不定积分练习题_高等教育-微积分.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 题型：1.根据被积函数去求原函数 2.利用不定积分的直接积分法、换元法、分步积分法求出其原函数 内容 一 不定积分的概念与性质 1.原函数与不定积分的概念 2.不定积分的性质 3.基本的积分公式 二 基本积分的方法 1.直接积分法 2.第一换元积分法（凑微分法）3.第二换元积分法 4.分步积分法 例题 题型 I 不定积分的概念与性质 题型 II 利用基本积分法求不定积分 题型 III 有理函数的积分 题型 IV 简单无理函数的积分 题型 VI 含有三角函数的不定积分 优秀学习资料 欢迎下载 题型 VII 抽象函数的不定积分 题型 VIII 分段函数的不定积分 自测题四

2、1 求不定积分 2 求抽象函数的不定积分 3 根据含有三角的被积函数，求原函数 4 函数的性质 5 复合性的被积函数，求原函数 4 月 16 日不定积分练习题 基础题 一填空题 1.不定积分：_xxdx2 2.不定积分：dxx2)2(=_ 3.不定积分：dxxxx)11(2=_ 4.不定积分：dxx2)2(=_ 5.不定积分：dxxex)32(=_ 6.一曲线通过点)3,e(2，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，则该曲线的方程为_ 7.已知一个函数)x(F的导函数为2x11，且当1x 时函数值为23，则此函数为_ 8.xd )x 1 x (_ 9.设1()f xx，则()fx dx

3、 10.如果xe是函数()f x的一个原函数，则()f x dx 内容一不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念不定积分的性质基本的积分公式二基本积分的方法直接积分法第一换元积分法凑微分法第二换元积分法分步积分法例题题型不定积分的概念与性质题型利用基本积分法求不定积数的不定积分题型分段函数的不定积分自测题四求不定积分求抽象函数的不定积分根据含有三角的被积函数求原函数函数的性质复合性的被积函数求原函数基础题一填空题月日不定积分练习题不定积分不定积分不定积分不定积分不已知一个函数的导函数为且当设则如果是函数的一个原函数则优秀学习资料欢迎下载设则经过点且其切线的斜率为的曲线方程为已知且时则二选择题

4、则设则的一个原函数为设函数的一个原函数为设的一个原函数为则设则若为可导可优秀学习资料 欢迎下载 11.设21()ln(31)6f x dxxc,则()f x .12.经过点(1,2),且其切线的斜率为2x的曲线方程为 .13.已知()21fxx,且1x 时2y,则()f x .14.(103sin)xxx dx .15.222()axdx .16.3321(1)xxdxx .二选择题 1、，则设xdx 1 I 4 I=（）cx 3 1)D(cx 3 1)C(c x3 1)B(cx4)A(33352、的一个原函数为则，设)x(f x1 1)x(f 2()()arcsin ()arctanAxBx

5、 x1 x1 ln 2 1)C(x1 x1 ln 2 1)D(3、函数x 2 cos 的一个原函数为 （）(A)x 2 sin 2 (B)x 2 sin 2 （C）x 2 sin 2 (D)x 2 sin 2 4、设 f(x)的一个原函数为 F(x)，则dx)x2(f （）(A)F(2x)+C (B)F(2 x)+C (C)C)x2(F 2 1 (D)2F(2 x)+C 5.设3()lnsin44f x dxxC，则()f x（）。A.cot 4x B.cot 4x C.3cos4 x D.3cot 4x 6.若()f x为可导、可积函数，则（）。A.()()f x dxf x B.()()d

6、f x dxf x C.()()fx dxf x D.()()df xf x 7.设C F(x)dx)x(f ，则 dx )cosx (fsinx （）(A)C )sinx (F (B)C )sinx (F (C)C )cosx (F (D)sinx (cosx )CF 8.设 F x是 f x在,上的一个原函数,且 F x为奇函数,则 f x是 ()A 偶函数 B 奇函数 内容一不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念不定积分的性质基本的积分公式二基本积分的方法直接积分法第一换元积分法凑微分法第二换元积分法分步积分法例题题型不定积分的概念与性质题型利用基本积分法求不定积数的不定积分题型分段

7、函数的不定积分自测题四求不定积分求抽象函数的不定积分根据含有三角的被积函数求原函数函数的性质复合性的被积函数求原函数基础题一填空题月日不定积分练习题不定积分不定积分不定积分不定积分不已知一个函数的导函数为且当设则如果是函数的一个原函数则优秀学习资料欢迎下载设则经过点且其切线的斜率为的曲线方程为已知且时则二选择题则设则的一个原函数为设函数的一个原函数为设的一个原函数为则设则若为可导可优秀学习资料 欢迎下载 C 非奇非偶函数 D不能确定 9.已知 f x的一个原函数为cosx,g x的一个原函数为2x,则 fg x的一个原函数为 ()A 2x B 2cos x C 2cos x D cos x 1

8、0.设2xe是 f x的一个原函数,则02()limxf xxf xx ()A22xe B-28xe C22xe D24xe 11.21(),()1f xf xx设则的一个原函数为()arcsin()arctan1111()ln()ln2121AxBxxxCDxx 4 月 17 日不定积分练习题 基础题 一填空题 1.xdxtan2_ 2.xd 1x 1x3x3 224 3.)x1 (x dx2 =_ 4.dx e1 1x=5.dxx2cosx12 6.设)x(f 的一个原函数 x xsin 为，则 dx)x(f 7.设)x(f 的一个原函数为 ln x，则dx)x21(f _ 8.设)x(f

9、的一个原函数为 lnx,则)x(f_ 9.，的一个原函数为若xlnx )x(f )x(f 则_ _ 二选择题 1.I xd1e 1e I xx，则设（）c)1e(ln)B(c)1e(ln)A(xx cx)1e(ln2)C(x c)1e(lnx3x)D(x 2.设 f(x)的一个原函数是 F(x)，则dx)bax(f （）内容一不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念不定积分的性质基本的积分公式二基本积分的方法直接积分法第一换元积分法凑微分法第二换元积分法分步积分法例题题型不定积分的概念与性质题型利用基本积分法求不定积数的不定积分题型分段函数的不定积分自测题四求不定积分求抽象函数的不定积分根据

10、含有三角的被积函数求原函数函数的性质复合性的被积函数求原函数基础题一填空题月日不定积分练习题不定积分不定积分不定积分不定积分不已知一个函数的导函数为且当设则如果是函数的一个原函数则优秀学习资料欢迎下载设则经过点且其切线的斜率为的曲线方程为已知且时则二选择题则设则的一个原函数为设函数的一个原函数为设的一个原函数为则设则若为可导可优秀学习资料 欢迎下载(A)F(ax b)c (B)aF(ax+b)+c (C)bax)bax(F+c (D)a 1F(ax+b)+c 3.dx)x1 (f x cxsindx)x(f 2，则若（）(A)c)x1 (sin22 (B)c)x1 (sin22(C)c)x1

11、(sin 2 12 (D)c)x1 (sin 2 12 4.不定积分：21(1)cos d sin x xx（）(A)C xsin 1x (B)C xsin 1x(C)C xsin 1xsin (D)C xsin 1xsin 5.不定积分：xxde esin（）(A)Ce cosx (B)Ce cosx (C)Ce arccosx (D)Ce arccosx 6.不定积分：e1 dx x（）(A)c e1 lnx）（(B)c e1 lnx）（(C)c e1 e lnxx (D)c e1 1 lnx 7.设x 2 tan k)x(f 的一个原函数是)x 2 cos(ln 3 2 ，则常数 k（）

12、(A)3 2 (B)3 2 (C)3 4 (D)3 4 综合题 1.dx)1x2sin()1x2(cos 2求 2.求不定积分 4 (1)xdxx 内容一不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念不定积分的性质基本的积分公式二基本积分的方法直接积分法第一换元积分法凑微分法第二换元积分法分步积分法例题题型不定积分的概念与性质题型利用基本积分法求不定积数的不定积分题型分段函数的不定积分自测题四求不定积分求抽象函数的不定积分根据含有三角的被积函数求原函数函数的性质复合性的被积函数求原函数基础题一填空题月日不定积分练习题不定积分不定积分不定积分不定积分不已知一个函数的导函数为且当设则如果是函数的一个原

13、函数则优秀学习资料欢迎下载设则经过点且其切线的斜率为的曲线方程为已知且时则二选择题则设则的一个原函数为设函数的一个原函数为设的一个原函数为则设则若为可导可优秀学习资料 欢迎下载 3.求不定积分dx )x1(x 3 4 月 18 日不定积分练习题 基础题：1.2xxedx().(a)xec,(b)212xec,(c)212xec,(d)2xec.2.2xe dx=()(a)2xec,(b)212xec,(c)2xe,(d)212xe.3.221(2)dxx()(a)arctan 2xc,(b)arctan 2x,(c)arcsin 2x,(d)arcsin 2xc.4.22 s e c 2x d

14、 x()(a)tan 2xc,(b)tan 2x,(c)tan x,(d)tan xc.5.(1)nxdx .6.cos(34)xdx .7.21xdxx .8.xe dx .9.1sin2xdx=.10.(2)x xdx .11.2121(2)dxx .12.12dxx .1.已知质点在某时刻t的加速度为22t,且当0t 时,速度1v、距离0s,求此质点的运动方程.内容一不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念不定积分的性质基本的积分公式二基本积分的方法直接积分法第一换元积分法凑微分法第二换元积分法分步积分法例题题型不定积分的概念与性质题型利用基本积分法求不定积数的不定积分题型分段函数的不

15、定积分自测题四求不定积分求抽象函数的不定积分根据含有三角的被积函数求原函数函数的性质复合性的被积函数求原函数基础题一填空题月日不定积分练习题不定积分不定积分不定积分不定积分不已知一个函数的导函数为且当设则如果是函数的一个原函数则优秀学习资料欢迎下载设则经过点且其切线的斜率为的曲线方程为已知且时则二选择题则设则的一个原函数为设函数的一个原函数为设的一个原函数为则设则若为可导可优秀学习资料 欢迎下载 2.设某产品的需求量Q是价格P的函数,该商品的最大需求量为 1000(即0P 时1000Q),已知需求量的变化率(边际需求)为1()1000ln 44PQ P ,求需求量Q与价格P的函数关系.3.设生

16、产某产品x单位的总成本C是x的函数()C x,固定成本(即(0)C)为 20 元,边际成本函数为()210C xx(元/单位),求总成本函数.4.已知生产某商品x单位时,边际收益函数为()10020 xR x (元/单位),求生产x单位时总收益()R x以及平均单位收益()R x,并求生产这种产品 1000 单位时的总收益和平均单位收益.5.设某工厂生产某产品的总成本y的变化率是产量x的函数3209yx ,已知固定成本为 100 元,求总成本与产量的函数关系.6.设曲线通过点(1，2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程 4 月 19 日不定积分练习题 基础题：1.设

17、 xf xe,则 lnfxdxx=()内容一不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念不定积分的性质基本的积分公式二基本积分的方法直接积分法第一换元积分法凑微分法第二换元积分法分步积分法例题题型不定积分的概念与性质题型利用基本积分法求不定积数的不定积分题型分段函数的不定积分自测题四求不定积分求抽象函数的不定积分根据含有三角的被积函数求原函数函数的性质复合性的被积函数求原函数基础题一填空题月日不定积分练习题不定积分不定积分不定积分不定积分不已知一个函数的导函数为且当设则如果是函数的一个原函数则优秀学习资料欢迎下载设则经过点且其切线的斜率为的曲线方程为已知且时则二选择题则设则的一个原函数为设函数的

18、一个原函数为设的一个原函数为则设则若为可导可优秀学习资料 欢迎下载 A 1xc B ln xc C 1cx D ln xc 2.若 f x的一个原函数为2ln x,则 xfx dx()A2lnlnxxc B22lnlnxxc C22lnlnxxc D2lnlnxxc 3.设 ln1lnfxxx,则 f x=()A22xxxec B 212xxxec C22xxxec D 212xxxec 4.2cosxdxx ()A tanln cosxxxc B tanln cosxxxc C tanln sinxxxc D tanln sinxxxc 5.2211dxxx ()A 1arctan xcx

19、B 1arctan xcx C 1arctan xcx D1arctan xcx 6.22,axIdxIax设则()22222222()arcsin;()arcsinn()arcsin;()arcsinxxAaaxcBaaxcaaxxCax axcDaxcaa 7.arctan,(1)xIdxIxx设则()22()(arctan);()arctan;()(arctan)()arctan.AxcBxcCxcDxc 8.,xxdxIIee设则()内容一不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念不定积分的性质基本的积分公式二基本积分的方法直接积分法第一换元积分法凑微分法第二换元积分法分步积分法例题题

20、型不定积分的概念与性质题型利用基本积分法求不定积数的不定积分题型分段函数的不定积分自测题四求不定积分求抽象函数的不定积分根据含有三角的被积函数求原函数函数的性质复合性的被积函数求原函数基础题一填空题月日不定积分练习题不定积分不定积分不定积分不定积分不已知一个函数的导函数为且当设则如果是函数的一个原函数则优秀学习资料欢迎下载设则经过点且其切线的斜率为的曲线方程为已知且时则二选择题则设则的一个原函数为设函数的一个原函数为设的一个原函数为则设则若为可导可优秀学习资料 欢迎下载()()arctan;()arctan;()xxxxxxAeecBecCecDeec 9.10(23),IxdxI设则()99

21、1111()10(23);()20(23);11()(23);()(23).2211AxcBxcCxcDxc 10.,1dxIIx设则()()22ln(1).()22ln(1).()22ln(1).()22ln(1).AxxcBxxcCxxcDxxc 11.1d,1xxeIxIe设则()()ln(1)()ln(1);()2ln(1);()2ln(1).xxxxAecBecCexcDxec 12.sincosd,IxxxI设则()2211()sin;()cos;2211()cos 2;()cos 244AxcBxcCxcDxc 13.求下列不定积分：dxx3)23(dxx32dx3dtttsin

22、)ln(lnlnxxxdxxxdxsincos xxeedx dxxx)cos(2 dxxx4313 dxxx3cossin dxxx2491 122xdx dxx3cos xdxx3cos2sin x d xxs e ct a n3 dxxx239 dxxx22sin4cos31 dxxx2arccos2110 dxxxx)1(arctan dxxx211 d xxs in 32)1(xdx x21dx inxdxxs xdxarcsinxdxx ln2 内容一不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念不定积分的性质基本的积分公式二基本积分的方法直接积分法第一换元积分法凑微分法第二换元积分法

23、分步积分法例题题型不定积分的概念与性质题型利用基本积分法求不定积数的不定积分题型分段函数的不定积分自测题四求不定积分求抽象函数的不定积分根据含有三角的被积函数求原函数函数的性质复合性的被积函数求原函数基础题一填空题月日不定积分练习题不定积分不定积分不定积分不定积分不已知一个函数的导函数为且当设则如果是函数的一个原函数则优秀学习资料欢迎下载设则经过点且其切线的斜率为的曲线方程为已知且时则二选择题则设则的一个原函数为设函数的一个原函数为设的一个原函数为则设则若为可导可优秀学习资料 欢迎下载 dxxex2sin2xdxarctanx2xdxx cos2xdx2ln dxxx2cos22 dxxxx1

24、03322 )1(2xxdx dxxx211arctan dxx2sin1 dxxaxx2 dxxxex232arctan)1(xxdxsin2)2sin(dxexexx1 dxeexx2arctan dxxxxx cossincossin 14.设)(xf的一个原函数为xxsin，求 dxxf x)(。4 月 20 日不定积分练习题 211 sin)_2xdx一、选择题、填空题：、（22()(ln)_xef xx fx dx、若是的原函数，则：3sin(ln)_x dx、2224()(tan)sec_;5(1,1)_;6()(),()_;1()7(),_;18()arcsin,_()xxxe

25、f xfxxdxdxyx xFxf xfaxb dxf ef x dxcdxxexf x dxxcdxf x、已知是的一个原函数，则、在积分曲线族中，过点的积分曲线是、则、设则、设则_;9(ln)1,()_;10()(,)(,)()_;()()()()11()sinsin,()_;12()(),()(),()_()()()()()(fxxf xf xa ba bf xABCDxf x dxxxxdxf xFxf xxf xf x dxA F xBxCx、则、若在内连续，则在内必有导函数必有原函数必有界必有极限、若则、若则)()()()cD F xxc 内容一不定积分的概念与性质原函数与不定积分

26、的概念不定积分的性质基本的积分公式二基本积分的方法直接积分法第一换元积分法凑微分法第二换元积分法分步积分法例题题型不定积分的概念与性质题型利用基本积分法求不定积数的不定积分题型分段函数的不定积分自测题四求不定积分求抽象函数的不定积分根据含有三角的被积函数求原函数函数的性质复合性的被积函数求原函数基础题一填空题月日不定积分练习题不定积分不定积分不定积分不定积分不已知一个函数的导函数为且当设则如果是函数的一个原函数则优秀学习资料欢迎下载设则经过点且其切线的斜率为的曲线方程为已知且时则二选择题则设则的一个原函数为设函数的一个原函数为设的一个原函数为则设则若为可导可优秀学习资料 欢迎下载 13()()

27、()()()()()()()()()()dAdf x dxf xBf x dxf x dxdxCdf xf xDdf xf xc、下列各式中正确的是：(ln)14(),_11()()ln()()lnxfxf xedxxAcBxcCcDxcxx、设则：115_(1)1()arcsin()arcsin()2arcsin(21)2()arcsin(21)dxxxAxcBxcCxcDxc 、16(),()()()()()()()()()f xa ba bA f xB f xC f xD f xfx、若在上的某原函数为零，则在上必有_的原函数恒等于零；的不定积分恒等于零；恒等于零；不恒等于零,但导函数恒

28、为零。二、计算题：2221(1)(2)(3)cos(2)41dxdxxdxx xxx 2442sin51sin2(4)(5)(6)2cossincos1sinxxxdxdxdxxxxxxx 322242ln11arcsin(7)(8)(9)(ln)costanxxdxdxdxxxxxx 42cossinsincossin(10)(11)(12)1sinsincos1cosxxxxxdxdxdxxxxx 42lnarcsin(13)(14)(15)1 sin(1)1dxxxdxdxxxx 221arctan1sincos(16)(17)(18)41sin1xxexxxdxdxdxexx 2232

29、2ln(1)(19)arctan(20)(21)tan11xxxxdxdxxdxxx 内容一不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念不定积分的性质基本的积分公式二基本积分的方法直接积分法第一换元积分法凑微分法第二换元积分法分步积分法例题题型不定积分的概念与性质题型利用基本积分法求不定积数的不定积分题型分段函数的不定积分自测题四求不定积分求抽象函数的不定积分根据含有三角的被积函数求原函数函数的性质复合性的被积函数求原函数基础题一填空题月日不定积分练习题不定积分不定积分不定积分不定积分不已知一个函数的导函数为且当设则如果是函数的一个原函数则优秀学习资料欢迎下载设则经过点且其切线的斜率为的曲线方程

30、为已知且时则二选择题则设则的一个原函数为设函数的一个原函数为设的一个原函数为则设则若为可导可优秀学习资料 欢迎下载 310021(22)(23)(24)1cos(1)1xxxdxdxdxxxe 22222arctanarctan(25)(tan1)(26)(27)(1)xxxxeexdxdxdxxxe 2(28)(sin),()sin1xxfxf x dxxx设求：2(29)()ln,()f xxxfx dx已知的一个原函数为求：内容一不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念不定积分的性质基本的积分公式二基本积分的方法直接积分法第一换元积分法凑微分法第二换元积分法分步积分法例题题型不定积分的概念与性质题型利用基本积分法求不定积数的不定积分题型分段函数的不定积分自测题四求不定积分求抽象函数的不定积分根据含有三角的被积函数求原函数函数的性质复合性的被积函数求原函数基础题一填空题月日不定积分练习题不定积分不定积分不定积分不定积分不已知一个函数的导函数为且当设则如果是函数的一个原函数则优秀学习资料欢迎下载设则经过点且其切线的斜率为的曲线方程为已知且时则二选择题则设则的一个原函数为设函数的一个原函数为设的一个原函数为则设则若为可导可