2012年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、20122012 年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案参考公式：抛物线cbxaxy2的顶点是(ab2，abac442)，对称轴是直线abx2.一、选择题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1.下列各数中比 0 小的数是A.-3B.311C.3D.32.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是3.沈阳地铁 2 号线的开通，方便了市民的出行.从 2012 年 1 月 9 日到 2 月 7 日的 30 天里，累计客运量约达 304000

2、0 人次，将 3040000 用科学记数法表示为A3.04105B3.04106C30.4105D0.3041074.计算(2a)3a2的结果是A2a5B2a6C8a5D8a65.在平面直角坐标系中，点 P（-1，2）关于 x 轴的对称点的坐标为A.（-1，-2）B.（1，-2）C.（2，-1）D.（-2，1）6.气象台预报“本市明天降水概率是 30%”，对此消息下列说法正确的是A.本市明天将有 30%的地区降水B.本市明天将有 30%的时间降水C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水7一次函数 y=-x+2 的图象经过A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象

3、限8如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中的等腰直角三角形有A4 个B6 个C8 个D10 个二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）9.分解因式：m2-6m+9=_.10.一组数据 1，3，3，5，7 的众数是_.11.五边形的内角和为_度.12.不等式组02101xx的解集是_.13.已知ABCABC，相似比为 3 4，ABC的周长为 6，则ABC的周长为_.14.已知点A为双曲线y=kx图象上的点，点O为坐标原点过点A作ABx轴于点B，连接OA.若AOB的面积为 5，则k的值为_.15.有一组多项式：a+b2，a2-b4

4、，a3+b6，a4-b8，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 10个多项式为_.16.如图，菱形ABCD的边长为 8cm，A=60，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的面积为_cm2.三、解答题（第三、解答题（第 1717、1818 小题各小题各 8 8 分，第分，第 1919 小题小题 1010 分，共分，共 2626 分分）17.计算：(-1)2+|12|+2sin4518.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在 3 张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，

5、再随机抽取一张卡片(1)小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）(2)请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）19.已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点 E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.四四、（每小题每小题 1010 分，共分，共 2020 分分）20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中

6、调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）：A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：(1)此次抽样调查的人数为 人；(2)结合上述统计图表可得m=，n=；(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工 10 个零件，甲加工 150 个零件所用时间与乙加工 120 个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？五五、（本题（本题 1010 分）分）22.如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，O

7、DAC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分ABC；(2)当ODB=30时，求证：BC=OD.六六、（本题（本题 1212 分）分）23已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；若矩形CDEF的面积为 60，请直接写出此时点C的坐标七七、（本题（本题 1212 分）分）2

8、4 已知，如图，MON=60，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=34，在MON的内部、AOB的外部有一点P，且AP=BP，APB=120.（1）求AP的长；（2）求证：点P在MON的平分线上；（3）如图，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.当ABOP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围八八、（本题（本题 1414 分）分）25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点

9、A，B重合)，以E为顶点作OET=45，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=2x2+mx+n的图象经过A，C两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：BEF=AOE；（3）当EOF为等腰三角形时，求此时点 E 的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得EPF的面积是EDG面积的（122）倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由温馨提示：温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.数学试题数学试题 参考答案参考答案一、选

10、择题一、选择题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.C二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）9.(m-3)210.311.54012.-1x2113.814.10 或-1015.a10-b2016.316三、解答题三、解答题（第（第 1717、1818 小题各小题各 8 8 分，分，第第 1919 小题小题 1010 分，共分，共 2626 分）分）17原式=1+2-1+2222218.解：（1）31（2）列表得或画树状（形）图得由表格（或树状图/树形图）可知，共有 9 种可能出现的结果，每

11、种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有 4 种：（A，C）（B，C）（C，A）（C，B）P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）94.19.证明:(1）四边形ABCD是平行四边形DAB=BCDEAM=FCN又ADBCE=FAE=CFAEMCFN（2）由（1）得AM=CN，又四边形ABCD是平行四边形AB CDBM DN四边形BMDN是平行四边形四四、（每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）20.解：（1）500（2）35%，5%（3）21.解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，

12、根据题意得：xx12010150解得x=40经检验，x=40 是原方程的解x+10=40+10=50答：甲每小时加工 50 个零件，乙每小时加工 40 个零件.五五、（本题（本题 1010 分）分）22.证明：（1）ODACOD为半径CBD=ABDBD平分ABC（2）OB=ODOBD=ODB=30AOD=OBD+ODB=30+30=60又ODAC于EOEA=90A=180-OEA-AOD=180-90-60=30又AB 为O 的直径ACB90则在 RtACB中BC=21AB OD=21ABBC=OD六六、（本题（本题 1212 分）分）23.解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过B（1

13、8，6）得 18k1=6k1=31y=31x设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过A（0，24），B(18，6)得618242bkb解得212bky=-x+24（2）点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，a=31xx=3a点C的坐标为（3a，a）CDy轴点D的横坐标为 3a点D在直线l2上y=-3a+24D（3a，-3a+24）C（3，1）或C(15，5)七七、（本题（本题 1212 分）分）24.解：(1)过点P作PQAB于点QPA=PB，APB=120AB=43AQ=21AB=2143=23APQ=21APB=21120=60在 RtAPQ中，sinAPQ=APAQAP=233260si

14、n32sinAPQAQ=sin604（2）过点P分别作PSOM于点S，PTON于点TOSP=OTP=90 在四边形OSPT中，SPT=360-OSP-SOT-OTP=360-90-60-90=120APB=SPT=120 APS=BPT又ASP=BTP=90AP=BPAPSBPTPS=PT点P在MON的平分线上（3）8+434+43t8+43八、八、（本题（本题 1414 分）分）25.解：（1）如答图，A（-2，0）B（0，2）OA=OB=2 AB2=OA2+OB2=22+22=8AB=22OC=ABOC=22，即C（0，22）又抛物线y=-2x2+mx+n的图象经过A、C两点则可得2202

15、24nnm解得：222nm抛物线的表达式为y=-2x2-2x+22（2）OA=OBAOB=90 BAO=ABO=45又BEO=BAO+AOE=45+AOEBEO=OEF+BEF=45+BEFBEF=AOE（3）当EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论当OE=OF时，OFE=OEF=45在EOF中，EOF=180-OEF-OFE=180-45-45=90又AOB90则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立.如答图，当FE=FO时，EOF=OEF=45在EOF中，EFO=180-OEF-EOF=180-45-45=90AOF+EFO=90+90=180EFAO BEF=BAO=45 又 由(2)可知，ABO=45BEF=ABOBF=EFEF=BF=OF=21OB=2121 E(-1，1)如答图，当EO=EF时，过点E作EHy轴于点H在AOE和BEF中，EAO=FBE，EO=EF，AOE=BEFAOEBEFBE=AO=2EHOBEHB=90AOB=EHBEHAOBEH=BAO=45在 RtBEH中，BEH=ABO=45EH=BH=BEcos45=222=2OH=OB-BH=2-22E(-2，2-2)综上所述，当EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E(-1，1)或E(-2，2-22)（4）P(0，22)或 P（-1，22）