共点力作用下物体的平衡典型例题_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 共点力作用下物体的平衡典型例题 例 1 质量为 m的物体，用水平细绳 AB拉住，静止在倾角为的固定斜面上，求物体对斜面压力的大小，如图 1（甲）。分析 本题主要考察，物体受力分析与平衡条件，物体在斜面上受力如图 1 乙，以作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件F0，即 找准边角关系，列方程求解。解 解法一：以物体 m为研究对象建立图 1 乙所示坐标系，由平衡条件得：Tcos-mgsin0（1）N-Tsin-mgcoo0（2）联立式（1）（2）解得 Nmgcos 据牛顿第三定律可知，物体对斜面压力的大小为 Nmgcos 解法二：以物体为研究对象，建立如图 2 所示坐标系，据物

2、体受共点力的平衡条件知：Ncos-mg=0 Nmgcoc 同理 N=mgcos 学习必备 欢迎下载 说明 （1）由上面解法可知：虽然两种情况下建立坐标系的方法不同，但结果相同，因此，如何建立坐标系与解答的结果无关，从两种解法繁简不同，可以得到启示：处理物体受力，巧建坐标系可简化运算，而巧建坐标系的原则是在坐标系上分解的力越少越佳。（2）用正交分解法解共点力平衡时解题步骤：选好研究对象 正确受力分析合理巧建坐标系根据平衡条件 （3）不管用哪种解法，找准力线之间的角度关系是正确解题的前提，角度一错全盘皆错，这是非常可惜的。（4）由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图特点，题目中物体受重力 G，斜

3、面支持 N，水平细绳拉力T三个共点力作用而平衡，这三个力必然构成如图3 所示的封闭三角形力图。这一点在解物理题时有时很方便。例 2 如图 1 所示，挡板 AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为 m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。求物体对斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关

4、从两种解法繁简不同可以得到启示处理物体受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错这是非常可惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 分析 本题考察当角连续变化时，小球平衡问题，此题可以用正交分解法。选定某特定状态，然后，通过角变化情况，分析压力变化，我们用上题中第四条结论解答此题。解 由图 2 知，G，N2（挡板对球作用力），N1墙壁对球作用力，构成一个封闭三角形，且封闭三角形在变化，当增加到时，由三角形边角关系知 N1，N2。说明 封闭三

5、角形解法对平面共点三力平衡的定性讨论，简捷直观。本题是一种动态变化题目，这种题目在求解时，还可用一种极限法判断，如把 AB板与竖直墙壁夹角 增到 90时，可知 N1=0，过程中 N1一直减小，N2=mg，N2也一直在减小。例 3 如图 1 所示，用一个三角支架悬挂重物，已知 AB杆所受的最大压力为 2000N，AC绳所受最大拉力为 1000N，=30，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？分析 悬绳 A点受到竖直向下的拉力 FG，这个拉力将压紧水平杆AB并拉引绳索 AC，所以应把拉力 F沿 AB、CA两方向分解，设两分力为F1、F2，画出的平行四边形如图 2 所示。解 由图 2 可知：因

6、为 AB、AC能承受的最大作用力之比为 求物体对斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同可以得到启示处理物体受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错这是非常可惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图点题目

7、中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 当悬挂物重力增加时，对 AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂，计算中应以 AC绳中拉力达最大值为依据，即取 F2=F2m=1000N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为 GmF2sin30 500N，说明 也可取 A点为研究对象，由 A点受力，用共点平衡条件求解。A点受三个力：悬挂物的拉力 F=G，杆的推力 FB，绳的拉力 FC，如图 4 所示。根据共点力平衡条件，由 FCsin=G，FCcos=FB，即得 共点力平衡条件可以适用于多个力同时作用的情况，具有更普遍的意义。例 4 如图 1 所示，细绳 CO与竖直方向成

8、30角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体 B所受到的重力为 100N，地面对物体 B的支持力为 80N，试求 （1）物体 A所受到的重力；（2）物体 B与地面间的摩擦力；（3）细绳 CO受到的拉力。求物体对斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同可以得到启示处理物体受力巧建坐标系可

9、简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错这是非常可惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 分析 此题是在共点力作用下的物体平衡问题，据平衡条件Fx=0，Fy=0，分别取物体 B和定滑轮为研究对象，进行受力情况分析，建立方程。解 如图 2 所示，选取直角坐标系。据平衡条件得 f-T1sin=0，NT1cos-mBg=0。对于定滑轮的轴心 O点有 T1sin-T2sin30=0，T2cos30-T1cos-mAg=0。因为 T1=mAg，得=60，解方程组

10、得 （1）T1=40N，物体 A所受到的重力为 40N；（2）物体 B与地面间的摩擦力 f T1sin=40sin60 34.6N；（3）细绳 CO受到的拉力 说明 在本题中，我们选取定滑轮的轴心为研究对象，并认定 T1与 mAg 作用在这点上，即构成共点力，使问题得以简化。例 5 如图 1 所示，在质量为 1kg 的重物上系着一条长 30cm的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩求物体对斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙

11、所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同可以得到启示处理物体受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错这是非常可惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 擦因数为 0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环 0.5m 的地方。当细绳的端点挂上重物 G，而圆环将要开始滑动时，试问 （1）长

12、为 30cm的细绳的张力是多少？（2）圆环将要开始滑动时，重物 G的质量是多少？（3）角多大？分析 选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的张力 T、杆对圆环的支持力 N、摩擦力 f 的作用。解 因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题。由牛顿第二定律给出的平衡条件Fx=0，Fy=0，建立方程有 N-Tcos=0，N-Tsin0。设想：过 O作 OA的垂线与杆交于 B点，由 AO=30cm，tg=，得BO的长为 40cm。在直角三角形中，由三角形的边长条件得 AB=50cm，但据题述条件 AB=50cm，故 B点与滑轮的固定处 B点重合，即得

13、=90。（1）如图 2 所示选取坐标轴，根据平衡条件有 Gcos+Tsin-mg=0，Tcos-Gsin=0。求物体对斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同可以得到启示处理物体受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一

14、错全盘皆错这是非常可惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 解得 T 8N，（2）圆环将要滑动时，得 mGgTctg，mG=0.6kg。（3）前已证明为直角。例 6 如图 1 所示，质量为 m 5kg 的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数求当物体做匀速直线运动时，牵引力 F的最小值和方向角。分析 本题考察物体受力分析：由于求摩擦力 f 时，N受 F制约，而求 F最小值，即转化为在物理问题中应用数学方法解决的实际问题。我们可以先通过物体受力分析。据平衡条件，找出 F与关系。进一步应用数学知识求解极值。解 作出物

15、体 m受力分析如图 2，由平衡条件。Fx=Fcos-N=0（1）Fy=Fsin+N-G=0（2）求物体对斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同可以得到启示处理物体受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错这是

16、非常可惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 由 cos（-）=1 即=0 时 =30，=30 说明 本题中我们应用了数学上极值方法，来求解物理实际问题，这是在高考中考察的一项重要能力。在以后解题中我们还会遇到用如：几何法、三角形法等数学方法解物理问题，所以，在我们学习物理时，逐步渗透数学思想，对解决物理问题是很方便的。但要注意，求解结果和物理事实的统一性。例 7 如图 1，A、B两物体质量相等，B用细绳拉着，绳与倾角的斜面平行。A与 B，A与斜面间的动摩擦因数相同，若 A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。分析 本题主

17、要考察受力分析及物体平衡条件。选择 A为研究对象，分析物体 A受力，应用正交分解法。据平衡条件求解。求物体对斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同可以得到启示处理物体受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错

18、这是非常可惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 解 取 A为研究对象，画出 A受力如图 2，建立如图所示坐标系。据物体平衡条件 Fx=mgsin-f1-f2=0（1）FyN1-NB-mgcos=0（2）其中 f1=N1（3）f2=NB（4）由 B受力知 NBmgcos（5）联立上面式（1）（2）（3）（4）（5）得 说明 （1）本题在进行受力分析时，要注意 A与斜面 C的接触力 N1和 f1，A与物体 B的接触力 N2和 f2，一定注意，N1和 N2的取值。（2）本题可以变化为若 A沿斜面加速下滑，或沿斜面减速下滑。

19、应满足关系？则加速时 mgsin N1+NB （3）摩擦力公式 f N，有时因物体只受水平作用力，f=N=mg，但当物体受力变化以后，N 就不一定等于 mg了，如图 3 的两个情形。求物体对斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同可以得到启示处理物体受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标

20、系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错这是非常可惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 所以切记：公式一定要写成N。对 N求解不要想当然，应据题设进行实际分析而得。【例 8】如图 1 所示，支杆 BC一端用铰链固定于 B，另一端连接滑轮C，重物 P上系一轻绳经 C固定于墙上 A点。若杆 BC、滑轮 C及绳子的质量、摩擦均不计，将绳端 A点沿墙稍向下移，再使之平衡时，绳的拉力和BC杆受到的压力如何变化？误解一 滑轮 C点受杆 BC的支持力 F、绳 AC的拉力 T和绳 CP的拉力

21、 Q（其中 Q大小等于 G），如图 2 所示。由平衡条件可得 FGsin，T Gcos 当绳的 A点下移后，增大，所以 F增大，而 T减小。误解二 滑轮 C点受到杆 BC支持力 F，绳 AC的拉力 T和绳 CP的拉力 Q（其中 Q的大小等于 G），如图 3，T与 F的合力与 Q等值反向。当 A 点下移后，T与竖直方向的夹角要增大，滑轮 C也要下降，使BC与墙间的夹角增大，但因这两力的合力始终与 Q等值反向，所以这两个分力均要增大。正确解答 滑轮 C点受到 F、T、Q三力作用而平衡，三力组成封闭三角形，如图 4，注意到同一条绳上各处张力都相同，则有 T=Q=G，求物体对斜面压力的大小如图甲分析本

22、题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同可以得到启示处理物体受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错这是非常可惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 以杆受到

23、压力增大，而绳子拉力仍不变，大小为 G。错因分析与解题指导 当不计绳子的质量时，绳子各处张力都相等，两个 误解 都未认识这个事实。另外，误解一 自设 T与 F 垂直作为讨论依据并将它扩展到一般情况，是毫无道理的。误解二 则臆断 A点下移时，滑轮 C也要下降，BC与墙间的夹角增大，与事实不符。值得一提的是：本题 BC杆对滑轮 C点的作用力是沿着杆子的，而这是有条件的，仅当 BC杆重力不计且只受两个力作用而平衡时，上述结论才成立。1明确研究对象，对它进行受力分析，画出受力图；2根据平衡条件列方程；3统一单位，代入数字、解方程、求答案。由题讲话 由题讲话，促使学生积极思维，获得更加全面的知识，加深对

24、物理现象和规律的理解。现举一、二例加以说明。如图 1，OA是一根横梁，一端安在轴 O上，另一端用钢索 AB拉着，在 B处安装一小滑轮，可以改变钢索的长度，OB OA，在 A端挂一重物 G。（横梁重不计）试求钢索 BA的拉力？求物体对斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同可以得到启示处理物体

25、受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错这是非常可惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 学生不感到困难。根据M=0，解得：这时教师向学生发问：若将钢索 BA加长（即缓慢下放），钢索的拉力 F如何变化？学生根据上面的结果自然会想到，角将逐渐变小，力 F必将逐渐增大。当角趋近于零时，F将变得无限大！？F逐渐变大，与感性认识不太相符；无限大，显然不符合实际情况，感到疑惑不解。毛病出在哪里呢？让学生去思索结症在哪里。教师可以启发学生，在缓慢下

26、放的过程中，角变小，但 F的力臂也随着变小，（注意表达式 Lsin 不变），尤其 G的力臂也在变小，不再是 OA的长，显然图 1 不能反映一般的情况，应该重新作图分析，如图 2。为说明解题的方法是多种的，可以用共点力平衡法去解。根据正弦定理：可见，下放时，角逐渐变小，力 F1逐渐变大。这个结果与上面的“一致”。应该指出表达式（2）在形式上与表达式（1）显然不同，但（2）却包括了（1）式的结果。再看，若角趋近零时，力 F1又如何？学生自然会得出，F1趋近 2G？！又会感到不解。在学生的思维里，应为 F1=G或 F1=G/2 才有理。这时教师可以让学生求一下 F2=？计算结果 F2=G。又看到在下

27、放的过程中 F2却始终不变，也是出乎意料。这两个意外的结果有助于揭开谜底。求物体对斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同可以得到启示处理物体受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错这是非常可惜的由本题我们还

28、可得到共点力作用平衡时的力图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 这时应指出在这个三角架装置中，OA必须是杆，不能用绳来代替，它起着支撑的作用。通过计算已知，在下放的过程中，OA杆的支撑力始终不变，为 G。所以当角趋近于零时，力 F1将趋近 GG=2G。必须指出趋近于零，并不是等于零。若等于零后，那么钢索的拉力F1就是不定的了，已经越过本题所讨论的范围。还可以让学生研究一下逐渐上拉时的变化情况 化？此题属共点力平衡问题，一般可采用正交分解法，三角形法则，或是作图法求解，过程并非简单若换用转动平衡条件M=0，只要支点选得适当，会使问题一目了然 先考查 BC绳的张

29、力 F1，以 A为支点，将绳 AB与小球视为一刚体，平衡时应有：MF1-MG=0 即 MF1=MG 由于角保持不变，则重力的力矩 MG将保持恒定，因而 F1的大小变化主要依赖它对 A点的力臂的变化，当 BC垂直于 AB时，F1的力臂等于绳长 AB，其它位置的力臂均小于 AB，故由此可知在 C点上移的过程中，BC绳的张力 F1先变小后变大 再考虑 AB绳的张力 F2：以移动的 C点为支点（设 BC绳能满足长度的需要），由于 C点始终在竖直墙壁上，重力 G的力矩仍保持不变，而 AB绳的张力 F2的力臂逐渐变长，如图 2 所示故 F2将逐渐变小 求物体对斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分

30、析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同可以得到启示处理物体受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错这是非常可惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 运用M=0求解决共点力的平衡

31、问题，往往是将研究对象扩大化，将质点向外延伸为非质点加上合适的支点选取，使力矩的个数减少，方程简捷，物理过程简单明了同时又能培养学生的思维能力，变定势思维为发散思维 怎样分析物体的平衡问题 物体的平衡问题是力的基本概念及平行四边形定则的直接应用，也是进一步学习力和运动关系的基础怎样学好这部分知识呢？一、明确分析思路和解题步骤 解决物理问题必须有明确的分析思路 而分析思路应从物理问题所遵循的物理规律本身去探求 物体的平衡遵循的物理规律是共点力作用下物体的平衡条件：F合=0，要用该规律去分析平衡问题，首先应明确物体所受该力在何处“共点”，即明确研究对象在分析出各个力的大小和方向后，还要正确选定研究

32、方法，即合成法或分解法，利用平行四边形定则建立各力之间的联系，借助平衡条件和数学方法，确定结果由上述分析思路知，解决平衡问题的基本解题步骤为：1明确研究对象 在平衡问题中，研究对象常有三种情况：单个物体，若物体能看成质点，则物体受到的各个力的作用点全都画到物体的几何中心上；若物体不能看成质点，则各个力的作用点不能随便移动，应画在实际作用位置上 求物体对斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解

33、法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同可以得到启示处理物体受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错这是非常可惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 物体的组合，遇到这种问题时，应采用隔离法，将物体逐个隔离出去单独分析，其关键是找物体之间的联系，相互作用力是它们相互联系的纽带 几个物体的的结点，几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象 2分析研究对象的受力情况 分析研

34、究对象的受力情况需要做好两件事：确定物体受到哪些力的作用，不能添力，也不能漏力常用的办法是首先确定重力，其次找接触面，一个接触面通常对应一对弹力和摩擦力，找到接触面后，判定这两个力是否在；第三是加上其它作用力，如拉力、推力等；准确画出受力示意图 力的示意图关键是力的方向的确定，要培养养成准确画图的习惯在分析平衡问题时，很多同学常出错误，其重要原因就是画图不重视、不规范，将力的方向搞错，导致全题做错 3选取研究方法合成法或分解法 合成法或分解法实际上都是平行四边形定则，采用这两种方法的实质是等效替代，即通过两个力的等效合成或某个力的两个等效分力建立已知力与被求力之间的联系，为利用平衡条件解问题做

35、好铺垫 在解题中采用合成法还是分解法应视问题而定，当受力较少时，两种方法求解都很方便 由于高中阶段在对力进行合成或分解时只要求会用直角三角形讨论计算，因此，对物体受力进行正交分解，利用正交分解法求解的平衡问题较为常见 在建立正交坐标系时，其基本原则是使尽可能多的力在坐标轴上，这样分解的力个数少，求解时方便 4利用平衡条件建立方程 利用合成法分析问题时，其平衡方程为：F合=0 利用分解法特别是正交分解法分析平衡问题时，其平衡方程为：Fx=0 Fy=0 5数学方法求解 建立平衡方程后，利用数学方法即可得到结果在平衡问题中，常用的数学方法有：代数法、三角函数法、相似三角形法、极值问题等，通过求物体对

36、斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同可以得到启示处理物体受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错这是非常可惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学

37、习必备 欢迎下载 对学生选择数学方法解题过程的考查，可以鉴别其运用数学工具处理物理问题的能力 例 1、图中重物的质量为 m，轻细线 AO和 BO的 A、B端是固定的，平衡时 AD是水平的，BO与水平面的夹角为AO的拉力 F1和 BO的拉力 F2的大小是：A、F1=mgcos；B、F1=mgctg；C、F2=mgsin；D、F2=mgsin 析：如图 1，三根细绳在 O，点共点，取 O点（结点）为研究对象，分析 O点受力如图 2O点受到 AO绳的拉力 F1、BO绳的拉力 F2以及重物对它的拉力 T三个力的作用 图 2（a）选取合成法进行研究，将 F1、F2合成，得到合力 F，由平衡条件知：F=T

38、=mg 则：F1=Fctg=mgctg F2=Fsin=mgsin 图 2（b）选取分解法进行研究，将 F2分解成互相垂直的两个分力 Fx、Fy，由平衡条件知：Fy=T=mg，Fx=F1 则：F2=Fy/sin=mg/sin 求物体对斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同可以得到启示处理物

39、体受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错这是非常可惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 F1=Fx=Fyctg=mgctg 二、掌握题型抓关键 明确分析思路和解题步骤后，各种各样的平衡问题均可按此步骤分析求解 但在实际解题过程中仍感到困难重重 原因何在？原因在于命题者为增加试题难度，在上述解题步骤的某个环节上设置障碍，造成学生分析思维受阻若能找到这些障碍点，即关键之处，并加以突破，问题便迎刃而解了 1三力平衡问题 物体在三个力的作用

40、下处于平衡状态，要求我们分析三力之间的相互关系的问题叫三力平衡问题，这是物体受力平衡中最重要、最典型也最基础的平衡问题这种类型的问题有以下几种常见题型 （1）三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。例 1 即属此类情况 这是一种最常见的三力平衡问题 通常利用上述解题步骤即可方便求解此类问题 若出现解题障碍的话，障碍就出在怎样确定研究对象上 例 2、如图 3，质量为 m的物块放在倾角为的斜面上，求：斜面对物块的支持力；假想把物块分成质量相等的 a、b 两部分（实际上仍为一整体），哪一部分对斜面的压力大？析：求斜面对物块的支持力时，取物块为研究对象，并将其视为质点，作出其受力分析图如

41、图 4（a），将重力 G沿斜面和垂直斜面方向分解，并利用平衡条件不难求出：N=mgcos 求物体对斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同可以得到启示处理物体受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错这是非常可

42、惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 分析 a、b 两部分谁对斜面压力大时，要明确此时物体不能再看成质点，因此物体受到的各力的作用点不能随意移动，而应画在实际作用点上由于弹力和摩擦力的作用点都在接触面上，利用三力平衡必共点的特点（即物体在互相不平行的三个力作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力），得到物块的受力如图 4（b）所示，弹力的作用点在 a 部分，说明 a 部分对斜面的压力大 （2）三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知考试说明中规定力的合成与分解的计算只限于两力之间能构成直角的情形 三个力互相不垂直时，无论

43、是用合成法还是分解法，三力组成的三角形都不是直角三角形，造成求解困难因而这种类型问题的解题障碍就在于怎样确定研究方法上解决的办法是采用正交分解法，将三个不同方向的力分解到两个互相垂直的方向上，再利用平衡条件求解 （3）三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知 三力方向未知时，无论是用合成法还是分解法，都找不到合力与分力之间的定量联系，因而单从受力分析图去求解这类问题是很难找到答案的要求解这类问题，必须变换数学分析的角度，从我们熟悉的三角函数法变换到空间几何关系上去考虑，因而这种问题的障碍点是如何正确选取数学分析的方法 解决这种类型的问题的对策是：首先利用合成法或分解法作出三力之间的平行四边形关系和

44、三角形关系，再根据力的三角形寻找与之相似的空间三角形，利用三角形的相似比求解 例 4、如图 7，半径为 R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为 h的 O点，用一根长为 l 的细线悬挂质量为 m的小球，小球靠在半球面上 试求小球对球面压力的大小 求物体对斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同

45、可以得到启示处理物体受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错这是非常可惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 析：取小球为研究对象，小球受到重力 mg，绳的拉力 T和半球面的支持力 N三个力的作用，如图 8 所示将 T和 N合成，得到合力 F，由平衡条件知：F=mg 由图 8 可以看出，力的三角形 ACD与空间三角形 OAB相似，则：（4）三力的动态平衡问题 即三个力中，有一个力为恒力，另一个力方向不变，大小可变，第三个力大小方向均可变

46、，分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化问题 这种类型的问题不需要通过具体的运算来得出结论，因而障碍常出现在受力分析和画受力分析图上在分析这类问题时，要注意物体“变中有不变”的平衡特点，在变中寻找不变量 即将两个发生变化的力进行合成，利用它们的合力为恒力的特点进行分析 在解决这类问题时，正确画出物体在不同状态时的受力图和平行四边形关系尤为重要 例 5、如图 9 所示，用竖直档板将小球夹在档板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，分析球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化 析：取小球为研究对象，小球受到重力 G，档板给小球的支持力 N1和斜面给小球的支持力 N2三个力

47、作用，如图 10 所示，将 N1和 N2合成，得求物体对斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同可以得到启示处理物体受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错这是非常可惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力

48、图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 到合力 F，由平衡条件知，F=G为一定值由于 N2总垂直接触面（斜面），方向不变，则 N1方向改变时，其大小（箭头）只能沿 PQ线变动，如图示 显然在档板移动过程中，N1先变小后变大，N2一直减小由牛顿第三定律，小球对档板的压力先变小后变大，小球对斜面的压力逐渐减小 2多力平衡问题 巧解变动中的三力平衡问题 在中学阶段，力的平衡问题，多为三力平衡，按平衡条件，合力必为零，将三力首尾相联即围成一封闭三角形。一般来说，只要所给条件能满足解这个三角形的条件（如已知两边夹一角或两角夹一边）就能按解三角形的方法解出这力三角形中要求

49、的物理量。常遇到一类变动中的三力平衡问题。一般是其中一个力大小和方向确定；另一个力的方向确定，大小可变；第三个力大小和方向均变化。要依据所给条件，确定后两力的变化规律。为了帮助学生们很好地理解，采用力三角形来解答，现举几例如下：例题 1 一个光滑的圆球搁在光滑的斜面和竖直的档板之间（图 1），斜面和档板对圆球的弹力随斜面倾角变化而变化的范围是：A斜面弹力 N1变化范围是（mg，）B斜面弹力 N1变化范围是（0，）求物体对斜面压力的大小如图甲分析本题主要考察物体受力分析与平衡条件物体在斜面上受力如图乙以作用点为原点建立直角坐标系据平衡条件即找准边角关系列方程求解解解法一以物体为研究对象建立图乙所

50、示坐标系由平衡条件受共点力的平衡条件知同理学习必备欢迎下载说明由上面解法可知虽然两种情况下建立坐标系的方法不同但结果相同因此如何建立坐标系与解答的结果无关从两种解法繁简不同可以得到启示处理物体受力巧建坐标系可简化运算而巧析合理巧建坐标系根据平衡条件不管用哪种解法找准力线之间的角度关系是正确解题的前提角度一错全盘皆错这是非常可惜的由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图点题目中物体受重力斜面支持水平细绳拉力三个共点力作用学习必备 欢迎下载 C档板的弹力 N2变化范围是（0，+）D档板的弹力 N2变化范围是（mg，）答：A、C 解：圆球受三个力，其中重力的大小和方向均为确定的，档板对圆球的弹力 N