江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期期初调研测试数学试题含答案.pdf

《江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期期初调研测试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期期初调研测试数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高二数学试卷（第1页，共 4 页）20232024 学年度第一学期期初调研测试学年度第一学期期初调研测试 高二数学试题高二数学试题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1.过点1,2且与直线2340 xy+=平行的直线方程为A3270 xy+=B3210 xy+=C2350 xy+=D2380 xy+=2.设直线1:220lxy=与2l关于直线:240lxy=对称，则直线2l的方程是 A112220 xy+=B11220 xy+

2、=C5110 xy+=D10220 xy+=3.点 M、N在圆22:2240C xykxmy+=上，且 M、N两点关于直线10 xy+=对称，则圆 C的半径A最大值为22 B最小值为22C最小值为3 22 D最大值为3 22 4.已知圆22:1O xy+=，直线34100 xy+=上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则PA的最小值为 A1 B2 C3 D2 5.已知圆221:2220Cxyxy+=与圆222:20(0)Cxymxm+=的公共弦长为 2，则 m 的值为A62B32 C6 D3 6.已知圆22:4C xy+=，从点()4,0E 出发的光线要想不被圆C挡住直接到达点()3,F

3、m，则实数m的取值范围为A7 3 7 3,33 B7 37 3,33+C33,33 D33,33+7.在平面直角坐标系中，已知点 P 在直线:30l xy+=上，且点 P在第四象限，点()0,10Q以PQ 为直径的圆 C与直线 l的另外一个交点为 T，满足CTPQ，则圆 C的直径为 A3 B2 2 C2 3 D3 28.圆221:4Oxy+=和圆222:240Oxyxy+=的交点为,A B，则有 A公共弦AB所在直线方程为210 xy+=B公共弦AB的长为645C线段AB中垂线方程为20 xy=D290AO B二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共

4、 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9.下列说法中，正确的有A点斜式()11yyk xx=可以表示任何直线B直线42yx=在y轴上的截距为2C直线230 xy+=关于0 xy=对称的直线方程是230 xy+=江 苏省淮安市2023-2024学年高二上学期期初调研测试数学试题含答案高二数学试卷（第2页，共 4 页）D点()21P，到直线的()130axaya+=的最大距离为2 1010.已知点Q在圆22:430C xyx+=

5、上，动点P的坐标为()(),a aaR，则 APQ的最小值为21BPQ的最大值为21+C当直线PQ的斜率不存在时，PQ的最大值为 1 D当直线PQ的斜率不存在时，PQ的最大值为22+11.经过点(2,0)A，(4,0)B和直线yx=上一动点C作圆M，则有A圆M面积的最小值是2 BACB最大值是 C圆M与yx=相切且以点C为切点的圆有且仅有一个D圆心M的轨迹是一段圆弧 12.关于圆 C：，下列说法正确的是 Ak的取值范围是0k B若4k=，过(3,4)M的直线与圆 C相交所得弦长为2 3，其方程为125160 xy=C若4k=，圆 C圆221xy+=相交 D若4k=，0,0mn，直线10mxny

6、=恒过圆 C的圆心，则 恒成立三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.圆22220 xyxy+=的半径为_.14.已知两定点()()4,0,2,0AB，如果动点M满足2MAMB=，点N是圆22(3)9xy+=上的动点，则MN的最大值为_.15.已知直线:80l xy+=和两点()()2,0,2,4AB，在直线l上求一点P，使PAPB+最小，则P点坐标是_ 16.在平面直角坐标系中，过点()2,0的直线与圆22:1090C xyx+=交于,A B两点，则四边形OACB面积最大值为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，

7、共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为210 xy+=，A的平分线所在直线方程为0y=，若点B的坐标为()1,2.(1)求点A和点C的坐标；(2)求AC边上的高所在的直线l的斜截式方程.422212104xykxykk+=921+nm高二数学试卷（第3页，共 4 页）18.（12 分）已知圆22:21M xy+=（），直线:20l xy=，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为,A B.(1)若60APB=，试求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，M三点的

8、圆必过定点，并求出所有定点的坐标.19.（12 分）已知圆C经过()2,0A、()0,4B两点，且圆心在直线290 xy+=上(1)求圆C的标准方程；(2)过点()2,8P 的直线l与圆C相切，求直线l的方程 20.（12 分）已知圆C过两点()()1,1,3,5AB，且圆心C在直线250 xy=上.(1)求圆C的方程；(2)过点()1,5P的直线l交圆C于,M N两点，且4 3MN=，求直线l的方程.高二数学试卷（第4页，共 4 页）21.（12 分）已知圆 M 与直线 x=2 相切，圆心 M 在直线 x+y=0 上，且直线20 xy=被圆 M截得的弦长为 22.(1)求圆 M的方程，并判断

9、圆 M 与圆 N：2268150 xyxy+=的位置关系；(2)若在 x轴上的截距为1且不与坐标轴垂直的直线 l与圆 M 交于 A，B 两点，在 x 轴上是否存在定点 Q，使得0AQBQkk+=?若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，说明理由.22.（12 分）已知圆22:84110C xyxy+=.(1)若圆C上恰有三个点到直线l(斜率存在)的距离为 1，且l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程.(2)点P为圆C上任意一点，过点P引单位圆的切线，切点.Q试探究：平面内是否存在一点R和固定常数，使得PRPQ=？高二数学试卷（第5页，共 4 页）20232024 学年度第一学期期初调研测试学年度第一

10、学期期初调研测试 高二数学试题高二数学试题（参考答案）（参考答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C C A B D D 题号 9 10 11 12 答案 BD AD AB AC 题号 13 14 15 16 答案 212()5,34035.联立222220 xyxy+=和2220 xymx+=,得(1)10mxy+=，由题得两圆公共弦长2l=，圆221:2220Cxyxy+=的圆心为(1,1)，半径r为221(2)24(2)22+=，圆心(1,1)到直线(1)10mxy+=的距离为222(1)1 1(1)13(1)122mmmmm+=+，所以2222232232222ml

11、rmm=+，平方后整理得,2230m =，所以62=m或62m=（舍去）。6.由题意知，从点()4,0E 出发的光线与圆C相离时，光线不被挡住，设过点()4,0E 与圆C相切的直线方程为():4l yk x=+，即40kxyk+=，又圆22:4C xy+=，所以圆心()0,0C到l的距离()22421kdk=+，解得33k=，故()3:43l yx=+，令3x=，7 33y=，所以7 33m 或7 33m .7.如图示：因为 PQ 为圆 C的直径，所以PTQT.而C为圆心，所以CPCQ=.又CTPQ，所以三角形PQT为等腰直角三角形.所以2PQTQ=.因为直线:30l xy+=上，且PTQT，

12、所以1QTPTkk=，所以1313QTk=.又()0,10Q，所以:310QTlyx=.所以点 T的坐标满足：31030yxxy=+=，解得：10103 1010yx=，即3 1010,1010T.所以223 101001031010TQ=+=，所以23 2PQTQ=.即圆 C的直径为3 2.高二数学试卷（第6页，共 4 页）8.解：对于 A，联立两圆方程得22224240 xyxyxy+=+=，可得220 xy，即公共弦AB所在直线方程为220 xy，故错误；对于 B，设1(0,0)O到直线AB：220 xy的距离为d，则有25d=，则弦长公式得：48 5|2 455AB=，故错误；对于 C

13、，由题意可知线段AB中垂线为直线12OO，又因为1(0,0)O，2(1,2)O，所以直线12OO的方程为20 xy+=，故错误；对于 D，由22240220 xyxyxy+=+=，解得20 xy=或6585xy=，取6 8(2,0),(,)5 5AB，所以22112(1,2),(,),55O AO B=所以22705O A O B=，所以290AO B。11 解：已知(2,0)A，(4,0)B，过,A B C三点作圆M，设圆M的圆心坐标为(),M a b，()11,C x y，可知10 x，M到,A B距离相等，则AOBO=，M在线段AB的中垂线上，即圆心M在直线3x=上，()3,Mb，所以圆

14、心M的轨迹是一条直线，故 D 错误；M到,A C距离相等，则22AMCM=，则()()2221113bxyb+=+，C在直线yx=上，11xy=，()()2221113bxxb+=+，即222211111692bxxxbxb+=+，则21112268bxxx=+，所以2111113443xxbxxx+=+，当10 x时，则11431bxx=+；当10 x 时，11435bxx=+，当且仅当114xx=时取等号，所以21b，则圆M的半径212rAMb=+，所以圆M的半径最小值为2，所以圆M面积的最小值是2，故 A 正确；由于,A B C三点都在圆M上，可知12ACBAMB=，而圆心M在直线3x=

15、上，()3,Mb，可知当b越小时，AMB越大，所以当1=b时，2AMB=，此时4ACB=，即为ACB的最大值，故 B 正确；当圆M与yx=相切且以点C为切点时，圆心()3,Mb到直线0 xy=的距离等于半径21rb=+，即2312bb=+，解得：3 23b=，所以圆M与yx=相切且以点C为切点的圆有 2 个，故 C错。高二数学试卷（第7页，共 4 页）12.对于 A，若方程22212104xykxykk+=表示圆，则222124(1)04kkk+，解得0k，故 A 正确；对于 B，若4k=，则圆 C：224210 xyxy+=，即22(2)(1)4xy+=，圆心为(2,1)，半径为2.若过(3

16、,4)M的直线的斜率不存在时，直线方程为3x=，则圆心(2,1)到直线3x=的距离为 1，所以直线3x=与圆 C相交所得弦长为222 212 3=，满足已知条件，故直线方程可以为3x=；若过(3,4)M的直线的斜率存在时，设斜率为 m，则直线方程为4(3)ym x=，即430mxym+=，设圆心(2,1)到直线430mxym+=的距离为 d，又弦长为2 3，则222 22 3d=，则1d=，即22|21 43|11mmm+=+，解得125m=，故直线方程为125160 xy=；故满足已知条件的直线方程为3x=或125160 xy=，故 B 错误；对于 C，4k=，则圆 C：22(2)(1)4x

17、y+=，圆心为(2,1)，半径为 2，圆221xy+=的圆心为(0,0)，半径为 1，两圆心间的距离为22(20)(10)5+=，且2 152 1+，故两圆相交，故 C 正确；对于 D，若4k=，圆心为(2,1)，若直线10mxny=恒过圆 C的圆心(2,1)，则21mn+=，又0,0mn，则1212(2)()mnmnmn+=+444 248mnm nnmnm=+=，当且仅当4mnnm=，即11,42mn=时等号成立。15.因为(208)(248)0+，所以,A B在直线l同侧，设A关于直线l的对称点为(,)A x y，则2802212xyyx+=，解得810 xy=，即(8,10)A，PAP

18、BPAPBAB+=+，当且仅当,A P B共线时等号成立，1047823A Bk+=+，直线AB方程为74(2)3yx+=+，即73260 xy+=，由7326080 xyxy+=+=，解得53xy=，所以所求P点坐标为()5,3 16.圆()22:516Cxy+=，5OC=，由题意直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为2xty=+，与圆的方程联立2221090 xtyxyx=+=得()221670+=tyty，()2223628 164280=+=+ttt，设()()1122,A x yB x y，高二数学试卷（第8页，共 4 页）所以12122267,11+=+tyyy ytt，所以()

19、2212121222628411=+=+=+tyyyyy ytt()22264281+tt，所以()()()()222222122221556413664286522243611121+=+=OACBSOC yytttttt，令211=+mt，则(0,1m，则()22825664363699=+g mmmm，当89m=时()g m有最大值2569，所以OACBS有最大值51640233=，此时21819=+t，即24t=.17.（1）由已知A应在BC边上的高所在直线与A的角平分线所在直线的交点，由2100 xyy+=，得10 xy=，故(1,0)A，由1ACABkk=，1212BCk=所以AC

20、所在直线方程为(1)yx=+，BC所在直线方程为22(1)yx=，由(1)22(1)yxyx=+=，得(5,6)C 所以点A和点C的坐标为(1,0)A，(5,6)C.（2）由（1）知AC所在直线方程为10 xy+=，所以直线l的斜率为1k=，因为()1,2B，所以直线l所在的方程为21yx=，即1yx=+，所以直线l的斜截式方程为1yx=+.18.（1）设()2,Pm m，因为PA是圆M的切线，60APB=，所以30APM=,12sin30MP=，所以()22224mm+=（），解得0m=，45m=，故所求点P的坐标为()0,0，或8 4,5 5.（2）设()2,Pm m，MP的中点,12mQ

21、 m+，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，MQ为半径的圆。故其方程为()22221122mmxmym+=+，化简，得()222220 xyymxy+=，此式是关于m的恒等式，所以2220220 xyyxy+=+=，解得02xy=或4525xy=，所以经过A，P，M三点的圆必过定点()0,2和4 2,5 5.高二数学试卷（第9页，共 4 页）19.（1）解：线段AB的中点为()1,2，直线AB的斜率为2，所以线段AB的中垂线方程为()1212yx=，即230 xy+=圆心C为AB的中垂线与直线290 xy+=的交点，联立230290 xyxy+=+=，解得3xy=，故

22、圆心为()3,3C，圆C的半径10rCA=，所以圆C的标准方程为()()223310 xy+=（2）解：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为2x=，此时，圆心C到直线l的距离为5，不合乎题意，所以，直线l的斜率存在，设直线l的方程为()82yk x=+，即280kxyk+=，由题意可得255101kk+=+，解得13k=或3.l的方程为3220 xy+=或320 xy+=20.（1）根据题意，因为圆C过两点()1,1A，()3,5B，设AB的中点为E，则()1,3E，因为()5 1131ABk=，所以AB的中垂线方程为()31yx=，即40 xy+=，又因为圆心在直线250 xy=上，联立2

23、50,40,xyxy=+=解得3,1,xy=所以圆心()3,1C，半径()()223 35 14rBC=+=，故圆C的方程为()()223116xy+=（2）由题意得，4 3MN=当直线l的斜率不存在时，即直线l的方程为1x=，此时4 3MN=，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为()51yk x=，即50kxyk+=，圆心()3,1C到直线的距离为231 51kkk+，则()22231 52 341kkk+=+，解得34k=，所以直线l的方程为323044xy+=，即34230 xy+=综上，直线l的方程为1x=或34230 xy+=21.（1）设圆 M的圆心为()M aa，半径

24、为 r，因为圆 M与直线 x=2 相切，所以2ra=，又因为直线20 xy=被圆 M 截得的弦长为 22，所以2222 222aar+=解得0,2,ar=即圆心坐标为(0，0)，r=2，所以圆 M 的方程为224xy+=.由题意知，圆 N的圆心为(3，-4)，半径 R=10，210rR+=+，102Rr=.因为()()2230540MN=+=，1025102+，所以圆 M 与圆 N相交.高二数学试卷（第10页，共 4 页）（2）存在.设 l：()10 xmym=，11()A xy，22()B xy，由221,4,xmyxy=+=得()221230mymy+=.由根与系数的关系，得1221222

25、13.1myymy ym+=+=+假设存在 Q(t，0)满足条件，则11111AQyykxtmyt=,22221BQyykxtmyt=由0AQBQkk+=，得1212011yymytmyt+=，即()()()()12211211011ymytymytmytmyt+=即()()()()12121221011my ytyymytmyt+=()()()()2126210111mmtmmytmyt+=+即()240m t+=且 m0，所以4t=.所以存在()4 0Q ，满足条件.22.（1）圆C标准方程为22(4)(2)9xy+=，圆心为(4,2)C，半径为3r=，圆C上恰有三个点到直线l(斜率存在)

26、的距离为 1，则圆心到直线l的距离为3 12=，由题意截距不为 0 时，设直线方程0 xym+=，所以4222m+=，62 2m=，所以直线l方程为62 2xy+=截距为 0 时，设l方程为ykx=，即0kxy，由24221kk=+，解得0k=或43k=，直线l方程为0y=或43yx=，综上，直线l方程为0y=或43yx=，62 2xy+=（2）假设存在一点R和固定常数，使得PRPQ=，设00(,)R xy，(,)P x y，由切线长公式得221PQxy=+，所以222200()()1xxyyxy+=+，2222200()()(1)xxyyxy+=+，又2284110 xyxy+=，整理得：222220000(828)(424)12110 xxyyxy+=，这是关于,x y的恒等式，所以2020222008280424012110 xyxy=+=显然0，解得002221xy=或003 10102515xy=所以存在满足题意的点R和，(2,1)R，22=或2 1(,)5 5R，3 1010=