解析几何知识点总结1_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 抛物线的标准方程、图象及几何性质：0p 焦点在x轴上，开口向右 焦点在x轴上，开口向左 焦点在y轴上，开口向上 焦点在y轴上，开口向下 标准方程 pxy22 pxy22 pyx22 pyx22 图 形 顶 点)0,0(O 对称轴 x轴 y轴 焦 点)0,2(pF)0,2(pF )2,0(pF)2,0(pF 离心率 1e 准 线 2px 2px 2py 2py 通 径 p2 焦半径 2|0pxPF 2|0pyPF 焦点弦 221sin2ppxx（当2时，为p2通径）焦准距 p x O F P y l O F P y l x O F P y l x O F P y l x 学习

2、必备 欢迎下载 关于抛物线知识点的补充：1、定义：2、几个概念：p 的几何意义：焦参数 p 是焦点到准线的距离，故 p 为正数；焦点的非零坐标是一次项系数的14；方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。通径：2p 3、如：AB是过抛物线)0(22ppxy焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，lMN，N为垂足，lBD，lAH，D，H为垂足，求证：（1）DFHF；（2）BNAN；（3）ABFN；（4）设MN交抛物线于Q，则Q平分MN；（5）设),(),(2211yxByxA，则221pyy，22141pxx；（6）pFBFA2|1|1；（7）DOA,三

3、点在一条直线上（8）过M作ABME，ME交x轴于E，求证：|21|ABEF，|2FBFAME；x O F A y l B N D M E Q H 向上焦点在轴上开口向下轴当时为通径标准方程图形顶点对称轴焦点离心率准线通径焦半径焦点弦焦准距关于抛物线知识点的补充定义学习必备欢迎下载几个概念的几何意义焦参数是焦点到准线的距离故为正数焦点的非零坐标是一线焦点的弦是的中点是抛物线的准线为垂足为垂足求证设交抛物线于则平分设则三点在一条直线上过作交轴于求证学习必备欢迎下载关于双曲线知识点的补充双曲线的定义平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数小于的点的点间距离叫做焦距定直线叫做准线常数叫做离心率注意与

4、表示双曲线的一支表示两条射线没有轨迹双曲线的标准方程焦点在轴上的方程焦点在轴上的方程当焦点位置不能确定时也可直接设椭圆方程为双曲线的渐近线改为分解因式则学习必备 欢迎下载 关于双曲线知识点的补充：1、双曲线的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的差的绝对值等于常数（小于|21FF）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(ee的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意：aPFPF2|21与aPFPF2|12（|221FFa）表示双曲线的一支。|221FFa 表示两条射线；|221FFa 没有轨迹；2、双曲

5、线的标准方程 焦点在 x 轴上的方程：22221xyab（a0，b0）；焦点在 y 轴上的方程：22221yxab（a0，b0）；当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2-ny2=1(mnb0）；焦点在 y 轴上的方程：22221yxab （ab0）；当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m0,n0)；、参数方程：cossinxayb 2、椭圆的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的和等于常数（大于|21FF）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)10(ee的点的轨迹。|PF1|d=e (椭圆的焦半径公式：|PF1|=

6、a+ex0,|PF2|=a-ex0)其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意：|221FFa 表示椭圆；|221FFa 表示线段21FF；|221FFa 没有轨迹；3、焦准距：b2c;4、通径：2b2a;5、点与椭圆的位置关系；6、22221xyab焦点三角形的面积：b2tan2(其中F1PF2=)；7、弦长公式：|AB|=221212(1)()4kxxx x；8、椭圆在点 P（x0，y0)处的切线方程：00221x xy yab;9、直线与椭圆的位置关系：凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去 x 或 y，得到关于

7、y 或 x 的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。10、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题：定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、

8、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。向上焦点在轴上开口向下轴当时为通径标准方程图形顶点对称轴焦点离心率准线通径焦半径焦点弦焦准距关于抛物线知识点的补充定义学习必备欢迎下载几个概念的几何意义焦参数是焦点到准线的距离故为正数焦点的非零坐标是一线焦点的弦是的中点是抛物线的准线为垂足为垂足求证设交抛物线于则平分设则三点在一条直线上过作交轴于求证学习必备欢迎下载关于双曲线知识点的补充双曲线的定义平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数小于的点的点间距离叫做焦距定直线叫做准线常数叫做离心率注意与表示双曲线的一支表示两条射线没有轨迹双曲线的标准方程焦点在轴上的方程焦点在轴上的方程当焦点位置不能确定时

9、也可直接设椭圆方程为双曲线的渐近线改为分解因式则学习必备 欢迎下载 参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）得出参数的变化范围；第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围 椭圆图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上 中心在原点，焦点在y轴上 标准方程)0(12222babyax)0(12222babxay 参数方程(sincosbyax为参数)(sincosaybx为参数)图 形 顶 点),0(),0()0,(),0,(2121b

10、BbBaAaA),0(),0()0,(),0,(2121aBaBbAbA 对称轴 x轴，y轴；短轴为b2，长轴为a2 焦 点)0,(),0,(21cFcF ),0(),0(21cFcF 焦 距)0(2|21ccFF 222bac 离心率)10(eace（离心率越大，椭圆越扁）准 线 cax2 cay2 x O F1 F2 P y A2 B2 B1 x O F1 F2 P y A2 A1 B1 B2 A1 向上焦点在轴上开口向下轴当时为通径标准方程图形顶点对称轴焦点离心率准线通径焦半径焦点弦焦准距关于抛物线知识点的补充定义学习必备欢迎下载几个概念的几何意义焦参数是焦点到准线的距离故为正数焦点的非

11、零坐标是一线焦点的弦是的中点是抛物线的准线为垂足为垂足求证设交抛物线于则平分设则三点在一条直线上过作交轴于求证学习必备欢迎下载关于双曲线知识点的补充双曲线的定义平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数小于的点的点间距离叫做焦距定直线叫做准线常数叫做离心率注意与表示双曲线的一支表示两条射线没有轨迹双曲线的标准方程焦点在轴上的方程焦点在轴上的方程当焦点位置不能确定时也可直接设椭圆方程为双曲线的渐近线改为分解因式则学习必备 欢迎下载 通 径 epab222（p为焦准距）焦半径 0201|exaPFexaPF 0201|eyaPFeyaPF 焦点弦)(2|BAxxeaAB仅与它的中点的横坐标有关)(

12、2|BAyyeaAB仅与它的中点的纵坐标有关 焦准距 cbccap22 向上焦点在轴上开口向下轴当时为通径标准方程图形顶点对称轴焦点离心率准线通径焦半径焦点弦焦准距关于抛物线知识点的补充定义学习必备欢迎下载几个概念的几何意义焦参数是焦点到准线的距离故为正数焦点的非零坐标是一线焦点的弦是的中点是抛物线的准线为垂足为垂足求证设交抛物线于则平分设则三点在一条直线上过作交轴于求证学习必备欢迎下载关于双曲线知识点的补充双曲线的定义平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数小于的点的点间距离叫做焦距定直线叫做准线常数叫做离心率注意与表示双曲线的一支表示两条射线没有轨迹双曲线的标准方程焦点在轴上的方程焦点在轴上的方程当焦点位置不能确定时也可直接设椭圆方程为双曲线的渐近线改为分解因式则