正弦定理余弦定理练习题文档资料.pdf

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1、1 正弦定理与余弦定理1已知ABC 中，a=4，30,34Ab，则 B 等于(）A30B30 或 150C60D60或 1202已知锐角ABC 的面积为33，BC=4，CA=3，则角 C 的大小为（）A75 B60 C45 D303已知ABC中，cba,分别是角CBA,所对的边，若0coscos)2(CbBca，则角B的大小为（）A6B3C32D654在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边。若sinsinCA=2，acab322，则B=(）A。030B。060C。0120D。01505在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c已知 a=5，c=10，A=30,则 B

2、 等于()A105 B60 C15 D105 或 156已知ABC中,756,8,cos96BCACC，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形 C等腰三角形D钝角三角形7 在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，且2BC，2 cos2 cosbCcBa，则角A的大小为（）A2B 3C4D 68在ABC 中，若 sin2Asin2Bsin2C，则ABC 的形状是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形D不能确定9在ABC中，sin:sin:sin3:2:4ABC，那么cosC（）A。14B。23C.23D。1410在ABC中，a b c，分别为角A B C，所对边，若2

3、cosabC，则此三角形一定是（）A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形11在ABC 中，cos2=，则ABC 为（)三角形A正 B直角 C等腰直角 D等腰12在ABC 中，A=60,a=4，b=4，则 B 等于（）AB=45或 135BB=135CB=45D以上答案都不对2 13在ABC，内角,A B C所对的边长分别为,.a b c1sincossincos,2aBCcBAb且ab,则B(）A.6B.3C。23D。5614设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a,b，c,若coscossinbCcBaA,则ABC 的形状为（)A.锐角三角形B.直角三角形 C。

4、钝角三角形 D.不确定15已知在ABC中,2cos22Abcc，则ABC的形状是(）A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C正三角形D等腰直角三角16 已知ABC内角,A B C的对边分别是,a b c，若1cos,2,sin2sin4BbCA，则ABC的面积为(）A.156B。154C。152D.1517在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知 A3，a3，b1，则 c（)A 31B3C.2D。1评卷人得分一、解答题（题型注释）18在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b，c.已知4A，22212bac.(1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为 3，求b的值。19

5、在ABC 的内角 A，B，C 对应的边分别是 a,b，c，已知，（1)求 B;（2)若 b=2，ABC 的周长为 2+2，求ABC 的面积ABCCBA,cba,BcCbasincosB 2bABC21在ABC中，a，b，c 分别是角A，B,C的对边，已知222332bcabc（1）求 sinA；(2)若32a,ABC 的面积 S22，且 bc，求 b,c22已知ABC的内角ABC，的对边分别为abc，且满足sin(2)22cos()sinABABA.(完整版)正弦定理与余弦定理练习题 3 （）求ba的值；（)若17ac，求ABC的面积。23在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，

6、已知2a，5c，3cos5B （1）求b的值;（2）求sinC的值 二、填空题 24已知在中，,，则_ 25ABC 中，若222abcbc，则 A 。26在中,角,A B C所对边长分别为,a b c，若，则 b=_ 27在C中，已知4 3，C4，30，则C的面积是 28在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为ABC的面积,2223()4Sabc,则C的大小为_.29在ABC 中,已知CcBbAacoscoscos,则这个三角形的形状是 (完整版)正弦定理与余弦定理练习题 4 参考答案 1D【解析】试题分析：BbAasinsin，2342134430sin34sinsin0aA

7、bB；ba,030AB，060B或0120B,选 D。考点:正弦定理、解三角形 2B【解析】试题分析：33sin4321sin21CCBCACSABC，则23sinC，所以060C,选 B.考点：三角形面积公式 3C【解析】试题分析：由已知和正弦定理得(2sinsin)cossincos0,ACBBC展开化简得2sincossin0ABA，由于A为三角形内角,所以0,sin0AA,所以1cos2B ，23B，选 C.考点：1.正弦定理；2.两角和的正弦公式；3。已知三角函数值求角。4C【解析】试题分析:由正弦定理可得，sin22sinCccaAa，又222237baacba，由余弦定理可得，2

8、222221cos242acbaBaca,又0,B,所以120B。考点：1.正弦定理；2.余弦定理。5D【解析】解：=,sinC=sinA=，0C，C=45或 135，B=105或 15,故选 D(完整版)正弦定理与余弦定理练习题 5 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用解题的过程中一定注意有两个解，不要漏解 6D【解析】试题分析：由余弦定理得22275682 6 82596AB ，所以最大角为 B 角，因为226258cos02 6 5B，所以 B 角为钝角，选 D.考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从

9、而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步:定条件 即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来，然后确定转化的方向。第二步：定工具 即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。第三步:求结果。7A【解析】试 题 分 析：由 正 弦 定 理 得2sincos2sincossinsinBCCABCsincoscossinBCBC，2sincos3sincos,sin 2cos3sincos2BCCBCCCC,2222cos3 cossinCCC，213tan,tan33CC,2,BCC为锐角，所以,632CBA，故选 A。考点：1、正弦定理两角和的正弦公式；2、三角形内角和定理。8C【

10、解析】试题分析:由题可根据正弦定理,得 a2b2c2，cos C2222abcab0,则角 C 为钝角 考点：运用正弦和余弦定理解三角形.9D【解析】试题分析：sin:sin:sin3:2:4,:3:2:4ABCa b c2221cos24abcCab 考点：正余弦定理解三角形 10C【解析】试题分析:在给定的边与角的关系式中，可以用余弦定理，得22222abcabab，那么化简可知 所以 2222=aabc，即 22=bc，=b c，所以三角形 ABC 是等腰三角形故选 C 考点：余弦定理判断三角形的形状(完整版)正弦定理与余弦定理练习题 6 11B【解析】试题分析：根据二倍角的余弦公式变形

11、、余弦定理化简已知的等式，化简后即可判断出ABC 的形状 解：cos2=,（1+cosB)=，在ABC 中，由余弦定理得，=，化简得,2ac+a2+c2b2=2a（a+c），则 c2=a2+b2,ABC 为直角三角形，故选：B 12C【解析】试题分析：由 A 的度数求出 sinA 的值，再由 a 与 b 的值，利用正弦定理求出 sinB 的值，由 b 小于 a，得到B 小于 A，利用特殊角的三角函数值即可求出 B 的度数 解:A=60,a=4，b=4,由正弦定理=得:sinB=，ba，BA,则 B=45 故选 C 13A【解析】试题分析：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCs

12、inBcosA=12sinB，sinB0,sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=12，ab，AB，B=6 考点：14B【解析】试题分析：22coscossinsincoscossinsinsinsinbCcBaABCBCABCA sin12AA，三角形为直角三角形 考点：三角函数基本公式 15A【解析】试题分析:22cos2cos11cos1cos222AbcAbcbbbAAccccc sinsincossincos0cos0,sinsin2ACBAACCCCC，选 A(完整版)正弦定理与余弦定理练习题 7 考点:正弦定理,二倍角的余弦，两角和的正弦 16B【解析】试

13、题分析：2222214sin2sin2cos242acbacCAcaBacac 1,2ac 111515sin1 22244SacB 考点:正余弦定理解三角形 17C【解析】试题分析：由余弦定理可得2222113cos2222bcacAcbcc 考点：余弦定理解三角形 18（1）2；（2）3。【解析】试题分析：（1)先运用余弦定理求得bc322，进而求得ba35，再运用正弦定理求Csin的值即可获解；（2）利用三角形的面积公式建立关于b方程求解。试题解析：(1）由余弦定理可得222222bccba，即bccab2222,将22212bac代入可得bc322，再代入22212bac可得ba35,

14、所以522sinsinacAC，即52sinC，则51cosC，所以2tanC；（2）因3sin21Abc，故322322212b，即3b。考点：正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用 19（1)B=（2)【解析】解：（1)由正弦定理可得：=,tanB=,0B，B=；（2)由余弦定理可得 b2=a2+c22accosB，即 a2+c2ac=4，又 b=2，ABC 的周长为 2+2，a+c+b=2+2，(完整版)正弦定理与余弦定理练习题 8 即 a+c=2,ac=，SABC=acsinB=【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形周长、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 2

15、0（1)B=.4 （2）21【解析】试题分析：（1）由题为求角，可利用题中的条件BcCbasincos，可运用正弦定理化边为角，再联系两角和差公式,可求出角B。(2）由(1)已知角B,可借助三角形面积公式求，先运用正弦定理表示出所需的边，再利用正弦三角函数的性质，化为已知三角函数的定义域，求函数值得最值问题，可解。试题解析:(1）a=bcosC+csinB,由正弦定理可得:sinA=sinBcosC+sinCsinB，sin(B+C）=sinBcosC+sinCsinB，即 cosBsinC=sinCsinB，sinC0，cossinBB，sintan1cosBBB，0,B，B=.4。(2）由

16、(1）可得344ACB，33,0,44CA A，由正弦定理可得：22 2sinsinsinsin4acbACB，2 2sin,2 2sinaA cC，11sin2 2sin2 2sinsin224ABCSacBAC=32 2sinsin2 2sinsin4ACAA=222 2sincossin22AAA=22sin cos2sinAAA=sin21 cos2AA=2sin(2)14A，30,4A，52,444A，当242A，即38A时,ABCS取得最大值为21 考点：（1）利用正弦定理进行边角互化解三角形。（2）利用正弦定理进行边角互化及正弦函数的性质。21(1）2 23（2）3,12bc【解

17、析】试题分析：(1）将已知条件变形结合余弦定理可得到 cosA，进而可求得 sinA；（2)由余弦定理可得到关于 b,c 的关系式，由三角形面积得到关于 b，c 的又一关系式，解方程组可求得其值(完整版)正弦定理与余弦定理练习题 9 试题解析：（1）222332bcabc，222123bcabc cosA13 又 A 是三角形内角 sinA 2 23.（2）S22，12bcsinA22，bc32 32a ，由余弦定理可得 22231223bcbc 222312bc bc0，联立可得3,12bc.考点:余弦定理解三角形及三角形面积求解 22（I）2ba；（II）32。【解析】试题分析：（I）利用

18、两角和的正弦、余弦公式，化简sin(2)22cos()sinABABA，得到sin2sinBA，利用正弦定理得到2ba;（II）由(I)可求得2b,先求出一个角的余弦值，再求其正弦值,最后利用三角形面积公式求面积.试题解析：解析：（）sin(2)22cos()sinABABA，sin(2)2sin2sincos()ABAAAB，sin()2sin2sincos()AABAAAB，sin()cossincos()2sinABAAABA，sin2sinBA，2ba，2ba。()17ac，2ba，2b，2221471cos242abcCab,23C。1133sin1 22222ABCSabC ，即A

19、BC的面积的32。考点:三角函数与解三角形.23（1）17(2）4 1717(完整版)正弦定理与余弦定理练习题 10 【解析】试题分析:由三角形余弦定理2222cosbacacB，将已知条件代入可得到b的值；（2）由正弦定理sinsinbcBC,将已知数据代入可得到sinC的值 试题解析:(1）由余弦定理 2222cosbacacB，得234252 2 5175b ,17b (2）3cos5B 4sin5B,由正弦定理 sinsinbcBC,1754sin5C，4 17sin17C 考点：正余弦定理解三角形 24【解析】试题分析:由正弦定理可得，代入数值可求出,可求,又因为BCAC,所以由大角

20、对大边的原则，BA=，综合得 考点：1。正弦定理的运用；2。三角形三边关系；253 【解析】试题分析：由余弦定理可得，2122cos222bcbcbcacbA，又 A0，所以 A=3 考点：余弦定理的应用；26【解析】试题分析：因，故,由正弦定理可得,即,应填.考点：正弦定理及运用 274 3或8 3【解析】试题分析：设xBC，则由余弦定理可得0230cos3424816xx，即032122xx，所以4x或8x，所以3430sin344210ABCS或3830sin384210ABCS,故答案为4 3或8 3.考点：正弦定理和余弦定理的妙用 28【解析】试题分析：根据余弦定理得，的面积 S(完

21、整版)正弦定理与余弦定理练习题 11 由 4S，得，C 考点：余弦定理与面积公式.29等边三角形【解析】试题分析：由正弦定理sinsinsinabcABC得sinsinsincoscoscosABCABC tantantanABCABC,三角形为等边三角形 考点：正弦定理解三角形 高考正弦定理和余弦定理练习题及答案 一、选择题 1.已知ABC中，ac2，A30，则b()A.3 B.23 C.33 D.31 答案：B 解析：ac2，AC30，B120.由余弦定理可得b23.2.ABC中，a5，b3，sinB22，则符合条件的三角形有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个 答案：B 解

22、析：asinB102，asinBb3b Ba12.A30.B180120Ab.5.如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为()A.518 B.34 C.32 D.78 答案：D 解析：方法一：设三角形的底边长为a，则周长为 5a，腰长为 2a，由余弦定理知 cos2a22a2a222a2a78.方法二：如图，过点A作ADBC于点D，则AC2a，CDa2，sin214，cos12sin22 1211678.6.(2010泉州模拟)ABC中，AB3，AC1，B30，则ABC的面积等于()A.32 B.34 C.32或3 D.32或34 答案：D 解析：sinC3sinB1，s

23、inC3sin3032.C60或C120.当C60时，A90，SABC121332，当C120时，A30，SABC1213sin3034.即ABC的面积为32或34.二、填空题 7在ABC中，若b1，c3，C23，则a_.答案：1 解析：由正弦定理bsinBcsinC，即1sinB3sin23，sinB12.又bc，B6，A6.a1.8(2010山东卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2，b2，sinBcosB2，则角A的大小为_ 答案：6 解析：sinBcosB2，sin(B4)1.又 0B，B4.由正弦定理，知2sinA2sinB，sinA12.又ab，A0 知B2，由已知得 cosB1213，sinADC45，从而 sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB 451213355133365.由正弦定理得ADsinBBDsinBAD，ADBDsinBsinBAD33513336525.12.(2010安徽卷)设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且 sin2Asin3Bsin3Bsin2B.(1)求角A的值；(2)若ABAC12，a27，求b，c(其中bb知c6，b4.