2013年广东省广州市中考数学试题及答案.pdf

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1、20132013 年年广东省广东省广州市广州市中考数学试题及答案中考数学试题及答案第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 3030 分）分）一、一、选择题：选择题：1.比 0 大的数是（）A-1B12C0D1分析：比 0 的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案解：4 个选项中只有 D 选项大于 0故选 D点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于 0 的数一定是正数2.图 1 所示的几何体的主视图是（）分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解：从几何体的正面看可得图形故选：A点评：从几何体的正面看可得图形故选：A 3.在 66 方格中，将图 2中的图形

2、N 平移后位置如图 2所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是（）A 向下移动 1 格B 向上移动 1 格C 向上移动 2 格D 向下移动 2 格分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解解：观察图形可知：从图 1 到图 2，可以将图形 N 向下移动 2 格故选 D点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换关键是要观察比较平移前后图形的位置4.计算：23m n的结果是（）A6m nB62m nC52m nD32m n分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可解：（m3n）2=m6n2故选：B点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基

3、础题5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图 3，该调查的方式是（），图 3 中的 a 的值是（）A全面调查，26B 全面调查，24C抽样调查，26D 抽样调查，24分析：根据关键语句“先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为 50，故 6+10+6+a+4=50，解即可解：该调查方式是抽样调查，a=5061064=24，故选：D点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键

4、是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据6.已知两数 x,y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（）图 3A1032xyyxB1032xyyxC1032xyxyD1032xyxy分析：根据等量关系为：两数 x，y 之和是 10；x 比 y 的 3 倍大 2，列出方程组即可解：根据题意列方程组，得：故选：C点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比 y 的 3 倍大 2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键7.实数 a在数轴上的位置如图 4 所示，则2.5

5、a=（）A2.5aB2.5aC2.5a D2.5a 分析：首先观察数轴，可得 a2.5，然后由绝对值的性质，可得|a2.5|=（a2.5），则可求得答案解：如图可得：a2.5，即 a2.50，则|a2.5|=（a2.5）=2.5a故选 B点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大8.若代数式1xx有意义，则实数 x 的取值范围是（）A1x B0 x C0 x D01xx且分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围解：根据题意得：，解得：x0 且 x1故选 D点评：

6、本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数9.若5200k，则关于 x 的一元二次方程240 xxk的根的情况是（）A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断分析：根据已知不等式求出 k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况解：5k+200，即 k4，=16+4k0，则方程没有实数根故选 A点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根10.如 图 5，四 边 形ABCD是 梯 形，

7、AD BC，CA是BCD的 平 分 线，且,4,6,ABAC ABAD则tan B=（）A2 3B2 2C114D5 54分析：先判断 DA=DC，过点 D 作 DEAB，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，由等腰三角形的性质，可得点 F 是 AC 中点，继而可得 EF 是CAB 的中位线，继而得出 EF、DF 的长度，在 RtADF 中求出 AF，然后得出 AC，tanB 的值即可计算解：CA 是BCD 的平分线，DCA=ACB，又ADBC，ACB=CAD，DAC=DCA，DA=DC，过点 D 作 DEAB，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，ABAC，DEAC（等腰三角形三线合一的

8、性质），点 F 是 AC 中点，AF=CF，EF 是CAB 的中位线，EF=AB=2，=1，EF=DF=2，在 RtADF 中，AF=4，则 AC=2AF=8，tanB=2故选 B点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点 F 是 AC 中点，难度较大第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 120120 分）分）二填空题二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=_.分析：根据线段垂直平分线的性质得出 PA=PB，代入即可求出答案解：点 P 在线段 AB

9、的垂直平分线上，PA=7，PB=PA=7，故答案为：7点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等12.广州某慈善机构全年共募集善款 5250000 元，将 5250000 用科学记数法表示为_.分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：将 5250000 用科学记数法表示为：5.25106故答案为：5.25106点评：此题考查了科学记数法的表示方法

10、科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13.分解因式：xyx2_.分析：直接提取公因式 x 即可解：x2+xy=x（x+y）点评：本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解14.一次函数,1)2(xmy若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_.分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解解：一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，m+20，解得，m2故答案是：m2点评：本题考查了一次函数的图象与系数

11、的关系函数值 y 随 x 的增大而减小k0；函数值 y 随 x 的增大而增大k015.如图 6，ABCRt的斜边AB=16,ABCRt绕点 O 顺时针旋转后得到CBARt，则CBARt的斜边BA上的中线DC的长度为_.分析：根据旋转的性质得到 AB=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可解：RtABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 RtABC，AB=AB=16，CD 为 RtABC的斜边 AB上的中线，CBCDAABOCD=AB=8故答案为 8点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了直角三角形斜边

12、上的中线性质16.如图 7，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，P与x轴交于O,A 两点，点A的坐标为（6,0），P的半径为13，则点 P 的坐标为 _.分析：过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，先由垂径定理求出 OD 的长，再根据勾股定理求出 PD 的长，故可得出答案解：过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，A（6，0），PDOA，OD=OA=3，在 RtOPD 中，OP=，OD=3，PD=2，P（3，2）故答案为：（3，2）点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三解答题三解答题（本大题共 9 小题，满分 1

13、02 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 9 分）解方程：09102xx.分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：x210 x+9=0，（x1）（x9）=0，x1=0，x9=0，x1=1，x2=9点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程18（本小题满分 9 分）如图 8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.分析：根据菱形的性质得出 ACBD，再利用勾股定理求出 BO 的长，即可得出答案解：四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于

14、O，ACBD，DO=BO，AB=5，AO=4，BO=3，BD=2BO=23=6点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出 BO 的长是解题关键19（本小题满分 10 分）先化简，再求值：yxyyxx22，其中.321,321yx分析：分母不变，分子相减，化简后再代入求值解：原式=x+y=1+2+12=2点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的 题的关键20.（本小题满分 10 分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图 9），把ABD沿对角线BD翻折 180得到ABD.（1）利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A与BC交于点E，

15、求证：BAEDCE.分析：（1）首先作ABD=ABD，然后以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BA于点 A，连接 BA，DA，即可作出ABD（2）由四边形 ABCD 是平行四边形与折叠的性质，易证得：BAD=C，AB=CD，然后由AAS 即可判定：BAEDCE解：（1）如图：作ABD=ABD，以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BA于点 A，连接 BA，DA，则ABD 即为所求；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，BAD=C，由折叠的性质可得：BAD=BAD，AB=AB，BAD=C，AB=CD，在BAE 和DCE 中，BAEDCE（AAS）点评：此题考查了平行四边形的性质

16、、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用21.（本小题满分 12 分）在某项针对 1835 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m10 时为 A 级，当 5m10 时为 B 级，当 0m5 时为C级.现随机抽取30 个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：111061591613120828101761375731210711368141512（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计 1000 个 1835 岁的青年人中“日

17、均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取 2 人，用列举法求抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的概率.分析：（1）由抽取 30 个符合年龄条件的青年人中 A 级的有 15 人，即可求得样本数据中为 A级的频率；（2）根据题意得：1000 个 1835 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数为：1000=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解：（1）抽取 30 个符合年龄条件的青年人中 A 级的有 15 人，样本数据中为 A 级的频率为：

18、=；（2）1000 个 1835 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数为：1000=500；（3）C 级的有：0，2，3，3 四人，画树状图得：共有 12 种等可能的结果，抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的有 2 种情况，抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的概率为：=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、频数与频率的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比22.（本小题满分 12 分）如图 10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均

19、收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东 58方向，船P在船B的北偏西 35方向，AP的距离为 30 海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到 0.1 海里）；（2）若船A、船B分别以 20 海里/小时、15 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.分析：（1）过点 P 作 PEAB 于点 E，在 RtAPE 中解出 PE 即可；（2）在 RtBPF 中，求出 BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解：（1）过点 P 作 PEAB 于点 E，由题意得，PAE=32，AP=30 海里，在 RtAPE 中，PE=APsinPAE=AP

20、sin3215.9 海里；（2）在 RtPBE 中，PE=15.9 海里，PBE=55，则 BP=19.4，A 船需要的时间为：=1.5 小时，B 船需要的时间为：=1.3 小时，故 B 船先到达点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般23.（本小题满分 12 分）如图 11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x0，k0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作

21、PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。分析：（1）首先根据题意求出 C 点的坐标，然后根据中点坐标公式求出 D 点坐标，由反比例函数（x0，k0）的图象经过线段 BC 的中点 D，D 点坐标代入解析式求出 k 即可；（2）分两步进行解答，当 D 在直线 BC 的上方时，即 0 x1，如图 1，根据 S四边形 CQPR=CQPD 列出 S 关于 x 的解析式，当 D 在直线 BC 的下方时，即 x1，如图 2，依然根据 S四边形CQPR=CQPD 列出 S 关于 x 的解析式解：（1）正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在

22、 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（2，2），C（0，2），D 是 BC 的中点，D（1，2），反比例函数（x0，k0）的图象经过点 D，k=2；（2）当 D 在直线 BC 的上方时，即 0 x1，如图 1，点 P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，y=，S四边形 CQPR=CQPD=x（2）=22x（0 x1），如图 2，同理求出 S四边形 CQPR=CQPD=x（2）=2x2（x1），综上 S=点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，解答（2）问的函数解析式需要分段求，此题难度不大24.（本小题满分 14 分）已知AB是O的直径，AB=4，

23、点C在线段AB的延长线上运动，点D在O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.(1)当OC=2 2时（如图 12），求证：CD是O的切线；（2）当OC2 2时，CD 所在直线于O相交，设另一交点为E，连接AE.当D为CE中点时，求ACE的周长;连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AEED的值；若不存在，请说明理由。分析：（1）关键是利用勾股定理的逆定理，判定OCD 为直角三角形，如答图所示；（2）如答图所示，关键是判定EOC 是含 30 度角的直角三角形，从而解直角三角形求出ACE 的周长；符合题意的梯形有 2 个，答图展示了其中一种情形在求 AEED

24、 值的时候，巧妙地利用了相似三角形，简单得出了结论，避免了复杂的运算解：（1）证明：连接 OD，如答图所示由题意可知，CD=OD=OA=AB=2，OC=，OD2+CD2=OC2由勾股定理的逆定理可知，OCD 为直角三角形，则 ODCD，又点 D 在O 上，CD 是O 的切线（2）解：如答图所示，连接 OE，OD，则有 CD=DE=OD=OE，ODE 为等边三角形，1=2=3=60；OD=CD，4=5，3=4+5，4=5=30，EOC=2+4=90，因此EOC 是含 30 度角的直角三角形，AOE 是等腰直角三角形在 RtEOC 中，CE=2OA=4，OC=4cos30=，在等腰直角三角形 AO

25、E 中，AE=OA=，ACE 的周长为：AE+CE+AC=AE+CE+（OA+OC）=+4+（2+）=6+存在，这样的梯形有 2 个答图是 D 点位于 AB 上方的情形，同理在 AB 下方还有一个梯形，它们关于直线 AB 成轴对称OA=OE，1=2，CD=OA=OD，4=5，四边形 AODE 为梯形，ODAE，4=1，3=2，3=5=1，在ODE 与COE 中，ODECOE，则有，CEDE=OE2=22=41=5，AE=CE，AEDE=CEDE=4综上所述，存在四边形 AODE 为梯形，这样的梯形有 2 个，此时 AEDE=4点评：本题是几何综合题，考查了圆、含 30 度角的直角三角形、等腰直

26、角三角形、等边三角形、梯形等几何图形的性质，涉及切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等多个知识点，难度较大25、（本小题满分 14 分）已知抛物线 y1=2(0,)axbxc aac过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。（1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(,8cba),求当x1 时 y1的取值范围。分析：（1）抛物线经过 A（1，0），把点代入函数即可得到 b=ac；（2）判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图象不经过第三象限就可以推出开口向上，a0，只需要知道抛物线与 x

27、轴有几个交点即可解决，判断与 x 轴有两个交点，一个可以考虑，由就可以判断出与 x 轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解，进而得出点 B 所在象限；（3）当 x1 时，y1的取值范围，只要把图象画出来就清晰了，难点在于要观察出是抛物线与 x 轴的另一个交点，理由是，由这里可以发现，b+8=0，b=8，a+c=8，还可以发现 C 在 A 的右侧；可以确定直线经过 B、C两点，看图象可以得到，x1 时，y1大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出即可，已经知道 b=8，a+c=8，算出 a，c 即可，即是要再找出一个与 a，c有关的式子，即可

28、解方程组求出 a，c，直线经过 B、C 两点，把 B、C 两点坐标代入直线消去 m，整理即可得到 ca=4 联立 a+c=8，解得 c，a，即可得出 y1的取值范围解：（1）抛物线 y1=ax2+bx+c（a0，ac），经过 A（1，0），把点代入函数即可得到：b=ac；（2）B 在第四象限理由如下：抛物线 y1=ax2+bx+c（a0，ac）过点 A（1，0），所以抛物线与 x 轴有两个交点，又因为抛物线不经过第三象限，所以 a0，且顶点在第四象限；（3），且在抛物线上，b+8=0，b=8，a+c=b，a+c=8，把 B、C 两点代入直线解析式易得：ca=4，即解得：，如图所示，C 在 A 的右侧，当 x1 时，点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及根与系数的关系和一次函数与二次函数交点问题等知识，根据数形结合得出是解题关键