2013年宁夏石嘴山中考数学真题及答案.pdf

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1、20132013 年宁夏年宁夏石嘴山石嘴山中考数学中考数学真题及答案真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1计算（a2）3的结果是（）Aa5Ba6Ca8D3a22一元二次方程 x（x2）=2x 的根是（）A1B2C1 和 2D1 和 23如图是某水库大坝横断面示意图其中 AB、CD 分别表示水库上下底面的水平线，ABC=120，BC 的长是 50m，则水库大坝的高度 h 是（）A25 3mB25mC25 2mD50 33m4如图，ABC 中，ACB=90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上

2、的点 E 处若A=22，则BDC 等于（）A44B60C67D775雅安地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500 顶，其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，共安置 8000 人设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A4150048000 xyxyB4150088000 xyxyC1500468000 xyxyD1500648000 xyxy6函数ayx（a0）与 y=a（x1）（a0）在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD7如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A6B4C6D128如图，以等腰直角

3、ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆，A 与B 恰好外切，若 AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A4B2C22D2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9分解因式：2a24a+2=10点 P（a，a3）在第四象限，则 a 的取值范围是11如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种12如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为cm13如图，菱形 OABC 的顶点 O 是

4、原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6和 4，反比例函数0kyxx的图象经过点 C，则 k 的值为14ABC 中，D、E 分别是边 AB 与 AC 的中点，BC=4，下面四个结论：DE=2；ADEABC；ADE 的面积与ABC 的面积之比为 1：4；ADE 的周长与ABC 的周长之比为1：4；其中正确的有（只填序号）15如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点 D 在 AB 边上，则旋转角的大小为16若不等式组01 22xaxx有解，则 a 的取值范围是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 小题，共

5、小题，共 2424 分）分）17（6 分）计算：22276tan30|32|318（6 分）解方程：6123xxx19（6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，2），B（3，4）C（2，6）（1）画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的A1B1C1（2）以原点 O 为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的 2 倍后的A2B2C220（6 分）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取 10 名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168167170165168166171168167170（二）班：165167169

6、170165168170171168167（1）补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班1681686二班1683.8（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 4848 分）分）21（6 分）小明对自己所在班级的 50 名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求 m 的值；（2）从参加课外活动时间在 610 小时的 5 名学生中随机选取 2 人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有 1 人课外活动时间在 810 小时的概率22

7、（6 分）在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD，DFAE，垂足为 F；求证：DF=DC23（8 分）在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 边上的一点，以 BD 为直径作O 交 AC 于点 E，连结 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F且 BD=BF（1）求证：AC 与O 相切（2）若 BC=6，AB=12，求O 的面积24（8 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 C 点，点 A 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，3）它的对称轴是直线 x=12（1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段 AB 上的任意一点，当MBC 为等腰三角形

8、时，求 M 点的坐标25（10 分）如图 1，在一直角边长为 4 米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点）上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量 y（单位：千克）受到与它周围直线距离不超过 1 米的同种农作物的株数 x（单位：株）的影响情况统计如下表：x（株）1234y（千克）21181512（1）通过观察上表，猜测 y 与 x 之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；（2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？y（千克）21181512频数（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为 6 米的

9、等腰直角三角形，采用如图 2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了 16 株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？26（10 分）在ABCD 中，P 是 AB 边上的任意一点，过 P 点作 PEAB，交 AD 于 E，连结 CE，CP已知A=60；（1）若 BC=8，AB=6，当 AP 的长为多少时，CPE 的面积最大，并求出面积的最大值（2）试探究当CPECPB 时，ABCD 的两边 AB 与 BC 应满足什么关系？参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424

10、 分）分）1计算（a2）3的结果是（）Aa5Ba6Ca8D3a2【知识考点】幂的乘方与积的乘方【思路分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案【解答过程】解：（a2）3=a6故选 B【总结归纳】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键2一元二次方程 x（x2）=2x 的根是（）A1B2C1 和 2D1 和 2【知识考点】解一元二次方程-因式分解法【思路分析】先移项得到 x（x2）+（x2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可【解答过程】解：x（x2）+（x2）=0，（x2）（x+1）=0，x2=0 或 x+1=0，x1=2，x2=1故

11、选 D【总结归纳】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程3如图是某水库大坝横断面示意图其中 AB、CD 分别表示水库上下底面的水平线，ABC=120，BC 的长是 50m，则水库大坝的高度 h 是（）A25 3mB25mC25 2mD50 33m【知识考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【思路分析】首先过点 C 作 CEAB 于点 E，易得CBE=60，在 RtCBE 中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案【解答过程】解：过点 C 作 CEAB 于点 E，ABC=120，CBE=60，在 RtCBE 中，BC=50m，CE=BC

12、sin60=25 3m故选 A【总结归纳】此题考查了坡度坡角问题注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键4如图，ABC 中，ACB=90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处若A=22，则BDC 等于（）A44B60C67D77【知识考点】翻折变换（折叠问题）【思路分析】由ABC 中，ACB=90，A=22，可求得B 的度数，由折叠的性质可得：CED=B=68，BDC=EDC，由三角形外角的性质，可求得ADE 的度数，继而求得答案【解答过程】解：ABC 中，ACB=90，A=22，B=90A=68，由折叠的性质可得：CED=B=68，BDC=

13、EDC，ADE=CEDA=46，BDC=1802ADE=67故选 C【总结归纳】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用5雅安地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500 顶，其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，共安置 8000 人设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A4150048000 xyxyB4150088000 xyxyC1500468000 xyxyD1500648000 xyxy【知识考点】由实际

14、问题抽象出二元一次方程组【思路分析】等量关系有：甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500 顶；甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000 人，进而得出答案【解答过程】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，得方程 x+y=1500；根据共安置 8000人，得方程 6x+4y=8000列方程组为：1500648000 xyxy，故选：D【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程6函数ayx（a0）与 y=a（x1）（a0）在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【知识考点】反比例函数的图象

15、；一次函数的图象【思路分析】首先把一次函数化为 y=axa，再分情况进行讨论，a0 时；a0 时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案【解答过程】解：y=a（x1）=axa，当 a0 时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当 a0 时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限，故选：C【总结归纳】此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、

16、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小7如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A6B4C6D12【知识考点】由三视图判断几何体【思路分析】先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可【解答过程】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 3cm，底面直径为 2cm，侧面积为：dh=23=6故选 C【总结归纳】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体8如图，以等腰直角ABC

17、 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆，A 与B 恰好外切，若 AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A4B2C22D2【知识考点】扇形面积的计算；相切两圆的性质【思路分析】根据题意可判断A 与B 是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到A+B=90，根据扇形的面积公式即可求解【解答过程】解：A 与B 恰好外切，A 与B 是等圆，AC=2，ABC 是等腰直角三角形，AB=2，两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+=R2=故选 B【总结归纳】本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8

18、8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9分解因式：2a24a+2=【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用【思路分析】先提公因式 2，再利用完全平方公式分解因式即可【解答过程】解：解：2a24a+2，=2（a22a+1），=2（a1）2【总结归纳】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10点 P（a，a3）在第四象限，则 a 的取值范围是【知识考点】点的坐标；解一元一次不等式组【思路分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【

19、解答过程】解：点 P（a，a3）在第四象限，解得 0a3故答案为：0a3【总结归纳】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）11如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种【知识考点】概率公式；轴对称图形【思路分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【解答过程】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构

20、成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1 处，2 处，3 处，选择的位置共有 3 处故答案为：3【总结归纳】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合12如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为cm【知识考点】垂径定理；勾股定理【思路分析】通过作辅助线，过点 O 作 ODAB 交 AB 于点 D，根据折叠的性质可知 OA=2OD，根据勾股定理可将 AD 的长求出，通过垂径定理可求出 AB 的长【解答过程】解：过点 O 作 ODAB 交 AB 于点 D，OA=2OD=2cm，A

21、D=cm，ODAB，AB=2AD=cm【总结归纳】本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用13如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6和 4，反比例函数0kyxx的图象经过点 C，则 k 的值为【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质【思路分析】先根据菱形的性质求出 C 点坐标，再把 C 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出 k 的值【解答过程】解：菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，A（3，2），点 A 在反比例函数 y=的图象上，2=，解得 k=6故答案为：6【总结归纳】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函

22、数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式14ABC 中，D、E 分别是边 AB 与 AC 的中点，BC=4，下面四个结论：DE=2；ADEABC；ADE 的面积与ABC 的面积之比为 1：4；ADE 的周长与ABC 的周长之比为1：4；其中正确的有（只填序号）【知识考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【思路分析】根据题意做出图形，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，可得 DEBC，DE=12BC=2，则可证得ADEABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得ADE 的面积与ABC的面积之比为 1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得ADE 的周长与ABC 的周长之比为 1

23、：2，选出正确的结论即可【解答过程】解：在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，DEBC，DE=12BC=2，ADEABC，故正确；ADEABC，=，ADE 的面积与ABC 的面积之比为 1：4，ADE 的周长与ABC 的周长之比为 1：2，故正确，错误故答案为：【总结归纳】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方15如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点 D 在 AB 边上，则旋转角的大小为【知识考

24、点】旋转的性质【思路分析】由在 RtABC 中，ACB=90，A=，可求得：B=90，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得CDB=B=90，然后由三角形内角和定理，求得答案【解答过程】解：在 RtABC 中，ACB=90，A=，B=90，由旋转的性质可得：CB=CD，CDB=B=90，BCD=180BCDB=2即旋转角的大小为 2故答案为：2【总结归纳】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用16若不等式组01 22xaxx有解，则 a 的取值范围是【知识考点】不等式的解集【思路分析】先解出

25、不等式组的解集，根据已知不等式组01 22xaxx有解，即可求出 a的取值范围【解答过程】解：由得 xa，由得 x1，故其解集为ax1，a1，即 a1，a 的取值范围是 a1故答案为：a1【总结归纳】考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题 可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 2424 分）分）17（6 分）计算：22276tan30|32|

26、3【知识考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【思路分析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可【解答过程】解：原式=【总结归纳】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题18（6 分）解方程：6123xxx【知识考点】解分式方程【思路分析】观察可得最简公分母是（x2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答过程】：方程两边同乘以（x2）（x+3），得 6（x+3）=x（x2）（x2）（x+3），6x+18=x22xx2x+6，化简得，9x=12x=，解得 x=经检验，

27、x=是原方程的解【总结归纳】本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定要验根19（6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，2），B（3，4）C（2，6）（1）画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的A1B1C1（2）以原点 O 为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的 2 倍后的A2B2C2【知识考点】作图-位似变换；作图-旋转变换【思路分析】（1）由 A（1，2），B（3，4）C（2，6），可画出ABC，然后由旋转的性质，即可画出A1B1C1；（2）由位似三角形的

28、性质，即可画出A2B2C2【解答过程】解：如图：（1）A1B1C1即为所求；（2）A2B2C2即为所求【总结归纳】此题考查了位似变换的性质与旋转的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用20（6 分）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取 10 名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168167170165168166171168167170（二）班：165167169170165168170171168167（1）补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班1681686二班1683.8（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取

29、【知识考点】方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择【思路分析】（1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班【解答过程】解：（1）一班的方差=（168168）2+（167168）2+（170168）2+（170168）2=3.2；二班的极差为 171165=6；二班的中位数为 168；补全表格如下：班级平均数方差中位数极差一班1683.21686二班1683.81686（2）选择方差做标准，一班方差二班方差，一班可能被选取【总结归纳】本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值

30、的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 4848 分）分）21（6 分）小明对自己所在班级的 50 名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求 m 的值；（2）从参加课外活动时间在 610 小时的 5 名学生中随机选取 2 人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有 1 人课外活动时间在 810 小时的概率【知识考点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图法【思路分析】（1）根据班级总人数有 50 名学生以及利用条形图得出

31、m 的值即可；（2）根据在 610 小时的 5 名学生中随机选取 2 人，利用树形图求出概率即可【解答过程】解：（1）m=5062532=14；（2）记 68 小时的 3 名学生为，810 小时的两名学生为，P（至少 1 人时间在 810 小时）=【总结归纳】此题主要考查了频数分布表以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键22（6 分）在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD，DFAE，垂足为 F；求证：DF=DC【知识考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【思路分析】根据矩形的性质和 DFAE 于 F，可以得到DEC=AED，DFE=C=90，进而依据 AAS 可以证

32、明DFEDCE然后利用全等三角形的性质解决问题【解答过程】证明：连接 DEAD=AE，AED=ADE有矩形 ABCD，ADBC，C=90ADE=DEC，DEC=AED又DFAE，DFE=C=90DE=DE，DFEDCEDF=DC【总结归纳】此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题23（8 分）在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 边上的一点，以 BD 为直径作O 交 AC 于点 E，连结 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F且 BD=BF（1）求证：AC 与O 相切（2）若 BC=6，AB=12，求O 的面积【知识考点】切线的判定；相似三角形

33、的判定与性质【思路分析】（1）连接 OE，求出ODE=F=DEO，推出 OEBC，得出 OEAC，根据切线的判定推出即可；（2）证AEOACB，得出关于 r 的方程，求出 r 即可【解答过程】证明：（1）连接 OE，OD=OE，ODE=OED，BD=BF，ODE=F，OED=F，OEBF，AEO=ACB=90，AC 与O 相切；（2）解：由（1）知AEO=ACB，又A=A，AOEABC，设O 的半径为 r，则，解得：r=4，O 的面积42=16【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力，用了方程思想24（8

34、 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 C 点，点 A 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，3）它的对称轴是直线 x=12（1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段 AB 上的任意一点，当MBC 为等腰三角形时，求 M 点的坐标【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；（2）首先求得点 B 的坐标，然后分 CM=BM 时和 BC=BM 时两种情况根据等腰三角形的性质求得点 M 的坐标即可【解答过程】解：（1）设抛物线的解析式把 A（2，0）C（0，3）代入得：解得：即（2）由 y=0 得

35、x1=1，x2=3B（3，0）CM=BM 时BO=CO=3即BOC 是等腰直角三角形当 M 点在原点 O 时，MBC 是等腰三角形M 点坐标（0，0）BC=BM 时在 RtBOC 中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=BM=M 点坐标（【总结归纳】本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强25（10 分）如图 1，在一直角边长为 4 米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点）上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量 y（单位：千克）受到与它周围直

36、线距离不超过 1 米的同种农作物的株数 x（单位：株）的影响情况统计如下表：x（株）1234y（千克）21181512（1）通过观察上表，猜测 y 与 x 之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；（2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？y（千克）21181512频数（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为 6 米的等腰直角三角形，采用如图 2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了 16 株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？【知识考点】一次函数的应用【思路分析】（1）设 y=kx+b，

37、然后根据表格数据，取两组数 x=1，y=21 和 x=2，y=18，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图 1 查出与它周围距离为 1 米的农作物分别是 1 株、2 株、3 株、4 株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解；（3）先求出图 2 的面积，根据图形查出与它周围距离为 1 米的农作物分别是 1 株、2 株、3株、4 株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算求出平均每平方米的产量，然后与（2）的计算进行比较即可得解【解答过程】解：（1）设 y=kx+b，把 x=1，y=21 和 x=2，y=18 代入 y=kx+b 得，解得

38、，则 y=3x+24，当 x=3 时 y=33+24=15，当 x=4 时 y=34+24=12，故 y=3x+24 是符合条件的函数关系；（2）由图可知，y（千克）21、18、15、12 的频数分别为 2、4、6、3，图 1 地块的面积：44=8（m2），所以，平均每平方米的产量：（212+184+156+123）8=30（千克）；（3）图 2 地块的面积：63=9，y（千克）21、18、15、12 的频数分别为 3、4、5、4，所以，平均每平方米产量：（213+184+155+124）9=258928.67（千克），3028.67，按图（1）的种植方式更合理【总结归纳】本题考查了一次函数的

39、应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（2）（3）两个小题，理解“频数”的含义并根据图形求出相应的频数是解题的关键26（10 分）在ABCD 中，P 是 AB 边上的任意一点，过 P 点作 PEAB，交 AD 于 E，连结 CE，CP已知A=60；（1）若 BC=8，AB=6，当 AP 的长为多少时，CPE 的面积最大，并求出面积的最大值（2）试探究当CPECPB 时，ABCD 的两边 AB 与 BC 应满足什么关系？【知识考点】四边形综合题【思路分析】（1）延长 PE 交 CD 的延长线于 F，设 AP=x，CPE 的面积为 y，由四边形 ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等

40、得到 AB=DC，AD=BC，在直角三角形 APE 中，根据A 的度数求出PEA 的度数为 30 度，利用直角三角形中 30 度所对的直角边等于斜边的一半表示出 AE 与 PE，由 ADAE 表示出 DE，再利用对顶角相等得到DEF 为 30 度，利用 30度所对的直角边等于斜边的一半表示出 DF，由两直线平行内错角相等得到F 为直角，表示出三角形 CPE 的面积，得出 y 与 x 的函数解析式，利用二次函数的性质即可得到三角形 CPE面积的最大值，以及此时 AP 的长；（2）由CPECPB，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到 BC=CE，B=PEC=120，进而得出ECD=CED，利

41、用等角对等边得到 ED=CD，即三角形 ECD 为等腰三角形，过 D 作 DM 垂直于 CE，ECD=30，利用锐角三角形函数定义表示出 cos30，得出 CM与 CD 的关系，进而得出 CE 与 CD 的关系，即可确定出 AB 与 BC 满足的关系【解答过程】解：（1）延长 PE 交 CD 的延长线于 F，设 AP=x，CPE 的面积为 y，四边形 ABCD 为平行四边形，AB=DC=6，AD=BC=8，RtAPE，A=60，PEA=30，AE=2x，PE=x，在 RtDEF 中，DEF=PEA=30，DE=ADAE=82x，DF=DE=4x，ABCD，PFAB，PFCD，SCPE=PECF

42、，即 y=x（10 x）=x2+5x，配方得：y=（x5）2+，当 x=5 时，y 有最大值，即 AP 的长为 5 时，CPE 的面积最大，最大面积是；（2）当CPECPB 时，有 BC=CE，B=PEC=120，CED=180AEPPEC=30，ADC=120，ECD=CED=18012030=30，DE=CD，即EDC 是等腰三角形，过 D 作 DMCE 于 M，则 CM=CE，在 RtCMD 中，ECD=30，cos30=，CM=CD，CE=CD，BC=CE，AB=CD，BC=AB，则当CPECPB 时，BC 与 AB 满足的关系为 BC=AB【总结归纳】此题考查了四边形的综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，含 30 度直角三角形的性质，平行线的判定与性质，以及二次函数的性质，是一道多知识点综合的探究题