2012年河南南阳中考数学真题及答案.pdf

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1、20122012 年河南南阳中考数学真题及答案年河南南阳中考数学真题及答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题3 3分，共分，共2424分）分）1、下列各数中，最小的是（A）-2(B)-0.1(C)0(D)|-1|2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，0.0000065 用科学记数法表示为（A）56.5 10（B）66.5 10（C）76.5 10（D）665 104、某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到

2、的结论错误的是A中位数为 170B 众数为 168C极差为 35D平均数为 1705、在平面直角坐标系中，将抛物线24yx先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为A2(2)2yxB2(2)2yxC2(2)2yxD2(2)2yx6、如图所示的几何体的左视图是7、如图函数2yx和4yax的图象相交于 A(m,3),则不等式24xax的解集为A32x B3x C32x D3x 8、如图，已知AB为O的直径，AD切O于点 A,ECCB则下列结论不一定正确的是ABADABOCAEC2COECAE DODAC二、填空题（本题共二、填空题（本题共7 7小题，每小题小题，每小题3

3、3分，共分，共2121分）分）9、计算：02(2)(3)10、如图，在ABC，90C，50CAB，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径，画弧，分别交 AB，AC 于点 E、F；分别以点 E,F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 AG，交 BC 边与点 D，则ADC的度数为11、母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为12、一个不透明的袋子中装有 3 个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是13、如图，点 A,B 在反比例函数(

4、0,0)kykxx的图像上，过点 A,B 作x轴的垂线，垂足分别为 M,N，延长线段 AB 交x轴于点 C，若 OM=MN=NC,AOC 的面积为 6，则 k 值为14、如图，在Rt ABC中，90,6,8.CACBC把ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90得到A B C ，A C 交 AB 于点 E，若 AD=BE，则A DE的面积为15、如图，在Rt ABC中，90,30,3.CBBC点 D 是 BC 边上一动点（不与点 B、C 重合），过点 D 作 DEBC 交 AB 边于点 E，将B沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处，当AEF 为直角三角形时，BD 的

5、长为三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16、（8 分）先化简22444()2xxxxxx，然后从55x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。17、（9 分）5 月 31 日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分 1865 岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为（2）图 1 中 m 的值为（3）求图 2 中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市 1865 岁的市民约有 200 万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是

6、“对吸烟危害健康认识不足”的人数。图 1图 218（9 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，60DAB,点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合），延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN.（1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形；（2）填空：当 AM 的值为时，四边形 AMDN 是矩形；当 AM 的值为时，四边形 AMDN 是菱形。19（9 分）甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达 B 地停留半个小时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像（1）求甲

7、从 B 地返回 A 地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间？20.（9 分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶 A 处放下，在楼前点 C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31，再沿 DB 方向前进16 米到达 E 处，测得点 A 的仰角为 45，已知点 C 到大厦的距离 BC=7 米，90ABD,请根据以上数据求条政府对公共场所吸烟的监管力度不对吸烟危害健康的认识不足人们对吸烟的容忍度大烟民戒烟的毅力弱其他420mm2

8、10240政府对公共场所吸烟的监管力度不够28%其他16%烟民戒烟的毅力弱人们对吸烟的容忍度21%对吸烟危害健康认识不足21%幅的长度（结果保留整数.参考数据：tan310.6,sin310.52,cos310.86 ）21.（10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套，经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 6 套 B 型课桌凳共需 1820 元。（1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量不能超

9、过 B 型课桌凳的23，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22、（10 分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图 1，在ABCD中，点 E 是 BC 边上的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交射线 CD 于点G，若3AFBF，求CDCG的值。（1）尝试探究在图 1 中，过点 E 作EHAB交 BG 于点 H，则 AB 和 EH 的数量关系是，CG 和 EH 的数量关系是，CDCG的值是（2）类比延伸如图 2，在原题的条件下，若(0)AFm mBF则CDCG的值是（用含m的代

10、数式表示），试写出解答过程。（3）拓展迁移如 图 3，梯 形 ABCD 中，DC AB，点 E 是 BC 延 长 线 上 一 点，AE 和 BD 相 交 于 点 F，若,(0,0)ABBCab abCDBE，则AFEF的值是（用含,a b的代数式表示）.23、（11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线112yx与抛物线23yaxbx交于 A，B 两点，点 A在x轴上，点 B 的纵坐标为 3.点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与 A，B 重合），过点 P 作x轴的垂线交直线 AB 与点 C，作 PDAB 于点 D（1）求,a b及sinACP的值（2）设点 P 的横坐标为m用含m的代

11、数式表示线段 PD 的长，并求出线段 PD 长的最大值；连接 PB，线段 PC 把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为 9:10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由.BCDXOPAY参考答案一、选择题题号12345678答案ACBDBCAD二、填空题题号9101112131415答案1065313461 或者 2三、解答题16、原式=22(2)4(2)xxx xx=2(2)(2)(2)(2)xxx xxx=12x55x，且x为整数，若使分式有意义，x只能取-1 和 1。当x=1 时，原式=13.或者：当x=-1 时，原式=117、（1）1500；（2）31

12、5；（3）21036050.4;3601-21%-%-%-%1500或（212816）（4）20021%=42（万人）所以估计该市 1865 岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为 42 万人。18、（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，NDAM,NDEMAENDEAME 又点 E 是 AD 中点，DE=AE,NDEMAENDMA四边形 AMDN 是平行四边形（2）1；219、（1）设ykxb，根据题意得301.590kbkb，解得60180kb 60180(1.53).yxx（2）当2x 时，60 2 18060y 骑摩托车的速度为60230（千米/时）乙从 A 地

13、到 B 地用时为90303（小时）20、设ABx米，45,90.AEBABEBEABx在Rt ABD中，tan,ABDBD即tan31.16xx16tan3116 0.624.1tan311 0.6x即24AB(米)在Rt ABC中222272425ACBCAB即条幅的长度约为 25 米21、（1）设 A 型每套x元，B 型每套（40 x）元45(40)1820 xx180,40220 xx即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元和 220 元。（2）设 A 型课桌凳a套，则购买 B 型课桌凳（200a）套2(200)3180220(200)40880aaaa解得7880a

14、a为整数，所以a=78,79,80所以共有 3 种方案。设购买课桌凳总费用为y元，则180220(200)4044000yaaa-400，y随a的增大而减小当a=80 时，总费用最低，此时 200-a=120即总费用最低方案是购买 A 型 80 套，购买 B 型 120 套。22、（1）33;2;2ABEH CGEH(2)2m作 EHAB 交 BG 于点 H，则EFHAFB,ABAFm ABmEHEHEFAB=CD，CDmEHEHABCD，BEHBCG2CGBCEHBE，CG=2EH.22CDmEHmCGEH（3）ab【提示】过点 E 作 EHAB 交 BD 的延长线于点 H。23、（1）由1

15、102x，得到2,x (2,0)A 由1132x，得到4,x(4,3)B23yaxbx经过,A B两点，22(2)230,4430abab 11,22ab 设直线,A B与y轴交于点E，则(0,1)EPCy轴，ACPAEO.22 5sinsin55OAACPAEOAE（2）由（1）可知抛物线的解析式为211322yxx2111(,3),(,1)222P mmmC mm2211111(3)42222PCmmmmm 在Rt PCD中，sinPDPCACP212 5(4)25mm 259 5(1).55m 505当1m 时，PD有最大值9 55存在满足条件的m值，53229m 或【提示】分别过点 D,B 作 DFPC、BGPC，垂足分别为 F，G。在tRPDF中，211(28).55DFPDmm 又4,BGm21(28)2545PCDPBCmmSDFmSBGm当29510PCDPBCSmS时。解得52m 当21059PCDPBCSmS时，解得329m