兰州市第一中学2020届高三9月月考数学(文)试题含答案_中学教育-中考.pdf

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1、兰州一中2020 届高三 9 月月考试题数学（文）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间120 分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.已知集合A x|y lg(x x2)，Bx|x2cx0，若 A?B，则实数 c 的取值范围为()A.(0，1 B.1，)C.(0，1)D.(1，）2.若复数z满足3443i zi,则z的虚部为()A.45iB.45C.45D.45i3.若|1a，|2b，且()aab，则向量,

2、a b的夹角为()A.45B.60C.120D.1354.已知直线:10(R)lxaya是圆22:4210Cxyxy的对称轴.过点4,Aa作圆C的一条切线,切点为B,则AB()A.2 B.42C.6 D.2 105.如图，在斜三棱柱ABC A1B1C1中，BAC 90，且 BC1AC，过 C1作 C1H底面 ABC，垂足为 H，则点 H 在()A.直线 AC 上B.直线 AB 上C.直线 BC 上D.ABC 内部6.已知三条直线2x3y 10，4x3y50，mxy10 不能构成三角形，则实数m 的取值集合为()A.43，23B.43，23，43C.43，23D.43，23，237.采用系统抽样

3、方法从960 人中抽取32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的 32 人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.7 B.9 C.10 D.15 8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为,x y,则2log1xy的概率为()A.16B.536C.112D.129.若实数 x，y 满足条件4022000 xyxyxy,则12xy的最大值为()A.116B.12C.

4、1 D.2 10.已知等比数列 an 的各项均为正数且公比大于1，前 n 项积为 Tn，且 a2a4a3，则使得 Tn1的 n 的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.7 11.函数 f(x)的定义域为R，f(1)2,对任意 xR，f（x)2，则 f(x)2x 4 的解集为()A.(1，1)B.(1，)C.(，1)D.(，)12.已知椭圆221112211:10 xyCabab与双曲线222222222:10,0 xyCabab有相同的焦点12,F F,若点P是1C与2C在第一象限内的交点,且1222F FPF,设1C与2C的离心率分别为12,e e,则21ee的取值范围是()A.1,2B.

5、1,3C.1,2D.1,3二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.函数22()log(2)fxxx的单调递减区间是_.14.已知抛物线方程为y2 4x，直线 l 的方程为 2xy40，在抛物线上有一动点A，点答题卡上交卷时只交答题卡一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确答案涂在答题卡上已知集合若则实数的取值范围为若复数满足则的虚部为若且则向量的夹角为已知直线已知三条直线不能构成三角形则实数的取值集合为采用系统抽样方从人中抽取人做问卷调查为此将他们随机编号为分组后在第一组采用简单随机抽样的方抽到的号码为抽到的人中编号落入

6、区间的人做问卷编号落入区间的人做问卷其的面的点数分别为则的概率为若实数满足条件则的最大值为已知等比数列的各项均为正数且公比大于前项积为且则使得的的最小值为函数的定义域为对任意则的解集为已知椭圆与双曲线有相同的焦点若点是与在第一象限内的交点且A 到 y 轴的距离为m，到直线l 的距离为n，则 mn 的最小值为 _.15.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若abcbcabc，则sinsinBC的取值范围是 .16.已知实数e,0()=lg(),0 xxfxxx，若关于 x 的方程2()0fxfxt有三个不同的实根，则t 的取值范围为 _ 三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只

7、写最后结果的不得分，共70 分)17.（12 分）已知向量2cos,1,cos,3 sin 2,axbxx=函数.fxa b(1)求函数()f x的单调递增区间；(2)当0,6x时,求函数()f x值域18.（12 分）在锐角ABC中，,a b c为内角,A B C的对边，且满足(2)coscos0caBbA(1)求角B的大小；(2)已知2c，AC 边上的高3 217BD，求ABC的面积 S 的值答题卡上交卷时只交答题卡一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确答案涂在答题卡上已知集合若则实数的取值范围为若复数满足则的虚部为若且则向量的夹角为已知直

8、线已知三条直线不能构成三角形则实数的取值集合为采用系统抽样方从人中抽取人做问卷调查为此将他们随机编号为分组后在第一组采用简单随机抽样的方抽到的号码为抽到的人中编号落入区间的人做问卷编号落入区间的人做问卷其的面的点数分别为则的概率为若实数满足条件则的最大值为已知等比数列的各项均为正数且公比大于前项积为且则使得的的最小值为函数的定义域为对任意则的解集为已知椭圆与双曲线有相同的焦点若点是与在第一象限内的交点且19.（11 分）在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为2,23xtyt(t为参数),直线l与曲线22:21Cyx交于,A B两点(1)求AB的长；(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建

9、立极坐标系,设点P的极坐标为32 2,4,求点P到线段AB中点M的距离20.（11 分）已知20fxaxaxaa(1)当1a时,求fxx的解集；(2)若不存在实数x,使3fx成立,求a的取值范围21.（12 分）设 f(x)xln xax2(2a 1)x(常数 a0)(1)令 g(x)f（x)，求 g(x)的单调区间；答题卡上交卷时只交答题卡一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确答案涂在答题卡上已知集合若则实数的取值范围为若复数满足则的虚部为若且则向量的夹角为已知直线已知三条直线不能构成三角形则实数的取值集合为采用系统抽样方从人中抽取人做问卷调

10、查为此将他们随机编号为分组后在第一组采用简单随机抽样的方抽到的号码为抽到的人中编号落入区间的人做问卷编号落入区间的人做问卷其的面的点数分别为则的概率为若实数满足条件则的最大值为已知等比数列的各项均为正数且公比大于前项积为且则使得的的最小值为函数的定义域为对任意则的解集为已知椭圆与双曲线有相同的焦点若点是与在第一象限内的交点且(2)已知 f(x)在 x1 处取得极大值，求实数a 的取值范围22.（12 分）已知函数()(2)ln(1)()f xxxax aR(1)若1a,求曲线()yfx在点0,(0)f处的切线方程；(2)若()0f x在0,上恒成立,求实数a的取值范围兰州一中 2020 届 9

11、 月月考试题参考答案数学（文科）一、选择题（每小题5 分，共 60 分）二、填空题：（每小题5 分，共 20 分）13.(,1)14.6551 15.3(,32 16.(,2三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12 分）已知向量2cos,1,cos,3 sin 2,axbxx=函数.fxa b(1)求函数()f x的单调增区间;题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B A C B D A C D C B A 答题卡上交卷时只交答题卡一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请

12、将正确答案涂在答题卡上已知集合若则实数的取值范围为若复数满足则的虚部为若且则向量的夹角为已知直线已知三条直线不能构成三角形则实数的取值集合为采用系统抽样方从人中抽取人做问卷调查为此将他们随机编号为分组后在第一组采用简单随机抽样的方抽到的号码为抽到的人中编号落入区间的人做问卷编号落入区间的人做问卷其的面的点数分别为则的概率为若实数满足条件则的最大值为已知等比数列的各项均为正数且公比大于前项积为且则使得的的最小值为函数的定义域为对任意则的解集为已知椭圆与双曲线有相同的焦点若点是与在第一象限内的交点且(2)当0,6x时,求函数()f x值域.解：（1）22cos3sin 2fxa bxx3 sin

13、2cos 212sin216xxx，由222,262kxkkZ,得,.36kxkkZ（2）由（1）知fx在0,6上单调递增，当6x时,max3fx;当0 x时,min2fx18.（12 分）在锐角ABC中，,a b c为内角,A B C的对边，且满足(2)coscos0caBbA（1）求角B的大小（2）已知2c，AC 边上的高3217BD，求ABC的面积 S 的值解（1）(2)coscos0caBbA，由正弦定理得(2sinsin)cossincos0CABBA，2sincossincossincosCBABBA，即 2sincossinCBC。ABC 且 sin0C，1cos2B，(0,)B

14、，3B答题卡上交卷时只交答题卡一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确答案涂在答题卡上已知集合若则实数的取值范围为若复数满足则的虚部为若且则向量的夹角为已知直线已知三条直线不能构成三角形则实数的取值集合为采用系统抽样方从人中抽取人做问卷调查为此将他们随机编号为分组后在第一组采用简单随机抽样的方抽到的号码为抽到的人中编号落入区间的人做问卷编号落入区间的人做问卷其的面的点数分别为则的概率为若实数满足条件则的最大值为已知等比数列的各项均为正数且公比大于前项积为且则使得的的最小值为函数的定义域为对任意则的解集为已知椭圆与双曲线有相同的焦点若点是与在第一象

15、限内的交点且（2）11sin22SacBBDb，代入3213,sin72c BDB，得73ba由余弦定理得，22222cos42bacacBaa代入73ba，得29180aa，解得37ab或627ab又ABC是锐角三角形222acb，故3a，7b1133 3sin232222ABCSacB19.（11 分）在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为2,23xtyt(t为参数),直线l与曲线22:21Cyx交于,A B两点.(1)求AB的长;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为32 2,4,求点P到线段AB中点M的距离.解:(1)由2,23xtyt(t为参数),

16、参数t消去得,232yx,代入曲线22:21Cyx,消去y整理得:2212110 xx,设1122,?A x yB xy,则112116,2xxx x,答题卡上交卷时只交答题卡一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确答案涂在答题卡上已知集合若则实数的取值范围为若复数满足则的虚部为若且则向量的夹角为已知直线已知三条直线不能构成三角形则实数的取值集合为采用系统抽样方从人中抽取人做问卷调查为此将他们随机编号为分组后在第一组采用简单随机抽样的方抽到的号码为抽到的人中编号落入区间的人做问卷编号落入区间的人做问卷其的面的点数分别为则的概率为若实数满足条件则的

17、最大值为已知等比数列的各项均为正数且公比大于前项积为且则使得的的最小值为函数的定义域为对任意则的解集为已知椭圆与双曲线有相同的焦点若点是与在第一象限内的交点且所以21211123642 142ABABxxk.(2)易得点P在平面直角坐标系下的坐标为2,2?,根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为1212tt.所以由t的几何意义可得点P到M的距离为2PM.20.（11 分）已知20?fxaxaxaa.(1)当1a时,求fxx的解集;(2)若不存在实数x,使3fx成立,求a的取值范围.解：(1)当1a时,21fxxx,则fxx即21xxx,当2x时,原不等式可化为21xxx,解得3x;当12

18、x时,原不等式可化为21axx,解得1x,原不等式无解;当1x时,原不等式可化为21xxx,解得1x.综上可得,原不等式的解集为|1x x或3x.(2)依题意得,对xR,都有3fx,则22fxaxaxaaxaxa23a,所以23a或23a,所以5a或1a(舍去),所以5a.21.（12 分）设 f(x)xln xax2(2a 1)x(常数 a0).(1)令 g(x)f（x)，求 g(x)的单调区间；(2)已知 f(x)在 x1 处取得极大值，求实数a 的取值范围.(1)由 f（x)ln x2ax 2a，可得 g(x)ln x2ax2a，x(0，).答题卡上交卷时只交答题卡一选择题本大题共小题每

19、小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确答案涂在答题卡上已知集合若则实数的取值范围为若复数满足则的虚部为若且则向量的夹角为已知直线已知三条直线不能构成三角形则实数的取值集合为采用系统抽样方从人中抽取人做问卷调查为此将他们随机编号为分组后在第一组采用简单随机抽样的方抽到的号码为抽到的人中编号落入区间的人做问卷编号落入区间的人做问卷其的面的点数分别为则的概率为若实数满足条件则的最大值为已知等比数列的各项均为正数且公比大于前项积为且则使得的的最小值为函数的定义域为对任意则的解集为已知椭圆与双曲线有相同的焦点若点是与在第一象限内的交点且所以 g（x)1x2a12axx.又 a

20、0，当 x0，12a时，g（x)0，函数 g(x)单调递增，当 x12a，时，g（x)0，函数 g(x)单调递减.函数 yg(x)的单调递增区间为0，12a，单调递减区间为12a，.(2)由(1)知，f(1)0.当0a1，由(1)知 f（x)在 0，12a内单调递增，可得当x(0，1)时，f（x)0.所以 f(x)在(0，1)内单调递减，在1，12a内单调递增.所以 f(x)在 x1 处取得极小值，不合题意.当 a12时，12a1，f（x)在(0，1)内单调递增，在(1，）内单调递减，所以当x(0，）时，f（x)，f(x)单调递减，不合题意.当 a12时，012a0，f(x)单调递增，当x(1

21、，）时，f（x)0，f(x)单调递减.所以 f(x)在 x1 处取极大值，符合题意.综上可知，实数a 的取值范围为12，.22.（12 分）已知函数()(2)ln(1)()f xxxax aR(1)若1a,求曲线()yfx在点0,(0)f处的切线方程(2)若()0f x在0,上恒成立,求实数a的取值范围解(1)因为1a,所以()(2)ln(1)f xxxx,(0)(02)ln100f,切点为(0,0).由2()ln(1)11xfxxx,所以02(0)ln(01)1101f,所以曲线()yf x在(0,0)处的切线方程为01(0)yx,即0 xy(2)由2()ln(1)1xfxxax,令()()

22、(0,)g xfxx,则答题卡上交卷时只交答题卡一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确答案涂在答题卡上已知集合若则实数的取值范围为若复数满足则的虚部为若且则向量的夹角为已知直线已知三条直线不能构成三角形则实数的取值集合为采用系统抽样方从人中抽取人做问卷调查为此将他们随机编号为分组后在第一组采用简单随机抽样的方抽到的号码为抽到的人中编号落入区间的人做问卷编号落入区间的人做问卷其的面的点数分别为则的概率为若实数满足条件则的最大值为已知等比数列的各项均为正数且公比大于前项积为且则使得的的最小值为函数的定义域为对任意则的解集为已知椭圆与双曲线有相同的焦

23、点若点是与在第一象限内的交点且2211()01(1)(1)xgxxxx(当且仅当0 x取等号).故()fx在0,上为增函数.当2a时,()(0)0fxf,故()f x在0,?上为增函数,所以()(0)0f xf恒成立,故2a符合题意;当2a时,由于(0)20fa,1(1)10aafee,根据零点存在定理,必存在(0,1)ate,使得()0ft,由于()fx在0,上为增函数,故当0,xt时,()0ft,故()f x在0,xt上为减函数,所以当0,xt时,()(0)0f xf,故()0f x在0,上不恒成立,所以2a不符合题意.综上所述,实数a的取值范围为(,2答题卡上交卷时只交答题卡一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确答案涂在答题卡上已知集合若则实数的取值范围为若复数满足则的虚部为若且则向量的夹角为已知直线已知三条直线不能构成三角形则实数的取值集合为采用系统抽样方从人中抽取人做问卷调查为此将他们随机编号为分组后在第一组采用简单随机抽样的方抽到的号码为抽到的人中编号落入区间的人做问卷编号落入区间的人做问卷其的面的点数分别为则的概率为若实数满足条件则的最大值为已知等比数列的各项均为正数且公比大于前项积为且则使得的的最小值为函数的定义域为对任意则的解集为已知椭圆与双曲线有相同的焦点若点是与在第一象限内的交点且