2013年广东省梅州市中考数学试题及答案.pdf

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1、20132013 年年广东省广东省梅州市梅州市中考中考数学数学试题及答案试题及答案一、选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1 四个数1，0，12，2中为无理数的是A1B0C12D2【答案】【答案】D2 从上面看如左图所示的几何体，得到的图形是ABCD【答案】【答案】B3 数据 2，4，3，4，5，3，4 的众数是A5B4C3D2【答案】【答案】B4 不等式组2020 xx的解集是A2x B2x C2x D22x【答案】【答案】A5 一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是A3B4C5D6【答案】【答案】A二、填空题：本大

2、题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分63 的相反数是【答案】【答案】37若42，则的余角的度数是【答案】【答案】488分解因式：22mm=【答案】【答案】(2)m m9化简：23a bab【答案】【答案】3a10“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约 8000000 吨，这个数据用科学记数法可表示为吨【答案】【答案】68 1011如图，在ABC中，AB=2，AC=2，以点A为圆心，1 为半径的圆与边BC相切于点D，则BAC的度数是【答案】【答案】10512 分式方程211xx的解是x=【答案】【答案】113如图，已知ABC是腰长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC的斜边A

3、C为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，则第 2013 个等腰直角三角形的斜边长是【答案】【答案】20132三、解答下列各题：本大题共 10 小题，共 81 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤14本题满分 7 分计算：10120138|3 2|2cos452 解：原式=1 2 223 222 15本题满分 7 分解方程组251xyxy【解】【解】251xyxy，+，得36x，即2x，将2x 代入，得1y 所以原方程组的解为21xy16本题满分 7 分如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（3，2）（1）若点C与点A

4、关于原点O对称，则点C的坐标为；（2）将点A向右平移 5 个单位得到点D，则点D的坐标为；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率【解【解】（1 1）点C与点A关于原点O对称，且A（2，2），点C的坐标为（2，2）（2）将点A向右平移 5 个单位得到点D，点D的坐标为（3，2）（3）四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有 15 个，如图其中横、纵坐标之和恰好为零的有 3 个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是5115317本题满分 7 分18“安全教育，警钟长鸣”，为此，某

5、校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计，图和图是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是；（3）若全校有 1500 名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有名【解【解】（1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为 30%，“很好”的人数为 18，所以九年级（1）班共有 1830%=60（人）（2）九年级（1）中“较好”的人数为 30，所以“较好”所占的比例为 3060=50%，所以“较差”的所占

6、比例为 1-30%-15%-50%=5%所以对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 3605%=18（人）（3）全校有 1500 名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有（5%+15%）1500=300（人）18本题满分 8 分已知，一次函数1yx的图象与反比例函数(0)kykx的图象都经过点A（a，2）（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（2 2，22）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由【解【解】（1）一次函数y=x+1 的图象经过点A（a，2），2=a+1，解得a=1又反比例函数(0)kykx的图象经过点A（a，2），12k，k=2

7、 a的值为 1，反比例函数的表达式为xy2（2）22222，点B（2 2，22）是在该反比例函数的图象上19本题满分 8 分如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积【解【解】（1）在矩形ABCD中，AB=2DA，AE=2AD，且ADE=90.又DA=2，AE=AB=4，DE=3221622 ADAE，EC=DC-DE=324.（2）ADEAEFSSS阴影扇形=2604182 2 32 336023.20本题满分 8 分为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两

8、旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗 1000 棵A，B两种树苗的相关信息如下表：项目品种单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A2090%5B3095%5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了 925 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过 31000 元，则最多可购买B种树苗多少棵？【解】【解】解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000 x）棵，绿化村道的总费用为y=(20+5)x+(30+5)（1000 x）=25x+3500035x=350005x（2）9

9、0%x+95%（1000 x）=925解得x=500（棵），则购买B种树苗 500 棵(20+5)50090%+(30+5)50095%=27875（元）（3）(20+5)x+(30+5)（1000 x）31000，解得x400则 1000 x1000400=600所以最多可购买B种树苗 600 棵21本题满分 8 分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，在四边形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交于点D，交AB于点E，且CF=AE（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求A的度数【解【解】（1）BC的垂直平分线EF交于点D，BF=FC，B

10、E=EC.又ACB=90，EF/AC.BE：AB=DB：BC，D 为 BC 中点，DB：BC=1：2，BE：AB=1：2，E 为 AB 中点，即 BE=AE，CF=AE，CF=BE，CF=FB=BE=CE，四边形 BECF 是菱形（2）如图，四边形BECF为正方形，BEC=90.又AE=CE，A=45.22本题满分 10 分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，已知抛物线222yx与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线1l与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边

11、，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为 8 时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m1）且与x轴垂直的直线2l上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）【解【解】（1）抛物线222yx与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C2220 x，C(0，-2)1x .A（-1，0），B（1，0）.AB=2.12 222ABCS.（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线1l与抛物线相交于M、N两点，2226x，解得2x ，MN=4.又平行四边形的面积为 8 时，点P

12、到MN的距离为 2，即P点的纵坐标为 4，2224x，解得3x ，点P的坐标为（3，4）或（3，4）.（3）设Q（m，b），则可分两种情况：当OBOCBDDQ时，121mb，解得22bm（1m）.当OBOCDQBD时，121bm，解得1122bm（1m）.23本题满分 11 分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PA

13、B的度数探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN，在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？若存在求出它的最小值；若不存在，请说明理由【解【解】（1）过点A作AGBC，垂足为G.当点P运动到CFB的角平分线上时，PFC=BFP=30，PC=12PF.又CBF=30，BP=PF.BC=3，BP=2.在 RtBAC中，ABC=45 ，AG=BG=12BC=32.GP=12.在Rt AGP中，AP=229110442AGGP.（2）如图，过点A作AGBC，垂足为G.在 RtAP

14、G中，AP=CF=3，AG=32，则PG=2293342APAG，所以PAG=30，所以PAB=15.当点P位于点P处时，BAP=75.探究二：过点D分别作DHAB于点H，DIAC于点I.在 RtABC中，点D是BC中点，AB=AC，HD=DI.四边形HDIA是正方形.HDI=MDN，HDM=IDN.在HDM与IDN中，HDMIDNHDDIDHMDIN HDMIDN（ASA）.DM=DN，HM=IN.设MA=x，则HM=324x，AN=332244x=322xMN=22ANAM=22332242xx=2293923 2822xxxx=29452228xx=2229994522224888xx=2992(2)816x当928x 时，MN有最小值为93164.所以最小周长为AM+AN+MN有最小值=2AH+34=AB+34=322+34.