三角函数定义及其三角函数公式大全_金融证券-股票技术指标学习.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 三角函数定义及其三角函数公式汇总 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba 2、如下图，在 RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A(A为锐角)BAcossin BAsincos 1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A(A为锐角)正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA(A为锐角)BAcottan BAtancot AAcot1tan(倒数)1cottan AA 余切 的对边的

2、邻边AAAcot abAcot 0cotA(A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin )90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcossinBAsincosA90B90得由BA 对边 邻边 斜边 A C B b a c A90B90得由BA 优秀教案 欢迎下载 6、正弦、余弦的增减性：当 090时，sin随的增大而

3、增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：222cba；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角 :ihlhl前学生已经学过力的三要素受力分析力的示意图等这些为本节的学习做了知识上的准备而后面学习的斜面和滑轮这两种简单机械的学习是以杠杆这种简单机械的学习为基础的使知识之间形成相互联系源于生活

4、经验初三学生对杠杆这特点和杠杆五要素的经验所以教学必须将学生的感性认识升华成杠杆的理论知识并再将这一理论体系反过应用到实际杠杆使用过程中知识技能目标知道什么是杠杆和什么是杠杆的支点受到的动力和阻力能从常见的工具中和简单机械制杠杆示意图的过程体会科学抽象的方法观察和操作羊角锤拔钉子等活动体会工具杠杆的作用学生形成的观察力抽象概括力情感态度目标关心生活生产自然现象中杠杆的使用体验科学源自生活提高对生活的关注和对科学的学习兴趣优秀教案 欢迎下载(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i 等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)

5、，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30（东北方向），南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin 三角函数公式汇总 1 L弧长=R=nR180 S扇=21LR=21R2=3602

6、Rn 正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin=2R（R为三角形外接圆半径）余 弦 定 理：a2=b2+c2-2bcAcos b2=a2+c2-2acBcos c2=a2+b2-2abCcos bcacbA2cos222 S=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin=Rabc4=2R2AsinBsinCsin 前学生已经学过力的三要素受力分析力的示意图等这些为本节的学习做了知识上的准备而后面学习的斜面和滑轮这两种简单机械的学习是以杠杆这种简单机械的学习为基础的使知识之间形成相互联系源于生活经验初三学生对杠杆这特点和杠杆五要素的经验所以教学必须将学生的感性认识升华成杠

7、杆的理论知识并再将这一理论体系反过应用到实际杠杆使用过程中知识技能目标知道什么是杠杆和什么是杠杆的支点受到的动力和阻力能从常见的工具中和简单机械制杠杆示意图的过程体会科学抽象的方法观察和操作羊角锤拔钉子等活动体会工具杠杆的作用学生形成的观察力抽象概括力情感态度目标关心生活生产自然现象中杠杆的使用体验科学源自生活提高对生活的关注和对科学的学习兴趣优秀教案 欢迎下载=ACBasin2sinsin2=BCAbsin2sinsin2=CBAcsin2sinsin2=pr=)()(cpbpapp(其中)(21cbap,r为三角形内切圆半径)同角关系：商的关系：tg=xy=cossin=secsin cs

8、ccossincosyxctg tgrycossin csccos1sectgxr ctgrxsincos secsin1cscctgyr 倒数关系：1seccoscscsinctgtg 平方关系：1cscseccossin222222ctgtg)sin(cossin22baba （其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且abtg）函数 y=)sin(xAk 的图象及性质：（0,0 A）振幅 A，周期 T=2,频率 f=T1,相位 x，初相 五点作图法：令x依次为2,23,20 求出 x 与 y，依点 yx,作图 诱导公试 sin cos tg ctg-sin+cos-tg-ctg-+sin-c

9、os-tg-ctg 前学生已经学过力的三要素受力分析力的示意图等这些为本节的学习做了知识上的准备而后面学习的斜面和滑轮这两种简单机械的学习是以杠杆这种简单机械的学习为基础的使知识之间形成相互联系源于生活经验初三学生对杠杆这特点和杠杆五要素的经验所以教学必须将学生的感性认识升华成杠杆的理论知识并再将这一理论体系反过应用到实际杠杆使用过程中知识技能目标知道什么是杠杆和什么是杠杆的支点受到的动力和阻力能从常见的工具中和简单机械制杠杆示意图的过程体会科学抽象的方法观察和操作羊角锤拔钉子等活动体会工具杠杆的作用学生形成的观察力抽象概括力情感态度目标关心生活生产自然现象中杠杆的使用体验科学源自生活提高对生

10、活的关注和对科学的学习兴趣优秀教案 欢迎下载 三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 和差角公式 sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(tgtgtgtgtg1)()1)(tgtgtgtgtg tgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg1)(其中当 A+B+C=时,有:i).tgCtgBtgAtgCtgBtgA ii).1222222CtgBtgCtgAtgBtgAtg 二倍角公式：(含

11、万能公式)212cossin22sintgtg 22222211sin211cos2sincos2costgtg+-sin-cos+tg+ctg 2-sin+cos-tg-ctg 2k+sin+cos+tg+ctg sin con tg ctg 2+cos+sin+ctg+tg 2+cos-sin-ctg-tg 23-cos-sin+ctg+tg 23-cos+sin-ctg-tg 前学生已经学过力的三要素受力分析力的示意图等这些为本节的学习做了知识上的准备而后面学习的斜面和滑轮这两种简单机械的学习是以杠杆这种简单机械的学习为基础的使知识之间形成相互联系源于生活经验初三学生对杠杆这特点和杠杆五

12、要素的经验所以教学必须将学生的感性认识升华成杠杆的理论知识并再将这一理论体系反过应用到实际杠杆使用过程中知识技能目标知道什么是杠杆和什么是杠杆的支点受到的动力和阻力能从常见的工具中和简单机械制杠杆示意图的过程体会科学抽象的方法观察和操作羊角锤拔钉子等活动体会工具杠杆的作用学生形成的观察力抽象概括力情感态度目标关心生活生产自然现象中杠杆的使用体验科学源自生活提高对生活的关注和对科学的学习兴趣优秀教案 欢迎下载 2122tgtgtg 22cos11sin222tgtg 22cos1cos2 三倍角公式：)60sin()60sin(sin4sin4sin33sin3)60cos()60cos(cos

13、4cos4cos33cos3)60()60(313323tgtgtgtgtgtgtg 半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）2cos12sin 2cos12sin2 2cos12cos 2cos12cos2 2sin2cos12 2cos2cos12 2sin2cos)2sin2(cossin12 sincos1cos1sincos1cos12tg 积化和差公式：)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscos cos)cos(21sinsin 和差化积公式：2cos2sin2sinsin 2sin2cos2sinsin 2cos

14、2cos2coscos 2sin2sin2coscos 前学生已经学过力的三要素受力分析力的示意图等这些为本节的学习做了知识上的准备而后面学习的斜面和滑轮这两种简单机械的学习是以杠杆这种简单机械的学习为基础的使知识之间形成相互联系源于生活经验初三学生对杠杆这特点和杠杆五要素的经验所以教学必须将学生的感性认识升华成杠杆的理论知识并再将这一理论体系反过应用到实际杠杆使用过程中知识技能目标知道什么是杠杆和什么是杠杆的支点受到的动力和阻力能从常见的工具中和简单机械制杠杆示意图的过程体会科学抽象的方法观察和操作羊角锤拔钉子等活动体会工具杠杆的作用学生形成的观察力抽象概括力情感态度目标关心生活生产自然现象

15、中杠杆的使用体验科学源自生活提高对生活的关注和对科学的学习兴趣优秀教案 欢迎下载 反三角函数：最简单的三角方程 方程 方程的解集 ax sin 1a Zkakxx,arcsin2|1a Zkakxxk,arcsin1|ax cos 1a Zkakxx,arccos2|1a Zkakxx,arccos2|atgx Zkarctgakxx,|actgx Zkarcctgakxx,|名称 函数式 定义域 值域 性质 反 正 弦 函数 xyarcsin 1,1增 2,2-arcsinxarcsin(-x)奇 反 余 弦 函数 xyarccos 1,1减 ,0 xxarccos)arccos(反 正 切

16、 函数 arctgxy R 增 2,2 arctgx-arctg(-x)奇 反 余 切 函数 arcctgxy R 减 ,0 arcctgxxarcctg)(前学生已经学过力的三要素受力分析力的示意图等这些为本节的学习做了知识上的准备而后面学习的斜面和滑轮这两种简单机械的学习是以杠杆这种简单机械的学习为基础的使知识之间形成相互联系源于生活经验初三学生对杠杆这特点和杠杆五要素的经验所以教学必须将学生的感性认识升华成杠杆的理论知识并再将这一理论体系反过应用到实际杠杆使用过程中知识技能目标知道什么是杠杆和什么是杠杆的支点受到的动力和阻力能从常见的工具中和简单机械制杠杆示意图的过程体会科学抽象的方法观

17、察和操作羊角锤拔钉子等活动体会工具杠杆的作用学生形成的观察力抽象概括力情感态度目标关心生活生产自然现象中杠杆的使用体验科学源自生活提高对生活的关注和对科学的学习兴趣优秀教案 欢迎下载 三角公式汇总 2 一、任意角的三角函数 在角的终边上任取一点),(yxP，记：22yxr，正弦：rysin 余弦：rxcos 正切：xytan 余切：yxcot 正割：xrsec 余割：yrcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1cscsin，1seccos，1cott

18、an。商数关系：cossintan，sincoscot。平方关系：1cossin22，22sectan1，22csccot1。三、诱导公式 k2)(Zk、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）2、2、23、23的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式 sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(前学生已经学过力的三要素受力分析力的示意图等这些为本节的学习做了知识上的准备而后面学习的斜面

19、和滑轮这两种简单机械的学习是以杠杆这种简单机械的学习为基础的使知识之间形成相互联系源于生活经验初三学生对杠杆这特点和杠杆五要素的经验所以教学必须将学生的感性认识升华成杠杆的理论知识并再将这一理论体系反过应用到实际杠杆使用过程中知识技能目标知道什么是杠杆和什么是杠杆的支点受到的动力和阻力能从常见的工具中和简单机械制杠杆示意图的过程体会科学抽象的方法观察和操作羊角锤拔钉子等活动体会工具杠杆的作用学生形成的观察力抽象概括力情感态度目标关心生活生产自然现象中杠杆的使用体验科学源自生活提高对生活的关注和对科学的学习兴趣优秀教案 欢迎下载 sinsincoscos)cos(tantan1tantan)ta

20、n(tantan1tantan)tan(五、二倍角公式 cossin22sin 2222sin211cos2sincos2cos)(2tan1tan22tan 二倍角的余弦公式)(有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）2cos22cos1 2sin22cos1 2)cos(sin2sin1 2)cos(sin2sin1 22cos1cos2，22sin1sin2，2cos12sin2sin2cos1tan。六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）2tan1tan22sin，22tan1tan12cos，2tan1tan22tan。万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切

21、来表示。七、和差化积公式 2cos2sin2sinsin 2sin2cos2sinsin 2cos2cos2coscos 2sin2sin2coscos 了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：2sin2cos2cos2sin22sinsin 前学生已经学过力的三要素受力分析力的示意图等这些为本节的学习做了知识上的准备而后面学习的斜面和滑轮这两种简单机械的学习是以杠杆这种简单机械的学习为基础的使知识之间形成相互联系源于生活经验初三学生对杠杆这特点和杠杆五要素的经验所以教学必须将学生的感性认识升华成杠杆的理论知识并再将这一理论体系反过应用到实际杠杆使用过程中知识技能目标知道什么是杠杆

22、和什么是杠杆的支点受到的动力和阻力能从常见的工具中和简单机械制杠杆示意图的过程体会科学抽象的方法观察和操作羊角锤拔钉子等活动体会工具杠杆的作用学生形成的观察力抽象概括力情感态度目标关心生活生产自然现象中杠杆的使用体验科学源自生活提高对生活的关注和对科学的学习兴趣优秀教案 欢迎下载 2sin2cos2cos2sin22sinsin 两式相加可得公式，两式相减可得公式。2sin2sin2cos2cos22coscos 2sin2sin2cos2cos22coscos 两式相加可得公式，两式相减可得公式。八、积化和差公式)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos

23、()cos(21coscos)cos()cos(21sinsin 我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxa（）其中：角的终边所在的象限与点),(ba所在的象限相同，22sinbab，22cosbaa，abtan。十、正弦定理 RCcBbAa2sinsinsin（R为ABC外接圆半径）十一、余弦定理 Abccbacos2222 Baccabcos2222 Cabbaccos2222 十二、三角形的面积公式 前学生已经学过力的三要素受力分析力的示意图等这些为本节的学习做了知识上的准备而后面学习的斜面和滑轮这两种简单机械的学习是以杠杆这

24、种简单机械的学习为基础的使知识之间形成相互联系源于生活经验初三学生对杠杆这特点和杠杆五要素的经验所以教学必须将学生的感性认识升华成杠杆的理论知识并再将这一理论体系反过应用到实际杠杆使用过程中知识技能目标知道什么是杠杆和什么是杠杆的支点受到的动力和阻力能从常见的工具中和简单机械制杠杆示意图的过程体会科学抽象的方法观察和操作羊角锤拔钉子等活动体会工具杠杆的作用学生形成的观察力抽象概括力情感态度目标关心生活生产自然现象中杠杆的使用体验科学源自生活提高对生活的关注和对科学的学习兴趣优秀教案 欢迎下载 高底21ABCS BcaAbcCabSABCsin21sin21sin21（两边一夹角）RabcSAB

25、C4（R为ABC外接圆半径）rcbaSABC2（r为ABC内切圆半径）)()(cpbpappSABC海仑公式（其中2cbap）x y )2,2(A o 0 yx cossin cossin cossin x y )2,2(A o 0 yx 0cossin 0cossin 0cossin 前学生已经学过力的三要素受力分析力的示意图等这些为本节的学习做了知识上的准备而后面学习的斜面和滑轮这两种简单机械的学习是以杠杆这种简单机械的学习为基础的使知识之间形成相互联系源于生活经验初三学生对杠杆这特点和杠杆五要素的经验所以教学必须将学生的感性认识升华成杠杆的理论知识并再将这一理论体系反过应用到实际杠杆使用过程中知识技能目标知道什么是杠杆和什么是杠杆的支点受到的动力和阻力能从常见的工具中和简单机械制杠杆示意图的过程体会科学抽象的方法观察和操作羊角锤拔钉子等活动体会工具杠杆的作用学生形成的观察力抽象概括力情感态度目标关心生活生产自然现象中杠杆的使用体验科学源自生活提高对生活的关注和对科学的学习兴趣