2011年湖北省黄石市中考数学真题及答案.pdf

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1、20112011 年湖北省黄石市中考数学真题及答案年湖北省黄石市中考数学真题及答案考生注意：考生注意：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间 120 分钟，满分 120 分。2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）下面每个小题给出的四个选项中下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的

2、格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。1.4的值为（）A.2B.2C.2D.不存在2.黄石市 2011 年 6 月份某日一天的温差为 11，最高气温为 t，则最低气温可表示为（）A.(11+t)B.(11-t)C.(t-11)D.(-t-11)3.双曲线21kyx的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A.12k B.12k C.12k D.不存在4.有如下图形：函数1yx的图形；函数1yx的图像；一段弧；平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5.如图（1）所示的几何体的俯视图是（）6.20

3、10 年 12 月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成 3 组：青年组，中年组，老年组。各组人数所占比例如图（2）所示，已知青年组有 120 人，则中年组与老年组人数分别是（）A.30，10B.60，20C.50，30D.60，107.将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，如图（3），则三角板的最大边的长为（）A.3cmB.6cmC.3 2 cmD.6 2 cmABCD图（1）中年人30老年人10青年人6030图（3）图（2）8.平面上不重合的两点确

4、定一条直线，不同三点最多可确定 3 条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21 条直线，则n的值为（）A.5B.6C.7D.89.设一元二次方程(1)(2)(0)xxm m的两根分别为,，且，则,满足（）A.12B.12C.12 D.1且210.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为(1,0)A，(5,0)B，(2,2)C，(0,2)D，直线2ykx将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A.23B.29C.47D.27二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11.分解因式：228x.12.为响应“红歌唱响中

5、国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60100 x，赛后整理所有参赛选手的成绩如表（一）分数段频数频率6070 x300.157080 xm0.458090 x60n90100 x200.1表（一）根据表（一）提供的信息得到n.13.有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的 2 倍，如图（4）。将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为.14.如图（5），ABC内接于O，若B30，3AC，则O的直径为.15.若一次函数1ykx的图像与反比例函数1yx的图像没有公共点，则实数k的取值范围是.16.初三年级某

6、班有 54 名学生，所在教室有 6 行 9 列座位，用(,)m n表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(,)m n，如果调整后的座位为(,)i j，则称该生作了平移乙甲ADBC图（4）BCAO图（5）,a b,mi nj,并称ab为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当mn取最小值时，m n的最大值为.三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 9 9 个小题，共个小题，共 7272 分）分）解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽那么把自己能写出的解

7、答尽量写出来。量写出来。17.（本小题满分 7 分）计算：0102(2011)()222cos60218.（本小题满分 7 分）先化简，再求值：232244()()442x yyxyxxxyyxy，其中2121xy.19.（本小题满分 7 分）如图（6），在等腰梯形ABCD中，/ADBC，ABDC，E是BC的中点，连接.AE、DE。求证：AEDE.20.（本小题满分 8 分）解方程：2224(3 5510)0 xyxy21.（本小题满分 8 分）2011 年 6 月 4 日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都

8、是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。ABCDE图（6）22.（本小题满分 8 分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔。据黄石地理资料记载：东方山海拔 453.20 米，月亮山海拔 442.0

9、0 米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为，如图（7）。已知tan0.15987,tan0.15847，若飞机的飞行速度为 180 米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到 0.1 秒）23.（本小题满分 8 分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于 10 吨部分1.5大于 10 吨不大于m吨部分(2050m)

10、2大于m吨部分3（1）若某用户六月份用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y与x的函数式；（3）若该用户六月份用水量为 40 吨，缴纳水费y元的取值范围为7090y，试求m的取值范围。各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。24.（本小题满分 9 分）已知1O与2O相交于A、B两点，点1O在2O上，C为2O上一点（不与A，B，1O重合），直线CB与1O交于另一点D。（1）如图（8），若AC是2O的直径，求证：ACCD；（2）如图(9)，若C是1O外一点，求证：1OCAD；（3）如图（10），若C是1O内一点，判断（2）中的

11、结论是否成立。东方山月亮山图（7）ABDC25.（本小题满分 10 分）已知二次函数2248yxmxm（1）当2x 时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围。（2）以抛物线2248yxmxm的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在抛物线上），请问：AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。（3）若抛物线2248yxmxm与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值。湖北省阳新县三溪中学 YAMQQ709885341黄石市黄石市 20112011 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试数学答案及评分标准数学答案及评分标准一、选择题（每小题

12、3 分，共 30 分）题号12345678910答案ACBCCBDCDA二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）112(2)(2)xx120.3132ABBC142 31514k 1636三、解答题（9 小题，共 72 分）17(7 分)解：原式12221（4 分）xy0A2（3 分）18（7 分）解：原式2222(4)42(2)2y xyxyxxyxyxy（2 分）2(2)(2)(2)(2)2y xy xyx xyxyxy（2 分）xy（2 分）当2121xy时，原式的值为 1。（1 分）19证明：四边形ABCD是等腰梯形 BC（2 分）又E是BC的中点BEEC（2 分）又ABDCABEC

13、ED（2 分）AEDE（1 分）20(8 分)解：由题意得：22403 55100 xyxy 12（2 分）由方程（2）得：325yx代人（1）式得23 5100 xx（1 分）解得，5x 或2 5x（2 分）代人得51xy或2 54xy（2 分）21（8 分）解：（1）红球有 2x 个，白球有 3x 个，P(红球)22235xxx，P(白球)33235xxx，2 54xy（2 分）P(红球)P(白球)这个办法不公平（1 分）（2）取出 3 个白球后，红球有 2x 个，白球有（33x）个，P(红球)253xx，P(白球)3353xx，x为正整数（1 分）P(红球)P(白球)353xx（1 分）

14、当3x 时，则P(红球)P(白球)对小妹有利；当3x 时，则P(红球)P(白球)对小妹、小明是公平的；当3x 时，则P(红球)P(白球)对小明有利；（3 分）22（8 分）解：在RtABC中，tanBCAB，在RtABD中,tanADAB（2 分）(tantan)BCADAB（2 分）453.20442.008000tantan0.159870.15847BCADAB（2 分）故A到B所需的时间为800044.4180t（秒）（1 分）答：飞机从A到B处需 44.4 秒（1 分）23（8 分）解：（1）六月份应缴纳的水费为：1.5 102 831（元）（3 分）（2）当010 x时，1.5yx

15、当10 xm时，152(10)25yxx当xm时，152(10)3()35ymxmxm1.52535xyxxm(010)(10)()xxmxm（3 分）（3）当4050m时，2 40575y 元，满足条件，当2040m时，3 405115ymm，则7011590m2540m综上得，2540m（2 分）24（9 分）证明：（1）如图（一），连接AB，1COAC为2O的直径DBABAD为1O的直径1O在AD上东方山月亮山ABDC又1COAD，1O为AD的中点ACD是以AD为底边的等腰三角形ACCD（3 分）（2）如图（二），连接1AO，并延长1AO交1O与点E，连ED四边形AEDB内接于1OABC

16、E 又ACAC1EAOC 1/COED又AE为1O的直径EDAD1COAD（3 分）（3）如图（三），连接1AO，并延长1AO交1O与点E，连ED1BEOC 又EB 1EOCE 1/COED又EDAD1COAD（3 分）25（10 分）解：（1）22()48yxmmm 由题意得，2m（3 分）（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知MNy轴，设抛物线的对称轴与MN交于点B，则3ABBM。设(,)M a b()BMam ma又2(48)BAAByybmm 22248(48)amammm 2222()amamam2()3()amam3am3BM，3AB 1123 233 322AMNSABBM 定值（3 分）（3）令0y，即22480 xmxm时，有222248(2)42mmmxmm由题意，2(2)4m为完全平方数，令22(2)4mn即(2)(2)4nmnm,m n为整数，2,2nmnm的奇偶性相同2222nmnm或2222nmnm 解得22mn或22mn 综合得2m （4 分）xy0ANBM