六年级数学专题复习《空间与图形》_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 专题一：空间与图形 学生名字：任课老师：授课时间：教案来源：教育数学组 一、线和角 （1）线 直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。射线：射线只有一个端点；长度无限。线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。（2）角 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做

2、角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的分类：锐角：小于 90 的角叫做锐角。直角：等于 90 的角叫做直角。钝角：大于 90 而小于 180 的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角 180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360。二、平面图形 1.长方形 （1）特征：对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式：c=2(a+b)s=ab 2.正方形 （1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。（2）计算公式 c=4a s=a2 3.三角形 （1）特征:由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳定

3、性。三角形有三条高。（2）计算公式 三角形的面积=（底乘以高除以二），字母表示为(s=a*h 2）经典例题：一个直角三角形，它的两条直角边分别是 6cm 和 8cm，它的面积是（）cm2。变式训练一：一个三角形面积是 32m2，高是 4m，底是（）。变式训练二：一个三角形的面积是 48 平方厘米，底是 8 厘米，高（）厘米。A、6 B、3 C、12 D、24 下面的方格图中有 A、B 两个三角形，那么，（）。学习必备 欢迎下载 A、A 的面积大 B、B 的面积大 C、A、B的面积一样大 一个直角三角形的三条边分别为 3 分米、4 分米和 5 分米。它们的面积是（）平方分米。A、342 B、35

4、2 C、452 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为 45 度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60 度；有三条对称轴。4.平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180 度。平行四边形容易变形。（2）计算公式 平行四边形的面积=（底乘以高），字母表示为（s=a*b）经典例题：一个平行四边形的底是 21 分米，高是

5、底的 2 倍，平行四边形的面积是（）平方米。变式训练一：一个平行四边形面积 60 平方厘米，底 10 厘米，高（）厘米。0.85 公顷=（）平方米 0.56 平方千米=（）公顷 86000 平方米=（）公顷 9.28 平方米=（）平方分米=（）平方厘米 变式训练二：一个平行四边形，底不变，高扩大 5 倍，它的面积（）。A、扩大 5 倍 B、扩大 25 倍 C、缩小 5 倍 D、缩小 25 倍 将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积()原来的长方形面积。A大于 B小于 C等于 变式训练三：填表 底 高 平行四边形面积 7cm 5.2cm 点长度无限过一点可以画无数条过两点只能画一条直

6、线射线射线只有一个端点长度无限线段线段有两个端点它是直线的一部分长度有限两点的连线中线段为最短平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线两条平行线之间的垂叫做垂足从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点这两条射线叫做角的边角的分类锐角小于的角叫做锐角直角等于的角叫做直角钝角大于而小于二平面图形长方形特征对边相等个角都是直角的四边形有两条对称轴计算公正方形特征四条边都相等四个角都是直角的四边形有条对称轴计算公三角形特征由三条线段围成的图形内角和是度三角形具有稳定性三角形有三条高计算公学习必备 欢迎下载 9.8dm 117.

7、6dm2 20.2m 505m2 变式训练四：有一块平行四边形土地，底 34 米，高 20 米，共收稻谷 1224 千克，平均每平方米收稻谷多少千克？5.梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。（2）公式 梯形的面积=（上底+下底）X 高/2,用字母表示 S=(a+b)*h/2 经典例题：一个等腰梯形的面积是 20 平方米，高是 4 米，下底是 3 米，上底是（）米。与它等底等高的三角形的（）平方厘米。变式训练一：一个梯形的上底是 6 厘米，下底是 10 厘米，高是 0.4 分米，它的面积是（）平方厘米。变式训练二：判断，对的在（）里面“”，

8、错的画“”。（1）平行四边形的面积一定比梯形面积大。（）（2）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。（）（3）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘高。（）变式训练三：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）。A梯形的高 B梯形的上底 C梯形上底与下底之和 小玲想算一个上底是 a，下底是 b，高是 3 厘米的梯形面积，他应该使用哪一个公式？A、S=ab B、S=3（ab）2 C、S=3a 2 D、S=ab 2 变式训练四：一个梯形的上底是 5 厘米，下底是 8 厘米(如下图)，图中三角形的高是 4 厘米，并把三角形分为面积相等的甲、乙两部分，求阴影部分的面积 下图

9、是由两个平行四边形组成的，求图中阴影部分的面积 点长度无限过一点可以画无数条过两点只能画一条直线射线射线只有一个端点长度无限线段线段有两个端点它是直线的一部分长度有限两点的连线中线段为最短平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线两条平行线之间的垂叫做垂足从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点这两条射线叫做角的边角的分类锐角小于的角叫做锐角直角等于的角叫做直角钝角大于而小于二平面图形长方形特征对边相等个角都是直角的四边形有两条对称轴计算公正方形特征四条边都相等四个角都是直角的四边形有条对称轴计算公三角形特征由三条线段围

10、成的图形内角和是度三角形具有稳定性三角形有三条高计算公学习必备 欢迎下载 6.圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。（2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画

11、出一个圆。（3）圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。计算公式 Cd或 C2r。经典例题：小圆的半径是 6 厘米，大圆的半径是 9 厘米。小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆周长的比是（）。变式训练一:1、在长 6 厘米，宽 4 厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的周长是（）CM，面积是（）平方厘米。还剩（）平方厘米。2、一辆汽车的车轮半径是 0.5 米，它滚动一周前进（）米。3、大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（）倍，小圆周长是大圆周长的（）。（4）圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。计算公式 Sr2 S 环(R

12、2 r2)经典例题：一个圆环外圆半径是 6 分米，内圆半径是 4 分米，圆环的面积是（）。变式训练一：圆的周长是 25.12 分米，它的面积是（）。圆的半径由 6 厘米增加到 9 厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。变式训练二、判断题：1、一个圆的周长是 12.56 厘米，面积是 12.56 平方厘米。（）2、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。（）点长度无限过一点可以画无数条过两点只能画一条直线射线射线只有一个端点长度无限线段线段有两个端点它是直线的一部分长度有限两点的连线中线段为最短平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线两条平行线之间的垂叫做垂足从直线外一点到这条直线所画的

13、垂线的长叫做这点到直线的距离角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点这两条射线叫做角的边角的分类锐角小于的角叫做锐角直角等于的角叫做直角钝角大于而小于二平面图形长方形特征对边相等个角都是直角的四边形有两条对称轴计算公正方形特征四条边都相等四个角都是直角的四边形有条对称轴计算公三角形特征由三条线段围成的图形内角和是度三角形具有稳定性三角形有三条高计算公学习必备 欢迎下载 8.环形 (1)特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。(2)计算公式 s=(R2-r2）7.扇形 （1）扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上 AB 两点之间的部

14、分叫做弧，读作弧 AB。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。(2)计算公式 s=nr2/360 9.轴对称图形 (1)特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有 4 条对称轴，长方形有 2 条对称轴。等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。三、立体图形 （一）长方体 1.特征 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12 条棱相对的

15、4 条棱长度相等。有 8 个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。2.计算公式 s=2(ab+ah+bh)V=sh=abh （二）正方体 1.特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12 条棱，棱长都相等 有 8 个顶点 点长度无限过一点可以画无数条过两点只能画一条直线射线射线只有一个端点长度无限线段线段有两个端点它是直线的一部分长度有限两点的连线中线段为最短平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线两条平行线之间的垂叫做垂足从直线外一点

16、到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点这两条射线叫做角的边角的分类锐角小于的角叫做锐角直角等于的角叫做直角钝角大于而小于二平面图形长方形特征对边相等个角都是直角的四边形有两条对称轴计算公正方形特征四条边都相等四个角都是直角的四边形有条对称轴计算公三角形特征由三条线段围成的图形内角和是度三角形具有稳定性三角形有三条高计算公学习必备 欢迎下载 正方体可以看作特殊的长方体 2.计算公式 S表=6a2 v=a3 （三）圆柱 1.圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法：实际中，使用的

17、材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。2.计算公式 s 侧=ch s 表=s 侧+s 底 2 面积 例 1（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是 5 厘米，高是 12 厘米。求它的侧面积。高 底面周长 例 2、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是 0.6 米，高是 1 米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）例 3、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30 厘米，高是 50 厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮 6123 平方厘米。例 4、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个

18、边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例 5、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是 10 米，高是 4 米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？点长度无限过一点可以画无数条过两点只能画一条直线射线射线只有一个端点长度无限线段线段有两个端点它是直线的一部分长度有限两点的连线中线段为最短平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线两条平行线之间的垂叫做垂足从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点这两条射线叫做角的边角的分类锐角小于的角叫做锐角直角等于的角叫做直角钝

19、角大于而小于二平面图形长方形特征对边相等个角都是直角的四边形有两条对称轴计算公正方形特征四条边都相等四个角都是直角的四边形有条对称轴计算公三角形特征由三条线段围成的图形内角和是度三角形具有稳定性三角形有三条高计算公学习必备 欢迎下载 例 6、（考点透视）把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？体积：v=sh/3 例 1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长 9.42 分米，高 20 厘米。求它的体积？例 2、（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是 9.42 米，高是 2 米，每立方米稻谷约重 545千克，

20、这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。例 3、（计算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为 6.28 分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？例 4、（综合题）一种抽水机出水管的直径是 1 分米，管口的水流速度是每秒 2 米，1 分钟能抽水多少立方米？例 5、（综合题）把一根长 4 米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加 31.4 平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？（四）圆锥 1.圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平

21、板和底面之间的距离。点长度无限过一点可以画无数条过两点只能画一条直线射线射线只有一个端点长度无限线段线段有两个端点它是直线的一部分长度有限两点的连线中线段为最短平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线两条平行线之间的垂叫做垂足从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点这两条射线叫做角的边角的分类锐角小于的角叫做锐角直角等于的角叫做直角钝角大于而小于二平面图形长方形特征对边相等个角都是直角的四边形有两条对称轴计算公正方形特征四条边都相等四个角都是直角的四边形有条对称轴计算公三角形特征由三条线段围成的图形内角和是度三角形具有

22、稳定性三角形有三条高计算公学习必备 欢迎下载 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2.计算公式 v=sh/3 例 1、（计算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径是 6 厘米，高是 4 厘米，求它的体积。例 2、（解决和圆锥体积计算相关的实际问题）一个圆锥形沙堆高 1.5 米，底面周长是 18.84 米，每立方米沙约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨？例 3、判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的31。（）（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的31，那么它们等底等高。（）例 4 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）例五 一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为 250 毫升。

23、当瓶子正放时饮料高16 厘米；当瓶子倒放时空余部分高 4 厘米（如右图）。请你算一算瓶内饮料为多少毫升？例 6 图 ABCD 是直角梯形，以 CD 为轴旋转一周后得到一个旋转体，这个旋转体的体积是多少立方厘米？点长度无限过一点可以画无数条过两点只能画一条直线射线射线只有一个端点长度无限线段线段有两个端点它是直线的一部分长度有限两点的连线中线段为最短平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线两条平行线之间的垂叫做垂足从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点这两条射线叫做角的边角的分类锐角小于的角叫做锐角直角等于的角叫做直角

24、钝角大于而小于二平面图形长方形特征对边相等个角都是直角的四边形有两条对称轴计算公正方形特征四条边都相等四个角都是直角的四边形有条对称轴计算公三角形特征由三条线段围成的图形内角和是度三角形具有稳定性三角形有三条高计算公学习必备 欢迎下载 （五）球 1.认识 球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用 O 表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用 r 表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用 d 表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的 2 倍，即 d=2r。2.计算公式 d=2r 经典类型题（一）应用题 1、一种自行车轮胎的外直

25、径是 70 厘米，它每分钟可以转 200 周。小明骑着这辆自行车从学校到家里用了 10 分钟。小明从家里到学校的路程是多少米？2、小华和小军沿着一个半径是 500 米的圆形湖边同时从同一点相背而行。小华每分钟行 81 米，小军每分钟行 76 米。两人经过多少分钟相遇？3、有一个周长是 3140 米的圆形湖，在湖的中间有一个面积是 5000 平方米的小岛。如果在湖中种上白莲，每平方米水面可以收白莲 0.02 千克。一共可以收白莲多少千克？4、小明家距学校大约 1 千米，他打算每天从家出发去学校用 8 分钟，已知他骑自行车轮胎的外直径是 0。65 米，如果平均每分钟自行车轮胎转 80 周，那么他能

26、在计划时间内到学校吗？点长度无限过一点可以画无数条过两点只能画一条直线射线射线只有一个端点长度无限线段线段有两个端点它是直线的一部分长度有限两点的连线中线段为最短平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线两条平行线之间的垂叫做垂足从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点这两条射线叫做角的边角的分类锐角小于的角叫做锐角直角等于的角叫做直角钝角大于而小于二平面图形长方形特征对边相等个角都是直角的四边形有两条对称轴计算公正方形特征四条边都相等四个角都是直角的四边形有条对称轴计算公三角形特征由三条线段围成的图形内角和是度三角形具

27、有稳定性三角形有三条高计算公学习必备 欢迎下载 5、有一个直径是 8 米的圆形花坛，在它的外围修一条宽 3 米的小路，求这条小路的面积是多少？6、把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形。这个长方形的周长是 24.84 厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？（二）求阴影部分面积 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。、面积求解大致分为以下几类：

28、1、从整体图形中减去局部；2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。例 1 下图中，大小正方形的边长分别是 9 厘米和 5 厘米，求阴影部分的面积。（07 年小升初15 校联考题）练一练 1 1.右图中，大小正方形的边长分别是 12 厘米和 10 厘米。求阴影部分面积。2.求右图中阴影部分图形的面积及周长。点长度无限过一点可以画无数条过两点只能画一条直线射线射线只有一个端点长度无限线段线段有两个端点它是直线的一部分长度有限两点的连线中线段为最短平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线两条平行线之间的垂叫做垂足从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离角从一点引出两条射

29、线所组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点这两条射线叫做角的边角的分类锐角小于的角叫做锐角直角等于的角叫做直角钝角大于而小于二平面图形长方形特征对边相等个角都是直角的四边形有两条对称轴计算公正方形特征四条边都相等四个角都是直角的四边形有条对称轴计算公三角形特征由三条线段围成的图形内角和是度三角形具有稳定性三角形有三条高计算公学习必备 欢迎下载 例 2 已知右图阴影部分三角形的面积是 5 平方米，求圆的面积。练一练 2 1.已知右图中，圆的直径是 2 厘米，求阴影部分的面积。2.求右图中阴影部分图形的面积及周长。3.求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）点长度无限过一点可以画无数条过两点只能画一条直

30、线射线射线只有一个端点长度无限线段线段有两个端点它是直线的一部分长度有限两点的连线中线段为最短平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线两条平行线之间的垂叫做垂足从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点这两条射线叫做角的边角的分类锐角小于的角叫做锐角直角等于的角叫做直角钝角大于而小于二平面图形长方形特征对边相等个角都是直角的四边形有两条对称轴计算公正方形特征四条边都相等四个角都是直角的四边形有条对称轴计算公三角形特征由三条线段围成的图形内角和是度三角形具有稳定性三角形有三条高计算公学习必备 欢迎下载 例 3 求下图中阴影

31、部分的面积。练一练 3：1.求右图中阴影部分的面积。2.求右图中阴影部分的面积。3.求下图中阴影部分的面积 点长度无限过一点可以画无数条过两点只能画一条直线射线射线只有一个端点长度无限线段线段有两个端点它是直线的一部分长度有限两点的连线中线段为最短平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线两条平行线之间的垂叫做垂足从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点这两条射线叫做角的边角的分类锐角小于的角叫做锐角直角等于的角叫做直角钝角大于而小于二平面图形长方形特征对边相等个角都是直角的四边形有两条对称轴计算公正方形特征四条边都相等四个角都是直角的四边形有条对称轴计算公三角形特征由三条线段围成的图形内角和是度三角形具有稳定性三角形有三条高计算公