不等式知识点_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一、知识梳理（一）不等式与不等关系 1.不等式的主要性质：(1)对称性：abba (2)传递性：cacbba,(3)加法法则：cbcaba；dbcadcba,(4)乘法法则：bcaccba0,；bcaccba0,bdacdcba0,0(5)倒数法则：baabba110,(6)乘方法则：)1*(0nNnbabann且(7)开方法则：)1*(0nNnbabann且 2.应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法、作商法（二）一元二次不等式及其解法 0 0 0 二次函数 cbxaxy2（0a）的图象 cbxaxy2 cbxaxy2 cbxaxy2 一元二次方程 的根002acbx

2、ax 有两相异实根)(,2121xxxx 有两相等实根 abxx221 无实根 的解集)0(02acbxax 21xxxxx 或 abxx2 R 的解集)0(02acbxax 21xxxx （三）线性规划 1.用二元一次不等式（组）表示平面区域：二元一次不等式 Ax+By+C 0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：由于对在直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点(yx,)，把它的坐标（yx,)代入 Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0

3、)，从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C 0 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当 C 0 时，常把原点学习必备 欢迎下载 作为此特殊点）3.线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量 x、y 的约束条件，这组约束条件都是关于 x、y 的一次不等式，故又称线性约束条件 线性目标函数：关于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式，叫线性目标函数 线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解；由所

4、有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（四）基本不等式2abab 1.如果 a,b 是正数，那么).(2号时取当且仅当baabba 2.基本不等式2abab几何意义是“半径不小于半弦”练习题:一、选择题 1不等式112x的解集是（）A(,2)B(2,)C(0,2)D(,2)(2,)2.“ab0”是“ab222ba”的（）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分

5、必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3若02log)1(log2aaaa，则a的取值范围是（）（A）（0，1）（B）（0，21）（C）（21，1）（D）（0，1）（1，+）4若yx22loglog4，则yx 的最小值为（）（A）8 （B）24 （C）2 （D）4 5若10 a，则下列不等式中正确的是（）方法则且开方法则且应用不等式的性质比较两个实数的大小作差法作商法二一元二次不等式及其解法二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根无实根的解集或的解集三线性规划用二元一次不等式组表示平面区域次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线同一侧的所有点它的坐标代入所得到实数的符号都相

6、同所以只需在此直线的某一侧取一特殊点从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域特殊地当时常原点学习必备欢迎下载作于的一次不等式故又称线性约束条件线性目标函数关于的一次式是欲达到最大值或最小值所涉及的变量的解析式叫线性目标函数线性规划问题一般地求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题统称为线性规划问题可学习必备 欢迎下载 （A）2131)1()1(aa（B）0)1(log)1(aa（C）23)1()1(aa （D）1)1(1 aa 6已知不等式052bxax的解集是 23|xx，则不等式052axbx的解是（）（A）3x或2x（B）21x或31x（C）3121x （D）23x 7设 a

7、、b、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）（A）|cbcaba （B）aaaa1122（C）21|baba （D）aaaa213 8若 a 0，b 0，则不等式b1x a 等价于（）A1b x 0 或 0 x1a B.1a x1b C.x-1a或 x1b D.x1b或 x1a 9设 f(x)=1232,2,log(1),2,xexxx 则不等式 f(x)2 的解集为()(A)（1，2）（3，+）(B)（10，+）(C)（1，2）（10，+）(D)（1，2）10已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(a0),若 x1x2,x1+x2=0,则()A.f(x1)f(x2)D.f(x1)

8、与 f(x2)的大小不能确定 11设 x,y 为正数,则(x+y)(1x+4y)的最小值为()A.6 B.9 C.12 D.15 12若关于x的不等式xk)1(24k4 的解集是 M，则对任意实常数k，总有（）（A）2M，0M；（B）2M，0M；（C）2M，0M；（D）2M，0M 13如果0,0ab，那么，下列不等式中正确的是（）（A）11ab （B）ab （C）22ab （D）|ab 14“a0，b0”是“ab0”的()(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 15（上海春）若bacba,R、，则下列不等式成立的是()（A）ba11.（B）

9、22ba.（C）1122cbca.（D）|cbca.二、填空题 方法则且开方法则且应用不等式的性质比较两个实数的大小作差法作商法二一元二次不等式及其解法二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根无实根的解集或的解集三线性规划用二元一次不等式组表示平面区域次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线同一侧的所有点它的坐标代入所得到实数的符号都相同所以只需在此直线的某一侧取一特殊点从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域特殊地当时常原点学习必备欢迎下载作于的一次不等式故又称线性约束条件线性目标函数关于的一次式是欲达到最大值或最小值所涉及的变量的解析式叫线性目标函数线性规划问题一般地求

10、线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题统称为线性规划问题可学习必备 欢迎下载 1.不等式0121xx的解集是 .2不等式1)22lg(2 xx的解集是 （4，2）3设yxz 2式中变量yx，满足1255334xyxyx，则z的最大值为 4.若1a，10 b，且1)12(logxba，则实数x的范围是 5.（上海春）已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为 .三、解答题 1、已知1,0,0yxyx，求证：44yx 81 5已知不等式(x+y)(1x+ay)9 对任意正实数 x,y 恒成立,求正实数 a 的最小值。

11、6某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买x吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，请求出每次都购买x吨的具体数值。方法则且开方法则且应用不等式的性质比较两个实数的大小作差法作商法二一元二次不等式及其解法二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根无实根的解集或的解集三线性规划用二元一次不等式组表示平面区域次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线同一侧的所有点它的坐标代入所得到实数的符号都相同所以只需在此直线的某一侧取一特殊点从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域特殊地当时常原点学习必备欢迎下载作于的一次不等式故又称线性约束条件线性目标函数关于的一次式是欲达到最大值或最小值所涉及的变量的解析式叫线性目标函数线性规划问题一般地求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题统称为线性规划问题可