2012年湖南省益阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、20122012 年湖南省益阳市中考数学真题及答案年湖南省益阳市中考数学真题及答案注意事项：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4.本学科为闭卷考试，考试时量为 90 分钟，卷面满分为 120 分；5.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。试 题 卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12的绝对值等于A2B2C12D122下列计算正确的是A2a+3b=5abB22(2)4xxC326()ababD0(1

2、)13下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD4已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是A平均数是 9B中位数是 9C众数是 5D极差是 55下列命题是假命题的是A中心投影下，物高与影长成正比B平移不改变图形的形状和大小C三角形的中位线平行于第三边D圆的切线垂直于过切点的半径6如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集A53xx B53xx C53xx D53xx 7如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是A平行四边形B矩形C菱形D梯形8在一个标准大气压下

3、，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是ABCD二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9今年益阳市初中毕业生约为 33000 人，将这个数据用科学记数法可记为10写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：11如图，点A、B、C在圆O上，A=60，则BOC=度12有长度分别为 2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是13反比例函数ky=x的图象与一次函数21y=x+的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是三、解答题（本大题共 2 小题，每小题

4、6 分，共 12 分）14计算代数式的值，其中1a，2b，3c 15如图，已知AEBC，AE平分DAC.求证：AB=AC四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）来源:学科网ZXXK16某市每年都要举办中小学三独比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），右图是该市 2012 年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图（1）该市参加三独比赛的总人数是人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是度，并把条形统计图补充完整；（2）从这次参赛选手中随机抽取 20 人调查，其中有 9 人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？17超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车

5、速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为 30 米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为 8 秒，BAC=75（1）求B、C两点的距离；acbcabab第15题图30%（2）请判断此车是否超过了益阳大道 60 千米小时的限制速度？（计算时距离精确到 1 米，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732，31.732，60 千米小时16.7 米秒）18为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共 17 棵，已知A种树苗每棵 80 元，B种树苗每棵 60 元（1）若购进A、B两种树苗刚好用去 1

6、220 元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图图图三个角上三个数的积1(1)2=2(3)(4)(5)=60三个角上三个数的和1(1)2=2(3)(4)(5)=12积与和的商22=1,（2）请用你发现的规律求出图中的数y和图中的数x20已知：如图，抛物线2(1)ya xc与x轴交于点A（13，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P（1，3）处（1）求原抛物线的解析式；

7、（2）学校举行班徽设计比赛，九年级 5 班的小明在解答此题时顿生灵感：yx过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为 W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比512（约等于 0.618）请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：52.236，62.449，结果可保留根号）六、解答题（本题满分 12 分）21已知：如图 1，在面积为 3 的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=

8、1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图 2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由益阳市益阳市 20122012 年初中毕业学业考试年初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准一选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）题号12来源:学科网345678答案ADCDABABABACDBGFDBCFEE图2图1二填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）9.4103.3；10.答案不唯一，如12x；1

9、1.120；12.41；13.xy3三解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）14解：babcbaac=babcac=bacba)(=c4 分当1a、2b、3c时，原式=36 分(直接代入计算正确给满分)15证明：AE平分DAC，1 分1=2.2 分AEBC，1=B，2=C.4 分B=C，5 分AB=AC 6 分四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）16解：400,1802 分来源:Z。xx。k.Com4 分估算今年全市获奖人数约有180209400(人)8 分来源:Zxxk.Com17解：法一：在 RtABC中，ACB=90，BAC=75，AC=30

10、，BC=ACtanBAC=30tan75303.732112(米)5 分法二：在 BC 上取一点D，连结AD，使DAB=B，则AD=BD，BAC=75，DAB=B=15，CDA=30，在 RtACD中，ACD=90，AC=30，CDA=30，AD=60，CD=330，BC=60+330112(米)5 分 此车速度=1128=14(米秒)16.7(米秒)=60(千米小时)此车没有超过限制速度8 分18解：设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：1 分80 x+60(17-x)=12202 分解得x=10 17-x=73 分答：购进A种树苗 10 棵，B种树苗 7 棵 4 分

11、设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-x2186 分购进A、B两种树苗所需费用为 80 x+60(17-x)=20 x+1020则费用最省需x取最小整数 9，此时 17-x=8这时所需费用为 209+1020=1200(元).答：费用最省方案为：购进A种树苗 9 棵，B种树苗 8 棵.这时所需费用为 1200 元.8 分五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19解:图：(60)(12)=51 分图：(2)(5)17=170，2 分(2)(5)17=17，3 分17010=17.4 分图：5(8)(9)=3605 分5(8)(9)=16 分

12、y=360(12)=30.7 分图：33131xx，9 分解得2x10 分20解:P与P(1，3)关于x轴对称，P点坐标为(1，3)；2 分抛物线cxay2)1(过点A（31，0），顶点是P(1，3)，22(131)0(1 1)3acac；3 分解得13ac；4 分则抛物线的解析式为3)1(2 xy，5 分即222xxy.CD平行x轴，P(1，3)在CD上，C、D两点纵坐标为 3；6 分由33)1(2x得：611x，612x，7 分C、D两点的坐标分别为(61，3)，(61，3)CD=628 分“W”图案的高与宽(CD)的比=3642 6（或约等于 0.6124）10 分六、解答题（本题满分

13、12 分）21证明：正方形 ABCD 中，ABE=BCF=900，AB=BC，ABF+CBF=900，AEBF，ABF+BAE=900，BAE=CBF，ABEBCF.4 分解：正方形面积为 3，AB=3，5 分在BGE 与ABE 中，GBE=BAE,EGB=EBA=900BGEABE7 分2()BGEABESBESAE，又 BE=1，AE2=AB2+BE2=3+1=422BGEABEBESSAE=1342=38.8 分(用其他方法解答仿上步骤给分).解：没有变化 9 分AB=3，BE=1，tanBAE=13,BAE=30,10 分AB=AD，ABE=ADE=90,AE公共，RtABERtABERtADE,DAE=BAE=BAE=30,AB与 AE 在同一直线上，即 BF 与 AB的交点是 G，设 BF 与 AE的交点为 H,则BAG=HAG=30,而AGB=AGH=90,AG 公共，BAGHAG,11 分GHE BS四边形=AGHAB ESS=ABEABGSS=BGES.来源:Z_xx_k.ComABE 在旋转前后与BCF 重叠部分的面积没有变化.12 分ACDBGFE图1