六年级数学解决问题举一反三练习题_小学教育-小学考试.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 第 1 讲 复习求具体数量分数应用题 知识要点：解答求具体数量分数应用题，第一步，要确定单位“1”。方法：a 比、是、占、为、相当于、等于等后面的量就是单位“1”;b“谁的几分之几”中的“谁”就是单位“1”。第二步，找到具体数量对应的分率。第三步，确定算法。方法：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法，并且求出的就是单位“1”。知识回顾 1、甲的年龄是乙的54，乙的年龄是丙的32，则甲的年龄是丙的年龄的几分之几？2、小明看一本书，每天看 20 页，3 天后还剩全书的32没有看，这本书共有多少页？3、一本故事书，小华已看了全书的75，未看的是已看的几分之几？例1、

2、一列客车和一列货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，客车到达甲地时，货车离乙地还有 60 千米，已知货车行驶的路程是客车的75，求甲、乙两地相距多少千米？（长郡 2005 年）练习 1、一列火车从甲地开往乙地，已经行了53，离乙地还有 450 千米，甲、乙两地之间的路程是多少千米？（长郡 2005 年）2、一堆重 200 吨的煤两天运完，第一天运了这堆煤的 55%，第二天还应运多少吨？（长郡 2005 年）优秀学习资料 欢迎下载 例 2、甲、乙两车从东西两站同时相对开出，相遇后继续行驶，当甲乙两车相距29.4 千米时，甲车行了全程的43，乙车行了全程的 60%。求东西两站相距多少千米？练

3、习 1、一条公路，第一天修了全长的51多 3 米，第二天修了全长的81少 12 米，还剩63 米，这条公路全长多少米？2、初一甲班有 22 名女生，占全班人数的 40%，那么这个班上的男生有多少人？例 3、甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行 80 千米，乙每小时行全程的 10%，当乙行了全程的85时，甲车再行全程的61到达 B 地，求 A、B 两地之间的距离。练习 1、水果店运来一批水果，第一天卖出 1200 千克，第二天比第一天多卖出81，这时还余下总数的41，求这批水果共有多少千克？2、小红读一本书，第一天读了全书的32，第二天读了余下的41，两天共读了 30页，这本

4、书共有多少页？法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全

5、长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 作业 1、商场上有一批货，第一天运走了总数的 30%，第二天运的比总数的41少 4 吨，这时还剩 31 吨，这批货物共有多少吨？2、一根 3 米长的钢材，先截下它的21，再截下21米，这时还剩下多少米？3、小明看一本故事书，第一天看了全书的41，第二天比第一天多看 2 页，还剩20 页没有看，这本书一共有多少页？4、水果店运来一批苹果，第一天卖了总数的41，第二天卖了剩下的41，还剩 45千克。水果店原来运来苹果多少千克？5、甲数比乙数多51，乙数比甲数少几分之几？6、一辆汽车从甲地开往乙地，当行驶到超过中点的 16 千米处，正好行完全程的60%，汽

6、车还要行驶多少千米才能到达？7、新华书店购进两种新书，其中科技书 400 本，比故事书少51，故事书有多少本？8、徒弟加工零件45个，比师傅加工零件个数的21多5个。师傅加工零件多少个？法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀

7、学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 第 2 讲 复习列方程解分数应用题 知识要点 列方程解应用题步骤：第 1 步、列等量关系。方法一：比、是、占、为、相当于、相同、相等、同样多、一样等都是“=”；方法二：部分 1+部分 2=总量（鸡兔同笼、浓度问题、共、和等），总量 1=总量 2（盈亏问题、行程盈亏问题、浓度问题等）。第 2 步、根据较简单的等量关系设未知数。一般设较小的量或等号右边的量为未知数。第 3 步、依据较复

8、杂的等量关系列方程。第 4 步、解方程、检验、作答。例1、庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的73与钢笔的21支数相同，问庆丰文具店共运来多少支笔？练习 1、五年级参加文艺汇演的共 46 人，其中女生人数的54是男生人数的211倍，问参加演出的男、女生各有多少人？2、某校有特长生 135 人，其中男生人数的32与女生人数的54之和为 98 人，求男、女特长生人数各有多少人？法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看

9、的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 例2、光明小学六年级学生中女生占127，后来又转来了 15 名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来有学生多少人？练习 1、甲的书本数是乙的43，甲给乙 6 本后，甲的书的

10、本数是乙的53，甲原来有书多少本？2、有两桶油，甲桶比乙桶少 18 千克，如果从甲桶倒入乙桶 6 千克，则甲桶的油相当于乙桶的85。两桶油原来各有多少千克？例 3、甲、乙、丙三人都在银行里有存款，乙的存款比甲的 2 倍少 100 元，丙的存款比甲、乙两人的存款数的和少 300 元，甲的存款是丙的52，求甲、乙、丙三人各有存款多少元？练习 学校成立三个课外小组，体育组人数与音乐组人数的43相等，美术组比体育组人数的32还多 5 人，美术组比音乐组少 27 人。求三个小组各有多少人？法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法单位已

11、知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 作业 1、甲、乙、丙集邮，甲比乙多 40 张，丙是甲的数量的43，乙是三人邮票总数的4

12、1，问三人各有多少张邮票？2、甲原有钱数是乙的43，后来甲又给了乙 50 元，这时甲的钱数是乙的21。原来两人各有多少钱？3、某饲养场有改良羊和牛共160 头，一次卖出羊总数的101，又买来 30 头牛，这时羊和牛的头数相等，求原来羊和牛各有多少头？4、学生合唱队里男生人数比女生人数的一半少 9 人，女生人数比男生人数的 3倍多 3 人，这个合唱队共有多少人？4、某班计划抽51的人参加大扫除，临时又有 2 人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的31。原计划抽出多少人参加大扫除？法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法

13、单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 第 3 讲 工程问题（一）知识要点：工程问题讨论的是工作总量、工作时间、工作效率

14、之间的相互关系。它的特点是一般不给出具体的工作量，因而常常把工作总量看作“1”。工作效率简称功效，是表示工作快慢程度，其意义是单位时间内所干的工作量，工作效率与速度意义类似，不过一般不写工作效率的单位。公式：工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率=工作时间 解题要求：1、尽量分步解题，2、每个步骤前面写出所求量的名称。例 1、某工厂计划 15 天里加工 408 个零件，最初三天中每天加工 24 个零件，问：以后每天要加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？分析：15 天为工作时间，408 个零件为工作总量，最初三天的效率为 24 个/天。问题是求工作效率，

15、根据公式，要先求出未完成的工作量和需要的工作时间。解：已完成的工作量：243=72（个）未完成的工作量：408-72=336（个）工作效率：336（15-3）=28（个）例 2、一段路甲乙两队合修 15 天能完成，甲队单独修 24 天能完成。乙队单独修完这段路需要多少天？分析：两队 15 天的工作量为“1”，故两队的效率和为151，同样，甲队的效率为241，问题是要求乙队单独做的时间，根据公式知，求工作时间，知道工作总量为“1”，还必须先求出乙队的效率。甲效+乙效：115=151 甲效：124=241 乙效：151-241=401 乙的工作时间：1401=40（天）答：乙队单独修完这段路需要

16、40 天。法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多

17、少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 练习 1、一项工作甲、乙合做要 10 完成，若甲单独做 15 天完成，如果乙单独做几天完成？2、一项工程，甲独做 20 天完成，乙独做 30 天可完成，如果甲、乙合做多少天可以完成？例 3、一项工程，甲单独做需 10 天完成，乙单独做需 6 天完成，现由甲先做 2天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？分析：可以先求出甲效、乙效，问题是要求甲、乙合做的时间，根据公式知，必须先求出未完成的工作量和甲、乙的效率和。解：甲效：乙效：已完成的工作量：未完成的工作量:合做的工作时间：练习 1、一份稿件，甲独抄 10 小时抄完，乙独抄 12 小时抄完。现在由甲乙两

18、人合抄 2 小时后，乙有事离开，甲再抄多少小时，才能抄完？2、一件工作，甲 5 小时完成全部工作的41，乙 6 小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合做，还需要几小时才能完成？法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优

19、秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 例 4、某工程甲、乙合作 12 天完成，乙、丙合作 20 天完成，甲、丙合作 15天完成，问甲、乙、丙合作几天完成？分析：由已知条件不难得出甲乙效率和、乙丙效率和、甲丙效率和，由问题知，要求甲、乙、丙合做的时间，根据公式知，必须先求出甲、乙、丙三个人的效率和。解：甲效+乙效：121 乙效+丙效：201 甲效+丙效：151 甲效+乙效+丙效：（121+201+151）2 甲乙丙合做

20、的时间：练习、一项工程，甲、乙两队合做需 24 天完成，乙、丙两队合做需 30 天完成，甲、丙两队合做需 40 天完成，如果由甲、乙、丙三队合做需几天完成？作业 1、加工一批零件，甲乙合做12 小时完成，乙单独做20 小时完成。甲乙合做完成任务时，甲做这批零件的几分之几？乙做这批零件的几分之几？法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离

21、乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 2、一项工程，甲乙两队合做 12 天可以完成，甲队单独做要 36 天才能完成。如果要甲队先做 6 天，乙队接着做 8 天，只能完成全部工作的几分之几？这项工程由乙单独做，多少天可以完成？3、某项工程，甲单独做需 20 天完成，乙单独做需 12 天完成，甲，乙二人合作 6 天

22、后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成？4、一项工程，甲单独做要 9 天完成，乙单独做要 12 天，丙单独做要 15 天完成，若甲，丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还要多少天完成这项工程的。5、一水池的进水管 2 小时可以把水池灌满，出水管 3 小时可以把满水池水放空，若两管同时打开，几小时可把空水池灌满？6、甲、乙、丙合作某项工程需要 13 天，如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或者由甲、乙合作一天，这项工程甲单独做要几天完成？法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且

23、求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 第 4 讲 工程问题（二）例1、一项工作，甲、乙合做要 12 天完成，若甲先做 3 天后，再由乙工作 8 天，共

24、完成这件工作的125，如果这件工作由甲、乙单独做，各需多少天？分析：方法一，写出等量关系：甲效+乙效=121 甲效3+乙效8=125，由此可求出甲效、乙效，进而解决问题。方法二，已知甲效+乙效=121，把甲做3 天，乙做 8 天，看成甲、乙先合做 3 天，乙再独做 8-3=5天，则可用算术方法解决问题。解：方法一（请同学们自己解决）方法二：甲效+乙效：121 甲、乙 3 天合做的工作量：1213=41 乙 5 天的工作量：125-41=61 乙效：61（8-3）=301 甲效：乙独做时间：甲独做时间：练习、甲、乙两人合作，12 天可以完成一项工程。如果甲工作 2 天，乙工作 3天，那么他们只完

25、成工程的51。求每人单独完成全部工程各需多少天？例 2、有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管 5 分钟可注满，单开乙管 10 分钟可注满；水池装满水后，单开丙管 15 分钟可将水放完。如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2 分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？分析：可以很容易得出甲、乙、丙的效率，也可以求出两分钟内的工作量，问题是求未完成的工作量所需要的时间，根据公式，要先求出未完成的工作量。法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年

26、龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 解：甲效：乙效：丙效：三管 2 分钟完成的工作量：未完成的工作量：需要的工作时间：练习、一个水池，甲、乙两管同时打开，5 小时灌满，乙、丙两

27、管同时打开，4小时灌满，如果乙管先打开 6 小时，还需要甲、丙两管同时打开 2 小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独开灌满水池需多少小时？例 3、甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修 6 天完成了31，乙、丙合修 2天完成余下工程的41，剩下的再由甲、乙、丙三人合修 5 天完成，现领工资共180 元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？分析：要求各自的工资，必须先求出各自的工作量，由公式知，要先求出各自的工作效率和工作时间。由条件不难求出甲乙的效率和、乙丙的效率和及甲乙丙的效率和，故可以按上节课解例 4 的方法分别求出甲、乙、丙各自的效率。然后根据甲、乙、丙各自的工作时间求出工作量。

28、最后根据总工资分别求出工资。练习、甲、乙、丙三人合修一段路，甲、乙合修 5 天完成了全部工程的31，乙、丙合修 2 天完成余下的41，然后甲、丙合修了 5 天才完工。如果整个工程的报酬为 600 元，那么乙应得报酬多少元？法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火

29、车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 作业 1、一项工程，甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 9 天，若甲先做若干天后乙接着做，共用 10 天完成，问甲做了几天？2、加工一批零件，甲、乙合做 1 小时完成了这批零件的6011，乙、丙两人接着生产 1 小时，又完成了203，甲、丙又合做 2 小时，完成了31，剩下的任务由甲、乙、丙三人合做，还需要多少小时完成？3、一条公路，甲队独修需

30、 24 天完成，乙队独修需 30 天完成，甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了 12 天完成，乙队修了多少天？4、甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖药 8 天完成，乙队单独挖要 12 天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3 天内完成。乙队挖了多少天？5、某工程队预计 30 天修完一条水渠，先由 18 人修 12 天后完成工程的31，如果要提前 6 天完成，还要增加多少人？6、一项工程，甲 2 小时完成了51，乙 5 小时完成了剩下的41，余下的部分由甲、乙合做完成，甲共工作了多少小时？法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体

31、数量对应的分率第三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 第 5 讲 工程问题（三）例 1、一件工程，甲单

32、独做要 12 小时完成，乙单独做要 18 小时完成，如果先由甲工作 1 小时，然后又乙接替甲工作 1 小时，再由甲接替乙工作 1 小时，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？分析：此题要求工作时间绝对不能用 1（121+181）来求。这就变成了甲乙合作的情况了。这是一个周期工程问题，以甲、乙各做 1 小时为一个周期。解：一周期工作量：121+181=365 单位“1”里共含 7 个周期：3657=3635 还余工作量：1-3635=361 还需工作时间：361121=31（小时）总时间：27+31=3114（小时）练习、做一件工程，甲独做需要 12 小时完成，乙单独做需要 18 小时完

33、成，甲、乙合做 1 小时后，然后由甲工作 1 小时，再由乙工作 1 小时，两人如此交替工作，完成任务还需多少小时？例 2、一项工程，甲单独完成要 30 天，乙单独完成要 45 天，丙单独完成要 90天。现由甲、乙、丙三人合作完成此工程。在工作过程中甲休息了 2 天，乙休息了 3 天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。问这项工程前后一共用了多少天？分析：方法一：可以假设甲、乙不休息，与丙的工作时间一样长。那么工作总量为 1+3012+4513，这样就可以把此题当成甲、乙、丙合做的情况了。方法二：列方程解。等量关系为：301（总时间-2）+451（总时间-3）+901总时间=1 法比是占为相当于等

34、于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料

35、 欢迎下载 练习、一件工作，1 个技工与 3 个学徒工完成需要 4 天，2 个技工与 1 个学徒工完成需要 3 天，那么 1 个学徒工完成这件工作需要多少天？作业 1、一件工程，甲独做 12 天完成，乙独做 4 天完成，若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，直至完成全部工程，这样前后一共用了 6 天，甲先做了多少天？2、某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成。如果由甲、乙合做，需 48 天完成。现在甲先单独做 42 天，然后由乙来完成，那么还需要做多少天？3、师徒两人加工一批零件，由师傅独做需 37 小时，徒弟每小时能加工 30 个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务

36、时，徒弟加工的个数是师傅的95，这批零件共有多少个？4、一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 12 天完成，丙单独做 15 天完成。现在甲、乙、丙合做一段时间后，甲被抽调去做别的事，故共花了 6 天完成任务。问甲做了多少天？法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练

37、习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 第 6 讲 比和比例的应用（一）知识要点：1、比：两个数相除就叫做两个数的比。如ab=a:b(b 0),a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。2、比值：比的前项除以后项所得的商叫做两个项的比值。3、比的性质：比的前项和后项同除以或乘一个相同的不为0 的数，比值不变。4、化简比：把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外），结果是一个最简

38、整数比。5、比例：表示两个比相等的式子。6、比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；或交叉相乘，积相等。7、解比例方程：运用比例的基本性质解比例方程。8、正比例：yx=k（k 一定），我们就说 x 与 y 成正比例变化。9、反比例：xy=k (k一定)，我们就说 x 与 y 成反比例变化。例1、金子塔培训学校新购进了一些球，其中篮球占总数的31，足球的个数与其他两种球个数的比是 1：5，排球有 150 个，购进的三种球共有多少个？分析：篮球占总数的31，篮球和排球之和占三种球总数的511，排球占三种球总数的（65-32=21），进而直接求出球的总数。练习 1、小兰与小红所有的图书比为 5：3

39、，小兰给小红 15 本后，两人图书同样多，原来两人共有图书多少本？2、六年级有男生 150 人，男生与女生之比为 5:4，六年级一共有多少人？法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对

40、开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 例2、小军行走的路程比小红多41，而小红行走所用的时间却比小军多101，求小军和小红的速度比。练习 1、青菜和芹菜的单价比是3:7，而质量之比是 5:4，那么青菜和芹菜的总价之比是多少？2、甲、乙的速度比是 3:4，而甲时间比乙的时间多32，甲、乙的路程比是多少？例3、解比例方程。8：127=36：X xx31=52 练习 解比例方程 X：72=14：52 95=3a 法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁

41、就是单位第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 作业 1、配制一种盐水，盐

42、和水的重量比是 1:3，盐是盐水重量的几分之几？2、一本故事书，小华已看了全书的75，未看的与已看的比是多少？3、在一条直线上依次有 A、B、C、D、E、F 六个点，每相邻两点间的距离都相等，则 AD 与 BF 的比是多少？4、1.4 吨：200 千克的比值是多少？化成最简整数比是多少？5、一块长方形菜地周长是 120 米，长与宽的比是 3:2，这块菜地的面积是多少平方米？6、甲、乙两车的速度比是 3:4，所行的路程比是 9:8，那么甲、乙两车所行的时间比是多少？7、两个相同容器中各装满盐水，第一个容器中盐与水的比为 2：3，第二个容器中盐与水的比是 3：4，把这两个容器中的盐水都倒入另一个大

43、的容器中，问混合溶液中盐与水的比是多少？8、两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的51，相当于小长方形面积的43，求这两个长方形的面积比。法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相

44、对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 第 7 讲 比和比例的应用（二）按比例分配 例 1、三个分数的和是1012，它们的分母相同，分子的比是 1：2：3，这三个分数分别是多少？练习 1、一个三角形三个内角度数的比为 3：2：1，这个三角形是什么三角形？2、长方体棱长的和是 216 厘米，它的长、宽、高之比是 4：3：2，长方体的表面积和体积各是多少？例2、工大附小六年级有三个班共 130 名学生，甲班与乙班的人数比为 7:8，乙班与丙班的人数比为 6:5，求三

45、个班各有多少人？练习 1、生产队饲养的鸡与猪的只数比为 26：5，羊与马的只数比为 25：9，猪和马的只数比为 10：3，求鸡、猪、马和羊的只数比。法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同

46、时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 2、小聪、小明、小康做红花，小聪比小明多做 16 朵，小康与小明做的朵数的比是 5：6，小明和小康做的总朵数与小聪做的朵数的比是 11：8，小聪和小明各做了多少朵？例 3、猎犬发现离它 10 米远的前方有一只奔跑着的兔子，立即追赶。猎犬的步子大，它跑 2 步的路程，兔子要跑 3 步；但是兔子的动作快，猎犬跑 3 步的时间，兔子能跑 4 步。问：猎犬至少要跑多少米才能追上兔子？分析：从猎犬开始追直到追上兔子，它用的时间和

47、兔子跑的时间是相同的，即时间一定。所以，关键要找到猎犬和兔子跑的速度比。以猎犬 2 步的路程为单位“1”，猎犬和兔子的速度比应是（213）：（314）=9：8 练习、猎犬发现离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，就马上紧追上去，猎犬步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但兔子动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却跑了 3 步，问：猎犬至少跑多少米才能追上兔子。作业 1、学校体育室排球与足球个数的比是 9：10，足球与篮球个数的比是 5：7。已知篮球与排球共有 69 个，求篮球比排球多多少个？法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位第二步找到具体数量对应的分率第

48、三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 2、有一个长方体，长 30 厘米，长与宽的比是 2：1，宽与高的

49、比是 3：2，这个长方体体积是多少？3、六年级有男生 150 人，男生与女生之比为 5：4，六年级一共有多少人？4、一块合金中铜和锌的比是 2：3，这块合金中含铜 6 千克，这块合金中含锌多少千克？5、红、黑、黄三种颜色的球个若干个放在一起。已知红球的个数与黑球的个数的比是 9:10，黑球个数与黄球个数的比是 5:7，红球和黄球共 69 个，问黄球比黑球多几个？6、生产队饲养的鸡与猪的只数比为 26：5，羊与马的只数比为 25：9，猪和马的只数比为 10：3，求鸡、猪、马和羊的只数比。若羊有 100 只，则鸡、猪、马分别有多少只？法比是占为相当于等于等后面的量就是单位谁的几分之几中的谁就是单位

50、第二步找到具体数量对应的分率第三步确定算法方法单位已知用乘法单位未知用除法并且求出的就是单位知识回顾甲的年龄是乙的乙的年龄是丙的则甲的年龄书的未看的是已看的几分之几例一列客车和一列货车同时从甲乙两地的中点向相反的方向行驶客车到达甲地时货车离乙地还有千米已知货车行驶的路程是客车的求甲乙两地相距多少千米长年练习一列火车从甲地开往乙地已经行了之吨长年优秀学习资料欢迎下载例甲乙两车从东西两站同时相对开出相遇后继续行驶当甲乙两车相距乙车行了全程的求东西两站相距多少千千米时甲车行了全程的米练习一条公路第一天修了全长的米这条公路全长多少米多米第二天修优秀学习资料 欢迎下载 第 8 讲 比和比例的应用（三）列