（尖子生题库）立体图形的解题技巧-2023六年级数学思维拓展含答案.pdf

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1、第1页（共34页）（尖子生题库）立体图形的解题技巧2023六年级数学思维拓展考点梳理 知识要点 高分妙招长方体与正方体的特征的异同点 名称 相同点 不同点 1.圆 锥的展开图是扇形2.圆 柱有无数条高,圆 锥只有一条高3.在解决与圆柱面积相关问题时,要注意是求表面积,还是侧面积或是侧面积加一个底面积面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长 长方体 6 个 12 条 8 个 至少有 4个面是长方形 相对的面的面积相等 每一组互 相平行的 4 条棱长度相 等 正方体 6 个面都是正方形 6 个面的面积相等 12 条棱的长度都相 等 长方体和正方体的表面积和体积计算公式 名称 图形 字母意义 表面积公

2、式 体积公式 长方体 a长 b宽 h高 S 表=表面积 S 底=底面积 V=体积 S 表=2（ab+ah+bh）V=abh=S 底h 正方体 a棱长 S 表=表面积 S 底=底面积 V=体积 S 表=6a2 V=a3=S 底a 妙招总 结第2页（共34页）圆柱和圆锥的表面积、侧面积和体积的计算公式 名称 图形 字母意义 表（侧）面积公 式 体积公式 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的31一选择题（共 18 小题）1 如图 1 是 三个 直立 于 水平面 上的 形状 完全 相同 的几何 体（下底 面为 圆面，单位：cm）将 它们 拼成 如图2 的新 几何 体，则该 新几 何体的 体积 用 表示

3、，应 为（）A 64 cm3 B 60 cm3 C 56 cm3 D 40cm3 2如 图，奇奇 从一 个大 正 方体的 一角 切掉 一个 小正 方体后，下 面说 法正 确的 是（）A表 面积 和体 积都 变了 B表 面积 变了，体 积不 变 C表 面积 不变，体 积变 了 D表 面积 和体 积都 不变 3彤 彤用 18 个棱 长 1cm 的正方 体摆 出如 图所 示模 型，若 从模 型的 三个 不同 的位置 上拿 走 2 个正 方体 后，可分别 得到 图（A）、（B）、（C）在 图（A）、（B）、（C）中 表面 积比 图甲 小的 是（）A B C 4 把 5 个大 小相 同的 正方体 放 在

4、墙 角处（如 图），露在 外 面的 面有（）个。妙招 演练 第3页（共34页）A 7 B 9 C 11 D 15 5 如图所求，将 4 个棱长都是 1 厘米的正方体摆放在墙角，露在外面的面积是（）平方厘米A 9 B 12 C 15 6由 8 个棱 长是 2 厘米 的小正 方体 拼成 的大 正方 体中（如图），如果 拿走 其 中一个 小正 方体，那 么它 的表面积（）A比 原来 大 B比 原来 小 C不 变 D无 法比 较 75 个棱 长为 2cm 的 小正 方体堆 放在 墙角 处（如图），则露 在外 面的 面积 是（）cm2。A 36 B 40 C 44 D 48 8 如图，墙 角堆 放了 一

5、些棱 长为 5 厘 米的 正方 体木 块，露 在外 面的 面积 是（）平 方厘 米。A 70 B 250 C 275 D 350 9如 图，14 个棱 长 1cm 的正方 体在 地面 上堆 成几 何体，将它 的表 面（包括 与地面 接触 的部 分）染成 红色，那么红 色部 分的 面积 是（）cm2 第4页（共34页）A 54 B 50 C 42 D 36 10有 4 个棱 长为 20cm 的 正方体 放在 墙角 处（如图）。露在 外面 的面 积是（）cm2。A 1600 B 2400 C 3200 11 如 图，在墙 角堆 放 8 个棱长 为 1 分米 的正 方体 盒子，露在 外面 的面积 是

6、（）平 方分 米。A 15 B 8 C 12 12如 图甲、乙 两个 图形 都是由 大小 相等 的小 正方 体组成 的，它们 的表 面积 相比，（）A甲 的表 面积 大 B乙 的表 面积 大 C甲 乙的 表面 积一 样大 D无 法比 较 13 如图 是用 一些 1 立 方 厘米的 小正 方体 木块 搭的 一个立 体图 形，这个 立方 图形的 表面 积（不包 括底 面）是（）平 方厘 米A 76 B 78 C 50 D 62 14 如图，有 5 个 棱长为 3 分米 的正 方体 纸箱 放在 墙角，露在 外面 的面 积是（）平 方分 米。A 90 B 30 C 10 15 如 图，甲（底面 直径

7、8 厘 米），乙（底 面直 径 10 厘 米），两 个圆 柱形 容量中 的 水深 都是 6 厘 米，分别 往两个容 器中 放入 一个 体积 相同的 铁球（全 部淹 没，水没有 溢出）后，甲 乙两 个容器 水面 高度 是（）第5页（共34页）A甲 高 B乙 高 C一 样高 D无 法判 断 16把 3 个 棱长 均是 1 分 米的小 正方 体木 块摆 在墙 角处，当占 地面 积最 小时，露在 外面 的面 积是（）平方分 米A 5 B 6 C 7 17 如图 是由 1cm3的 小正方 体 搭成 的，它的 体积 是（）cm3 A 10 B 9 C 6 18 挖掉 一个 棱长 1 厘米 的小正 方体，它

8、 的表 面积（）A比 原来 大 B比 原来 小 C不 变 D无 法确 定 二填空题（共 18 小题）19将 4 个棱 长都是 1cm 的正方 体堆 在墙 角，体积 是 cm3，露 在外 面的 面 积是 cm2 20 如图 是用 15 个棱长 1 厘米 的正 方体 木块 摆成 的几何 体，它的 体积 是 立方 厘米，表 面积是平方厘 米21 图是由棱长为 20dm 的正方体木箱堆成的，有 个面露在外面，露在外面的面积是第6页（共34页）dm2，这 些木 箱的 体积 是 dm3。22 如图，几个棱长是 1 分 米的正方 体堆放在 墙角，露在外面 的面积是 平方分米，体积一 共是 立方分 米23 4

9、 个棱长 为 4dm 的 正方体木箱放在墙 角处（如图）。有 个面 露在外面，露在外 面的面 积是dm2。24 在一 个棱 长为 4 分米的 正 方体 上放 一个 棱长为 2 分米 的小 正方 体（如图），这个 立体 图形 的表 面积 是平方分 米25 如 图是 由同 样大 小的 小方块 堆成，每 个小 方块 的棱长 是 2 分米，这 组物体 的 体积 是 立方 分米，表 面积 是 平方分 米。26 如图 是由 棱长 1 厘米 的小立 方体 堆积 起来 的，它的体 积是，表面 积是 平方 厘米27 将棱 长为 2 厘米 的小 正方体 按右 图方 式摆 放在 地上，露在 外面 的面 积是 平方

10、厘米，这个 图的体积是 立方 厘米第7页（共34页）28 一 块实 心圆 柱形 橡皮 泥，底 面积 是 12cm2，高是 4.2cm。如 果把 它捏 成底 面 积是 12cm2的实 心圆 锥形，高是 cm；如 果把 它 捏成 高是 4.2cm 的实心 圆 锥形，底 面积 是 cm2。29 如图 是由同 样大小的小 方块堆 积起来 的，每个小 方块的 棱长是 1 分米，这堆小 方块露 在外面的面 积是 30 4 个棱 长为 1 分米 的正 方 体纸 盒堆 放在 墙角（如图），露 在外 面的 面积 是 平 方分 米。31 如 图，把一 些棱 长为 3dm 的 小正 方体 放在 墙角，有 个小 正方

11、 体的面 露在 外面，露 在外 面的面积是 dm2。32 如 图，6 个棱 长 20cm 的正方 体纸 箱堆 放在 墙角 处露 在外 面的 面积 是 平方 厘米 33 将若 干个 棱长为 1dm 的 正 方体 纸箱 放在 墙角 处（如 图），露 在外 面的 面积是 dm2。34 用棱 长是 1 厘 米的 正 方体拼 成如 图所 示的 立体 图形，则该 图形 的表 面积（包含 底面）是 平方厘米。第8页（共34页）35 如果如图中每个小正方体的棱长都是 1 厘米，这个物体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘 米。36 如图，在墙角堆 放 4 个棱长 2 分 米的正 方体 纸箱，它 有 个面 露在

12、外面，露在外 面的面 积 是 平方分 米三应用题（共 17 小题）37 如图，用 三个 棱长 5 厘米的 正方 体，拼成 这样 的模型，表 面积 比原 来三 个正方 体表 面积 的总 和减 少了多少平 方厘 米？38 4 个棱 长为 30cm 的 正方体 纸箱 放在 墙角（如 图），有几 个面 露在 外面？露在外 面的 面积 是多 少平 方厘米？39 如果 从一 个体 积为 120cm3的 正方 体木 块中 挖去最 大 的圆 锥，做 成如 图所示 的 工件 模具，求这 个模具 的体积（取 3.14）第9页（共34页）40 在一 个棱 长为 8 厘 米 的正方 体钢 坯上 下底 面正 中打一 个

13、对 穿孔，制 成一 个机器 零件，已 知这 个对 穿孔是底面 为边 长 2 厘米 的正 方形，求这 个零 件的 体积 和表面 积 41如 图所 示 的领 奖台 是由 6 个棱 长是 3 分米 的正 方体组 合而 成的。（1）如 果要 在领 奖台 的表面 喷 漆（底面 不喷 漆），需要 喷 漆的 面积 是多 少？（2）这 个领 奖台 的体 积是多 少？42 如图，棱 长为 4cm 的正 方体木 块的 每个 面的 中心 打上一 个直 穿木 块的 洞，洞 口呈边 长 为 1cm 的正 方形，求挖洞 后木 块的 体积 及表 面积.43 如图，在 一个 棱长为 5 分 米的 正方 体边 上挖 去一 个

14、棱长为 2 分米 的小 正 方体，剩余 部分 的表 面积 是多少平方 分米？44如 图，在 长 30cm、宽 20cm、高 15cm 的长 方体中 挖 去一 个半 径是 5cm 的半 圆 柱，求 剩余 几何 体的表 面积第10页（共34页）45 有一 个棱 长是 3cm 的 正方体 零件，从 它的 一个 面的正 中间 挖去 一个 小长 方体（如图），这个 零件 的 表面积是增 加了 还是 减少 了？增加（或减 少）了多 少平 方厘米？说 说你 的理 由.46 一 个零 件是 凹槽 形的，由一 个棱 长 5 厘米 的正方 体 在其 一个 面的 中心 部位 往 里挖 去一 个深 2 厘米的 正方体

15、而 成 这个 零件 的表 面积是 多少 平方 厘米？47 把一 块棱 长为 10 厘米的 正 方体 铁块 放入 一个 水深 为 6 厘 米的 长方体 容器 中，该 容器 的长 为 40 厘米，宽为 20 厘米，高 为 25 厘 米的长 方体 容器 中，现在 容器中 的水 并没 有完 全淹 没正方 体的 铁块，求 现在 水的高度？48 一 个机 器零 件（如 图），要在 它的 前后 两面 涂红 色防锈 漆，其它 露出 的面（底面不 涂）涂绿 色防 锈漆 涂红色防 锈漆 和绿 色防 锈漆 的面积 各是 多少？49 有 一个 足够 深的 水槽，底面 是长 为 16 厘米、宽为 12 厘 米的 长方

16、形，原本在 水 槽里 盛有 6 厘 米深 的水和 6 厘 米深 的油（油 在水 的上方）如 果在 水槽 中放 入一个 长、宽、高 分别 为 8 厘 米、8 厘米、12 厘米 的铁块，那么 油层 的层 高是 多少厘 米？50 如图，把 4 个 棱长为 5cm 的 正方 体放 在墙 角（1）一 共有 多少 个面 露在外 面？（2）露 在外 面的 面积 是多少 cm2？第11页（共34页）51 一种 组合 连体 高低 柜是 由 一个长 80cm、宽 45cm、高 60cm 的 长方 体和 一个长 80cm、宽 45cm、高 100cm的长方 体组 合成 的（如图）油漆 工要 给这 个高 低柜 刷 油

17、 漆，前、后面 刷浅 黄色，其他 露出 部分 都刷 油绿色刷 浅黄 色和 油绿 色的 面积各 是多 少平 方米？52 从一 个棱 长为 2 厘米的 正 方体 的上 面正 中，向下 挖 一个 棱长为 1 厘米 的 正方体 小洞，接 着在 小洞 的底面正中 再向 下挖 一个 棱长 为 0.5 厘米 棱长 的小 洞，接 着 再在 小洞 底面 正中 再向 下 挖一 个棱 长为 0.25 厘米的正方 体小 洞，求现 在得 到的立 体图 形的 表面 积53 如图，把 棱长为 2cm 的小正 方体 堆成 如图 所示 的形状，求 这个 立体 图形 的表面 积和 体积 第12页（共34页）（尖子 生题 库）专题

18、 20 立体 图形 的解 题技 巧 六年 级数 学思 维拓 展奥 数培 优讲 义（通用 版）参考答案与试题解析一选择题（共 18 小题）1【考 点】体积 的等 积变 形；圆 柱的 侧面 积、表面 积和体 积 版权所有【答案】B【分析】三 个直 立于 水平 面上的 形状 完全 相同 的几 何体，底面 的直 径都 是 4，将它 们拼 成如 图 2 的 新几何体，新几 何体 的体 积 一个圆 柱体 加半 个圆 柱体，新圆 柱体 的高 是 4+6+4 14cm，半 个圆 柱体 的高 是642cm，如 图所 示：【解答】解：新 几何 体的 体积 一个 圆柱 体加 半个 圆柱体，新 圆 柱体 的高是 4+

19、6+4 14（cm），半个圆 柱体 的高 是 6 4 2（cm），圆柱体 底面 的半 径 42 2（cm），根据圆 柱体 的体 积公 式 V 半 径2 高，得：新几何 体的 体积 2214+22212=60（cm3），答：该新 几何 体的 体积用 表 示，应为 60 cm3 故选：B【点评】本 题的关键 是理 解新几何体 的体积等 于一 个圆柱体加 半个圆柱 体，然后弄清这 两个体积 的高 和底面半 径，代入 公式 解决 问题2【考 点】规则 立体 图形 的表面 积 版权所有【答案】C【分析】从 顶点 上挖 去一 个小正 方体 后，体积 明显 的减少 了；但表 面减 少了 小正方 体 3 个不

20、 同的 面的 面积，同 时又 外露 了 3 个同 样面，所以 表面 积不 变 据此解 答【解答】解：由 分析 得：一个长 方体 被挖 掉一 小块 正方体，体 积减 少了，但 是表面 积不 变故选：C【点评】本 题关键是 理解 挖去的小正 方体是在 什么 位置，注意 知识的拓 展：如果从顶点 挖而且没 有挖 透第13页（共34页）那么体 积变 小，表面 积不 变；如 果从 一个 面的 中间 挖而且 没有 挖透 那么 体积 变小，表面 积变 大3【考 点】规则 立体 图形 的表面 积 版权所有【答案】A【分析】根据 从模 型的 三个 不 同的 位置 上拿走 2 个 正方体 后得 到图 形特 点，逐

21、项分 析它 们的 表面 积的 变化情况，即 可选 择正 确答 案【解答】解：A 拿走 2 个正方 体后，表 面积 比原 来减少 了 6 个小 正方 形的面，又增 加了 4 个小 正方形的面，所以 它的 表面 积比 原来减 少 了 2 个小 正方 形的 面 积；B拿 走 2 个正 方体 后，表 面 积比 原来 减少 了 4 个 小正方 形的 面，又增 加了 6 个 小正 方形 的面，所 以它的表面 积比 原来 增加 了 2 个小正 方形 的面 积；C拿 走 2 个正 方体 后，表 面 积比 原来 减少 了 2 个 小正方 形的 面，又增 加了 8 个 小 正方 形的 面，所以它的表面 积比 原来

22、 增加 了 6 个小正 方形 的面 积；综 上 所述，图形 A 比 原来的 图 形表 面积 小 故选：A【点评】解答 此题 关键 是明 确 拿走 2 个 小正 方体 后 减少了 几个 面，又增 加了 几个面，由 此来 判断 它们 的表面积 的变 化情 况4【考 点】规则 立体 图形 的表面 积 版权所有【答案】C【分析】从 六个方向 观察，底面、左 面、后面 没有 露在外面，露在外面 的面 是正面、右 面和上面，正 面数有 4 个 面，右面 数有 4 个 面，上 面数有 4 个面，一 共有 4+4+3 11（个）面 露 在外 面。【解答】解：4+4+3 11（个）答：露在 外面 的面有 11

23、个。故选：C。【点评】按 一定 的顺 序数 图形的 个数 是正 确解 答本 题的关 键。5【考 点】规则 立体 图形 的表面 积 版权所有【答案】A【分析】观 察图 形可 知，前面有 3 个 面露 在外 面，右面有 3 个 面露 在外 面，上面有 3 个面 露在 外面，所以共有 33 9 个面 露在 外面，每个 面的 面积 为 111 平方 厘米，用 1 乘 露在外 面的 面数 9，即可求得露在 外面 的面 积是 多少 平方厘 米，列式 解答 即可【解答】解：露在 外面 的面 共 有：339（个）第14页（共34页）总面积：1199（平 方厘米）答：露 在外 面的 面积 是 9 平方厘 米 故

24、选：A【点评】此 题考 查规 则图 形的表 面积，解 决此 题的 关键是 求出 面露 在外 面的 总个数 6【考 点】不规 则立 体图 形的表 面积 版权所有【答案】C【分析】观 察图形可 知，从正方体顶 点处拿掉 小正 方体，减少 三个面的 同时 又增加三个 面，依此 即可 求解【解答】解：从 正方 体顶 点处拿 掉小 正方 体，减少 三个面 的同 时又 增加 三个 面，表 面积 不变 故选：C【点评】该 题主 要考 查正 方体的 表面 积和 立方 体的 切拼问 题7【考 点】规则 立体 图形 的表面 积 版权所有【答案】C【分析】观察 图形 可得，露 在 外面 的有 33+2 个面，正方

25、形的 面积 边 长 边长。总面 积即 可求。【解答】解：22（33+2）411 44（平 方厘 米）答：露 在外 面的 面积 是 44 平方厘 米。故选：C。【点评】熟 悉正 方体 的表 面积概 念是 解决 本题 的关 键。8【考 点】规则 立体 图形 的表面 积 版权所有【答案】D【分析】根 据正方 形的面 积边长 边长，可知每 个小正方体 的面的 面积是 5525（平 方厘米）；根据图形 可知，前 面露出 4 个正方 形面，上 面露出 6 个正方 形面，右 面露出 4 个正方 形面，把 所有 露出 的面的个 数加 起来，再 乘 25，即可 解决 问题。【解答】解：5525（平方厘 米）（4

26、+6+4）25 1425 350（平 方厘 米）第15页（共34页）答：露 在外 面的 面积 是 350 平 方厘 米。故选：D。【点评】此 题主 要考 查了 学生观 察物 体的 能力，这 里要注 意只 数出 露在 外部 的面。9【考 点】规则 立体 图形 的表面 积 版权所有【答案】C【分析】根 据图上，结合 组合图形表 面积公式 可知，该图象的 表面积等 于最 下面长方体 的表面积，加 中间长方 体的 侧面 积，加上 面正方 体的 侧面 积，根据 图示把 数代 入计 算即 可【解答】解：（33+31+13）2+（21+12）2+41 30+8+4 42（平 方厘 米）答：红 色部 分的 面

27、积 是 42 平方厘 米 故选：C【点评】本 题主 要考 查求 规则立 体图 形的 表面 积，关键利 用长 方体 表面 积公 式：S（ab+ah+bh）2 计算10【考 点】规则 立体 图形的 表 面积 版权所有【答案】C【分析】从 前面 能看到 4 个面，从上 面和 右面各 能看 到 2 个面，共 露在 外面 8 个 面，用 总面 数乘 一个面的面积 即可 求解。【解答】解：4+2+2 8（个）20208 3200（cm2）答：露 在外 面的 面积 是 3200 平方 厘米。故选：C。【点评】本 题主 要考 查了 规则立 体图 形的 表面 积，解题的 关键 是找 出露 在外 面的总 面数。1

28、1【考 点】规则 立体 图形的 表 面积 版权所有【答案】A【分析】从正 面看有 6 个面，从上 往下 看，有 4 个 面露在 外面，从 右往 左看，有 5 个面。共计 15 个面。【解答】解：1115 15（平 方分 米）故答案 为：15（平 方分 米）。第16页（共34页）应选：A。【点评】本 题考 查了 学生 的观察 能力 及面 积计 算能 力。12【考 点】规则 立体 图形的 表 面积 版权所有【答案】A【分析】此 题可 以根 据示意 图 进行 分析：长方 体木块，从 顶点 上挖 去一 个小正 方 体后，甲图 在中 间挖去，与原长方体 的表面各 相比 增加了两个 小正方体 的面，所以比

29、原 长方体的 表面 积大；乙图 在顶点上 挖去，挖去小 正方 体后，其 实剩 下的图 形的 表面 积与 原长 方体的 面表 积是 相等 的；由此判 断即 可【解答】解：根据题 干分 析可得：长 方体木块，从 顶点上挖去 一个小正 方体 后，甲图在 中间挖去，与 原长方体的表 面各相比 增加 了两个小正 方体的面，所 以比原长方 体的表面 积大；乙图在顶 点上挖去，挖 去小正方 体后，其 实剩 下的 图形的 表面 积与 原长 方体 的面表 积是 相等 的；所以表 面积 相比 甲 乙；故选：A【点评】本 题主 要考 查正 方体的 截面 挖 去的 正方 体中相 对的 面的 面积 都相 等13【考 点

30、】规则 立体 图形的 表 面积 版权所有【答案】D【分析】1 立 方厘 米的 小正 方 体的 每个 面的 面积是 1 平 方厘 米，从上 面看有 4416 个面，从 前后 看有112 22 个面，左 右面看 有 122 24 个面，据 此即可 求出 它的 表面 积，【解答】解：1 立方 厘米 的小正 方体的 一个 面的 面积 是 1 平 方厘 米，所以这 个图 形的 表面 积是：161+1212+1112，16+24+22，62（平 方厘 米），答：它 的表 面积 是 62 平方厘 米 故选：D【点评】观 察图 形，求出 图形中 小正 方体 露在 外部 的面的 面数 是解 决本 题的 关键14

31、【考 点】规则 立体 图形的 表 面积 版权所有【答案】A【分析】分 别从上面、右 面和前面观 察所给几 何体，根据露在 外面的面 的个 数，乘每个 面的面积，计 算露在外 面的 面积 即可。第17页（共34页）【解答】解：33（3+3+4）910 90（平 方分 米）答：露 在外 面的 面积 是 90 平方分 米。故选：A。【点评】本 题主 要考 查露 在外面 的面 的面 积的 计算，关键 数出 露在 外面 的面 的个数。15【考 点】体积 的等 积变形 版权所有【答案】A【分析】由题 意可 知，两个 圆 柱形 容量 中的 水深 都是 6 厘米，即 原来 水面 高 度相同，要 比较 后来 甲

32、乙 两个容器中的 水面高度，只 要比较两个 圆柱形容 器中 上升部分水 的高度即 可；由于是分别 往两个容 器中 放入一个 体积 相同 的铁 球（全部淹 没，水 没有 溢出），所以两 个圆 柱形 容器 中上 升部分 水的 体积 都等 于体 积相同的 铁球 的体 积，即两 个 圆柱形 容器 中上 升部 分水 的体积 是相 等的，又 因为 圆 柱的体 积 底面 积 高，体 积 一定 时则 底面 积与 高成 反 比例，已知 甲底 面直径 8 厘米，乙底 面直 径 10 厘 米，即甲 的底 面积 小于乙的底面 积，则甲 升高 的高 度要大 于乙 升高 的高 度，所以后 来甲 容器 中的 水面 高；据

33、此解 答【解答】解：由于原 来水 面高度相同，要比较 后来 甲乙两个容 器中的水 面高 度，只要比 较两个圆 柱形 容器中上 升部 分水 的高 度即 可；分别往 两个 容器 中放 入一个 体 积相 同的 铁球（全部淹 没，水没 有溢 出），所 以两 个 圆柱 形容 器中 上升 部 分水的体 积都 等于 体积 相同 的铁球 的体 积，即两 个圆 柱形容 器中 上升 部分 水的 体积是 相等 的；又因为 圆柱 的体 积 底面 积高，体 积一 定时 则底 面积与 高成 反比 例，已知 甲底面 直 径 8 厘 米，乙底 面直径 10 厘 米，即甲 的底 面 积小于 乙的 底面 积，则甲 升高的 高度

34、要大 于乙 升高 的高度；所以后 来甲 容器 中的 水面 高；故选：A【点评】此 题考查了 体积 的等积变形，关键是 明确 两个圆柱形 容器中上 升部 分水的体积 都等于铁 球的 体积，即 两个 圆柱 形容 器中 上升部 分水 的体 积是 相等 的16【考 点】规则 立体 图形的 表 面积 版权所有【答案】C【分析】由 题意，要 使占 地面积 最小，则 3 个 棱长是 1 分 米的 正方 体木 块排成 一 列摆 在墙 壁的 一角，此时只有 一个 小正 方体 的面 接地，露在 外面 的共 有 7 个 面，用 一个 面的 面积乘 7 即是 露在 外面 的面 积【解答】解：由题 意，可得：第18页（

35、共34页）如图摆 放占 地面 积最 小，露在外 面的 面 有 7 个，面积是：1177（平 方分米）答：露 在外 面的 面积 是 7 平方分 米 故选：C【点评】此 题主 要考 查了 学生观 察立 体图 形的 能力，要抓 住立 体图 形的 特点，从各 个角 度进 行观 察17【考 点】规则 立体 图形的 体 积 版权所有【答案】A【分析】观 察图 形，先数 出 这个图 形是 由几 个小 正方 体组成 的，因为 每个 小正 方体的 体积 是 1 立方 厘米，据此即 可解 答【解答】解：（6+3+1）1 101 10（立 方厘 米）答：它的 体积是 10 立 方厘米 故选：A【点评】此 题考 查了

36、 不规 则图形 的体 积的 计算 方法 的灵活 应用 18【考 点】规则 立体 图形的 表 面积 版权所有【答案】A【分析】要 想知道这 个立 体图形的表 面积发生 了什 么变化，只 要把去掉 的面 积和增加的 面积进行 比较，看增加 还是 减少 即可 据 此判断【解答】解：据 题意 和图 可知，挖掉 一个 棱长 1 厘 米的小 正方 体后，它 的表 面积去 掉了 2 个 面，也就是减 少了 2 平方 厘米；但 是 它的 表面 同时 增加了 4 个 面，也就 是增 加了 4 平方厘 米；所以它 的表 面积 增加 了 2 平方厘 米 故选：A。第19页（共34页）【点评】此 题考 查的 目的 是

37、理解 在长 方体 的表 面积 的意义，画 出立 体图 进行 解答二填空题（共 18 小题）19【考 点】规则 立体 图形的 表 面积 版权所有【答案】4，9。【分析】每个 小正 方体的 体积为：1111 立方厘 米，数一 数一 共有 几 个小 立 方体，几何 体的 体 积 就是多少；露在外面的 是上面、前面 和右面看到 的面积，计算 这三面有几 个小正方 形，再乘每个小 正方形的 面积 即可。【解答】解：一共有 4 个 小立方 体，所以 几何 体的 体积为：1114 4（cm3）从 前 面看，可 以看到 4 个 小正方 形；从 上 面看，可 以看到 3 个 小正方 形；从 右 面看，可 以看到

38、 2 个 小正方 形；露在外 面的 面积 为：（4+3+2）11 91 9（cm2）答：体积是 4cm3，露在 外面 的 面积是 9cm2。故答案 为：4，9。【点评】本题 主要 考查 了规则 立 体图 形的 体积 和表 面积，明确 露在 外面 的面 是哪一 面 是本 题解 题的 关键。20【考 点】规则 立体 图形的 表 面积；规 则立 体图 形的 体 积 版权所有【答案】见试 题解 答内 容【分析】（1）根据 题干，这个几 何体 的体 积就 是 15 个小正 方体 的体 积之 和，棱长 1 厘 米的 正方 体的 体积是 1 立方 厘米，用 115 就能求 得这 个几 何体 的体 积；（2）

39、这 个几 何体 的表 面积就 是 露出 的正 方体 的面 的面 积 之和，从 上面 看有 9 个面，从下 面看 有 9 个面，从 前 面看有 7 个面，从 后面 看有 7 个面，从 左面 看有 7 个面，从 右面 看有 7 个面 由此 即可 解决 问题【解答】解：（1）这 个几 何体的 体积 为：11115 15（立 方厘 米），第20页（共34页）（2）图 中几 何体 露出 的面有：92+7418+28 46（个），所以这 个几 何体 的表 面积 是：114646（平方 厘米），答：它的 体积是 15 立 方厘米，表面 积是 46 平方 厘米 故答案 为：15；46【点评】此 题考查了 观察

40、 几何体的方 法的灵活 应用；抓住这个 几何体的 体积 等于这些小 正方体的 体积 之和；几 何体 的表 面积 是露 出的小 正方 体的 面的 面积 之和是 解决 此类 问题 的关 键21【考 点】不规 则立 体图形 的 表面 积 版权所有【答案】27，10800，72000。【分析】露在 外面 的有 27 个面，正方 形面 积边 长 边长；堆成 的图 形的体 积等 于 9 个立 方体 的体 积和。立方体 的体 积 棱长 棱 长棱 长。据此 计算。【解答】解：202027 40027 10800（dm）2020209 80009 72000（dm3）答：有 27 个 面露 在外 面，露 在 外

41、面 的面 积是 10800dm2，这些 木箱 的体 积是 72000dm3。故答案 为：27，10800，72000。【点评】熟 悉面 积与 体积 的计算 公式 是解 决本 题的 关键。22【考 点】不 规则 立体 图 形的表 面积；三 视图 与展 开图 版权所有【答案】见试 题解 答内 容【分析】如图 是一 些棱 长是 1 分米 的正 方体 堆放 在墙 角，数 出露 在外 面的 小正 方 形面 的个 数：从正 面看，露在外 面的 有 3 个，从右侧 面 看，露 在外 面的 有 4 个，从 上面 看，露 在外 面的 有 5 个，共 3+5+4 12 个小 正 方形 的面，由于 一个小 正 方形

42、 面的 面积是 1 平方 分 米，然 后乘 1 就 是露在 12 平 方分 米；根 据小 正方形的个 数乘 每个 小正 方体 的体积 计算 其体 积即 可【解答】解：3+5+4 12（个）121 12（平 方分 米）1116 6（立方 分米）答：露 在外 面的 面积 是 12 平方 分米，体 积一 共是 6 立 方分 米第21页（共34页）故答案 为：12；6【点评】解答 此题的 关键 是：根 据从 不同 方位 看到 的小正 方形 的个 数计 算其 表面积 23【考 点】不规 则立 体图形 的 表面 积 版权所有【答案】9，144。【分析】从上 面看 有 3 个 露在外 面的 面，从正 面看，

43、有 4 个露 在外 面的 面，从右面 看，有 2 个露 在外 面的面，这三 方向露在 外面 的面的个数 相加，即 是所 有露在外面 的面；先 用“正方形面积 边长 边长”求出正 方体 木箱 每个 面的 面积，再乘 露在 外面 的面 的个数，即 是露 在外 面的 面积。【解答】解：3+4+2 9（个）449 169 144（平 方分 米）答：有 9 个面 露在 外面，露 在 外面 的面 积是 144dm2。故答案 为：9，144。【点评】此 题主 要考 查堆 砌的正 方体 露在 外面 的面 的计数 方法 及求 露在 外面 的面的 面积 的方 法。24【考 点】规则 立体 图形的 表 面积 版权所

44、有【答案】见试 题解 答内 容【分析】观察 图形 可知，这 个 组合 立体 图形 的表 面积 可 以看 做是 棱长为 4 分 米的正 方体 的表 面积 与棱 长为 2 分米 的小 正方 体的 4 个侧面 的面 积之 和，据此 利用正 方体 的表 面积 公式 即可解 答【解答】解：426+224 166+44 96+16 112（平 方分 米）答：这 个立 体图 形的 表面 积是 112 平 方分 米 故答案 为：112【点评】把 上部的小 正方 体的上面的 面向下平 移，所以这个立 体图形的 表面 积就是下部 的大正方 体的 表面积与 上部 小正 方体 的四 个侧面 的面 积之 和25【考 点

45、】规则 立体 图形的 体 积 版权所有【答案】64；112。【分析】此 图形 可以 分为 上下两 部分，上 面有 3 个 小方块，下 面有 5 个 小方 块，共 8 个，用 8 乘 一个小第22页（共34页）方块的 体积 即可 求出 这组 物体的 体积；表 面积 从左 边看有 4 个面，右 边 4 个面，前边 5 个面，后边 5 个面，上 面看 5 个面，下 面 5 个面，共 4+4+5+5+5+5 28（个）面，用 28 乘 一个面 的面 积；据此 解答 即可。【解答】解：每个 小方 块棱 长是 2 分米，所 以每 个小 方 块的 体积是 222 8（立 方分 米）小方块 的个 数：5+3

46、8（个）这组物 体的 体积：8864（立 方分 米）每个面 的面 积：22 4（平方分 米）表面积：（4+4+5+5+5+5）4 284 112（平 方分 米）答：这 组物 体的 体积 是 64 立 方 分米，表 面积是 112 平方分 米。故答案 为：64；112。【点评】无 论体 积还 是表 面积，如果 恰当 分类，然 后按分 好的 类计 算，则会 简单。26【考 点】规则 立体 图形的 表 面积；规则 立体 图形 的体积 版权所有【答案】见试 题解 答内 容【分析】此 图形 可以 分为 左右两 部分，左 边有 5 个 小方块，右 边有 3 个 小方 块，共 8 个；表面 积从 左 边看有

47、 5 个面，右 边 5 个面，前边 5 个 面，后边 5 个 面，上 面看 4 个 面，下面 4 个面，共 5+5+5+5+4+428 个面，也 就是 28 平方 厘米【解答】解：每个 小方 块棱 长是 1 厘米，所 以每 个小 方 块的 体积是 111 1 立方 厘米 小方块 的个 数：5+3 8（个）这堆小 方块 的体 积：81 8（立 方厘 米）每个面 的面 积：11 1（平方厘 米）表面积：5+5+5+5+4+4 28（平 方厘 米）故答案 为：8 立方 厘米，28【点评】无 论体 积还 是表 面积，如果 恰当 分类，然 后按分 好的 类计 算，则会 简单27【考 点】不规 则立 体图

48、形 的 表面 积；长方 体和 正方 体 的体 积 版权所有【答案】见试 题解 答内 容【分析】根据 观察，（1）露在外 面的 小正 方体 的面 有：从 上面 看：有 6 个面；从前 面和 后面 看：都有 6第23页（共34页）个面；从左 面和 右面 看：都有 3 个面；由 此即 可求 得这个 几何 体的 露在 外面 的面积；（2）这个 几何 体中 的小 正方 体 一共有 2 层，第 一层有 6 个，第二 层有 3 个，这 个 几何 体的 体积 就是 这些小正方 体的 体积 之和【解答】解：（1）根 据题 干分析：露 在外 面的 小正 方体的 面 有 6+62+32 24（个），所以露 在外 面

49、的 面积 是：2224 96（平方 厘米）；（2）这 个几 何体 一共 有 6+3 9（个）小 正方 体组 成，所以它 的体 积是：222972（立方 厘米）、答：露 在外 面的 面积 是 96 平方厘 米，这个 几何 体的 体积 是 72 立 方厘 米 故答案 为：96，72【点评】此 题考查了 观察 几何体的方 法的灵活 应用，这里要注 意它的表 面积 是指露在外 部的面的 面积，体积就 是组 成这 个几 何体 的所有 小正 方体 的体 积之 和28【考 点】规则 立体 图形的 体 积 版权所有【答案】见试 题解 答内 容【分析】根据 题意 可知，圆柱 形橡 皮泥 捏成 圆锥 形后，体积

50、不变，根 据 V Sh，所 以先 求出 橡皮 泥 的体积，然后 就能 求出 圆锥 的高，根 据 hV3S；根据 题意 可知，圆 柱形 橡皮泥 捏成 圆锥 形后，体 积不变，根 据 V Sh，可以 先 求出 橡皮 泥的 体积，然后根据“S V3h”求出 圆 锥的 高。【解答】解：橡皮 泥体 积：124.2 50.4（cm3）圆锥的 高：50.4312 12.6（cm）答：圆锥 的高是 12.6 厘米。橡 皮泥 的体 积：124.250.4（cm3）圆锥的 高：50.434.2 36（cm2）答：圆锥 的底 面积是 36 平方 厘 米。故答案 为：12.6，36。【点评】此 题主 要考 查圆 柱的