新人教版五年级上册数学多边形的面积知识点(何志文)_小学教育-小学考试.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 多边形的面积 一、计算公式 面积公式（用字母表示）公式变形 平行四边形 Sah aSh hSa 三角形 Sah2 a2Sh h2Sa 梯形 S（ab）h2 h2S（ab）a2Shb b2Sha 组合图形 将组合图形转化成几个简单图形，分别求出面积，再求和或求差。注：S表示面积，a 表示底，h 表示高，底和高必须对应！在梯形的面积公式里，a 表示上底，b 表示下底，一般来说，短的是上底，长的是下底。在计算面积时，要找准对应的量。求三角形和梯形的面积时，不要忘了除以 2。二、其他知识点 1、计算多边形的面积，要代入公式计算。2、推导平行四边形的面积，将平行四边形转化成长方形。（

2、割补法）3、平行四边形的周长相邻两边长之和2 三角形的周长三条边之和 梯形的周长上底下底两条腰 4、把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小（平行四边形的高比原来长方形的宽小）。反之，把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。5、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（拼摆法）6、等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍，三角形面积是平行四边形面积的一半。学习必备 欢迎下载 等面积等底的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形的高的 2 倍，平行四边形的高是三角形的高的一半。7、在直角三角形里，两条直角边就是对应的底和高，斜边最长。8、两个完全一

3、样的梯形可以拼成一个平行四边形。（拼摆法）9、计算堆成梯形形状的圆木、钢管等的个数，通常用下面的方法：（顶层个数底层个数）层数2总个数。注意：只有下一层物体比上一层物体数多 1 时，才有“层数底层个数顶层个数1”10、求组合图形的面积时，一定要找准所分成的图形的相关数据。11、不规则图形的面积可以转化成学过的图形来估算，也可以通过数方格的方法来估算。三、解答方法 1、计算面积时，分清是算哪种图形的面积，直接利用相应的面积公式，一定要找准公式里所需的每个量，注意单位是否一致，算出结果后记得写单位，面积单位有“平方”两个字。2、计算底、高、上底或下底时，同样看清是哪种图形，直接利用相应面积公式的变

4、式。（熟记和熟练运用上面表格的计算公式。）3、计算组合图形的面积时，利用割补法，看清组合图形是由哪几个简单图形（所谓简单图形，就是我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组成的，分别算出每个简单图形的面积，最后不要忘了再相加（分割法，图形是凸的）或相减（添补法，图形是凹的）。4、求阴影部分面积的题目，先看看阴影部分是不是我们学过的简单图形，如果是，就利用计算公式，找出公式所需的条件是否题目已经告诉我们，哪个量不知道，就设法先求哪个量。还有一种方法，就是看“阴影部分整个图形哪些部分”或“阴影部分哪个部分哪个部分”，分别求出整个图形面积、部分图形面积，再相减或相加。5、有关知识点 6

5、的题型，先要理解掌握知识点 6，再来做题，这类题型比较多样，需要认真推敲，做题巩固。四、例题分析。例 1：下图梯形的面积是 450 cm2，求阴影部分的面积.(单位：cm)分析：题目已知梯形的面积，图中给出梯形的上底下底，图形转化成几个简单图形分别求出面积再求和或求差注表示面积表示底表示高底和高必须对应在梯形的面积公式里表示上底表示下底一般来说短的是上底长的是下底在计算面积时要找准对应的量求三角形和梯形的面积时不要忘了除四边形的周长相邻两边长之和三角形的周长三条边之和梯形的周长上底下底两条腰把一个长方形拉成平行四边形周长不变面积变小平行四边形的高比原来长方形的宽小反之把平行四边形拉成一个长方形

6、周长不变面积变大两个完全一三角形面积是平行四边形面积的一半学习必备欢迎下载等面积等底的平行四边形和三角形三角形的高是平行四边形的高的倍平行四边形的高是三角形的高的一半在直角三角形里两条直角边就是对应的底和高斜边最长两个完全一样的学习必备 欢迎下载 可以求出梯形的高；阴影部分是一个三角形，三角形的底 就是梯形的下底，三角形的高就是梯形的高，按三角形面积公式即可求出结果。解：h=2S（a+b）S=ah2=2450（5+25）=25302=90030 =375（cm2）=30（cm）答：阴影部分面积为 375cm2。例 2：如图，一个平行四边形的一边长 15 厘米，这条边上的高为 6 厘米，一条线段

7、将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差 18 平方厘米，求其中梯形的上底是多少厘米？分析：这样想：从问题入手，要求梯形的上底，我们知道求上底用“a2Shb”这个公式，那么就需要知道梯形的面积、高和下底，根据题目给出的条件，梯形的高（6 厘米）和下底（15 厘米）都是已知的，只有梯形的面积还不知道，那么就要先设法求出梯形的面积，求梯形的面积又不能直接利用梯形的面积计算公式，因为上底不知道。那么我们继续看题，发现有一个条件“一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差 18 平方厘米”还没用，就从这个条件入手，把这句话翻译成“梯形面积三角形面积18”，但是三角形面积也不知道，怎么办？这时

8、就需要挖掘出题目可以得到的另一个信息：梯形面积三角形面积平行四边形的面积。而平行四边形的面积根据题目条件利用公式可以直接求出。这里就有关于梯形面积和三角形面积的两个关系（和为 90，差为 18 的和差关系），利用和差问题可以求出梯形面积。解：Sah=156=90（平方厘米）注：梯形面积三角形面积18 梯形面积=（90+18）2=54（平方厘米）梯形面积三角形面积90 a2Shb2546-15=3（厘米）两式相加，得 2 个梯形面积90+18 答：梯形的上底是 3 厘米。所以，梯形面积（90+18）2 特别提醒：用方程的方法思考，更容易理解，如果不理解和差问题。例 3：等底等高的平行四边形和三角

9、形，平行四边形面积比三角形面积大 9 cm2，那么三角形的面积是（9 cm2 ）。图形转化成几个简单图形分别求出面积再求和或求差注表示面积表示底表示高底和高必须对应在梯形的面积公式里表示上底表示下底一般来说短的是上底长的是下底在计算面积时要找准对应的量求三角形和梯形的面积时不要忘了除四边形的周长相邻两边长之和三角形的周长三条边之和梯形的周长上底下底两条腰把一个长方形拉成平行四边形周长不变面积变小平行四边形的高比原来长方形的宽小反之把平行四边形拉成一个长方形周长不变面积变大两个完全一三角形面积是平行四边形面积的一半学习必备欢迎下载等面积等底的平行四边形和三角形三角形的高是平行四边形的高的倍平行四

10、边形的高是三角形的高的一半在直角三角形里两条直角边就是对应的底和高斜边最长两个完全一样的学习必备 欢迎下载 分析：平行四边形和三角形“等底等高”，那么平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍，若三角形面积为 x，那么平行四边形面积为 2x，题目又已知“平行四边形的面积比三角形的面积大 9 cm2”，也就是“2x-x=9”，得出 x=9，那么这个多的 9 cm2就是三角形的面积。图形转化成几个简单图形分别求出面积再求和或求差注表示面积表示底表示高底和高必须对应在梯形的面积公式里表示上底表示下底一般来说短的是上底长的是下底在计算面积时要找准对应的量求三角形和梯形的面积时不要忘了除四边形的周长相邻两边长之和三角形的周长三条边之和梯形的周长上底下底两条腰把一个长方形拉成平行四边形周长不变面积变小平行四边形的高比原来长方形的宽小反之把平行四边形拉成一个长方形周长不变面积变大两个完全一三角形面积是平行四边形面积的一半学习必备欢迎下载等面积等底的平行四边形和三角形三角形的高是平行四边形的高的倍平行四边形的高是三角形的高的一半在直角三角形里两条直角边就是对应的底和高斜边最长两个完全一样的