八年级数学下册知识点与典型例题1_中学教育-中考.pdf

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1、 八年级数学下册知识点复习 第十六章 分式 考点一、分式定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 题型一：考查分式的定义 下列代数式中：y xy xy xy xb ab ay xx1,21,2 2，是分式的有：y xy xy xy xb ab a1,2 2.题型二：考查分 式 有意义的条件：当x有何值时，下列分式有意义（1）44xx（2）232 xx（3）122 x（4）3|6xx（5）xx11 答：（1）(2)(3)(4)(5)题型三：考查分式的值为 0 的条件：当x取何值时，下列分式的值

2、为 0.（1）31xx（2）42|2xx（3）6 53 222 x xx x 答（1）(2)(3)题型四：考查分式的值为正、负的条件：（1）当x为何值时，分式 为正；（2）当x为何值时，分式 为负；（3）当x为何值时，分式 为非负数.练习:（1）已知分式11-x x的值是零，那么 x的值是（）A-1 B 0 C 1 D（2）当 x_时，分式11 x没有意义 考点二：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。1分式的基本性质：M BM AM BM ABA 2分式的变号法则：babababa 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分

3、子、分母的系数化为整数.（1）y xy x41313221（2）b ab a04.003.0 2.0 题型二：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y xy x（2）b aa（3）ba 题型三：化简求值题【例 3】已知：51 1 y x，求y xy xy xy x 22 3 2的值.提示：整体代入，xy y x 5，转化出y x1 1.【例 4】已知：21 xx，求221xx 的值.【例 5】若0)3 2(|1|2 x y x，求y x 2 41的值.考点三：分式的运算 1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简

4、公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法 最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；32xx2)1(35 xxx 84 取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：分式的混合运算 1、计算24 11 1a aa a 的结果是 _ 2、计算)242(2222 a aaa aa 3、计算1 1 xxx x 题型二：化简求值题 先化简后求值（1）已 知：1 x，求 分 子)121()144(48122x xxx 的值；（2）已知：4 3 2z y x，求2 2 23 2z y xxz yz xy 的值；题型三：求待定字母的值【1】若关于x的分式方程3132 xmx有增

5、根，求m的值.【2】若分式方程 122 xa x的解是正数，求a的取值范围.提 示：032ax 且 2 x，2 a 且4 a.【3】若 2 1 2 14 3 xBxAx xx，试求 A、B的值.题型四：指数幂运算（1）下列各式中计算正确的是.A27133.B 5 5a a.C 23 63 9 a a.D5 3 8a a a（2）0 3 22007 125.0 2)21(注意：分式的通分和约分：关键先是分解因式 分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分

6、母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。任何一个不等于零的数的零次幂等于 1，=1(a；正整数指数幂运算性质（请同学们自己复习）也可以推广到整数指数幂 特别是一个整数的-n 次幂等于它的 n 次幂的倒数，naan1 考点四：分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因

7、此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？(1)审（作题时不写出）；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验（6）答 应用题有几种类型基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2)数字问题 在数字问题中要掌

8、握十进制数的表示法(3)工程问题 基本公式：工作量=工时工效 式有意义的条件是分母不为零分式值为零的条件分子为零且分母不为零题型一考查分式的定义下列代数式中是分式的有题型二考查分式有意义的条件当有何值时下列分式有意义答题型三考查分式的值为的条件当取何值时下列分式的 已知分式的值是零那么的值是当时分式没有意义考点二分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变分式的基本性质分式的变号法则题型一化分数系数小数系数为整数系数例不改变分式的值把分子分 化简求值题例已知求的值提示整体代入转化出例已知求的值例若求的值考点三分式的运算确定最简公分母的法最简公分母的系数取各分母系数的最小

9、公倍数最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂确定最大公因式的法最(4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v水 v 逆水=v 静水-v 水(5)盈利问题 基本公式：利润（售价进价）件数 利润率%100 进价利润 1、解方程2 113 3xx x 2、某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25，小明家去年 12 月份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价格 3、某一工程队，在工程招标时，接到甲乙工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款 1.5万元，付乙工程队

10、工程款 1.1 万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书预算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工。（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5天。（3）若甲、乙两队合作 4 天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。问哪一种施工方案最省工程款？4、一辆汽车开往距离出发地 180 千米的目的地，出发后第 1 小时内按原计划的速度行使，1 小时后加速为原来速度的 1.5 倍，并比原计划提前 40 分到达目的地，求前 1 小时的平均行使速度。考点五.科学记数法：把一个数表示成na 10 的形式（其中 a，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示绝对值大于 10 的

11、n 位整数时，其中 10 的指数是整数位数减 1 用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时,其中10 的负指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个 0)第十七章 反比例函数 1.定义：形如 y=k/x（k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。3.性质:当 k 0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小；当 k 0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。考

12、点一：反比例函数定义 1、反比例函数的判定：下列函数中,y是x的反比例函数的是 D A3xy B.11xy C.21yx D.3yx 2、K值确定：已知点 A（-1，5）在反比例函数(0)ky kx 的图象上，则该函数的解析式为（C）式有意义的条件是分母不为零分式值为零的条件分子为零且分母不为零题型一考查分式的定义下列代数式中是分式的有题型二考查分式有意义的条件当有何值时下列分式有意义答题型三考查分式的值为的条件当取何值时下列分式的 已知分式的值是零那么的值是当时分式没有意义考点二分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变分式的基本性质分式的变号法则题型一化分数系数小

13、数系数为整数系数例不改变分式的值把分子分 化简求值题例已知求的值提示整体代入转化出例已知求的值例若求的值考点三分式的运算确定最简公分母的法最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂确定最大公因式的法最 A：1yx B：25yx C：5yx D：5 y x 反比例函数35yx 中，比例系数 k=已知22(1)my m x 是反比例函数，则m=1.已知 y 2 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=1，则 y与 x 的函数关系式为.已知 y=y1+y2,y1与 x+1 成正比例，y2与 x+1 成反比例，当 x=0 时 y=-5,当 x=2 时，y=-7

14、（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（2）当 x=-2 时，求 y 的值 3、点与解析式的关系：见考点 3 第题第 3 问 考点二：反比例函数图象与性质（1）反比例函数 y=2x的图象位于 A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限（2）已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是(3)已知反比例函数 y=xm 5 的图象的一支在第一象限。（1）图象的另一支在哪个象限，常数 m的取值是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A(a,b)和B（a/,b/）,如果 b b/，那么 a 与 a/有怎么样的大小关系？(4)、已知关于 x

15、的函数)1(x k y 和xky（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）O x y A O x y B O x y C O y D(5)已 知 反 比 例 函 数xy1 的 图 象 上 有 两 点),(1 1y x A、),(2 2y x B 且2 1x x，那么下列结论正确的是（）A.2 1y y B.2 1y y C.2 1y y D1y 与2y 之间的大小关系不能确定 Ex:反比例函数图象上有三个点（x1,y1）（x2,y2）（x3,y3）其中 x1x20 x3,试判定 y1,y2,y3与 0的大小关系。h a O h a O h a O 式有意义的条件是分母不为零分式值为零的条件分

16、子为零且分母不为零题型一考查分式的定义下列代数式中是分式的有题型二考查分式有意义的条件当有何值时下列分式有意义答题型三考查分式的值为的条件当取何值时下列分式的 已知分式的值是零那么的值是当时分式没有意义考点二分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变分式的基本性质分式的变号法则题型一化分数系数小数系数为整数系数例不改变分式的值把分子分 化简求值题例已知求的值提示整体代入转化出例已知求的值例若求的值考点三分式的运算确定最简公分母的法最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂确定最大公因式的法最 考点三：反比例函数综合 1、如图

17、，已知反比例函数 yxk的图象与一次函数 y ax b 的图象交于 M（2，m）和 N（1，4）两点（1）求这两个函数的解析式；（2）求 MON 的面积；（3）请判断点 P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由 2、如图在坐标系中，直线 y=x+k 与双曲线 xky 在第一象限交与点 A，与 x 轴交于点 C，AB 垂直 x 轴，垂足为 B，且 S AOB 1 1）求两个函数解析式 2）求 ABC 的面积 考点四：反比例函数应用：见试卷与课本 练习：1、如图是三个反比例函数在 x 轴上方的图象，由此观察得到 k1,k2,k3的大小关系为 2、已知 P 是反比例函数 0 kxky图象

18、上一点 作 PA垂直 Y轴与 A,若 S AOP=3,则这个反比例函数解析式 为 3、若反比例函数xky3 的图象位于第一、三象限内，正比例函数 y=(2k-9)x 过二、四象限，则 k 的整数值为 4、如 图是 一 次函 数y1=kx+b和 反 比 例函 数xmy 2在同一个坐标系下的图象，观察图象写出当y1 y2 时 x 的取值范围是 5、如图，已知反比例函数xky 1和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点 A的横坐标为 1，过点 A作 AB垂直 x 轴于点 B，S AOB=1 求反比例函数与一次函数的解析式 若一次函数y2=ax+1的图象与 x 轴交于点 C，求 AC

19、O 的度数 结合图象直接写出当y1y20时 x 的取值范围。6.为了杀灭空气中的病菌，某学校对教室采用了熏毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量 y(mg)与时间 x(min)成正比例；药物燃烧后，y 与 x 成反比例，请根据下图所提供的信息，回答下列问题。（1）药物 分钟后燃毕；此时空气中每立方米的含药量是 mg.（2）药物燃烧时，y 关于 x 的函数式为，自变量的取值范围是 _.（3）药物燃烧后，y 关于 x 的函数式为，自变量的取值范围是 _.（4）研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.5mg 时，学生方可安全进入教室。从药物燃烧开始，有位同学要回教室取东西，何时进入教

20、室是安全的？请你给他合理的建议。x y-2 3 1 4 题图 x y y=k3/x y=k2/x y=k1/x 1 题图 式有意义的条件是分母不为零分式值为零的条件分子为零且分母不为零题型一考查分式的定义下列代数式中是分式的有题型二考查分式有意义的条件当有何值时下列分式有意义答题型三考查分式的值为的条件当取何值时下列分式的 已知分式的值是零那么的值是当时分式没有意义考点二分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变分式的基本性质分式的变号法则题型一化分数系数小数系数为整数系数例不改变分式的值把分子分 化简求值题例已知求的值提示整体代入转化出例已知求的值例若求的值考点三分

21、式的运算确定最简公分母的法最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂确定最大公因式的法最 第十八章 勾股定理 基本内容：1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么2 2 2c b a 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足2 2 2c b a。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）考点分析：考点一：利用2 2 2c b a 求未知边。如在一直角三

22、角形中有两边长分别是 3、4，则其第三边长为 5 或7（注意分类讨论）；印度数学家拜斯迦罗（公元 1114 1185 年）的著作中，有个有趣的“荷花问题”，是以诗歌的形式出现的：湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃.湖面之上不复见，入秋渔翁始发现；残花离根二尺遥，试问水深尺若干？问题：这是一道数学诗，你能读懂诗意，求出水深是多少尺吗？分析：设水深为 x 尺，则荷花高为（x+0.5）尺，如图形成直角三角形 由勾股定理可列方程：2 2 2)5.0(2 x x，解之：x=3.75 一棵大树离地面 9 米高处折断，树顶落在离树根底部 12 米远处，求大树折断前的高度？答 24

23、 米 考点二：直角三角形的判定问题 1、已知：在 ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断 ABC 的形状。分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为 0，则都为 0；已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。2、已知：在 ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，a=n2 1，b=2n，c=n2 1（n 1）求证：C=90。分析：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出 a2+b2和 c2的值。判断 a2+b2和 c2是否相

24、等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。要证 C=90，只要证 ABC 是直角三角形，并且 c 边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明 a2+b2=c2即可。由于 a2+b2=（n2 1）2（2n）2=n4 2n2 1，c2=（n2 1）2=n4 2n2 1，从而 a2+b2=c2，故命题获证。3、已知：如图，在 ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2=AD BD。求证：ABC 是直角三角形。分 析：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD BD+BD2=（AD+BD）2=AB2 练习：1、若 ABC 的三

25、边 a、b、c，满足（a b）（a2 b2 c2）=0，则 ABC 是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2、已知 ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c=14，试判定 ABC 的形状。3 若 ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1：2，试判断 ABC 的形状。考点三：互逆命题与互逆定理问题 1、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半。x 2 X+0.

26、5 x B ACD式有意义的条件是分母不为零分式值为零的条件分子为零且分母不为零题型一考查分式的定义下列代数式中是分式的有题型二考查分式有意义的条件当有何值时下列分式有意义答题型三考查分式的值为的条件当取何值时下列分式的 已知分式的值是零那么的值是当时分式没有意义考点二分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变分式的基本性质分式的变号法则题型一化分数系数小数系数为整数系数例不改变分式的值把分子分 化简求值题例已知求的值提示整体代入转化出例已知求的值例若求的值考点三分式的运算确定最简公分母的法最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数最简公分母的字母因式取各分母所有字母的

27、最高次幂确定最大公因式的法最 分析：每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。考点四：面积问题 1、已知：如图，四边形 ABCD，AD BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形 ABCD 的面积。分析：作 DE AB，连结 BD，则可以证明 ABD EDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在 DEC 中，3、4、5 勾股数，DEC 为直角三角形，DE BC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。2、若 AB

28、C 的 三 边 a、b、c 满 足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求 ABC 的面积。考点五：折叠问题 1、如 图，有 一 个 直 角 三 角 形，两 条 直 角 边AC=6cm,BC=8cm,现将 直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？2如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD折叠，使点 C落在 C/处，BC/交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则 DE的长为（）A 3 B 4 C 5 D 6 考点六：无理数在数轴上表示问题 如图所示：数轴上点 A所表示的数为 a，则 a 的值是（B）A 5+1 B 5-1 C-5+1

29、 D 5 考点七：应用（航海、侧面展开图、最值，是否受污染问题）例为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图（1），已知圆筒高 108，其截面周长为 36，如果在表面缠绕油纸 4 圈，应裁剪多长油纸 分析：此题的难点在于将圆柱展开后，纸带会发生什么样的变化，纸带被相 应剪断为相等的 4 段，随着圆柱而展开 解：将圆筒展开后成为一个矩形，如图（2）整个油纸也随之分成相等 4 段只需求出 AC 长 即可，在 Rt ABC 中，AB=36，BC=274108 由勾股定理得 AC2=AB2+BC2=362+272 AC=45，故整个油纸的长为 45 4=180（

30、）说明：此题对空间想象能力要求较高，一条曲线怎样随着圆柱的展开成为 4 条线段，同学们可以用纸卷成一个筒帮助自己分析一下，将曲线变成直线来解决问题 1如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13海里的 A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？2如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知

31、B=90。3、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A点爬到 B点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方 体的长 2cm、宽为 1cm、高为 4cm.4如图 6，一圆柱体的底面周长为 24cm，高 ABAB CDEDCABD A B C D A B C A C D B E 第 1 题图 A B 图 6图（）式有意义的条件是分母不为零分式值为零的条件分子为零且分母不为零题型一考查分式的定义下列代数式中是分式的有题型二考查分式有意义的条件当有何值时下列分式有意义答题型三考查分式的值为的条件当取何值时下列分式的 已知分式的值是零那么的值是当时分式没有意义考点二分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以

32、一个不等于的整式分式的值不变分式的基本性质分式的变号法则题型一化分数系数小数系数为整数系数例不改变分式的值把分子分 化简求值题例已知求的值提示整体代入转化出例已知求的值例若求的值考点三分式的运算确定最简公分母的法最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂确定最大公因式的法最 A D C B(第 2 题)B DF 为 4cm，BC 是直径，一只蚂蚁从 A 出发沿着圆柱体的表面爬到点 C 的最短路程大约是（）（A）6cm（B）12cm（C）13cm（D）16cm 5、一个牧童在小河的南 4km的 A处牧马，而他正位于他的小屋 B的西 8km北 7km处，

33、他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？6、如图，A城气象台测得台风中心在 A城正西方向320km的 B 处，以每小时 40km的速度向北偏东 60的 BF 方向移动，距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区域.（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若 A城受到这次台风影响，那么 A城遭受这次台风影响有多长时间？第十九章 四边形 考点 1.平行四边形的性质以及判定 性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等.2）平行四边形对角相等，邻角互补.3）平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平 分.4）平行四边形是中心对称图形.判定方法：1）

34、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.基础训练：1、能够判断一个四边形是平行四边形的条件是（）A、一对角相等 B、两条对角线互相平分阶段 C、两条对角线互相垂直 D、一组邻角互补 2、判断一个四边形是平行四边形的条件是（）A、AB CD，AD BC B、A B，C D C、AB CD，AD BC D、AB AD，CB CD 注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理

35、使用.1如图，在 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是边 BC 的中点，AB=4，则 OE 的长是（）A 2 B 2 C 1 D21 2如图，ABCD 中，AC、BD 为对角线，BC 6，BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为（）A 3 B 6 C 12 D 24 3在 ABC 中，AB BC，AB 12cm，F 是 AB边上的一点，过点 F 作 FE BC交 CA于点 E，过点E 作 ED AB交于 BC于点 D（如图），则四边形BDEF 的周长是 4（如图，ABCD 中，对角线 AC和 BD 相交于点 O，如果 AC=12，BD=10，AB=m，那么 m的取值范围是 5

36、、在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是 A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限内找一点 D，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是 6如图，在 ABCD 中，已知 AB=9，AD=6，BE平分 ABC 交 DC边于点 E，求 DE的长.7如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点O，直线 EF 经过点 O，分别与 AB、CD 的延长线交于点 E、F.求证：四边形 AECF 是平行四边形.8、如图，分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边AB 向外作等边 ACD、等边 ABE已知BAC 30，EF AB，垂足为 F，边结 DF 试说明 AC EF；

37、求证：四边形 ADFE 是平行四边形 考点 2.中心对称图形 1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形 2）经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段一定经过对称中心且被 东 北 F E A B(第 1 题)A B C D E O 式有意义的条件是分母不为零分式值为零的条件分子为零且分母不为零题型一考查分式的定义下列代数式中是分式的有题型二考查分式有意义的条件当有何值时下列分式有意义答题型三考查分式的值为的条件当取何值时下列分式的 已知分式的值是零那么的值是当时分式没有意义考点二分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变分式的基本性质分式的变

38、号法则题型一化分数系数小数系数为整数系数例不改变分式的值把分子分 化简求值题例已知求的值提示整体代入转化出例已知求的值例若求的值考点三分式的运算确定最简公分母的法最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂确定最大公因式的法最(第 1 题)对称中心平分.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转 90后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 90。（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假

39、”）。等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180。（）矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且 有 一 个 旋 转 角 为 120 的 是 正三角形；正方形；正六边形；正八边形。（写出所有正确结论的序号）：（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为 72，并且分别满足下列条件:是轴对称图形，但不是中心对称图形：既是轴对称图形，又是中心对称图形：请举出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的例子 考点 3.三角形与梯形的中位线以及中位线定理 关注：三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用，这是重点.三角形中位线:过三角形两边

40、中点的线段.性质:三角形的中位线平行且等于底边的一半.梯形的中位线:过对边中点的线段:性质:梯形的中位线平行且等于上底与下底和的一半.1、如图，在 ABCD 中，BD为对角线，E、F 分别是 AD BD的中点，连接 EF 若 EF 3，则 CD的长为 2、如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是 ABC的边 BC、CA、AB 的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是 A1B1C1的边 B1C1、C1 A1、A1B1的中点，按此规律，则第 n 个图形中平行四边形的个数共有 个.3、在梯形 ABCD 中，AD BC，E、F 分别是 BD、AC的中点，BD平分 ABC。求证：（1）AE BD；

41、（2）EF)(21AB BC 4、求证：任意四边形中点顺次连接而成的四边形是平行四边形 考点 4.矩形的性质以及判定 性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质.2）矩形的四个角都是直角.3）矩形的对角线相等.判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2）有三个角是直角的四边形是矩形.3）对角线相等的平行四边形是矩形.注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1、矩形不一定具有的特征是（）A、对角线相等 B、四个角是直角 C、对角线互相垂直 D、对边分别相等 2、如图，矩形 ABCD 中，AB 8，BC 6，将矩形沿 AC

42、 折叠，点 D 落在 E 处，且 CE 与 AB 交于 F，那么 AF 的长是 _(3)(2)(1)C3B3A3A2C1 B1A1CBAC2B2B2C2ABCA1B1C1A2C1 B1A1CBA（第 2 题）第 2 题 式有意义的条件是分母不为零分式值为零的条件分子为零且分母不为零题型一考查分式的定义下列代数式中是分式的有题型二考查分式有意义的条件当有何值时下列分式有意义答题型三考查分式的值为的条件当取何值时下列分式的 已知分式的值是零那么的值是当时分式没有意义考点二分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变分式的基本性质分式的变号法则题型一化分数系数小数系数为整数系

43、数例不改变分式的值把分子分 化简求值题例已知求的值提示整体代入转化出例已知求的值例若求的值考点三分式的运算确定最简公分母的法最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂确定最大公因式的法最(第 3 题)OC BD DCB A（第 4 题）3、矩形的对角线相交所成的钝角为 120，短边为3 6 cm，则对角线长为 _ 4.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是 5、如图，直线 MN 经过线段 AC 的端点 A，点 B、分别在 NAC 和 MAC 的角平分线 AE、AF上，BD 交 AC 于点 O，如果 O 是 BD 的中点，试找出当点 O 在 AC 的

44、什么位置时，四边形ABCD 是矩形，并说明理由 考点 5.菱形的性质以及判定 性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.2）菱形的四条边都相等.3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2）四条边都相等的四边形是菱形.注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用.1、若四边形 ABCD是平行四边形，请补充条件(写一个即可)，使四边形 ABCD 是菱形 2已知菱形 ABCD 的边长为 6，A60，如果点P 是

45、菱形内一点，且 PB PD 2 那么 AP 的长为 3 若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 4、如图，以 ABC的三边为边在 BC的同侧分别作三个等边三角形，即 ABD、BCE、ACF，请回答下列问题：（1）四边形 ADEF 是什么四边形？并说明理由（2）当 ABC满足什么条件时，四边形 ADEF是菱形？（3）当 ABC 满足什么条件时，以 A、D、E、F 为顶点的四边形不存在 5、如图，ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交AB 于点 D，交 AC 于点 O，CE/AB 交 MN 于 E，连结 AE、CD 请判断四边形 ADCE 的形状，说明理由 考点 6.正方形的

46、性质以及判定 性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.2）矩形+有一组邻边相等 3）菱形+有一个角是直角 注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用.1、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线互相平分 B 对 角 线 互 相 垂 直 C对角线相等 D对角线平分一组对角 2、E 是正方形 ABCD 内一点，且 EAB 是等边三角形，则 ADE 的度数是（）A 70 B 72 5 C 75 D 77 5 3、如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45 度后得到正方形

47、D C AB，边 C B与 DC交于点 O，则四边形OD AB 的 周长是()A 2 2 B 3 C 2 D2 1 4、如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的 B 处，点 A 对应点为 A，且 C B=3，则 AM 的长是 5、如图，正方形 ABCD 的面积为 25，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC上有一点 P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为 _ 6、如图，菱形 ABCD 中，B 60，AB 2，MNABEOD CF式有意义的条件是分母不为零分式值为零的条件分子为零且分母不为零题型一考查分

48、式的定义下列代数式中是分式的有题型二考查分式有意义的条件当有何值时下列分式有意义答题型三考查分式的值为的条件当取何值时下列分式的 已知分式的值是零那么的值是当时分式没有意义考点二分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式分式的值不变分式的基本性质分式的变号法则题型一化分数系数小数系数为整数系数例不改变分式的值把分子分 化简求值题例已知求的值提示整体代入转化出例已知求的值例若求的值考点三分式的运算确定最简公分母的法最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂确定最大公因式的法最 DC BA（第 1 题）（第 2 题）6 30BA（第 3 题

49、）E、F 分别是 BC、CD 的中点，连结 AE、EF、AF，则 AEF 的周长为 7、如图 4，在正方形 ABCD 中，P 为对角线 BD 上一点，PE BC，垂足为 E，PF CD，垂足为 F，求证：EF AP 8、在 ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的 中点,DE AB,DF AC,垂足分别是 E,F.试说明:DE=DF 只添加一个条件,使四边形 EDFA 是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)考点 7.梯形 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的对角线相等.等腰梯形的判定：1）定义 2）同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形

50、.3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（其证明的方法务必掌握）关注：梯形中常见的几种辅助线的画法.补充：梯形的中位线定理，尤其关注其证明方法.1 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD BC，AB=AD=CD.若 ABC=60，BC=12，则梯形 ABCD 的周长为 2 如图，直角梯形ABCD中，2 AD BC AB BC AD，将腰CD以D为中心逆时针旋转 90至DE，连接AE CE、，ADE 的面积为 3，则 BC 的长为 3 如图，已知梯形 ABCD 中，AD BC，B=30，C=60，AD=4，AB=3 3，则下底 BC 的长为 _ 4、如图，在梯形 ABCD 中，AB/DC，D=900，A