2013年河南高考理科数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 河 南 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1.本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 I I 卷（非 选 择 题）两 部 分。答 卷 前，考 生 务 必 将 自己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 本 试 卷 和 答 题 卡 相 应 位 置 上。2.回 答 第 卷 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。写 在 本 试 卷 上 无 效。3.回 答 第 卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上

2、，写 在 本 试 卷 上 无 效。4.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 I 卷一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 符合 题 目 要 求 的.（1）已 知 集 合 0 22 x x x A，5 5 B x x，则（A）A B I（B）A B R U（C）A B（D）B A（2）若 复 数 z 满 足 i 3 4 i 4 3 z（A）4（B）54（C）4（D）54（3）为 了 解 某 地 区 中 小 学 生 的 视 力 情 况，拟 从 该 地 区 的 中 小 学

3、 生 中 抽 取 部 分 学 生 进 行 调 查，事 先 已 经 了 解 到 该 地 区 小 学、初 中、高 中 三 个 学 段 学 生 的 视 力 情 况 有 较 大 差 异，而 男女 生 视 力 情 况 差 异 不 大.在 下 面 的 抽 样 方 法 中，最 合 理 的 抽 样 方 法 是（A）简 单 的 随 机 抽 样（B）按 性 别 分 层 抽 样（C）按 学 段 分 层 抽 样（D）系 统 抽 样（4）已 知 双 曲 线 C：)0,0(12222 b abyax的 离 心 率 为25，则 C 的 渐 近 线 方 程 为（A）x y41（B）x y31（C）x y21（D）x y（5）

4、执 行 右 面 的 程 序 框 图，如 果 输 入 的 3 1 t，则 输 出 的 s 属 于（A）4 3，（B）2 5，（C）3 4，（D）5 2，（6）如 图，有 一 个 水 平 放 置 的 透 明 无 盖 的 正 方 体 容 器，容 器 高 8 c m，将 一 个 球 放 在 容 器 口，再 向 容 器 注 水，当 球 面 恰 好 接 触 水 面 时 测 得 水 深 为 6 c m，如 不 计 容 器 的 厚 度，则 球 的体 积 为（A）3cm3500（B）3cm3866（C）3cm31372（D）3cm32048（7）设 等 差 数 列 na 的 前 n 项 和 为nS，若 21 m

5、S，0 mS，31 mS，则 m（A）3（B）4（C）5（D）6（8）某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 为（A）8 16（B）8 8（C）6 1 16（D）16 8（9）设 m 为 正 整 数，my x2 展 开 式 的 二 项 式 系 数 的 最 大 值 为 a，1 2 my x 展 开 式 的 二项 式 系 数 的 最 大 值 为 b，若 b a 7 13，则 m（A）5（B）6（C）7（D）8（1 0）已 知 椭 圆 E：)0(12222 b abyax的 右 焦 点 为)0 3(,F，过 点 F 的 直 线 交 椭 圆 E 于A、B 两 点

6、。若 A B 的 中 点 坐 标 为)1 1(,，则 E 的 方 程 为（A）136 452 2 y x（B）127 362 2 y x（C）118 272 2 y x（D）19 182 2 y x（1 1）已 知 函 数 0),1(ln0 2)(2 x xx，xx f，若 ax x f)(，则 a 的 取 值 范 围 是（A）0，（B）1，（C）1 2，（D）0 2，（1 2）设n n nC B A 的 三 边 长 分 别 为na,nb,nc，n n nC B A 的 面 积 为nS，3,2,1 n 若1b 1c，1 1 12 a c b，n na a 1，2n1a cbnn，2n1a bc

7、nn，则（A）nS 为 递 减 数 列（B）nS 为 递 增 数 列（C）1 2 nS 为 递 增 数 列，nS2为 递 减 数 列（D）1 2 nS 为 递 减 数 列，nS2为 递 增 数 列第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分。第 1 3 题 第 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作答。第 2 2 题 第 2 4 题 为 选 考 题，考 生 依 据 要 求 作 答。二.填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分.（1 3）已 知 两 个 单 位 向 量 a，b 的 夹 角 为 6 0，b a c)1(t t.若 c b

8、=0，则t=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（1 4）若 数 列 na 的 前 n 项 和 为3132n na S，则 数 列 na 的 通 项 公 式 是na=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（1 5）设 当 x 时，函 数 x x x f cos 2 sin)(取 得 最 大 值，则 cos=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（1 6）若 函 数)(1()(2 2b ax x x x f 的 图 像 关 于 直 线 2 x 对 称，则)(x f 的 最 大 值为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题：解 答 应 写 出

9、 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.（1 7）（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，在 A B C 中，A B C 9 0，3 A B，1 B C，P 为 A B C 内 一 点，B P C 9 0（）若21 P B，求 P A；（）若 A P B 1 5 0，求 P B A tan.（1 8）（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，三 棱 柱1 1 1C B A A B C 中，C B C A，1A A A B，1B A A=6 0.（）证 明 A B C A1;（）若 平 面 A B C 平 面 B B A A1 1，C B A B，求 直 线 C A1与 平 面

10、C C B B1 1所 成 角 的 正弦 值。（1 9）（本 小 题 满 分 1 2 分）一 批 产 品 需 要 进 行 质 量 检 验，检 验 方 案 是：先 从 这 批 产 品 中 任 取 4 件 作 检 验，这 4 件 产品 中 优 质 品 的 件 数 记 为 n.如 果 3 n，再 从 这 批 产 品 中 任 取 4 件 作 检 验，若 都 为 优 质 品，则这 批 产 品 通 过 检 验；如 果 4 n，再 从 这 批 产 品 中 任 取 1 件 作 检 验，若 为 优 质 品，则 这 批 产品 通 过 检 验；其 他 情 况 下，这 批 产 品 都 不 能 通 过 检 验.假 设

11、这 批 产 品 的 优 质 品 率 为 5 0%，即 取 出 的 产 品 是 优 质 品 的 概 率 都 为21，且 各 件 产 品 是否 为 优 质 品 相 互 独 立.（）求 这 批 产 品 通 过 检 验 的 概 率；（）已 知 每 件 产 品 检 验 费 用 为 1 0 0 元，凡 抽 取 的 每 件 产 品 都 需 要 检 验，对 这 批 产 品 作质 量 检 验 所 需 的 费 用 记 为 X（单 位：元），求 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望。（2 0）（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 圆 M：1)1(2 2 y x，圆 N：9)1(2 2 y x，动 圆 P 与

12、圆 M 外 切 并 与 圆 N内 切，圆 心 P 的 轨 迹 为 曲 线 C.（）求 C 的 方 程；（）l 是 与 圆 P，圆 M 都 相 切 的 一 条 直 线，l 与 曲 线 C 交 于 A，B 两 点，当 圆 P 的半 径 最 长 时，求 A B.（2 1）（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 函 数 b ax x x f 2)(，)()(d c x e x gx 若 曲 线)(x f y 和 曲 线)(x g y 都过 点)2,0(P，且 在 点 P 处 有 相 同 的 切 线 2 4 x y.（）求 a，b，c，d 的 值；（）若 x 2 时，)()(x k g x f，求 k

13、 的 取 值 范 围.请 考 生 在 第 2 2、2 3、2 4 题 中 任 选 一 道 作 答，并 用 2 B 铅 笔 将 答 题 卡 上 所 选 的 题 目 对 应 的 题 号右 侧 方 框 涂 黑，按 所 涂 题 号 进 行 评 分；多 涂、多 答，按 所 涂 的 首 题 进 行 评 分，不 涂，按 本 选考 题 的 首 题 进 行 评 分.（2 2）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4 1：几 何 证 明 选 讲如 图，直 线 A B 为 圆 的 切 线，切 点 为 B，点 C 在 圆 上，A B C 的 角 平 分 线 B E 交 圆 于点 E，D B 垂 直 B E 交 圆

14、 于 D.（）证 明：D C D B；（）设 圆 的 半 径 为 1，3 B C，延 长 C E 交 A B 于 点 F，求 B C F 外 接 圆 的 半 径.（2 3）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程已 知 曲 线1C 的 参 数 方 程 式 t yt xsin 5 5cos 5 4（t 为 参 数），以 坐 标 原 点 为 极 点，以 坐 标 原点 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线2C 的 极 坐 标 方 程 为 sin 2.（）把1C 的 参 数 方 程 化 为 极 坐 标 方 程；（）求1C 与2C 交 点 的 极 坐 标（0,2 0）（2 4）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4 5：不 等 式 选 讲已 知 函 数 a x x x f 2 1 2)(，3)(x x g.（）当 2 a 时，求 不 等 式)()(x g x f 的 解 集；（）设 1 a，且 当)21,2ax 时，)()(x g x f，求 a 的 取 值 范 围.2 0 1 3 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试理 科 数 学 答 案