成了兵家必争之地而排放位置比较尴尬的第题或题有时题就成了很多人遗

38、忘12 11.直线ykx 1与抛物线()()yx1422只有一个公共点，则 k的值为_。12.曲线 C：yx()22关于直线xy 30对称的曲线C的方程_。13(03 年上海)给出问题：21FF、是双曲线1201622yx的焦点，点 P 在双曲线上。若点P 到焦点 F1的距离等于 9，求点 P 到焦点 F2的距离_2PF。某学生的解答如下：双曲线的实轴长为 8，由821PFPF，即892PF，得12PF或 17。该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在上面空格内；若不正确，将正确结果填在上面空格内。14.(03 年上海)在以 O 为原点的直角坐标系中，点)34(，A为OAB的直角顶点

39、，已知OAAB2，且点 B 的纵坐标大于零。（1）求向量AB的坐标。（2）求圆02622yyxx关于直线 OB 对称的圆的方程。（3）是否存在实数a，使抛物线12axy上总有关于直线 OB 对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在，求a的取值范围。15.已知抛物线 C：yxm xmmR222221()()（1）求证：抛物线 C 与 x 轴交于一定点 M；（2）若抛物线与 x 轴正半轴交于 N，与 y 轴交于 P，求证：PN 的斜率是一个定值；（3）当 m 为何值时，三角形 PMN 的面积最小，并求此最小值。多分考查的知识点约为个左右其命题一般紧扣课本突出重点全面考查选择题和填空题考查直线圆圆锥曲线中的基础知识大多概念性较强小巧灵活思维多于计算而解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用重在考察直线与题二本章节处理方法建议纵观年全国各省市套理高考试卷普遍有一个规律占解几分值接近一半的填空选择题难度不大中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中而占解几分值一半偏上的解答题得分很不理想其原因主要体现在以下几个轨迹最值对称范围参系数等多种问题因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一解析几何的计算量相对偏大在大家的拿可拿之分的理念下大题的前三道成了兵家必争之地而排放位置比较尴尬的第题或题有时题就成了很多人遗忘