2013年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案.pdf

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1、20132013 年年黑龙江省黑龙江省哈尔滨市哈尔滨市中考数学试题及答案中考数学试题及答案一、选择题(每小题 3 分，共计 30 分)1（1 1，3 3 分）分）-13的倒数是()A3B-3C-13D13【答案】【答案】B2（2 2，3 3 分）分）下列计算正确的是()Aa3+a2=a3Ba3a2=a6C(a2)3=a6D(a2)2=a22【答案】【答案】C3（3 3，3 3 分）分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【答案】【答案】D4（4 4，3 3 分分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是()正面第 4 题ABCD【答案】【答

2、案】A5（5 5，3 3 分分）把抛物线y=(x+1)2向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是()Ay=(x+2)2+2By=(x+2)2-2Cy=x2+2Dy=x2-2【答案】【答案】D6（6 6，3 3 分）分）反比例函数y=1-2kx的图象经过点(-2,3)，则k的值为()A6B-6C72D-72【答案】【答案】C7（7 7，3 3 分）分）如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为()A4B3C52D2(第 7 题图)【答案】【答案】B8（8 8，3 3 分分）在一个不透明的袋子中，有 2 个白球和 2 个红球，它们

3、只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回再随机地摸出一个球则两次都摸到白球的概率为()A116B18C14D12【答案】【答案】C9（9 9，3 3 分）分）如图，在ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()A12B13C14D23【答案】【答案】B10（1010，3 3 分）分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金 1 号”玉米种子，如果一次购买 10 千克以上(不含 10 千克)的种子，超过 10 千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x(单位：千克)之间的函数关系如图所示下列四种说法：一次购买

4、种子数量不超过 10 千克时，销售价格为 5 元/千克；一次购买 30 千克种子时，付款金额为 100 元；一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价格打五折；一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱其中正确的个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】【答案】D二、填空题(每小题 3 分，共计 30 分)11（1111，3 3 分）分）把 98000 用科学记数法表示为_【答案】【答案】9.810412（1212，3 3 分）分）在函数y=xx+3中，自变量x的取值范围是_【答案】【答案】x313（1313，3 3 分）分）计

5、算：27-32=_【答案【答案】52314（1414，3 3 分）分）不等式组3x-12，x+31的解集是_【答案】【答案】-2x115（1515，3 3 分）分）把多项式 4ax2-ay2分解因式的结果是_【答案】【答案】a(2x+y)(2x-y)；16（1616，3 3 分）分）一个圆锥的侧面积是 36cm2，母线长是 12cm，则这个圆锥的底面直径是_cm【答案】【答案】617（1717，3 3 分）分）如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为52，CD=4，则弦AC的长为_【答案】【答案】2 518（1818，3 3 分）分）某商品经过连续两次降价

6、，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为_【答案】【答案】20%19（1919，3 3 分）分）在ABC中，AB=2 2，BC=1，ABC=45，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD=90，连接CD，则线段CD的长为_【答案】【答案】5或 1320（2020，3 3 分）分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O作OEAC交AB于E，若BC=4，AOE的面积为 5，则 sinBOE的值为_（第 20 题图）【答案【答案】35三、解答题(其中 2124 题各 6 分，2526 题各 8 分，2728 题各 10 分，共计 60 分)21（212

7、1，6 6 分）分）先化简，再求代数式aa+2-1a-1a+2a2-2a+1的值，其中a=6tan30-2【答案】【答案】解：原式=aa+2-1a-1(a-1)2a+2=aa+2-a-1a+2=1a+2，a=6tan30-2=333-2=2 3-2，原式=1a+2=12 3-2+2=12 3=3622（2222，6 6 分）分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C

8、；(2)请直接写出四边形ABCD的周长【答案【答案】：(1)如图：(2)2 5+5 223（2323，6 6 分）分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机制取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的 10%，请你根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；(2)如果全校共有 1200 名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名

9、？【答案】【答案】解：(1)(11+18+16)(1-10%)=50(名)，50-11-18-16=5(名)，在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有 5 名，补全条形图如图所示：(2)12001150=264(名)估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有 264 名24（2424，6 6 分）分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB=8 米，设抛物线解析式为y=ax2-4(1)求a的值；(2)点C(-1,m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD、BC、B

10、D，求BCD的面积【答案】【答案】解：(1)AB=8，由抛物线的对称性可知OB=4，B(4,0)，0=16a-4，a=14(2)过点C作CEAB于E，过点D作DFAB于F，a=14，y=14x2-4.令x=-1，m=14(-1)2-4=-154,C(-1,-154).点C关于原点对称点为D，D(1，154)，CE=DF=154，SBCD=SBOD+SBOC=12OBDF+12OBCE=124154+124154=15BCD的面积为 15平方米25（2525，8 8 分分）如图，在ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE(1)求证：AB=AC；(2)若BD=4，BO

11、=2 5，求AD的长【答案【答案】解：(1)证明：连接CD、BE，BC为半圆O的直径，BDC=ECB=90，ADC=AEB=90，又AD=AE，A=A，ADCAEB，AB=AC(2)方法一、连接OD，OD=OB，OBD=ODB，AB=AC，OBD=ACB，ODB=ACB，又OBD=ABC，OBDABC，BDBC=BOAB，OB=2 5，BC=2 5，又BD=4，44 5=2 5AB，AB=10，AD=AB-BD=6方法二、由（1）知AB=AC，ADAE，CDBD4，OB2 5，BC4 5，在RtBCE中，BE（4 5）2-428在RtABE中，（AD4）2-AE2BE2，（AD4）2-AD26

12、4，解得AD=626（2626，8 8 分分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的 2 倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【答案】【答案】(1)解：设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天，根据题意得45x+10=30 x

13、，解得x=20，经检验得x=20 是原方程的解，x+10=30(天)队单独完成此项任务需 30 天，则甲队单独完成此项任务需 20 天(2)设甲队再单独完成此项任务需a天，330+2a302320，a3，甲队至少再单独施工 3 天27（2727，1010 分）分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3,0)，以OA为边作等边三角形)AB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点 C动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P、Q两点同时出发，速度均为 1 个单位/秒，设运动时间为t秒(1)求线段BC的长；(2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作

14、x轴的平行线交线段BC于点F，设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下，将BEF绕点B逆时针旋转得到BEF，使点E的对应点E落在线段AB上，点F的对应点F，EF交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF=33QG？【答案【答案】(1)解：如图 1，AOB为等边三角形，BAC=AOB=60，BCAB，ABC=90，ACB=30，OBC=30，ACB=OBC，OC=OB=AB=OA=3，AC=6，BC=32AC=3 3(2)解：如图 1，过点Q作QNOB交x轴于点N，QNA=BOA=60=QAN，QN=QA，AQN为等边三角形

15、，NQ=NA=AQ=3-t，ON=3-(3-t)=t，PN=t+t=2t，OEQN，POEPNQ，OEQN=OPPN，OE3-t=12，OE=32-12t，EFx轴，BFE=BCO=FBE=30，EF=BE，m=BE=OB-OE=12t+32(0t3)(3)如图 2，BEF=BEF=180-EBF-EFB=120，AEG=60=EAG，GE=GA，AEG为等边三角形 QE=BE-BQ=m-t=12t+32-t=32-12t，GE=GA=AE=AB-BE=32-12t=QE1=2，3=41+2+3+4=180，2+3=90，即QGA=90，QG=3AG=323-123t，EFOC，BFBC=BE

16、OB，BF3 3=m3，BF=3m=323+123t，CF=BC-BF=323-123t，CP=CO-OP=3-t，CFCB=323-123t3 3=3-t6=CPACFCP=BCA，FCPBCA，PFAB=CPAC，PF=3-t2，2BQ-BF=33QG，2t-3-t2=33(323-123t)，t=1当t=1 时，2BQ-PF=33QG28（2828，1010 分）分）已知：ABD和CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD点点G(1)如图 1，求证：EAF=ABD；(2)如图 2，当AB

17、=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，MBF=12BAF，AF=23AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论【答案】【答案】(1)证明：如图 1，连接FE、FC，点F在线段EC的垂直平分线上，EF=FC，1=2ABD和CBD关于直线BD对称，AB=CB，4=3，BF=BF，ABFCBF，BAF=2，FA=FC，FE=FA，1=BAF，5=6 1+BEF=180，BAF+BEF=180，BAF+BEF+AFE+ABE=360，AFE+ABE=180，又AFE+5+6=180，5+6=3+4，5=4，即EAF=ABD(2)FM=72FN证明：

18、如图 2，由(1)可知EAF=ABD，又AFB=GFA，AFGBFA，AGF=BAF 又MBF=12BAF，MBF=12AGF又AGF=MBG+BMG，MBG=BMG，BG=MGAB=AD，ADB=ABD=EAF，又FGA=AGD，AGFDGA，GFAG=AGGD=AFAD，AF=23AD，GFAG=AGGD=23，设GF=2a，AG=3a，CD=92a，FD=52a，CBD=ABD，ABD=ADB，CBD=ADB，BEAD，BGDG=EGAG，EGBG=AGDG=23，设EG=2k，BG=MG=3k，过点F作FQED交AE于Q，GQQE=FGFD=2a52-a=45，GQ=45QE，GQ=49EG=89k，QE=109k，MQ=3k+89k=359k，FQED，MFFN=MQQE=72，FM=72FN