2011年湖北省孝感市中考数学真题及答案.pdf

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1、20112011 年湖北省孝感市中考数学真题及答案年湖北省孝感市中考数学真题及答案一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1、（2011孝感）2 的倒数是（）A、2B、2C、D、考点：倒数。分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：2（）=1，2 的倒数是 故选 D点评：主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2、（2011孝感）某种细胞的直径是 5104毫米，这个数是（）A、0.05 毫米B、0.005 毫米C、0.0005 毫米D、0.00005 毫米考点

2、：科学记数法原数。分析：科学记数法 a10n，n=4，所以小数点向前移动 4 位解答：解：5104=0.0005，故选：C点评：此题主要考查了把科学记数法还原原数，还原原数时，关键是看 n，n0 时，|n|是几，小数点就向前移几位3、（2011孝感）如图，直线 AB、CD 交于点 O，OTAB 于 O，CEAB 交 CD 于点 C，若ECO=30，则DOT等于（）A、30B、45C、60D、120考点：平行线的性质。分析：由 CEAB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得BOD 的度数，又由 OTAB，求得BOT 的度数，然后由DOT=BOTDOB，即可求得答案解答：解：CEAB，DOB=EC

3、O=30，OTAB，BOT=90，DOT=BOTDOB=9030=60故选 C点评：此题考查了平行线的性质，垂直的定义解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等4、（2011孝感）下列计算正确的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的混合运算。专题：计算题。分析：根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案解答：解：A、=2=，故本选项正确B、+，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误故选 A点评：本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则5、（2011孝感）下列命题中，假命题是（）A、三角形任意

4、两边之和大于第三边B、方差是描述一组数据波动大小的量C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D、不等式x1 的解集是 x1考点：命题与定理；不等式的性质；三角形三边关系；相似三角形的性质；方差。专题：应用题。分析：根据命题的性质及假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案解答：解：A、三角形任意两边之和大于第三边是真命题，故本选项错误，B、方差是描述一组数据波动大小的量是真命题，故本选项错误，C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方是真命题，故本选项错误，D、不等式x1 的解集是 x1，故该命题是假命题，正确故选 D点评：本题主要考查了假命题的定义，需要熟悉三角形三边关系、方差的定义、相似

5、三角形的性质及不等式的解集，难度适中6、（2011孝感）化简的结果是（）A、B、C、D、y考点：分式的混合运算。分析：首先利用分式的加减运算法则计算括号里面的，然后再利用分式的乘除运算法则求得结果解答：解：=故选 B点评：此题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键解题时还要注意运算顺序7、（2011孝感）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地 设轮船从甲地出发后所用时间为 t（小时），航行的路程为 S（千米），则 S 与 t 的函数图象大致是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。分析：

6、轮船先从甲地顺水航行到乙地，速度大于静水速度，图象陡一些，停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴，又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，速度小于静水速度，图象平缓一些解答：解：依题意，函数图象分为三段，陡平平缓，且路程逐渐增大故选 B点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决8、（2011孝感）如图，在ABC 中，BD、CE 是ABC 的中线，BD 与 CE 相交于点 O，点 F、G 分别是 BO、CO的中点，连接 AO若 AO=6cm，BC=8cm，则四边形 DEFG 的周长是（）A、14cmB、1

7、8cmC、24cmD、28cm考点：平行四边形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理。专题：计算题。分析：主要考查平行四边形的判定以及三角形中中位线的运用，由中位线定理，可得 EFBC，MNBC，且都等于边长 BC 的一半分析到此，此题便可解答解答：解：BD，CF 是ABC 的中线，EDBC 且 ED=BC，F 是 BO 的中点，G 是 CO 的中点，FGBC 且 FG=BC，同理 GD=AO=3，EDFG 且 ED=FG，四边形 EFDG 是平行四边形四边形 EFDG 的周长为 3+4+3+4=14故选 A点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，

8、为证明线段相等和平行提供了依据9、（2011孝感）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次在该游戏中乙获胜的概率是（）A、B、C、D、考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。分析：列举出所有情况，看两指针指的数字和为奇数的情况占总情况的多少即可解答：解：所有出现的情况如下，共有 16 种情况，积为奇数的有 4 种情况，所以在该游戏中甲获胜的概率是=乙获

9、胜的概率为=故选 C点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=10、（2011孝感）如图，某航天飞机在地球表面点 P 的正上方 A 处，从 A 处观测到地球上的最远点 Q，若QAP=，地球半径为 R，则航天飞机距地球表面的最近距离 AP，以及 P、Q 两点间的地面距离分别是（）A、B、C、D、考点：解直角三角形的应用；切线的性质；弧长的计算。分析：由题意，连接 OQ，则 OQ 垂直于 AQ，在直角三角形 OQA 中，利用三角函数解得解答：解：由题意，连接 OQ

10、，则 OQ 垂直于 AQ，如图则在直角OAQ 中有，即 AP=在直角OAQ 中则O 为：90，由弦长公式得 PQ 为故选 B点评：本题考查了直角三角形的应用，由题意在直角三角形 OAQ 中，利用三角函数从而解得11、（2011孝感）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至 OABC的位置，若 OB=，C=120，则点 B的坐标为（）A、B、C、D、考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。分析：首先根据菱形的性质，即可求得AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，可求得BOA 的度数，然后在 RtBOF 中，

11、利用三角函数即可求得 OF 与 BF 的长，则可得点B的坐标解答：解：过点 B 作 BEOA 于 E，过点 B作 BFOA 于 F，BE0=BFO=90，四边形 OABC 是菱形，OABC，AOB=AOC，AOC+C=180，C=120，AOC=60，AOB=30，菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至 OABC的位置，BOB=75，OB=OB=2，BOF=45，在 RtBOF 中，OF=OBsin45=2=，BF=，点 B的坐标为：（，）故选 D点评：此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想

12、的应用12、（2011孝感）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据二次函数图象反应出的数量关系，逐一判断正确性解答：解：根据图象可知：a0，c0ac0，正确；顶点坐标横坐标等于，=，a+b=0 正确；顶点坐标纵坐标为 1，=1；4acb2=4a，正确；当 x=1 时，y=a+b+c0，错误正确的有 3 个故选 C点评：本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息掌握函数性质灵

13、活运用二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13、（2011孝感）函数 y=中的自变量 x 的取值范围是x2考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数解答：解：根据题意，得 x20，解得 x2点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14、（2011孝感）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其

14、主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有5个考点：由三视图判断几何体。专题：图表型。分析：根据三视图的知识，主视图是由 3 个小正方形组成，而左视图是由 4 个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有 3 个小正方体，第 2 层最少有 2 个小正方体解答：解：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有 2+1=3 个小正方体，第二层最少有 2 个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有 3+2=5 个，故答案为 5点评：本题考查了由几何体判断三视图，题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视

15、图拆违章”就容易得到答案15、（2011孝感）如图，点 A 在双曲线1yx上，点 B 在双曲线3yx上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为2.考点：反比例函数系数 k 的几何意义。分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 的关系 S=|k|即可判断解答：解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E，点 A 在双曲线1yx上，四边形 AEOD 的面积为 1，点 B 在双曲线3yx上，且 ABx 轴，四边形 BEOC 的面积为 3，四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 31=2故答案为：2点评：本题主要考查

16、了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义16、（2011孝感）已知正方形 ABCD，以 CD 为边作等边CDE，则AED 的度数是15或 75考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。专题：计算题。分析：当 E 在正方形 ABCD 内时，根据正方形 ABCD，得到 AD=CD，ADC=90，根据等边CDE，得到 CD=DE，CDE=60，推出 AD=DE，得出DAE=AED，根据三角形的内角和定理求出即可；当 E 在正

17、方形 ABCD 外时，根据等边三角形 CDE，推出ADE=150，求出即可解答：解：有两种情况：当 E 在正方形 ABCD 内时，正方形 ABCD，AD=CD，ADC=90，等边CDE，CD=DE，CDE=60，ADE=9060=30，AD=DE，DAE=AED=（180ADE）=75；当 E 在正方形 ABCD 外时，等边三角形 CDE，EDC=60，ADE=90+60=150，AED=DAE=（180ADE）=15故答案为：15或 75点评：本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键17、

18、（2011孝感）对实数 a、b，定义运算如下：ab=，例如23=计算2（4）（4）（2）=1考点：实数的运算；负整数指数幂。专题：新定义。分析：先判断算式 ab 中，a 与 b 的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算解答：解：2（4）（4）（2），=24（4）2，=16，=1故答案为：1点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、正指数幂、新定义等考点的运算18、（2011孝感）如图，直径分别为 CD、CE 的两个半圆相切于点 C，大半圆 M 的弦与小半圆 N 相切于点 F，且 ABCD，AB=4，设、的长分别为 x、y，线段 E

19、D 的长为 z，则 z（x+y）的值为8考点：垂径定理；勾股定理；切线的性质。专题：计算题。分析：过 M 作 MGAB 于 G，连 MB，NF，根据垂径得到得到 BG=AG=2，利用勾股定理可得 MB2MG2=22=4，再根据切线的性质有 NFAB，而 ABCD，得到 MG=NF，设M，N 的半径分别为 R，r，则 z（x+y）=（CDCE）（R+r）=（R2r2）2，即可得到 z（x+y）的值解答：解：过 M 作 MGAB 于 G，连 MB，NF，如图，而 AB=4，BG=AG=2，MB2MG2=22=4，又大半圆 M 的弦与小半圆 N 相切于点 F，NFAB，ABCD，MG=NF，设M，N

20、 的半径分别为 R，r，z（x+y）=（CDCE）（R+r），=（2R2r）（R+r），=（R2r2）2，=42，=8故答案为：8点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；也考查了切线的性质和圆的面积公式以及勾股定理三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共 7 小题，满分 66 分）19、（2011孝感）解关于的方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x1），得x（x1）=（x+3）（x1）+2（x+3），整理，得 5x+3=0，解得

21、x=检验：把 x=代入（x+3）（x1）0原方程的解为：x=点评：本题考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根20、（2011孝感）如图所示，网格中每个小正方形的边长为 1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形（4 分）（2）请在图（2）中设计出一个面积为 4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同（4 分）考点：利用旋转设计图案。专题：作图题。分析：（1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称

22、的性质即可解答；（2）根据中心对称的性质设计图案即可解答：解：（1）中心、轴；（2）如图所示：点评：本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键21、（2011孝感）近几年孝感市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果某校随机调查了九年级 m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m=40；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角=108；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生 900 人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。专题：计算题。分析：（1

23、）用其他的人数除以所占的百分比，即为九年级学生的人数 m；（2）职职高所占的百分比为 160%10%，再乘以 360即可；（3）根据普高和职高所占的百分比，求得学生数，补全图即可；（4）用职高所占的百分比乘以 900 即可解答：解：（1）410%=40（人），（2）（160%10%）360=30%360=108；（3）普高：60%40=24（人），职高：30%40=12（人），如图，（4）90030%=270（人），该校共有多少名毕业生的升学意向是职高故答案为：40，108点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本来估计总体，是基础知识要熟练掌握22、（2011孝感）已知关于 x 的方程

24、 x22（k1）x+k2=0 有两个实数根 x1，x2（1）求 k 的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求 k 的值考点：根与系数的关系；根的判别式。专题：计算题。分析：（1）方程有两个实数根，可得=b24ac0，代入可解出 k 的取值范围；（2）结合（1）中 k 的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k1）0，去绝对值号结合等式关系，可得出 k的值解答：解：（1）由方程有两个实数根，可得=b24ac=4（k1）24k20，解得，k；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k1），由（1）可知 k，2（k1）0，2（k1）=k21，解得 k1=1（舍去），k2=3，k 的值是3答：（

25、1）k 的取值范围是 k；（2）k 的值是3点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意 k 的取值范围是正确解答的关键23、（2011孝感）如图，等边ABC 内接于O，P 是上任一点（点 P 不与点 A、B 重合），连 AP、BP，过点 C 作 CMBP 交 PA 的延长线于点 M（1）填空：APC=60度，BPC=60度；（2）求证：ACMBCP；（3）若 PA=1，PB=2，求梯形 PBCM 的面积考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；梯形。专题：综合题。分析：（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得

26、题目中的未知角；（2）利用上题中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可；（3）利用上题证得的两三角形全等判定PCM 为等边三角形，进而求得 PH 的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可解答：解：（1）APC=60，BPC=60；（2）CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC=60，M=180BPM（APC+BPC）=180120=60，M=BPC=60；（3）ACMBCP，CM=CPAM=BP，又M=60，PCM 为等边三角形，CM=CP=PM=1+2=3，作 PHCM 于 H，在 RtPMH 中，MPH=30，PH=，梯形 PBCM 的面积为：（PB+CM）PH=

27、点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法，是一道比较复杂的几何综合题24、（2011孝感）健身运动已成为时尚，某公司计划组装 A、B 两种型号的健身器材共 40 套，捐给社区健身中心组装一套 A 型健身器材需甲种部件 7 个和乙种部件 4 个，组装一套 B 型健身器材需甲种部件 3 个和乙种部件 6 个公司现有甲种部件 240 个，乙种部件 196 个（1）公司在组装 A、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套 A 型健身器材需费用 20 元，组装一套 B 型健身器材需费用 18 元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多

28、少？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有 9 种组装方案；（2）根据组装方案的费用 y 关于 x 的方程，解得当 x=22 时，组装费用 y 最小为 764，解答：解：（1）设该公司组装 A 型器材 x 套，则组装 B 型器材（40 x）套，依据题意得，解得 22x30，由于 x 为整数，所以 x 取 22，23，24，25，26，27，28，29，30故组装 A、B 两种型号的健身器材共有 9 套组装方案；（2）总的组装费用 y=20 x+18（40 x）=2x+720，k=20，y 随 x 的增大而增大，当 x

29、=22 时，总的组装费用最少，最少组装费用是 222+720=764 元，总的组装费用最少的组装方案为：组装 A 型器材 22 套，组装 B 型器材 18 套点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题25、（2011孝感）如图（1），矩形 ABCD 的一边 BC 在直接坐标系中 x 轴上，折叠边 AD，使点 D 落在 x 轴上点 F 处，折痕为 AE，已知 AB=8，AD=10，并设点 B 坐标为（m，0），其中 m0（1）求点 E、F 的坐标（用含的式子表示）；（2）连接 OA，若OAF 是等腰三角形，求 m 的值；（3

30、）如图（2），设抛物线 y=a（xm6）2+h 经过 A、E 两点，其顶点为 M，连接 AM，若OAM=90，求 a、h、m 的值考点：二次函数综合题。分析：（1）根据四边形 ABCD 是矩形以及由折叠对称性得出 AF=AD=10，EF=DE，进而求出 BF 的长，即可得出E，F 点的坐标；（2）分三种情况讨论：若 AO=AF，OF=FA，AO=OF，利用勾股定理求出即可；（3）由 E（m+10，3），A（m，8），代入二次函数解析式得出 M 点的坐标，再利用AOBAMG，求出 m 的值即可解答：解：（1）四边形 ABCD 是矩形，AD=CB=10，AB=DC=8，D=DCB=ABC=90，由

31、折叠对称性：AF=AD=10，EF=DE，在 RtABF 中，BF=6，CF=4，设 EF=x，则 EC=8x，在 RtECF 中，42+（8x）2=x2，解得：x=5，CE=3，B（m，0），E（m+10，3），F（m+6，0）；（2）分三种情况讨论：若 AO=AF，ABOF，BO=BF=6，m=6，若 OF=FA，则 m+6=10，解得：m=4，若 AO=OF，在 RtAOB 中，AO2=OB2+AB2=m2+64，（m+6）2=m2+64，解得：m=，m=6 或 4 或；（3）由（1）知：E（m+10，3），A（m，8），得，M（m+6，1），设对称轴交 AD 于 G，G（m+6，8），AG=6，GM=8（1）=9，OAB+BAM=90，BAM+MAG=90，OAB=MAG，ABO=MGA=90，AOBAMG，=，即：，m=12，点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合以及分类讨论思想是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握