2012年辽宁高考文科数学试题及答案.pdf

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1、2 0 1 2 年 辽 宁 高 考 文 科 数 学 试 题 及 答 案注 意 事 项：1 本 试 卷 分 第 卷(选 择 题)和 第 卷(非 选 择 题)两 部 分。答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 第 卷 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。写 在 本 试 卷 上 无 效。3.回 答 第 卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。4.

2、考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 卷一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 题 5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 符 合题 目 要 求 的。（1）已 知 向 量 a=(1,1)，b=(2,x).若 a b=1,则 x=(A)1(B)12(C)12(D)1【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 向 量 的 数 量 积，属 于 容 易 题。【解 析】2 1,1 a b x x，故 选 D（2）已 知 全 集 U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集 合 A=0,1,3,5,8，集 合 B=2,4,5

3、,6,8，则()()U UC A C B=(A)5,8(B)7,9(C)0,1,3(D)2,4,6【答 案】B【解 析 一】因 为 全 集 U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集 合 A=0,1,3,5,8，集 合 B=2,4,5,6,8，所 以 9,7,3,1,0,9,7,6,4,2 B C A CU U，所 以)()(B C A CU U 7,9。故 选 B【解 析 二】集 合)()(B C A CU U 即 为 在 全 集 U 中 去 掉 集 合 A 和 集 合 B 中 的 元 素，所 剩 的 元素 形 成 的 集 合，由 此 可 快 速 得 到 答 案，选 B【点 评】本 题

4、主 要 考 查 集 合 的 交 集、补 集 运 算，属 于 容 易 题。采 用 解 析 二 能 够 更 快 地 得 到 答案。（3）复 数11 i(A)1 12 2i(B)1 12 2i(C)1 i(D)1 i【答 案】A【解 析】1 1 1 11(1)(1)2 2 2i i ii i i，故 选 A【点 评】本 题 主 要 考 查 复 数 代 数 形 式 的 运 算，属 于 容 易 题。复 数 的 运 算 要 做 到 细 心 准 确。（4）在 等 差 数 列 na 中，已 知4 8a a=1 6，则2 10a a=(A)1 2(B)1 6(C)2 0(D)2 4【命 题 意 图】本 题 主

5、要 考 查 等 差 数 列 的 通 项 公 式、同 时 考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 容 易 题。【解 析】4 8 1 1 1(3)(7)2 10,a a a d a d a d 2 10 1 1 1 2 10 4 8()(9)2 10,16 a a a d a d a d a a a a，故 选 B（5）已 知 命 题 1 2 2 1 2 1:,-0 p x x R f x f x x x，则 p 是A 1 2 2 1 2 1,-0 x x R f x f x x x B 1 2 2 1 2 1,-0 x x R f x f x x x C 1 2 2 1 2 1,-0 x x R

6、 f x f x x x D 1 2 2 1 2 1,-0 x x R f x f x x x【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 全 称 命 题 的 否 定，是 容 易 题.【解 析】全 称 命 题 的 否 定 形 式 为 将“”改 为“”，后 面 的 加 以 否 定，即 将“2 1 2 1-0 f x f x x x”改 为“2 1 2 1-0 f x f x x x”，故 选 C.（6）已 知 s i n c os 2，(0，)，则 s i n 2=(A)1(B)22(C)22(D)1【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 中 的 倍 角 公 式 以 及 转 化 思

7、 想 和 运 算 求 解 能 力，属 于 容 易题。【解 析】2s i n c os 2,(s i n c os)2,s i n 2 1,故 选 A（7）将 圆2 22 4 1 0 x y x y 平 分 的 直 线 是（A）1 0 x y（B）3 0 x y（C）1 0 x y（D）3 0 x y【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 直 线 和 圆 的 方 程，难 度 适 中。【解 析】圆 心 坐 标 为（1，2），将 圆 平 分 的 直 线 必 经 过 圆 心，故 选 C（8）函 数21l n2y x x 的 单 调 递 减 区 间 为（A）（1,1（B）（0,1（C.）1，+）（D）

8、（0，+）【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 利 导 数 公 式 以 及 用 导 数 求 函 数 的 单 调 区 间，属 于 中 档 题。【解 析】21 1l n,0 0,02y x x y x y x x xx 由，解 得-1 1,又 1,故选 B（9）设 变 量,x y 满 足-100+200 15x yx yy，则 2+3 x y 的 最 大值 为A 2 0 B 3 5 C 4 5 D 5 5【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 简 单 线 性 规 划，是 中 档 题.【解 析】作 出 可 行 域 如 图 中 阴 影 部 分 所 示，由 图 知 目 标 函 数 过 点 5,15

9、 A 时，2+3 x y 的 最大 值 为 5 5，故 选 D.（1 0）执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，则 输 出 的 S 的 值 是(A)4(B)32(C)23(D)1【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 程 序 框 图 中 的 循 环 结 构、以 及 运 算 求 解 能 力，属 于 中 档 题。此 类题 目 如 果 数 值 较 少 也 可 直 接 算 出 结 果，如 果 数 值 很 多 需 要 通 过 计 算 确 定 出 周 期 再 根 据 周 期 确定 最 后 的 结 果。此 题 中 数 值 的 周 期 为 4【解 析】根 据 程 序 框 图 可 计 算 得24,1;1

10、,2;,3;3s i s i s i 3,4;4,5;1,6,2s i s i s i，故 选 D（1 1）在 长 为 1 2 c m 的 线 段 A B 上 任 取 一 点 C.现 作 一 矩 形，邻 边 长 分 别 等 于 线 段 A C,C B 的 长，则 该 矩 形 面 积 大 于 2 0 c m2的 概 率 为:(A)16(B)13(C)23(D)45【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 函 数 模 型 的 应 用、不 等 式 的 解 法、几 何 概 型 的 计 算，以 及 分 析 问题 的 能 力，属 于 中 档 题。【解 析】设 线 段 A C 的 长 为 x c m，则 线

11、 段 C B 的 长 为(12 x)c m,那 么 矩 形 的 面 积 为(12)x x c m2，由(12)20 x x，解 得 2 1 0 x。又 0 1 2 x，所 以 该 矩 形 面 积 小 于 3 2 c m2的 概 率 为23，故 选 C（1 2）已 知 P,Q 为 抛 物 线22 x y 上 两 点，点 P,Q 的 横 坐 标 分 别 为 4，2，过 P,Q 分 别 作 抛物 线 的 切 线，两 切 线 交 于 点 A，则 点 A 的 纵 坐 标 为(A)1(B)3(C)4(D)8【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 利 用 导 数 求 切 线 方 程 的 方 法，直 线 的

12、 方 程、两 条 直 线 的 交 点 的 求法，属 于 中 档 题。【解 析】因 为 点 P，Q 的 横 坐 标 分 别 为 4，2，代 人 抛 物 线 方 程 得 P，Q 的 纵 坐 标 分 别 为 8,2.由2 212,2x y y x y x 则 所 以 过 点 P，Q 的 抛 物 线 的 切 线 的 斜 率 分 别 为 4，2，所 以过 点 P，Q 的 抛 物 线 的 切 线 方 程 分 别 为 4 8,2 2,y x y x 联 立 方 程 组 解 得 1,4,x y 故 点 A 的 纵 坐 标 为 4【点 评】曲 线 在 切 点 处 的 导 数 即 为 切 线 的 斜 率，从 而

13、把 点 的 坐 标 与 直 线 的 斜 率 联 系 到 一 起，这 是 写 出 切 线 方 程 的 关 键。第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分。第 1 3 题 第 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 做答。第 2 2 题 第 2 4 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 做 答。二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分。（1 3）一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【命 题 意 图】本 题 主 要 考

14、查 几 何 体 的 三 视 图、柱 体 的 体 积 公 式，考 查 空 间 想 象 能 力、运 算 求解 能 力，属 于 容 易 题。【解 析】由 三 视 图 可 知 该 几 何 体 为 一 个 长 方 体 和 一 个 等高 的 圆 柱 的 组 合 体，其 中 长 方 体 的 长、宽、高 分 别 为 4、3、1，圆 柱 的 底 面 直 径 为 2，高 位 1，所 以 该 几 何 体 的 体积 为 3 4 1 1 1 1 2【点 评】本 题 解 决 的 关 键 是 根 据 三 视 图 还 原 出 几 何 体，确 定 几 何 体 的 形 状，然 后 再 根 据 几 何 体 的 形 状 计 算 出

15、体积。（1 4）已 知 等 比 数 列 na 为 递 增 数 列.若1a 0,且2 12()5n n na a a 2,则 数 列 na 的 公 比 q=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 等 比 数 列 的 通 项 公 式，转 化 思 想 和 逻 辑 推 理 能 力，属 于 中 档 题。【解 析】22 121,2(1)5,222()5 2(1)5n n n n na q a q q q a a a q q 解 得 或因 为 数 列 为 递 增 数 列，且10,1,2 a q q 所 以（1 5）已 知

16、双 曲 线2 21 x y,点1 2,F F 为 其 两 个 焦 点，点 P 为 双 曲 线 上 一 点，若1P F 2P F,则 1P F+2P F 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 双 曲 线 的 定 义、标 准 方 程 以 及 转 化 思 想 和 运 算 求 解 能 力，难 度 适中。【解 析】由 双 曲 线 的 方 程 可 知1 21,2,2 2,a c P F P F a 2 21 1 2 22 4 P F P F P F P F 2 221 2 1 2 1 221 2 1 2,(2)8,

17、2 4,()8 4 12,2 3P F P F P F P F c P F P FP F P F P F P F【点 评】解 题 时 要 充 分 利 用 双 曲 线 的 定 义 和 勾 股 定 理，实 现 差 积 和 的 转 化。（1 6）已 知 点 P，A，B，C，D 是 球 O 表 面 上 的 点，P A 平 面 A B C D，四 边 形 A B C D 是 边 长 为 2 3正 方 形。若 P A=2 6,则 O A B 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 组 合 体 的 位 置 关 系、抽 象 概 括 能

18、力、空 间 想 象 能 力、运 算 求 解 能力 以 及 转 化 思 想，该 题 灵 活 性 较 强，难 度 较 大。【解 析】点 P A B C D O、为 球 内 接 长 方 体 的 顶 点，14OO A B 球 心 为 该 长 方 体 对 角 线 的 中 点，的 面 积 是 该 长 方 体 对 角 面 面 积 的，12 3,2 6 6=2 3 6=3 34A B P A P B O A B D，面 积【点 评】该 题 若 直 接 利 用 三 棱 锥 来 考 虑 不 宜 入 手，注 意 到 条 件 中 的 垂 直 关 系，把 三 棱 锥 转 化为 长 方 体 来 考 虑 就 容 易 多 了

19、。三、解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤。（1 7）(本 小 题 满 分 1 2 分)在 A B C 中，角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，角 A，B，C 成 等 差 数 列。()求 c o s B 的 值；()边 a，b，c 成 等 比 数 列，求 s i n s i n A C 的 值。【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 三 角 形 的 正 弦 定 理、余 弦 定 理、三 角 形 内 角 和 定 理 及 等 差、等 比数 列 的 定 义，考 查 转 化 思 想 和 运 算 求 解 能 力，属 于 容 易 题。【解 析】

20、（1）由 已 知12=+,+=,=,c os=3 2B A C A B C B B 6 分（2）解 法 一：2=b ac，由 正 弦 定 理 得23s i n s i n=s i n=4A C B解 法 二：2=b ac，2 2 2 2 21+-+-=c os=2 2 2a c b a c acBac ac，由 此 得2 2+-=,a c ac ac 得=a c所 以=3A B C，3s i n s i n=4A C 1 2 分【点 评】第 二 小 题 既 可 以 利 用 正 弦 定 理 把 边 的 关 系 转 化 为 角 的 关 系，也 可 以 利 用 余 弦 定 理 得到 边 之 间 的

21、关 系，再 来 求 最 后 的 结 果。（1 8）(本 小 题 满 分 1 2 分)如 图，直 三 棱 柱/A B C A B C，90 B A C，2,A B A C A A=1，点,M N 分 别 为/A B 和/B C 的 中 点。()证 明：M N 平 面/A A C C;()求 三 棱 锥/A M N C 的 体 积。（椎 体 体 积 公 式 V=13S h,其 中 S 为 地 面 面 积，h 为 高）【命 题 意 图】本 题 以 三 棱 柱 为 载 体 主 要 考 查 空 间 中 的 线 面 平 行 的 判 定、棱 锥 体 积 的 计 算，考查 空 间 想 象 能 力、推 理 论

22、证 能 力、运 算 求 解 能 力，难 度 适 中。【解 析】（1）（法 一）连 结,A B A C，由 已 知=90,=B A C A B A C 三 棱 柱-A B C A B C 为 直 三 棱 柱，所 以 M 为 A B 中 点.又 因 为 N 为 B C 中 点所 以/M N A C，又 M N 平 面 A A C C A C 平 面 A A C C，因 此/M N A A C C 平 面 6 分（法 二）取 A B 的 中 点 为 P，连 结 M P，N P，,M N 分 别 为/A B 和/B C 的 中 点，M P A A,N P A C,M P 面 A A C C,N P 面

23、 A A C C,M P N P P,面 M P N 面 A A C C，M N 面 A A C C，M N 面 A A C C.()（解 法 一）连 结 B N，由 题 意 A N B C,面 A B C 面 B B C C=B C,A N 面 N B C，A N=12B C=1,1 1 12 2 6A M N C N A M C N A B C A N B CV V V V.(解 法 2)1 1 12 2 6A M N C A N B C M N B C A N B CV V V V【点 评】第 一 小 题 可 以 通 过 线 线 平 行 来 证 明 线 面 平 行，也 可 通 过 面 面

24、 平 行 来 证 明；第 二 小 题求 体 积 根 据 条 件 选 择 合 适 的 底 面 是 关 键，也 可 以 采 用 割 补 发 来 球 体 积。（1 9）(本 小 题 满 分 1 2 分)电 视 传 媒 公 司 为 了 了 解 某 地 区 电 视 观 众 对 某 类 体 育 节 目 的 收视 情 况，随 机 抽 取 了 1 0 0 名 观 众 进 行 调 查，其 中 女 性 有 5 5 名。下 面 是 根 据 调 查 结 果 绘 制 的 观 众 日 均 收 看 该 体 育 节 目 时 间 的频 率 分 布 直 方 图；将 日 均 收 看 该 体 育 节 目 时 间 不 低 于 4 0

25、分 钟 的 观 众 称 为“体 育迷”，已 知“体 育 迷”中 有 1 0 名 女 性。()根 据 已 知 条 件 完 成 下 面 的 2 2 列 联 表，并 据 此 资 料 你 是 否 认 为“体 育 迷”与 性 别有 关？非 体 育 迷 体 育 迷 合 计男女合 计()将 日 均 收 看 该 体 育 项 目 不 低 于 5 0 分 钟 的 观 众 称 为“超 级 体 育 迷”，已 知“超 级 体 育迷”中 有 2 名 女 性，若 从“超 级 体 育 迷”中 任 意 选 取 2 人，求 至 少 有 1 名 女 性 观 众 的 概 率。附22 11 22 12 211 2 1 2(),n n

26、n n nn n n n 2P k 0.0 5 0.0 1k 3.8 4 1 6.6 3 5【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 统 计 中 的 频 率 分 布 直 方 图、独 立 性 检 验、古 典 概 型，考 查 分 析 解决 问 题 的 能 力、运 算 求 解 能 力，难 度 适 中。【解 析】（1）由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，在 抽 取 的 1 0 0 人 中，“体 育 迷”有 2 5 人，从 而 2 2 列联 表 如 下：非 体 育 迷 体 育 迷 合 计男 3 0 1 5 4 5女 4 5 1 0 5 5合 计 7 5 2 5 1 0 0将 2 2 列 联 表 中

27、的 数 据 代 入 公 式 计 算，得 3 分 2 211 22 12 21 21+2+1+2-100 30 10-45 15100=3.03075 25 45 55 33n n n n nn n n n 因 为 3.0 3 0 3.8 4 1，所 以 没 有 理 由 认 为“体 育 迷”与 性 别 有 关.6 分()由 频 率 分 布 直 方 图 知，“超 级 体 育 迷”为 5 人，从 而 一 切 可 能 的 结 果 所 组 成 的 基 本 事 件空 间 为=1a，2a，1a，3a，1a，1b，1a，2b，2a，3a,2a，1b，2a，2b，3a，1b，3a，2b，1b，2b.其 中ia

28、表 示 男 性，i=1,2,3，jb 表 示 女 性，j=1,2.由 1 0 个 基 本 事 件 组 成，而 且 这 些 基 本 事 件 出 现 是 等 可 能 的，用 A 表 示“任 选 3 人 中，至 少 有 2 人 是 女 性”这 一 事 件，则A=1a，1b，1a，2b,2a，1b，2a，2b，3a，1b，3a，2b，1b，2b，事 件 A 由 7 个 基 本 事 件 组 成，7()10P A.【点 评】准 确 读 取 频 率 分 布 直 方 图 中 的 数 据 是 解 题 的 关 键。求 概 率 时 列 举 基 本 事 件 一 定 要 做到 不 重 不 漏，此 处 极 容 易 出 错

29、。（2 0）(本 小 题 满 分 1 2 分)如 图，动 圆2 2 21:C x y t,1 t 3,与 椭 圆2C：2219xy 相 交 于 A，B，C，D 四 点，点1 2,A A分 别 为2C 的 左，右 顶 点。()当 t 为 何 值 时，矩 形 A B C D 的 面 积 取 得 最 大 值？并 求 出 其 最 大 面 积；()求 直 线1A A 与 直 线2A B 交 点 M 的 轨 迹 方 程。【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 直 线、圆、椭 圆 的 方 程，椭 圆 的 几 何 性 质，轨 迹 方 程 的 求 法，考查 函 数 方 程 思 想、转 化 思 想、数 形 结

30、合 思 想、运 算 求 解 能 力 和 推 理 论 证 能 力，难 度 较 大。【解 析】()设 A(0 x，0y)，则 矩 形 A B C D 的 面 积 S=0 04|x y，由22 0019xy 得，22 0019xy，2 20 0 x y=22 00(1)9xx=2 201 9 9()9 2 4x，当2092x，2012y 时，m a xS=6，t=5 时，矩 形 A B C D 的 面 积 最 大，最 大 面 积 为 6.6 分()设 1 1 1 1,-A x y B x y，又 知 1 2-3,0,3,0 A A，则直 线1A A 的 方 程 为 11=+3+3yy xx直 线2A

31、 B 的 方 程 为 11-=-3-3yy xx由 得 22 2 2 12 21-=-3-3yy xx由 点 1 1,A x y 在 椭 圆0C 上，故 可 得211 2+=13xy，从 而 有22 11 2=1-3xy，代 入 得 22-=1-3,09xy x y 直 线1A A 与 直 线2A B 交 点 M 的 轨 迹 方 程 为 22-=1-3,09xy x y 1 2 分（2 1）(本 小 题 满 分 1 2 分)设()l n 1 f x x x，证 明：()当 x 1 时，()f x 3(1)2x；()当 1 3 x 时，9(1)()5xf xx.【命 题 意 图】本 题 主 要

32、考 查 导 数 公 式，以 及 利 用 导 数，通 过 函 数 的 单 调 性 与 最 值 来 证 明 不 等式，考 查 转 化 思 想、推 理 论 证 能 力、运 算 能 力、应 用 所 学 知 识 解 决 问 题 的 能 力，难 度 较 大。【解 析】()(法 1)记()g x=3l n 1(1)2x x x，则 当 x 1 时，()g x=1 1 302 2 x x，又(1)0 g，()g x 0，即()f x 3(1)2x；4 分（法 2）由 均 值 不 等 式，当 x 1 时，2 1 x x，12 2xx，令()l n 1 k x x x，则(1)0 k，1()1 0 k xx，()

33、0 k x，即 l n 1 x x，由 得，当 x 1 时，()f x 3(1)2x.4 分()（法 1）记9(1)()()5xh x f xx，由()得，()h x=21 1 54(5)2 x x x=22 542(5)xx x25 544(5)xx x=32(5)2164(5)x xx x，令()g x=3(5)216 x x，则 当 1 3 x 时，()g x=23(5)216 0 x()h x 在（1,3）内 单 调 递 减，又(1)0 h，()h x 0，当 1 x 3 时，9(1)()5xf xx.1 2 分（证 法 2）记()h x=(5)()9(1)x f x x，则 当 当

34、1 x 3 时，()h x=()(5)()9 f x x f x 3 1 1(1)(5)()92 2x xx x=1 3(1)(5)(2)18 2x x x x xx 1 1 3(1)(5)(2)18 2 2 2xx x x xx=21(7 32 25)4x xx 0.1 0 分()h x 在（1,3）内 单 调 递 减，又(1)0 h，()h x 0，当 1 x 3 时，9(1)()5xf xx.1 2 分请 考 生 在 第 2 2、2 3、2 4 三 题 中 任 选 一 题 做 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 记 分。做答 时 用 2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 把

35、 所 选 题 目 对 应 题 号 下 方 的 方 框 涂 黑。(2 2)(本 小 题 满 分 1 0 分)选 修 4 1：几 何 证 明 选 讲如 图，O 和/O 相 交 于,A B 两 点，过 A 作 两 圆 的 切 线 分 别交 两 圆 于 C，D 两 点，连 接 D B 并 延 长 交 O 于 点 E。证 明()A C B D A D A B；()A C A E。【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 圆 的 切 线 的 性 质、三 角 形 相 似 的 判 断 与 性 质，考 查 推 理 论 证 能 力和 数 形 结 合 思 想，重 在 考 查 对 平 面 几 何 基 础 知 识、基

36、本 方 法 的 掌 握，难 度 较 小。证 明：（1）由 A C 与 O 相 切 于 A，得=C A B A D B，同 理=A C B D A B，所 以 A C B D A B。从 而=A C A BA D B D，即=A C B D A D A B 4分（2）由 A D 与 O 相 切 于 A，得=A E D B A D，又=A D E B D A，得 E A D A B D 从 而=A E A DA B B D，即=A E B D A D A B，综 合（1）的 结 论，=A C A E 1 0分(2 3)(本 小 题 满 分 1 0 分)选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程

37、在 直 角 坐 标 x O y 中，圆2 21:4 C x y，圆2 22:(2)4 C x y。()在 以 O 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中，分 别 写 出 圆1 2,C C 的 极 坐 标 方 程，并 求 出 圆1 2,C C 的 交 点 坐 标(用 极 坐 标 表 示)；()求 圆1 2C C 与 的 公 共 弦 的 参 数 方 程。【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 点 的 极 坐 标 表 示、圆 的 极 坐 标 方 程、参 数 方 程 的 表 示 及 参 数 方 程与 一 般 方 程 的 转 换、解 方 程 组 的 知 识，难 度 较 小。

38、【解 析】圆1C 的 极 坐 标 方 程 为=2，圆2C 的 极 坐 标 方 程 为=4 c os，解=2=4 c os 得=2,=3，故 圆1C 与 圆2C 交 点 的 坐 标 为 2,2,-3 3 5分注：极 坐 标 系 下 点 的 表 示 不 唯 一（2）（解 法 一）由=c os=s i nxy，得 圆1C 与 圆2C 交 点 的 直 角 坐 标 为 1,3,1,-3故 圆1C 与 圆2C 的 公 共 弦 的 参 数 方 程 为=1-3 3=xty t（或 参 数 方 程 写 成=1-3 3=xyy y）1 0分（解 法 二）将=1 x 代 入=c os=s i nxy，得 c os=

39、1，从 而1=c os于 是 圆1C 与 圆2C 的 公 共 弦 的 参 数 方 程 为=1-=t a n 3 3xy【点 评】本 题 要 注 意 圆2 21:4 C x y 的 圆 心 为)0,0(半 径 为 21 r，圆2 22:(2)4 C x y 的 圆 心 为)0,2(半 径 为 22 r，从 而 写 出 它 们 的 极 坐 标 方 程；对 于 两圆 的 公 共 弦，可 以 先 求 出 其 代 数 形 式，然 后 化 成 参 数 形 式，也 可 以 直 接 根 据 直 线 的 参 数 形 式写 出。(2 4)(本 小 题 满 分 1 0 分)选 修 4 5：不 等 式 选 讲已 知=

40、+1 f x ax a R，不 等 式 3 f x 的 解 集 为-2 1 x x()求 a 的 值()若|()2()|2xf x f k 恒 成 立，求 k 的 取 值 范 围。【命 题 意 图】本 题 主 要 考 查 分 段 函 数、不 等 式 的 基 本 性 质、绝 对 值 不 等 式 及 其 运 用，考 查 分类 讨 论 思 想 在 解 题 中 的 灵 活 运 用.【解 析】()由+1 3 ax 得-4 2 a x，又 3 f x 的 解 集 为-2 1 x x，所 以当 0 a 时，不 合 题 意当 0 a 时，4 2-xa a，得=2 a 5 分()记=-22xh x f x f，则 1,-11=-4-3,-1-21-1,-2xh x x xx，所 以 1 h x，因 此 1 k 1 0 分【点 评】，第()问，要 真 对 a 的 取 值 情 况 进 行 讨 论，第()问 要 真 对)2(2)(xf x f 的 正 负进 行 讨 论 从 而 用 分 段 函 数 表 示，进 而 求 出 k 的 取 值 范 围。本 题 属 于 中 档 题，难 度 适 中 平 时复 习 中，要 切 实 注 意 绝 对 值 不 等 式 的 性 质 与 其 灵 活 运 用。