2012年吉林白城中考数学真题及答案.pdf

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1、20122012 年吉林白城中考数学真题及答案年吉林白城中考数学真题及答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 1212 分）分）1（2012吉林）在四个数 0，2，1，2 中，最小的数是（）A 0B 2C 1D 22（2012吉林）如图，有 5 个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视图是（）ABCD3（2012吉林）下列计算正确的是（）A 3aa=2B a2+2a2=3a2C a2a3=a6D（a+b）2=a2+b24（2012吉林）如图，在ABC 中，A=80，B=40D、E 分别是 AB，AC 上的点，且 DEBC，则AED 的度数是（）A 40B 60

2、C 80D 1205（2012吉林）如图，菱形 OABC 的顶点 B 在 y 轴上，顶点 C 的坐标为（3，2），若反比例函数 y=（x0）的图象经过点 A，则 k 的值为（）A 6B 3C 3D 66（2012吉林）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 450台机器所需时间相同设原计划每天生产 x 台机器，则可列方程为（）ABCD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）7（2012吉林）计算：=8（2012吉林）不等式 2x1x 的解集为9（2012吉林）若方程 x2x=0 的两根为 x1，x2（

3、x1x2），则 x2x1=10（2012吉林）若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为=1.5，=2.5，则芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）11（2012吉林）如图，A，B，C 是O 上的三点，CAO=25，BCO=35，则AOB=度12（2012吉林）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点D，则 BD=13（2012吉林）如图，AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，ACB=40，点 P 在边 BC 上，则PAB 的度数可能为（写出一个符合条件的度数即可）14

4、（2012吉林）如图，在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60得到BAE，连接 ED若 BC=10，BD=9，则AED 的周长是三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）15（2012吉林）先化简，再求值：（a+b）（ab）+2a2，其中 a=1，b=16（2012吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的 2 倍，高跷与腿重合部分的长度为 28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为 224cm设演员的身高为 xcm，高跷的长度为 ycm，求 x，y的值17（2012吉林）如图，有一

5、游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有 1，2，3，4 四个数字）游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数例如：若棋子位于 A 处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为 3，则棋子由 A 处前进 3 个方格到达 B 处请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由 A 处前进 6 个方格到达 C 处的概率18（2012吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下 a，b 两个情境：情境 a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进（

6、1）情境 a，b 所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分）19（2012吉林）在平面直角坐标系中，点 A 关于 y 轴的对称点为点 B，点 A 关于原点 O 的对称点为点 C（1）若 A 点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出ABC设 AB 与 y 轴的交点为 D，则=；（2）若点 A 的坐标为（a，b）（ab0），则ABC 的形状为20（2012吉林）如图，沿 AC 方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点 E 同时施工从AC 上的一点 B 取A

7、BD=127，沿 BD 的方向前进，取BDE=37，测得 BD=520m，并且 AC，BD 和 DE 在同一平面内（1）施工点 E 离 D 多远正好能使成 A，C，E 一条直线（结果保留整数）；（2）在（1）的条件下，若 BC=80m，求公路段 CE 的长（结果保留整数）（参考数据：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）21（2012吉林）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭 5 月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭 5 月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有 400 户居民，请你估计这个小区

8、5 月份的用水量22（2012吉林）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作ABDE，连接 AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）23（2012吉林）如图，在扇形 OAB 中，AOB=90，半径 OA=6将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，求整个阴影部分的周长和面积24（2012吉林）如图 1，A，B，C 为三个超市，在 A 通往 C 的道路（粗实线部分）上有一 D 点，

9、D 与 B 有道路（细实线部分）相通A 与 D，D 与 C，D 与 B 之间的路程分别为 25km，10km，5km现计划在 A 通往 C 的道路上建一个配货中心 H，每天有一辆货车只为这三个超市送货该货车每天从 H 出发，单独为 A 送货 1 次，为 B 送货 1 次，为C 送货 2 次货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心 H，设 H 到 A 的路程为 xkm，这辆货车每天行驶的路程为 ykm（1）用含的代数式填空：当 0 x25 时，货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2xkm，货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为km，货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为km

10、，这辆货车每天行驶的路程 y=当 25x35 时，这辆货车每天行驶的路程 y=；（2）请在图 2 中画出 y 与 x（0 x35）的函数图象；（3）配货中心 H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）25（2012吉林）如图，在ABC 中，A=90，AB=2cm，AC=4cm动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动，动点 Q 从点 B 同时出发，沿 BA 方向以 1cm/s 的速度向点 A 运动当点 P 到达点 B 时，P，Q 两点同时停止运动，以 AP 为一边向上作正方形 AP

11、DE，过点 Q 作 QFBC，交 AC 于点 F设点 P 的运动时间为 ts，正方形和梯形重合部分的面积为 Scm2（1）当 t=s 时，点 P 与点 Q 重合；（2）当 t=s 时，点 D 在 QF 上；（3）当点 P 在 Q，B 两点之间（不包括 Q，B 两点）时，求 S 与 t 之间的函数关系式26（2012吉林）问题情境如图，在 x 轴上有两点 A（m，0），B（n，0）（nm0）分别过点 A，点 B 作 x 轴的垂线，交抛物线 y=x2于点 C、点 D直线 OC 交直线 BD 于点 E，直线 OD 交直线 AC 于点 F，点 E、点 F 的纵坐标分别记为 yE，yF特例探究填空：当

12、m=1，n=2 时，yE=2，yF=2；当 m=3，n=5 时，yE=15，yF=15归纳证明对任意 m，n（nm0），猜想 yE与 yF的大小关系，并证明你的猜想拓展应用（1）若将“抛物线 y=x2”改为“抛物线 y=ax2（a0）”，其他条件不变，请直接写出 yE与 yF的大小关系；（2）连接 EF，AE当 S四边形 OFEA=3SOFE时，直接写出 m 与 n 的关系及四边形 OFEA 的形状参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 1212 分）分）1考点：有理数大小比较。714585分析：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右

13、边的数总比左边的数大的特点进行解答解答：解：如图所示：四个数中2 在最左边，2 最小故选 B点评：本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴利用“数形结合”解答是解答此题的关键2考点：简单组合体的三视图。714585专题：常规题型。分析：俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案解答：解：从上面看可得到一个有 4 个小正方形组成的大正方形故选 A点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题3考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法。714585分析：利用合并同类项的法则、同底数幂的乘法的性质以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法

14、在解选择题中的应用解答：解：A、3aa=2a，故本选项错误；B、a2+2a2=3a2，故本选项正确；C、a2a3=a5，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误故选 B点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键4考点：三角形内角和定理；平行线的性质。714585分析：根据两直线平行（DEBC），同位角相等（ADE=B）可以求得ADE 的内角ADE=40；然后在ADE 中利用三角形内角和定理即可求得AED 的度数解答：解：DEBC（已知），B=40（已知），ADE=B=40（两直线平行，同位角相等）；又A

15、=80，在ADE 中，AED=180AADE=60（三角形内角和定理）；故选 B点评：本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是 1805考点：反比例函数综合题。714585分析：根据菱形的性质，A 与 C 关于 OB 对称，即可求得 A 的坐标，然后利用待定系数法即可求得 k 的值解答：解：A 与 C 关于 C 点对称，A 的坐标是（3，2）把（3，2）代入 y=得：2=，解得：k=6故选 D点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，以及菱形的性质，正确求得 A 的坐标是关键6考点：由实际问题抽象出分式方程。714585分析：根据现在生产

16、600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600台机器时间=原计划生产 450 台时间解答：解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得：=故选：C点评：此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产 50 台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）7考点：二次根式的加减法。714585分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可解答：解：=2=故应填：点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型8考点：解一元一次不

17、等式。714585专题：计算题。分析：将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将 x 的系数化为 1，即可求出原不等式的解集解答：解：2x1x，移项得：2xx1，合并得：x1，则原不等式的解集为 x1故答案为：x1点评：此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为 1 求出解集9考点：解一元二次方程-因式分解法。714585分析：首先将方程左边因式分解，再利用方程 x2x=0 的两根为 x1，x2（x1x2），得出 x1，x2的值进而得出答案解答：解：x2x=0，x（x1）=0，x1x2，解得：x1=0，x2=

18、1，则 x2x1=10=1故答案为：1点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法将原式整理为相乘等于 0 的形式是解题关键10考点：方差。714585分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答：解：由于，则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐故答案为：甲点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定11考点：

19、圆周角定理。714585分析：根据等边对等角，即可求得ACO 的度数，则ACB 的度数可以求得，然根据圆周角定理，即可求得AOB的度数解答：解：OA=OC，ACO=CAO=25，ACB=ACO+BOC=25+35=60，AOB=2ACB=260=120故答案是：120点评：本题考查了等腰三角形的性质定理：等边对等角，以及圆周角定理12考点：勾股定理。714585分析：首先利用勾股定理可以算出 AB 的长，再根据题意可得到 AD=AC，根据 BD=ABAD 即可算出答案解答：解：AC=3，BC=4，AB=5，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，AD=AC，AD=3，BD=A

20、BAD=53=2故答案为：2点评：此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方13考点：切线的性质。714585专题：开放型。分析：由切线的性质可以证得ABC 是直角三角形，然后根据直角三角形的两个锐角互余知，CAB=50；因为点P 在边 BC 上，所以PABCAB解答：解：AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，ABBC，ABC=90，ACB=40（已知），CAB=50（直角三角形的两个锐角互余）；又点 P 在边 BC 上，0PABCAB，PAB 可以取 49，45，40故答案可以是：45点评：本题考查了切线的性质此题属于

21、开放型题目，解题时注意答案的不唯一性14考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质。714585专题：探究型。分析：先由ABC 是等边三角形得出 AC=AB=BC=10，根据图形旋转的性质得出 AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10，由ED=60，BE=BD 即可判断出BDE 是等边三角形，故 DE=BD=9，故AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19解答：解：ABC 是等边三角形，AC=AB=BC=10，BAEBCD 逆时针旋旋转 60得出，AE=CD，BD=BE，EBD=60，AE+AD=AD+CD=AC=10，EBD=60，BE=BD，BDE 是等边三

22、角形，DE=BD=9，AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19故答案为：19点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）15考点：整式的混合运算化简求值。714585专题：探究型。分析：先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把 a、b 的值代入进行计算即可解答：解：原式=a2b2+2a2=3a2b2，当 a=1，b=时，原式=3（）2=1点评：本题考查的是整式的混合运算，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混

23、合运算顺序相似16考点：二元一次方程组的应用。714585分析：根据演员身高是高跷长度的 2 倍得出 2y=x，利用高跷与腿重合部分的长度为 28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为 224cm，得出 y+x28=224，得出二元一次方程组，进而求出 x，y 的值即可解答：解：设演员的身高为 xcm，高跷的长度为 ycm，根据题意得出：，解得：，答：演员的身高为 168cm，高跷的长度为 84cm点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系组成方程组是解题关键17考点：列表法与树状图法。714585分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与掷骰子

24、两次后，棋子恰好由 A 处前进 6 个方格到达 C 处的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由 A 处前进 6 个方格到达 C 处的有（2，4），（3，3），（4，2），掷骰子两次后，棋子恰好由 A 处前进 6 个方格到达 C 处的概率为：点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识 注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比18考点：函数的图象。714585专题：推理填空题；开放型。分析：（1）根据图象，一

25、段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；（2）把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案解答：解：（1）情境 a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是 0，此时都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有返回，只有符合情境 a；情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，只有符合，故答案为：，（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家点评：主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一

26、道比较容易出错的题目四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分）19考点：关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标。714585专题：作图题。分析：（1）由 A 点的坐标为（1，2），而点 A 关于 y 轴的对称点为点 B，点 A 关于原点 O 的对称点为点 C，根据关于原点对称的坐标特点得到 B 点坐标为（1，2），C 点坐标为（1，2），则 D 点坐标为（0，2），利用三角形面积公式有 SADO=ODAD=21=1，SABC=BCAB=42=4，即可得到=；（2）点 A 的坐标为（a，b）（ab0），则 B 点坐标为（a，b

27、），C 点坐标为（a，b），则 ABx 轴，BCy 轴，AB=2|a|，BC=2|b|，得到ABC 的形状为直角三角形解答：解：（1）A 点的坐标为（1，2），点 A 关于 y 轴的对称点为点 B，点 A 关于原点 O 的对称点为点 C，B 点坐标为（1，2），C 点坐标为（1，2），连 AB，BC，AC，AB 交 y 轴于 D 点，如图，D 点坐标为（0，2），SADO=ODAD=21=1，SABC=BCAB=42=4，=；（2）点 A 的坐标为（a，b）（ab0），则 B 点坐标为（a，b），C 点坐标为（a，b），ABx 轴，BCy 轴，AB=2|a|，BC=2|b|，ABC 的形状为直

28、角三角形故答案为；直角三角形点评：本题考查了关于原点对称的坐标特点：点 P（a，b）关于原点的对称点 P的坐标为（a，b）也考查了关于 x 轴、y 轴对称的坐标特点以及三角形的面积公式20考点：解直角三角形的应用。714585分析：（1）由若使 A，C，E 成一条直线，则需ABD 是BCE 的外角，可求得E=90，然后由 DE=BDcos37，即可求得答案；（2）首先由 BE=BDsin37，求得 BE 的长，又由 BC=80m，即可求得公路段 CE 的长解答：解：（1）若使 A，C，E 成一条直线，则需ABD 是BCE 的外角，E=ABDD=12737=90，DE=BDcos37=520.8

29、0=416（m）施工点 E 离 D 距离为 416m 时，正好能使 A，C，E 成一条直线；（2）由（1）得：BE=BDsin37=5200.60=312（m），BC=80m，CE=BEBC=31280=232（m）公路段 CE 的长为 232m点评：此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用21考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；众数。714585分析：（1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数；（2）根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；加权平均数：若 n 个数 x1，x2，x3，xn的权分别是 w1

30、，w2，w3，wn，则=就是这 n 个数的加权平均数，进行计算即可；（3）利用样本估计总体的方法，用 400所调查的 20 户家庭的平均用水量即可解答：解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20，答：小明一共调查了 20 户家庭；（2）每月用水 4 吨的户数最多，有 6 户，故众数为 4 吨；平均数：（11+12+33+46+54+62+72+81）20=4.5（吨）；（3）4004.5=1800（吨），故这个小区 5 月份的用水量为 1800 吨点评：此题主要考查了条形统计图，众数，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每

31、个项目的数据22考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质。714585专题：证明题。分析：（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理 SAS 可以证得ADCECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知 ADC=BC，即ADC=90；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形 ADCE 是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：证明：（1）四边形 ABDE 是平行四边形（已知），ABDE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；B=EDC（两直线平行，同位角相等）；又AB=AC（已知）

32、，AC=DE（等量代换），B=ACB（等边对等角），EDC=ACD（等量代换）；在ADC 和ECD 中，ADCECD（SAS）；（2）四边形 ABDE 是平行四边形（已知），BDAE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），AECD；又BD=CD，AE=CD（等量代换），四边形 ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在ABC 中，AB=AC，BD=CD，ADBC（等腰三角形的“三合一”性质），ADC=90，ADCE 是矩形点评：本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定 注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，而不是“有一

33、个角是直角的四边形是矩形”五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）23考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算；解直角三角形。714585专题：几何综合题。分析：首先连接 OD，由折叠的性质，可得 CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，则可得OBD 是等边三角形，继而求得 OC的长，即可求得OBC 与BCD 的面积，又由在扇形 OAB 中，AOB=90，半径 OA=6，即可求得扇形 OAB 的面积与的长，继而求得整个阴影部分的周长和面积解答：解：连接 OD根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，OB=

34、OD=BD，即OBD 是等边三角形，DBO=60，CBO=DBO=30，AOB=90，OC=OBtanCBO=6=2，SBDC=SOBC=OBOC=62=6，S扇形 AOB=62=9，=6=3，整个阴影部分的周长为：AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3=12+3；整个阴影部分的面积为：S扇形 AOBSBDCSOBC=966=912点评：此题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法24考点：一次函数的应用。714585分析：（1）根据当 0 x25 时，结合图象分别得出货车从 H 到 A，B，C

35、 的距离，进而得出 y 与 x 的函数关系，再利用当 25x35 时，分别得出从 H 到 A，B，C 的距离，即可得出 y=100；（2）利用（1）中所求得出，利用 x 的取值范围，得出 y 与 x 的函数图象以及直线 y=100 的图象；（3）结合图象即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置解答：解：（1）当 0 x25 时，货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x，货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为：2（5+25x）=602x，货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为：4（25x+10）=1404x，这辆货车每天行驶的路程为：y=602x+2x+1404x=4x+200当 2

36、5x35 时，货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x，货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为：2（5+x25）=2x40，货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为：410（x25）=1404x，故这辆货车每天行驶的路程为：y=2x+2x40+1404x=100；故答案为：602x，1404x，4x+200，100；（2）根据当 0 x25 时，y=4x+200，x=0，y=200，x=25，y=100，当 25x35 时，y=100；如图所示：（3）根据（2）图象可得：当 25x35 时，y 恒等于 100km，此时 y 的值最小，得出配货中心 H 建 CD 段，这辆货车每天行驶的路

37、程最短为 100km点评：此题主要考查了一次函数的应用以及画函数图象和列代数式，利用已知分别表示出从 H 到 A，B，C 距离是解题关键六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）25考点：相似形综合题；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质。714585专题：动点型。分析：（1）当点 P 与点 Q 重合时，此时 AP=BQ=t，且 AP+BQ=AC=2，由此列一元一次方程求出 t 的值；（2）当点 D 在 QF 上时，如答图 1 所示，此时 AP=BQ=t由相似三角形比例线段关系可得 PQ=t，从而由关系式 AP+PQ+BQ=AC=2，列一元一次方

38、程求出 t 的值；（3）当点 P 在 Q，B 两点之间（不包括 Q，B 两点）时，运动过程可以划分为两个阶段：当 1t 时，如答图 3 所示，此时重合部分为梯形 PDGQ先计算梯形各边长，然后利用梯形面积公式求出 S；当 t2 时，如答图 4 所示，此时重合部分为一个多边形面积 S 由关系式“S=S正方形 APDESAQFSDMN”求出解答：解：（1）当点 P 与点 Q 重合时，AP=BQ=t，且 AP+BQ=AC=2，t+t=2，解得 t=1s，故填空答案：1（2）当点 D 在 QF 上时，如答图 1 所示，此时 AP=BQ=tQFBC，APDE 为正方形，PQDABC，DP：PQ=AC：A

39、B=2，则 PQ=DP=AP=t由 AP+PQ+BQ=AC=2，得 t+t+t=2，解得：t=，故填空答案：（3）当 P、Q 重合时，由（1）知，此时 t=1；当 D 点在 BC 上时，如答图 2 所示，此时 AP=BQ=t，BP=t，求得 t=s，进一步分析可知此时点 E 与点 F 重合；当点 P 到达 B 点时，此时 t=2因此当 P 点在 Q，B 两点之间（不包括 Q，B 两点）时，其运动过程可分析如下：当 1t 时，如答图 3 所示，此时重合部分为梯形 PDGQ此时 AP=BQ=t，AQ=2t，PQ=APAQ=2t2；易知ABCAQFEGF，可得 AF=2AQ，EF=2EGEF=AFA

40、E=2（2t）t=43t，EG=EF=2 t，DG=DEEG=t（2 t）=t2S=S梯形 PDGQ=（PQ+DG）PD=（2t2）+（t2）t=t22t；当 t2 时，如答图 4 所示，此时重合部分为一个多边形此时 AP=BQ=t，AQ=PB=2t，易知ABCAQFPBMDNM，可得 AF=2AQ，PM=2PB，DM=2DN，AF=42t，PM=42t又 DM=DPPM=t（42t）=3t4，DN=（3t4）S=S正方形 APDESAQFSDMN=AP2 AQAF DNDM=t2（2t）（42t）（3t4）（3t4）=t2+10t8综上所述，当点 P 在 Q，B 两点之间（不包括 Q，B 两

41、点）时，S 与 t 之间的函数关系式为：点评：本题是运动型综合题，涉及到动点与动线问题第（1）（2）问均涉及动点问题，列方程即可求出 t 的值；第（3）问涉及动线问题，是本题难点所在，首先要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的面积S本题难度较大，需要同学们具备良好的空间想象能力和较强的逻辑推理能力26考点：二次函数综合题。714585专题：综合题；探究型。分析：【特例探究】【归纳证明】都是【拓展应用】（1）的特殊情况，因此以【拓展】（1）为例说明前三小问的思路：已知 A、B 的坐标，根据抛物线的解析式，能得到 C、D 的坐标，进而能求出直线 OC、OD 的解析式，也就能得出 E、F 两

42、点的坐标，再进行比较即可最后一小题也比较简单：总结前面的结论，能得出 EFx 轴的结论，那么四边形 OFEA 的面积可分作OEF、OEA 两部分，根据给出的四边形和OFE 的面积比例关系，能判断出 EF、OA 的比例关系，进而得出 m、n的比例关系，再对四边形 OFEA 的形状进行判定解答：解：【特例探究】当 m=1，n=2 时，A（1，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（2，4）；则：直线 OC：y=x；直线 OD：y=2x；F（1，2）、E（2，2）；即：yE=yF=2同理：当 m=3，n=5 时，yE=yF=15【归纳证明】猜想：yE=yF；证明：点 A（m，0），B（n，0）（nm0

43、）由抛物线的解析式知：C（m，m2）、D（n，n2）；设直线 OC 的解析式：y=kx，代入点 C 的坐标：km=m2，k=m即：直线 OC：y=mx；同理：直线 OD：y=nxE（n，mn）、F（m、mn）即 yE=yF【拓展应用】（1）yE=yF证法同（2），不再复述（2）综合上面的结论，可得出 E、F 的纵坐标相同，即 EFx 轴，则四边形 ABEF 是矩形；S四边形 OFEA=SOEF+SOAE=3SOFE，SOAE=2SOFE，即：OAAF=2 EFAF，得：OA=2EF=2AB；OA=m，OB=n，AB=EF=nm，m=2（nm），m=n；由于 EFOA，且 EFOA，所以四边形 OFEA 是梯形点评：本题主要考查的是函数解析式的确定、图形面积的解法、四边形的判定等知识，综合性较强，由浅入深的引导方式进一步降低了题目的难度，对于基础知识的掌握是解题的关键