（尖子生培优）用“分类思想”解决植树问题-2023三年级数学思维拓展含答案.pdf

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1、（尖子生培优）用“分类思想”解决植树问题 2023三年级数学思维拓展（尖子生培优）用“分类思想”解决植树问题 2023三年级数学思维拓展分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点,将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。应用分类思想,往往能使复杂的问题简单化。如:解决植树问题要考虑植树的方式。1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形:(1)如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比段数多 1,即棵数=段数(2)如果一端植树,另一端不植树,那么棵数与段数相等,即棵数=段数。(3)如果两端都不植树,那么棵数应比段数少 1,即棵数=段数-1。2.在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即棵数=段数。

2、1把 8 棵树栽成一排，每两棵树之间相隔 3 米，第一棵树到最后一棵树相距多少米？2在一条跑道的一边插旗帜，每隔 3 米插一面（两端都不插），一共插了 68 面，这条跑道有多长？3园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧每隔 4 米栽一棵树，一共栽了 210 棵。现在因为树木不够了，要改成每隔 6 米栽一棵树。那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程）4一条马路长 40 米，在马路的两边种树，每两棵之间的距离是 8 米，从头摆到尾，需要种多少棵树？5把一根木头锯成 5 段需要 8 分钟，如果锯成 15 段，需要多长时间？6一段人行道长 30 米，现在要在人行道的

3、两侧栽树，从起点开始，每隔 6 米栽 1 棵树，这段人行道共需要栽多少棵树？（两端都栽）7一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？8在一条长 1800 米的公路两旁从头到尾每隔 30 米架设一盏路灯,一共需要架设多少盏路灯?9社区门口有一条长为 100 米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔 10 米种一棵，而且马路的两端都要种，一共需要种多少棵树？10有一根长为 180 厘米的绳子，从一端开始每隔 3 厘米作一记号，每隔 4 厘米也作一记号，然后将标有记号

4、的地方剪断问绳子共被剪成了多少段？11学校门前有条长 100 米的马路，马路两侧一共种了 42 棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了，请问：相邻两棵树之间的距离是多大？12一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第 11 棵树用了 11 分钟，这位老爷爷如果走 24 分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）有的放矢能力巩固提升 13有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5 秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？14大象馆和猴山之间的小路长 60 米。绿化队要在这条小路两旁都栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 米。一共要栽多少棵树？15时钟 4 点敲 4

5、下，用 12 秒敲完那么 12 点钟敲 12 下，几秒钟敲完？16在一条长 500 米的公路一侧架设电线杆，每隔 50 米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？17大头儿子的学校旁边的一条路长 400 米，在路的一边从头到尾每隔 4 米种一棵树，一共能种几棵树？18某一淡水湖的周长 1350 米，在湖边每隔 9 米种柳树一株，在两株柳树中间种植 2 株夹枝桃，可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?19一根木料在 24 秒内被锯成了 4 段，用同样的速度锯成 5 段，需要多少秒？20军训的学生进行队列表演，排成了一个5行5列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多

6、少人？21两棵杨树相距 400 米，计划在两棵杨树之间每隔 10 米种一棵柳树，那么共需种多少棵柳树？22在一个周长为 1000 米的圆形池塘周围种树，每隔 20 米种 1 棵杨树，在每两棵杨树中间等距离的种了3 棵松树，这个圆形池塘的周围共种了多少棵树？23公园里有一条长 900m 的小路，在小路的一旁，从头到尾每 12m 放一把椅子（两端都放），一共需要放多少把椅子？24环卫工人要在 3 千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每 150 米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？25图书馆与教学楼之间的小路长 80 米，在小路两旁每 4 米栽一棵树，一共能栽多少棵树？26学而思学校三年级运动

7、员参加校运动会入场式，组成6 6的方块队（即每行每列都是 6 人），前后每行间隔为 2 米。他们以每分钟 40 米的速度，通过长 30 米的主席台，需要多少分钟？27某市政公司计划在一条 6 千米的公路两旁架设电线杆（两端都架设），每相邻两根电线杆之间的距离是 200 米，一共要架设多少根电线杆？28学校有一个圆形水池，水池的周长为 40 米，如果绕着水池每隔 4 米种一棵树，一共要种几棵树？29一条马路长 120 米，从一端起，在马路的两侧先每隔 4 米栽一棵树（两端都栽），后改为每隔 6 米栽一棵，不需要移栽的有多少棵？需要拔掉的有几棵？需要重栽的有几棵？30张悦过生日，买了一个圆形蛋糕周

8、长 50 厘米，每隔 10 厘米插一根小蜡烛，共需多少根蜡烛？31在街心公园的一条道路两旁栽柳树，道路的一端栽，另一端不栽，这条路长 250 米，每隔 10 米栽一棵，一共栽了多少棵树？32一个圆形花坛，周长是 180 米。每隔 6 米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季综合拔高拓展 花。问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？33某小区的绿地长 45 米，为了美化绿地，要栽一行松树，每隔 5 米栽一棵树（两头都栽），已经栽了 4棵，还需要栽多少棵？3432 路公交车起点站与终点站之间的路程是 3200 米,如果每隔 400 米设一个停靠点,一共要设置多少个停

9、靠点?35王伯伯沿教室走廊一侧放花盆，每隔 2 米放一盆，一共放了 18 盆。从第一盆到最后一盆的距离有多远？36校门口放着一排花，共10盆。从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间。算一算，一串红花一共有多少盆？37水池周围栽种了一些树，小明和小红沿同一方向绕水池散步，边走边数树的棵数由于两人的出发地点不同，因此小明数的第 20 棵在小红那儿是第 7 棵，小明数的第 7 棵在小红那儿是第 94 棵问水池四周栽了多少棵树?38晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走 36 级台阶。如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶？（各层楼之间的台阶数相同）39

10、在一条长 100 米的甬路两侧，从头到尾每隔 2 米栽一棵树，按 2 棵杨树，1 棵柳树的规律栽，杨树，柳树各占植树总棵树的几分之几？40一个圆形花坛，半径是 9 米，在它的周围建成一条 1 米宽的环形石子小路。若沿着环形石子小路的外边缘每隔 0.4 米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？41一个长方形的池塘，长 60 米，宽 42 米，如果在它的四周及四角栽柳树，每相邻两棵树之间的距离要相等，那么最少要栽多少棵？如果每两棵柳树之间栽 2 棵桃树，那么桃树一共栽了多少棵？42铁路旁每隔 50 米有一根电线杆，某旅客为了计算火车速度，测量出从经过第 1 根电线杆起到经过第37 根电线杆止共用了 2

11、分火车的速度是多少？43一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，求公路长是多少米？44把一根木料锯成 8 小段，共用了 28 分钟，每据一小段需要几分钟？45马路的一边，相隔 8 米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第 153 棵树共花了 4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？46正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔 5 米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的 2 倍，乙在拐了一个弯之后的第 5 棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？47在学校操场西侧

12、“阅读书廊”两侧，每隔 4 米放一盆菊花，从起点到终点一共放了 36 盆（两端都放）。这个“阅读书廊”长多少米？48在一条长 480 米的大路两侧每隔 8 米栽树（首尾都栽），现在改为每隔 6 米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？需要重新栽上多少棵？需要拔掉多少棵？121 米【分析】8 棵树栽成一排，一共有（8-1）个间隔间隔数两棵树之间的距离=第一棵到最后一棵树的距离【详解】(8-1)3=21（米）2207 米【分析】根据植树棵数1间隔数，总长度间隔数间隔距离，用（681）3 即可求出这条跑道的长度。【详解】（681）3 693 207（米）答：这条跑道有 207 米长。【点睛】本题考查了

13、两端都不栽的植树问题，关键是要掌握公式。3距离第一棵树的距离是 12 米倍数的数不用移栽，70 棵【分析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（2101）4，因为 4 和 6 的最小公倍数是 12，所以用总长度除以 12 再加上 1（第一棵树不要移栽）即可得出不用移栽的树的棵数。【详解】公路长度：（2101）4 2094 836（米）因 4 和 6 的最小公倍数是 12 8361269（棵）8（米）不用移栽的树有：69170（棵）答：一共有 70 棵不用移栽。【点睛】利用 4 和 6 的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加 1。412 棵【分析】马

14、路一边的头尾都种树，用马路长度除以每两棵树之间的距离，求出间隔数，再用间隔数加上1，求出马路一边种树棵数。因为马路两边都种树，所以用马路一边种树棵数乘 2，求出种树总棵数。【详解】（4081）2（51）2 62 12（棵）参考答案 答：需要种 12 棵树。【点睛】解决本题时需要注意两点，一点是马路两边都种树，另一点是头尾都种树，一边种树棵数间隔数1。528 分钟【分析】一根木头锯成 5 段，需要锯 4 次，每次用时 842 分钟，锯 15 段需要锯 14 次，共用时 21428 分钟。据此解答。【详解】8（51）（151）8414 214 28（分钟）答：需要 28 分钟。【点睛】理解“锯的次

15、数是段数减 1，先求出锯一次的用时，再乘锯 15114 次的总用时”是解答的关键。612 棵【详解】略 7265 米；6分40秒【分析】车队间隔共有：30 129=（个），每个间隔 5 米，所以，间隔的总长为：(301)5145=（米），而车身的总长为：304120（米），故这列车队的总长为：(301)5304265+=（米）。由于车队要行：265535800+=（米），且每秒行 2 米，所以车队通过检阅场地需要：(265535)2400+=（秒）6 分 40秒。【详解】（301）5304 145120 265（米）（265535）2 8002 400（秒）400 秒6 分 40 秒 答：这列

16、车队共排列了 265 米长；列车队要通过535米长的检阅场地，需要时间 6 分 40 秒。【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出 30 辆汽车组成的这个车队的间隔总长是多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数辆数1，距离间距间隔数。8122 盏【详解】180030+1=61(盏)612=122(盏)911 棵.【详解】试题分析：抓住植树棵数=间隔数+1，马路长 100 米，每隔 10 米栽一棵，则间隔数就是：10010=10，据此即可解答 解：10010+1=10+1=11（棵），答：一共栽 11 棵树 点评：本题属于植树问题，关键是植树棵数=间隔数+1，根据除法的意

17、义求出间隔数再加 1 来解 1090 段【详解】3 厘米的记号共做了 1803159 个（注意，绳子的两端不能做记号）。4 厘米的记号共做了 1804144 个 两种记号重叠的有 18012114 个 594414 10314 89（个）所以绳子被剪成了 89190 段。答：绳子被剪成了 90 段。115 米【详解】试题分析：根据题意可知，是在马路两侧栽树，所以，每一旁栽树的棵数是总棵数的一半，即422=21 棵，那么，每一旁一共有的间隔数比栽树的棵数少 1，即 211=20 个间隔数，然后用路长除以间隔数就是相邻两棵树之间的距离 解：根据题意可得：100（4221）=100（211）=100

18、20=5（米）答：相邻两棵树之间的距离是 5 米 点评：植树问题，要看清是大路两侧，还是大路一旁，然后根据一旁的棵数，求出间隔数，就不难求出相邻两棵树之间的距离 1224棵【分析】从家门口走到第 11 棵树是走了 11 个间隔，走一个间隔所用时间是：11111（分钟），那么走24 分钟应该走了（241）个间隔，所以老爷爷应该走到了第 24 棵树。【详解】24（1111）241 24（个）答：应走到第 24 棵树。【点睛】本题考查了“植树问题”，解答此题的关键是，要要清楚老爷爷走的间隔数是多少个。1311秒【分析】六点时敲 6 下，中间共有 5 个间隔，所以每个间隔的时间是：551=（秒），十二

19、点要敲 12下，中间有 11 个时间间隔，所以十二点要用：（111）秒才能敲完。【详解】（61）5（121）5511 11（秒）答：11 秒针才能敲完。【点睛】本题考查了植树问题，根据“间隔数棵数1，距离间距间隔数”解题即可。1438 棵【分析】根据题意得出此题属于两端不栽树的问题，先求出 60 米里面有几个 3 米，再根据植树问题中两端不栽时植树棵数间隔数1，求出小路一边栽树的棵数，进而乘 2 求出一共栽树的棵数。【详解】（6031）2（201）2 192 38（棵）答：一共要栽 38 棵树。【点睛】本题考查了植树问题中两端不栽时植树棵数间隔数1 的应用，不要忘记乘 2。1544 秒【分析】

20、4 点钟敲 4 下，共 12 秒，而 4 下中间有 3 个间隔，说明每一个间隔的秒数为 12（41）=4 秒；12 点敲 12 下，中间有 11 个间隔，所以一共需要 4（121）=44 秒敲完【详解】12（41）=4(秒)4（121）=44(秒)169 根【分析】先用 50050 求出间隔数，由于公路两端都不架设，再用间隔数减 1 即可求出电线杆的数量。【详解】500501 101 9（根）答：若公路两端都不架设，共需电线杆 9 根。【点睛】本题属于典型两端都不栽的植树问题，解答此题关键需要利用的规律是：间隔数1植树棵数。17101棵【分析】根据“棵数间隔数1，距离间距间隔数”可知，每隔 4

21、 米种一棵树，在一条长 400 米的路的一边从头到尾，可以种（40041）棵树。【详解】40041 1001 101（棵）答：一共可以种 101 棵树。【点睛】本题考查了植树问题，根据“棵数间隔数1，距离间距间隔数”即可解题。18150 株；300 株；3 米【分析】在圆周上植树时，由于可栽的株数等于分成的段数，所以，可栽柳树=13509=150 株；由于两株柳树之间等距离地栽株夹枝桃，而间隔数（段数）为 150，所以栽夹枝桃的株数=2150=300 株；每隔 9 米种柳树一株，在两株夹枝桃之间等距地栽 2 株夹枝桃，这就变成两端都不植树的情形，即 2 株等距离栽在9 米的直线上，不含两端，所

22、以，每两株之间的距离=9(2+1)=3 米【详解】13509=150（株）2150=300（株）9(2+1)=3(米)1932秒【分析】锯的次数总比锯的段数少 1。因此，在 24 秒内锯了 4 段，实际只锯了 3 次，这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成 5 段；实际上锯了 4 次，这样锯成 5 段所用的时间就可以求出来了。所以锯一次所用的时间：24(41)8=（秒），锯 5 段所用的时间：85132（）=（秒）。【详解】24（41）（51）2434 84 32（秒）答：需要 32 秒。【点睛】本题主要考查了“植树问题”的解题方法，注意了锯的段数比锯的次数多 1。209

23、人【分析】一行一列各5人，顶点处重复；因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉。据此解题即可。【详解】521 101 9（人）答：要去掉 9 人。【点睛】解答此题的关键是，要注意顶点处的重复现象。21共需种 39 棵柳树【分析】根据题意可知，两棵树之间的间距为 10 米，总长是 400 米，则有 4001040 个间隔，所以柳树的棵数有 40139 棵。【详解】400101 401 39（棵）答：共需种 39 棵柳树。【点睛】本题主要考查了植树问题的实际应用。注意题目中两端是杨树，所以对柳树来说就是“两端不植树”型的植树问题。22200 棵【分析】间隔总长间隔距离间隔数，植树棵

24、数间隔数，由此求出 1000 米里有几个 20 米的间隔，用100020 即可求出一共有几棵杨树，已知在每两棵杨树中间等距离的种了 3 棵松树，用间隔数3 即可求出松树的棵数，最后用松树的棵数加上杨树的棵数，即可求出树的总数量。【详解】10002050（棵）503150（棵）50150200（棵）答：这个圆形池塘的周围共种了 200 棵树。【点睛】此题属于围成圆圈植树问题，掌握对应的公式是解题的关键。2390012176（把）【详解】略 2440 个【详解】3 千米=3000 米，3000150=20(个)202=40（个）答：一共需要 40 个垃圾桶 2542 棵【分析】根据题意，先利用除法

25、 80420（段），则路两端都要载，则路一侧可栽 20121（棵），两侧再乘 2 即可解答。【详解】（804）12 2012 212 42（棵）答：一共能栽 42 棵树。【点睛】本题考查了植树问题，解题关键是理解一侧两端都要栽树，且“路总长间隔段数”，段数1一侧树的数量。261分钟【分析】根据前后每行间隔长间隔数方块队长。方块队长：2(61)10=（米），方块队通过主席台行进路程总长：103040+=（米），方块队通过主席台需要：40401=（分钟），综合算式：2(61)30401+=（分钟）。【详解】2（61）3040 253040 103040 4040 1（分钟）答：通过长 30 米的主

26、席台，需要 1 分钟。【点睛】解答此题的关键是要明确：6 6的方块队前后行间共有 5 个间隔，再运用植树问题解题即可。2762 根【分析】两端都架设，电线杆的根数段数1，公路总长间距1，先求出公路一侧的电线杆数量，再乘 2 即可。【详解】6 千米6000 米（60002001）2（301）2 312 62（根）答：一共要架设 62 根电线杆。【点睛】关键是根据植树问题的解题思路，理解电线杆数量和段数之间的关系。2810 棵【详解】试题分析：围成一个圆圈植树时，植树棵数=间隔数，据此求出间隔数即可解答 解：404=10（棵），答：一共栽 10 棵树 点评：此题考查了围成一个圆圈植树问题：植树棵数

27、=间隔数 2922 棵；40 棵；20 棵【分析】（1）因为 4 和 6 的最小公倍数是 12，所以在距离是 12 米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上 1，再乘以 2 即可得出两侧不用移栽的树的棵数。（2）120 米除以 4 米得数加上 1 就是原来一侧栽的棵树，减去不用移栽的棵树，就是需要拔掉的棵树，再乘以 2 就是两侧共拔掉的棵树。（3）用全长除以 6 米再加上 1 就是一侧重新栽后的棵树，减去不用移栽的棵树后就是需要重新栽的棵树，两侧再乘以 2。【详解】422 623 所以 4 和 6 的最小公倍数是 22312，1201210（棵）10111（棵）11222（棵）答：不

28、用移栽的树有 22 棵。1204131（棵）311120（棵）20240（棵）答：需要拔掉 40 棵。1206121（棵）211110（棵）10220（棵）答：需要重新栽上 20 棵。【点睛】这是植树问题，考查了公倍数应用题，利用 4 和 6 的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意道路两旁首尾都栽，根据株数段数1全长株距1。305 根【详解】圆形蛋糕周长 50 厘米，每隔 10 厘米插一根小蜡烛，列式可得 50105 根 答：共需 5 根蜡烛 3150 棵【分析】此题属于只栽一端的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。由于是两旁都挂，就先求出一

29、旁的数量之后乘 2。据此计算即可。【详解】2501025（棵）25250（棵）答：一共栽了 50 棵树。【点睛】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。3230棵；60棵；2 米或 4 米【分析】在圆形花坛上栽花，是封闭路线植树问题，其株数段数。由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每 6 米之中共有 3 棵花，且月季花棵数是芍药的 2 倍。求两棵月季之间的株距时；要注意：相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花。所以，共可栽芍药花：180630=（棵），共种月季花：2 3060=（棵），两种花共：306090+=（棵），两棵花之间距离：180902=（米）；相邻的花或者

30、都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是 2 米或 4 米。【详解】180618062 3060 90（棵）180902（米）224（米）答：可栽 30 棵芍药，60 棵月季？两棵月季之间的株距是 2 米或 4 米。【点睛】解答本题时，把圆的周长按照 6 米 1 段的方法求解，先求出段数，再根据数量关系求解。336 棵【分析】先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，由于两端都栽树，所以间隔数加上 1 就是植树的棵数。然后用植树的棵数减去已经栽的棵数算出还需要栽的棵数。【详解】4559（棵）9110（棵）1046（棵）答：还需要栽 6 棵。【点睛】本题属于植树问题两端

31、都栽的情况：植树的棵数间隔数1，需要牢记这一公式。347 个【详解】3200400-1=7(个)3534 米【分析】根据间隔数棵树1，总长间隔数间隔长，代数解答即可。【详解】（181）2 172 34（米）答：从第一盆到最后一盆的距离有 34 米。【点睛】此题主要考查学生对植树问题的理解与应用，牢记公式，分析关系量，代入解答即可。362盆【分析】从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第10（61）盆，即第 5 盆，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花就是第10（81）盆花，即第 3 盆花，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10532=（盆）。【详解】10

32、10（61）10（81）10105107 1053 2（盆）答：一串红花一共有 2 盆。【点睛】解答本题的关键是，找出月季花与茉莉花分别摆放在第几盆的位置，即一串红的左边有几盆花，右边有几盆花，即可求出它们之间可以摆放几盆一串红。37100 棵【详解】小红在小明的前方 20713 棵树的地方，所以小红数的第 94 棵数在小明数来应该是第 94+13107 棵，但现在小明数的是第 7 棵，所以一周栽有 1077100 棵树或者 100 能除开的数，但是有第 94 棵树，所以水池四周栽了 100 棵树 3890级 【分析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，即植树问题；从第一层到第

33、三层只走了（31）个楼层，晶晶走了 36 级台阶；那么从一层走到六层走了（61）个楼层，据此可知，先求出每层多少级台阶，再求出 5 个楼层共有多少级台阶即可。【详解】36（31）（61）3625 90（级）答：从第一层走到第六层需要走 90 级台阶【点睛】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，实质上考查的是植树问题，由此解题即可。39解：1002+1=51（棵）513=17（个周期）柳树：1712=34（棵）杨树：1722=68（棵）34+68=102（棵）34102=13 68102=23 答：柳树占植树总数的13，杨树占植树总数的23【详解】周期性问题 先考虑在公路一侧栽树的

34、情况，两端都要栽，栽树的棵数=间隔数+1；再把 3 棵树看作一个周期，求出一侧植树的总棵数包含几个周期，进而分别求得两种树的棵数，再乘 2 求得两侧栽的棵数，最后分别用柳树、杨树的棵数除以植树总数即可 40157 盏【分析】根据圆的周长公式：周长半径2，代入数据，求出环形石子小路的周长；再用周长除以0.4，即可求出一共要装多少盏地灯。【详解】3.14（91）20.4 3.141020.4 31.420.4 62.80.4 157（盏）答：一个要装 157 盏地灯。【点睛】利用圆的周长公式以及植树问题进行解答；关键明确在封闭线路上植树，间隔数植树棵数。4134 棵；68 棵 【分析】（1）要求最

35、少要栽多少棵，即每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是 60 和42 的最大公因数，求出 60 和 42 的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出应栽树的棵数；（2）因为此长方形的池塘四周及四角栽柳树，可以看成是一个封闭的图形，所栽的柳树的棵数和间距数相等，用间距乘 2 即可解答出所种的桃树的棵数。【详解】602235 42237 60、42 的最大公因数是 236（6042）26 10226 2046 34（棵）34268（棵）答：最少要种 14 棵柳树，桃树一共栽了 68 棵。【点睛】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。4215 米/秒【

36、分析】从第 1 根电线杆起到第 37 根电线杆，共有 37-1=36 个间隔；每隔 50 米有一根电线杆，也就是说间隔为 50 米；那么，行驶的总路程为：50（371）=1800 米；2 分钟=260 秒=120 秒，共行 1800 米，所以，火车速度为：180012015 米/秒【详解】50（371）=1800(米)2 分钟=260 秒=120 秒 180012015(米/秒)43450米【分析】根据题意可知，91 棵树，共有（91-1）个间隔，根据“距离间距间隔数”，即可求出公路的长，即：()91 15450=（米）。【详解】（911）5 905 450（米）答：公路长 450 米。【点睛

37、】根据植树问题可知：间隔数棵数1，距离间距间隔数；由此解题即可。444 分钟【分析】锯木料同植树问题一样，锯的次数与植树棵树一样，属于两端都不植，所以锯的次数比段数少1，就是说锯成 8 段，实际是锯了 817 次，7 次共用 28 分钟，1 次用 287，计算即可。【详解】28（81）287 4（分）答：每据一小段需要 4 分钟。【点睛】本题考查的是“植树问题”类型题目，关键要明白锯成 8 段是锯了 7 次。459120米【分析】第一棵树到第 153 棵树中间共有间隔：153-1=152（个），每个间隔长 8 米，所以第一棵树到第 153棵树的距离是：152 8=1216（米），汽车经过 12

38、16 米用了 4 分钟，1 分钟汽车经过：12164=304（米），半小时汽车经过：30430=9120（米），即小明的家距离学校9120米。【详解】（1531）8430 1528430 1216430 30430 9120（米）答：小强的家距离学校 9120 米。【点睛】根据植树问题可知：间隔数辆数1，距离间距间隔数；由此解题即可。4648棵【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第 5 棵树，实际走了 4 个间隔，那么甲应该走了 8 个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第 9 棵树，所以这一边有树：94=13（棵）。操场周围的树一共有：（131）

39、4=48（棵）。【详解】（51）21（51）14 421414 124 48（棵）答：操场四周栽了 48 棵树。【点睛】本题主要考查了植树问题、方阵问题的数量关系，根据“棵数间隔数1”、“四周人数（每边人数1）4”解题即可。4768 米【分析】根据题意可知，要求“阅读书廊”长多少米，我们要先知道一侧的间隔数，因为两端都放，所以间隔数等于一侧的盆数减一，即 362117，求出间隔数，再用间隔数间隔距离 4 米，据此解答即可。【详解】由分析可知，（3621）4 174 68（米）答：这个“阅读书廊”长 68 米。【点睛】本题主要考查了两旁植树问题中的求路长。4842 棵；120 棵；80 棵【分析

40、】（1）因为 8 和 6 的最小公倍数是 24，所以在距离是 24 米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上 1，再乘以 2 即可得出两侧不用移栽的树的棵数。（2）用全长除以 6 米再加上 1 就是一侧重新栽后的棵树，减去不用移栽的棵树后就是需要重新栽的棵树，两侧再乘以 2。（3）480 米除以 8 米得数加上 1 就是原来一侧栽的棵树，减去不用移栽的棵树，就是需要拔掉的棵树，再乘以 2 就是两侧共拔掉的棵树。【详解】8222，623 所以 8 和 6 的最小公倍数是 222324，4802420（棵）20121（棵）21242（棵）答：不用移栽的树有 42 棵。4806181（棵）812160（棵）602120（棵）答：需要重新栽上 120 棵。4808161（棵）612140（棵）40280（棵）答：需要拔掉 80 棵。【点睛】这是植树问题，考查了公倍数应用题，利用 8 和 6 的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意道路两旁首尾都栽，根据株数段数1全长株距1；