不等式测试题及详解 (2)_中学教育-高考.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 不等式 第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(文)(2011 甘肃天水一中期末)已知 a、b 为非零实数，且 ab，则下列不等式成立的是()Aa21b C.1ab21a 答案 C 解析 a，b 为非零实数，且 a0，ab，aa2b2ba2b2，1ab20，b0 且 ab4，则下列不等式恒成立的是()A.1ab12 B.1a1b1 C.ab2 D.1a2b218 答案 D 解析 a0，b0，ab4，abab22，ab4，1ab14，1a1babab4ab1，故

2、 A、B、C 均错，选 D.点评 对于 D 有，a2b2(ab)22ab162ab16248，1a2b218.2(2011 辽宁铁岭六校联考)设 a0，点集 S 的点(x，y)满足下列所有条件：a2x2a；a2y2a；xya；xay；yax.则 S 的边界是一个有几条边的多边形()A4 B5 C6 D7 答案 C 解析 作出不等式组表示的平面区域如图可知，它是一个六边形 优秀学习资料 欢迎下载 3(2011 山东潍坊一中期末)设 a，b 是两个实数，且 ab，a5b5a3b2a2b3，a2b22(ab1)，abba2.上述三个式子恒成立的有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 答案 B

3、解析 a5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0 不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；abba2 或abba0，y0)，1x4y21x4y(xy)25yx4xy18，等号在yx4xy，即 y2x 时成立，xy12，x16，y13时，1x4y取最小值 18.8(2011 陕西宝鸡质检)“x3”是“(x2)x22x30”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分与不必要条件 答案 A 解析 由(x2)x22x30()得，x1 或 x3，x3 时，式成

4、立，但()式成立时，不一定有 x3，故选 A.9(2011 辽宁铁岭六校联考)已知 A、B 是ABC 的两个内角，若 psinAsin(AB)，q：A0，2，则 p 是 q 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 sinAsin(AB)，即 sinAsinC，ac，AC，A0，2，但当 A0，2时，未必有 sinAsinC，如 A3，B512，C4时不满足 sinAsin(AB)10(2011 巢湖市质检)定义在 R 上的函数 f(x)对x1，x2R，(x1x2)f(x1)f(x2)0，若函数 f(x1)为奇函数，则不等式 f(1x)0 的

5、解集为()A(1，)B(0，)C(，0)D(，1)答案 C 解析 由条件知 f(x)在 R上单调递减，f(x1)为奇函数，f(1)0，不等式 f(1x)0 化为 f(1x)1，x0恒成立，则实数 m 的取值范围是()A(0,1)B(，0)C(，12)D(，1)答案 D 解析 f(x)x3x 为奇函数且在 R 上为增函数，不等式 f(msin)f(1m)0，即f(msin)f(m1)，即 msin m1 在0，2上恒成立当 m0 时，即 sin m1m恒成立，只要 0m1m即可，解得 0m1；当 m0 时，不等式恒成立；当 m0 时，只要 sin m1m恒成立，只要 11，这个不等式恒成立，此时

6、 m0.综上可知：mm1 可以化为(1sin)m1，当 2时，mR；当 2时，m11sinf()，只要mf()min即可，即只要 m1 即可综合两种情况得到 m1.第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2011 重庆南开中学模拟)不等式 2x2x4 的解集是_ 答案(1,2)解析 不等式化为 2x2x22，x2x2，1x2.(理)(2011 甘肃天水一中期末)不等式x2x24x30 的解集为_ 答案(，1)(2,3)解析 不等式化为(x2)(x1)(x3)0，由数轴穿根法易得 x1 或 2x0 x11

7、得 x3或x3x1x2，x3.(理)(2011 咸阳市模拟)已知函数 f(x)1 x01 x0，则不等式(x1)f(x)x 的解集是_ 答案 12，0 解析 不等式(x1)f(x)x 化为 x0 x1x 或 x0 x1 x，12x0 恒成立，试求 的取值范围 解析 由题意知：x0 或 x1 时，原不等式成立 即 sin 0，cos 0，在第一象限，x(0,1)时，x2cos(1x)2sin 2x(1x)sin cos，原不等式成立，只须 2x(1x)sin cos x(1x)0 注意到 x(1x)0，2 sin cos 1 sin2 12 k 12 k 512，的取值范围应是k 12，k 51

8、2，kZ.18(本小题满分 12 分)(文)(2011 厦门期末质检)某人要建造一间地面面积为 24m2、墙高为 3m，一面靠旧墙的矩形房屋利用旧墙需维修，其它三面墙要新建，由于地理位置的限制，房子正面的长度 x(单位：m)不得超过 a(单位：m)(其平面示意图如下)已知旧墙的维修费用为 150 元/m2，新墙的造价为 450 元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为 5400 元(不计门、窗的造价)只有一项是符号题目要求的文甘肃天水一中期末已知为非零实数且则下列不等式成立的是答案解析为非零实数且当时不成立当时不成立故选点评可证明如下为非零实数理东北育才期末辽宁大连市联考若且则下列不等式恒成立的是

9、答案解析出不等式组表示的平面区域如图可知它是一个六边形优秀学习资料欢迎下载山东潍坊一中期末设是两个实数且上述三个式子恒成立的有个个答案个个解析不恒成立恒成立或故选巢湖质检二元一次不等式组相交的公共区域的面学习资料欢迎下载辽宁沈阳二中检测已知若的最大值是则的值是答案解析画出可行域如图的最大值为经过可行域内的点时取到最大值福州市期末已知实数满足则的最小值为答案解析画出可行域如图令则当直线经过点时取最小值故选优秀学习资料 欢迎下载 (1)把房屋总造价 y(单位：元)表示成 x(单位：m)的函数，并写出该函数的定义域；(2)当 x 为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？解析(1)依题意得：y3x(1

10、50450)24x234505400 1800 x36x5400(06 时，则 x6 总进价最低，最低总造价是 27000 元 当 a6 时，则 y1800136x2 当 0 x6 时，y6 时，x6 总造价最低，最低总造价是 27000 元；当 a6 时，xa 总造价最低，最低总造价为 1800a36a5400 元(理)(2011 宁夏银川一中模拟)在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离 d(米)与车速 v(千米/小时)需遵循的关系是 d12500av2(其中 a(米)是车身长，a 为常量)，同时规定 da2.(1)当 da2时，求机动车车速的变化范围；(2)设机动车每小

11、时流量 Q1000vad，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量 Q 最大 分析(1)把 da2代入 d12500av2，解这个关于 v 的不等式即可；(2)根据 d 满足的不等式，以最小车距代替 d，求此时 Q 的最值即可 解析(1)由a212500av2得，v25 2，025 2时，Q1000a1vv250025000a，当 v50 时 Q 最大为25000a.点评 本题中对车距 d 有两个限制条件，这两个条件是在不同的车速的情况下的限制条件，解题中容易出现的错误是不能正确的使用这两个限制条件对函数的定义域进行分类，即在车速小于或等于 25 2时，两车之间的最小车距是a2，当车速大于 25

12、2时，两车之间的最小车距是12500av2.19(本小题满分 12 分)(文)设函数 f(x)x(ex1)ax2.(1)若 a12，求 f(x)的单调区间；(2)若当 x0 时 f(x)0，求 a 的取值范围 解析(1)a12时，f(x)x(ex1)12x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当 x(，1)时，f(x)0；当 x(1,0)时，f(x)0.故 f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令 g(x)ex1ax，则 g(x)exa.若 a1，则当 x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而 g(0)0，从而当 x0 时g(x)0，即

13、 f(x)0.当 a1，则当 x(0，lna)时，g(x)0，g(x)为减函数，而 g(0)0，从而当 x(0，lna)时 g(x)0，即 f(x)ln21 且 x0 时，exx22ax1.解析(1)解：由 f(x)ex2x2a，xR 知 f(x)ex2，xR.令 f(x)0，得 xln2.于是当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：只有一项是符号题目要求的文甘肃天水一中期末已知为非零实数且则下列不等式成立的是答案解析为非零实数且当时不成立当时不成立故选点评可证明如下为非零实数理东北育才期末辽宁大连市联考若且则下列不等式恒成立的是答案解析出不等式组表示的平面区域如图可知它是一个六边

14、形优秀学习资料欢迎下载山东潍坊一中期末设是两个实数且上述三个式子恒成立的有个个答案个个解析不恒成立恒成立或故选巢湖质检二元一次不等式组相交的公共区域的面学习资料欢迎下载辽宁沈阳二中检测已知若的最大值是则的值是答案解析画出可行域如图的最大值为经过可行域内的点时取到最大值福州市期末已知实数满足则的最小值为答案解析画出可行域如图令则当直线经过点时取最小值故选优秀学习资料 欢迎下载 x(，ln2)ln2(ln2，)f(x)0 f(x)单调递减 2(1ln2a)单调递增 故 f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在 xln2 处取得极小值，极小值为 f(ln2)eln

15、22ln22a2(1ln2a)(2)证明：设 g(x)exx22ax1，xR，于是 g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当 aln21 时，g(x)最小值为 g(ln2)2(1ln2a)0.于是对任意 xR，都有 g(x)0，所以 g(x)在 R 内单调递增 于是当 aln21 时，对任意 x(0，)，都有 g(x)g(0)而 g(0)0，从而对任意 x(0，)，g(x)0.即 exx22ax10，故 exx22ax1.20(本小题满分 12 分)(2011 黄冈市期末)已知函数 f(x)2xx1.(1)证明：函数 f(x)在(1，)上为减函数；(2)是否存在负数 x0，使得 f(x0)3x

16、0成立，若存在求出 x0；若不存在，请说明理由 解析(1)任取 x1，x2(1，)，且 x10，函数 f(x)在(1，)上为减函数(2)不存在 假设存在负数 x0，使得 f(x0)3x0成立，则x00，03x01，即 0f(x0)1，02x0 x011，1x022x01x010 1x02x012 12x02 与 x00 矛盾，所以不存在负数 x0，使得 f(x0)3x0成立 点评(2)可另解如下：f(x)13x1，由 x00 得：f(x0)2 但 03x00，f x x0，当 mn0，a0，且函数 f(x)为偶函数时，试判断F(m)F(n)能否大于 0?解析(1)f(1)0，ab10.方程 f

17、(x)0 有且只有一个实数根，b24a0.b24(b1)0.b2，a1.f(x)(x1)2.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x1 xk2221 k224.所以当k222 或k222 时，即 k6 或 k2 时，g(x)是单调函数(3)f(x)为偶函数，所以 b0.所以 f(x)ax21.所以 F(x)ax21 x0，ax21 x0.因为 mn0，则 n0，所以 mn0.所以|m|n|.此时 F(m)F(n)f(m)f(n)am21an21a(m2n2)0.所以 F(m)F(n)0.22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x3bx2cxd 的图象过点 P(0,2)，且在

18、点 M(1，f(1)处的切线方程为 6xy70.(1)求函数 yf(x)的解析式；(2)求函数 yf(x)的单调区间 解析(1)由 f(x)的图象经过 P(0,2)，知 d2，所以 f(x)x3bx2cx2.所以 f(x)3x22bxc.由在 M(1，f(1)处的切线方程为 6xy70，f(1)6，且6f(1)70，即 f(1)1，所以 32bc6，1bc21.即 2bc3，bc0.解得 bc3.故所求的解析式是 f(x)x33x23x2.(2)因为 f(x)3x26x3，只有一项是符号题目要求的文甘肃天水一中期末已知为非零实数且则下列不等式成立的是答案解析为非零实数且当时不成立当时不成立故选

19、点评可证明如下为非零实数理东北育才期末辽宁大连市联考若且则下列不等式恒成立的是答案解析出不等式组表示的平面区域如图可知它是一个六边形优秀学习资料欢迎下载山东潍坊一中期末设是两个实数且上述三个式子恒成立的有个个答案个个解析不恒成立恒成立或故选巢湖质检二元一次不等式组相交的公共区域的面学习资料欢迎下载辽宁沈阳二中检测已知若的最大值是则的值是答案解析画出可行域如图的最大值为经过可行域内的点时取到最大值福州市期末已知实数满足则的最小值为答案解析画出可行域如图令则当直线经过点时取最小值故选优秀学习资料 欢迎下载 令 3x26x30，即 x22x10，解得 x11 2，x21 2.当 x1 2时，f(x)

20、0，当 1 2x1 2时，f(x)0，故 f(x)x33x23x2 在(，1 2)内是增函数，在(1 2，1 2)内是减函数，在(1 2，)内是增函数 只有一项是符号题目要求的文甘肃天水一中期末已知为非零实数且则下列不等式成立的是答案解析为非零实数且当时不成立当时不成立故选点评可证明如下为非零实数理东北育才期末辽宁大连市联考若且则下列不等式恒成立的是答案解析出不等式组表示的平面区域如图可知它是一个六边形优秀学习资料欢迎下载山东潍坊一中期末设是两个实数且上述三个式子恒成立的有个个答案个个解析不恒成立恒成立或故选巢湖质检二元一次不等式组相交的公共区域的面学习资料欢迎下载辽宁沈阳二中检测已知若的最大值是则的值是答案解析画出可行域如图的最大值为经过可行域内的点时取到最大值福州市期末已知实数满足则的最小值为答案解析画出可行域如图令则当直线经过点时取最小值故选