2012浙江省舟山市中考数学真题及答案.pdf

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1、2012 浙江省舟山市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（-2）0等于（A）A1B2C0D-2【考点】零指数幂【专题】计算题【分析】根据 0 指数幂的定义直接解答即可【解答】解：（-2）0=1故选 A【点评】本题考查了 0 指数幂，要知道，任何非 0 数的 0 次幂为 12下列图案中，属于轴对称图形的是（A）ABCD【考点】轴对称图形【专题】【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念知 B、C、D 都不是轴对称图形，只有 A 是轴对称图形故选 A【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果

2、图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形3南海资源丰富，其面积约为 350 万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的 3 倍其中 350 万用科学记数法表示为（C）A0.35108B3.5107C3.5106D35105【考点】科学记数法表示较大的数【专题】常规题型【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，因为 350万共有 7 位，所以 n=7-1=6【解答】解：350 万=3 500 000=3.5106故选 C【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定 n 是解题的关键4如图，AB 是0 的弦，BC 与0 相切于点 B，连接 OA、

3、OB若ABC=70，则A 等于（B）A15B20C30D70【考点】切线的性质【专题】【分析】由 BC 与0 相切于点 B，根据切线的性质，即可求得OBC=90，又由ABC=70，即可求得OBA 的度数，然后由 OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得A 的度数【解答】解：BC 与0 相切于点 B，OBBC，OBC=90，ABC=70，OBA=OBC-ABC=90-70=20，OA=OB，A=OBA=20故选 B【点评】此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用5若分式12xx的值为 0，则（D）Ax=-2Bx=0C

4、x=1 或 2Dx=1【考点】分式的值为零的条件【专题】概念题【分析】先根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可【解答】解：分式12xx的值为 0，x10 x20，解得 x=1故选 D【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，根据题意列出关于 x 的不等式组是解答此题的关键6如图，A、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A 同侧的河岸边选定一点 C，测出 AC=a 米，A=90，C=40，则 AB 等于（C）米Aa sin40Ba cos40Ca tan40D0tan40a【考点】解直角三角形的应用【专题】【分析】直接根据锐角三角函数的定义进

5、行解答即可【解答】解：ABC 中，AC=a 米，A=90，C=40，AB=a tan40故选 C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键7已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的侧面积为（B）A15cm2B30cm2C60cm2D3 91cm2【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入即可【解答】解：这个圆锥的侧面积=310=30cm2，故选 B【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键8 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数

6、叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”若十位上的数字为 2，则从 1，3，4，5 中任选两数，能与 2 组成“V数”的概率是（C）A14B310C12D34【考点】列表法与树状图法【专题】新定义【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与 2 组成“V数”的情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V 数”的有：423，523，324，524，325，425，从 1，3，4，5 中任选两数，能与2 组成“V 数”的概率是：61122故

7、选 C【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比9如图，已知ABC 中，CAB=B=30，AB=2 3，点 D 在 BC 边上，把ABC 沿 AD 翻折使 AB 与 AC 重合，得ABD，则ABC 与ABD 重叠部分的面积为（A）A332B312C33D336【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】【分析】首先过点 D 作 DEAB于点 E，过点 C 作 CFAB，由ABC 中，CAB=B=30，AB=2 3，利用等腰三角形的性质，即可求

8、得 AC 的长，又由折叠的性质，易得CDB=90，B=30，BC=AB-AC=2 32，继而求得 CD 与 BD 的长，然后求得高 DE 的长，继而求得答案【解答】解：过点 D 作 DEAB于点 E，过点 C 作 CFAB，ABC 中，CAB=B=30，AB=2 3，AC=BC，AF=12AB=3，AC32cos32AFCAB，由折叠的性质得：AB=AB=2 3，B=B=30，BCD=CAB+B=60，CDB=90，BC=AB-AC=2 32，CD=12BC=31，BD=BCcosB=3(2 32)332，(31)(33)33=22 32CD B DDEB C，S阴影=12ACDE=13333

9、2222 故选 A【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系10如图，正方形 ABCD 的边长为 a，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABDCA 的路径运 动，回到点 A 时运动停止设点 P 运动的路程长为长为 x，AP 长为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（D）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】【分析】根据题意设出点 P 运动的路程 x 与点 P 到点 A 的距离 y 的函数关系式，然后对 x从 0 到22 2aa时分别进行分析，并写出分段

10、函数，结合图象得出得出答案【解答】解：设动点 P 按沿折线 ABDCA 的路径运动，正方形 ABCD 的边长为 a，BD=2a，则当 0 xa 时，y=x，当 ax（1+2）a 时，2222()()22ayaax，当 a（1+2）xa（2+2）时，22(2)yaxaa，当 a（2+2）xa（2+22）时，(22 2)yax，结合函数解析式可以得出第 2，3 段函数解析式不同，得出 A 选项一定错误，根据当 ax（1+2）a 时，函数图象被 P 在 BD 中点时，分为对称的两部分，故 B 选项错误，再利用第 4 段函数为一次函数得出，故 C 选项一定错误，故只有 D 符合要求，故选：D【点评】此

11、题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11当 a=2 时，代数式 3a-1 的值是5【考点】代数式求值【专题】【分析】将 a=2 直接代入代数式即可求出代数式 3a-1 的值【解答】解：将 a=2 直接代入代数式得，3a-1=32-1=5故答案为 5【点评】本题考查了代数式求值，要学会替换，即将字母换成相应的数12因式分解：a2-9=（a+3）（a-3）【考点】因式分解-运用公式法【专题】【分析】a2-9 可以写成 a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可【解答】

12、解：a2-9=（a+3）（a-3）【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键13在直角ABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到斜边 AB的距离为4【考点】角平分线的性质【专题】计算题【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过 D 点作 DEAB 于点 E，则 DE 即为所求，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD=4，DE=4故答案为：4【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等14如图是嘉兴市某 6 天

13、内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是9【考点】众数；折线统计图【专题】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：9出现了 2 次，出现次数最多，故众数为 9，故答案为：9【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据15如图，已知O 的半径为 2，弦 AB半径 OC，沿 AB 将弓形 ACB 翻折，使点 C 与圆心O 重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是42 33【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）【专题】【分析】首先求出 AB=2

14、3，AOB=120，再利用 S弓形 ACB=S扇形 AOB-SAOB，以及月牙形的面积是 S圆2S弓形 ACB即可得出答案【解答】解：连接 OA，OB，OCAB 于 E，根据题意，得 OE=12OC=12OB=1，则ABO=30，BE=4 13，AB=2 3，AOB=120S弓形 ACB=S扇形 AOB-SAOB120414=336023 ABEO则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S圆-2S弓形 ACB=4442(3)=2 333，故答案为：42 33【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及不规则图形面积计算方法，根据已知图象得出月牙形的面积=S 圆-2S 弓形 ACB 是解题关键16如图

15、，在 RtABC 中，AB=BC，ABC=90，点 D 是 AB 的中点，连接 CD，过点 B 作BGCD，分别交 CD，CA 于点 E，F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连接 DF，给出以下五个结论：AG AB=FG FB；ADF=CDB；点 F 是 GE 的中点；AF=23 AB；SABC=5SBDF，其中正确结论的序号是【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】【分析】由AFGBFC，可确定结论正确；由ABGBCD，AFGAFD，可确定结论正确；由AFGAFD 可得 FG=FDFE，所以点 F 不是 GE 中点，可确定结论错误；由AF

16、GAFD 可得 AG=12AB=12BC，进而由AFGBFC 确定点 F 为 AC 的三等分点，可确定结论正确；因为 F 为 AC 的三等分点，所以 SABF=13SABC，又 SBDF=12SABF，所以 SABC=6SBDF，由此确定结论错误【解答】解：依题意可得 BCAG，AFGBFC，AGFGBCFB，又 AB=BC，AGFGABFB故结论正确；如上图，1+3=90，1+4=90，3=4在ABG 与BCD 中，34ABBCBAGCBD90，ABGBCD（ASA），AG=BD，又 BD=AD，AG=AD；在AFG 与AFD 中，AG=AD FAG=FAD=45 AF=AF，AFGAFD（

17、SAS），5=2，又5+3=1+3=90，5=1，1=2，即ADF=CDB故结论正确；AFGAFD，FG=FD，又FDE 为直角三角形，FDFE，FGFE，即点 F 不是线段 GE 的中点故结论错误；ABC 为等腰直角三角形，AC=2AB；AFGAFD，AG=AD=12AB=12BC；AFGBFC，AG BC=AF FC，FC=2AF，AF=13AC=23AB故结论正确；AF=13AC，SABF=13SABC；又 D 为中点，SBDF=12SABF，SBDF=16SABC，即 SABC=6SBDF故结论错误综上所述，结论正确，故答案为：【点评】本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的

18、应用，有一定的难度对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）17计算：（1）25163（2）（x+1）2-x（x+2）【考点】整式的混合运算；实数的运算【专题】计算题【分析】（1）根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算，然后再进行加减运算；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开，再合并同类项【解答】解：（1）原式=5+4-9=0；（2）原式=x2+2x+1-x2-2x=1【点评】本题考查了整式的混合运算、实数的运算，要熟悉其运算法则18解不等式 2（x-1）-31，并把它的

19、解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可得解【解答】解：去括号得，2x-2-31，移项、合并得，2x6，系数化为 1 得，x3在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，向右画，向左画，与用实心圆点，与用空心圆圈19如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB 至点 E，使 BE=AB，连接 CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO 的大小【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1

20、）根据菱形的对边平行且相等可得 AB=CD，ABCD，然后证明得到 BE=CD，BECD，从而证明四边形 BECD 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出ABO 的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得 ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解【解答】（1）证明：菱形 ABCD，AB=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四边形 BECD 是平行四边形，BD=EC；（2）解：平行四边形 BECD，BDCE，ABO=E=50，又菱形 ABCD，AC 丄 BD，BAO=90-ABO=40【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边

21、形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键20小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365 天）达到优和良的总天数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】【分析】（1）根据扇形图中空气为良所占比例为 64%，条形图中空气为良的天数为 32 天，即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天

22、数是 50-32-8-3-1-1=5 天；表示优的圆心角度数是 850360=57.6，即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365 天）达到优和良的总天数即可【解答】解：（1）扇形图中空气为良所占比例为 64%，条形图中空气为良的天数为 32天，被抽取的总天数为：3264%=50（天）；（2）轻微污染天数是 50-32-8-3-1-1=5 天；表示优的圆心角度数是 8 50 360=57.6，如图所示：（3）样本中优和良的 天 数 分 别为：8，32，一年（365 天）达到优和良的总天数为：8+32 50 365=292（天）估计该市一年达到优和良的总天数为 292 天

23、【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，一次函数1ykxb的图象与反比例函数2myx的图象相交于点 A（2，3）和点 B，与 x 轴相交于点 C（8，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）当 x 取何值时，y1y2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）将 A、B 中的一点代入2myx，即可求出 m 的值，从而得到反比例函数解析式，把 A（2，3）、C（8，0）代入 y1=kx+b，可得到 k、b 的值；（2）

24、根据图象可直接得到 y1y2 时 x 的取值范围【解答】解：（1）把 A（2，3）代入2myx，得 m=6把 A（2，3）、C（8，0）代入 y1=kx+b，得 k=-12k ，这两个函数的解析式为1142yx，26yx；（2）由题意得121426yxyx，解得1161xy，2223xy，当 x0 或 2x6 时，y1y2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键22某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车据统计，当每辆车的日租金为 400 元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加 50 元，未租出的车将增加 1 辆；公司平均每日的各项

25、支出共 4800 元设公司每日租出工辆车时，日收益为 y 元（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为1400-50 x元（用含 x 的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？【考点】二次函数的应用【专题】【分析】（1）根据当全部未租出时，每辆租金为：400+2050=1400 元，得出公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为：1400-50 x；（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0即：50（x

26、-14）2+5000=0，求出即可【解答】解：（1）某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车据统计，当每辆车的日租金为 400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加 50 元，未租出的车将增加 1 辆；当全部未租出时，每辆租金为：400+2050=1400 元，公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为：1400-50 x；故答案为：1400-50 x；（2）根据题意得出：y=x（-50 x+1400）-4800，=-50 x2+1400 x-4800，=-50（x-14）2+5000当 x=14 时，在范围内，y 有最大值 5000当日租出 14 辆时，租赁公司日收益最大，最大值为 5000 元

27、（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0即：50（x-14）2+5000=0，解得 x1=24，x2=4，x=24 不合题意，舍去当日租出 4 辆时，租赁公司日收益不盈也不亏【点评】本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是解题关键23将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的 n 倍，得ABC，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对ABC 作变换60，3得ABC，则 SABC：SABC=3；直线BC 与直线 BC所夹的锐角为60度；（2）如图，ABC 中，BA

28、C=30，ACB=90，对ABC 作变换，n得ABC，使点 B、C、C在同一直线上，且四边形 ABBC为矩形，求和 n 的值；（3）如图，ABC 中，AB=AC，BAC=36，BC=l，对ABC 作变换，n得ABC，使点 B、C、B在同一直线上，且四边形 ABBC为平行四边形，求和 n 的值【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质【专题】代数几何综合题【分析】（1）由旋转与相似的性质，即可得 SABC：SABC=3，然后由ABN 与BMN 中，B=B，ANB=BNM，可得BMB=BAB，即可求得直线 BC 与直线 BC所夹的锐角的度数；（

29、2）由四边形 ABBC是矩形，可得BAC=90，然后由=CAC=BAC-BAC，即可求得的度数，又由含 30角的直角三角形的性质，即可求得 n 的值；（3）由四边形 ABBC是平行四边形，易求得=CAC=ACB=72，又由ABCBBA，根据相似三角形的对应边成比例，易得 AB2=CBBB=CB（BC+CB），继而求得答案【解答】解：（1）根据题意得：ABCABC，SABC：SABC=2(3)3 2A BAB（），B=B，ANB=BNM，BMB=BAB=60；故答案为：3，60；（2）四边形 ABBC是矩形，BAC=90=CAC=BAC-BAC=90-30=60在 RtABC 中，ABB=90，

30、BAB=60，ABB=30，n=ABAB=2；（3）四边形 ABBC是平行四边形，ACBB，又BAC=36，=CAC=ACB=72BBA=BAC=36，而B=B，ABCBBA，AB：BB=CB：AB，AB2=CBBB=CB（BC+CB），而 CB=AC=AB=BC，BC=1，AB2=1（1+AB），152AB，AB0，152n B CBC【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法24在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 是抛物线：2yx上的动点（点在第一象限内

31、）连接 OP，过点 0 作 OP 的垂线交抛物线于另一点 Q连接 PQ，交 y 轴于点 M作 PA 丄 x 轴于点 A，QB 丄 x 轴于点 B设点 P 的横坐标为 m（1）如图 1，当2m 时，求线段 OP 的长和 tanPOM 的值；在 y 轴上找一点 C，使OCQ 是以 OQ 为腰的等腰三角形，求点 C 的坐标；（2）如图 2，连接 AM、BM，分别与 OP、OQ 相交于点 D、E用含 m 的代数式表示点 Q 的坐标；求证：四边形 ODME 是矩形【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题【分析】（1）已知 m 的值，代入抛物线的解析式中可求出点 P 的坐标；由此确定 PA、OA 的长

32、，通过解直角三角形易得出结论题干要求OCQ 是以 OQ 为腰的等腰三角形，所以分 QO=OC、QC=QO、CQ=CO 三种情况来判断：QO=QC 时，Q 在线段 OC 的垂直平分线上，Q、O 的纵坐标已知，C 点坐标即可确定；QO=OC 时，先求出 OQ 的长，那么 C 点坐标可确定；CQ=CO 时，先求出 CQ 的长，那么 C 点坐标可确定（2）由QOP=90，易求得QBOMOA，通过相关的比例线段来表示出点 Q 的坐标；在四边形 ODME 中，已知了一个直角，只需判定该四边形是平行四边形即可，那么可通过证明两组对边平行来得证【解答】解：（1）把2x 代入2yx，得 y=2，P（2，2），O

33、P=6PA 丄 x轴，PAMOtanP0M=tan0PA=22OPAP设 Q（n，n2），tanQOB=tanPOM，222nn22n Q（22，12），OQ=32当 OQ=OC 时，则 C1（0，32），C2（0，32）；当 OQ=CQ 时，则 C3（0，1）；当 CQ=CO 时，则 C4（0，34）不合题意，舍去综上所述，所求点 C 坐标为：C1（0，32），C2（0，32），C3（0，1）；（2）P（m，m2），设 Q（n，n2），APOBOQ，BQBOAOAP22 nnmm，得1nm，Q（1m，21m）设直线 PO 的解析式为：y=kx+b，把 P（m，m2）、Q（-1 m，1 m2）代入，得：2211mmkbkbmm解得 b=1，M（0，1）2 1 mQBOBMOAO，QBO=MOA=90，QBOMOAMAO=QOB，QOMA同理可证：EMOD又EOD=90，四边形 ODME 是矩形【点评】考查了二次函数综合题，该题涉及的知识点较多，有：解直角三角形、相似三角形、等腰直角三角形的判定、矩形的判定等重要知识点；（1）题中，要注意分类进行讨论，以免出现漏解、错解的情况