三角函数的周期性奇偶性单调性知识点和练习_中学教育-试题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 知识要求：1、能正确画出sinyx，cosyx，tanyx的图象及变换的图像。1、给定条件，能够求sinyx，cosyx，tanyx及变换的函数的周期、奇偶性、定义域、值域、单调区间、最大值和最小值；知识点一：周期性 例题分析 例 1.函数sin()yAx，它的最小正周期T=；例 2.函数cos()yAx，它的最小正周期T=；例 3.函数tan()yAx，它的最小正周期T=；针对练习 1、12sin2yx的最小正周期为_；2、f(x)cos2x6的最小正周期为_ 学习必备 欢迎下载 3、2cos()32yx的最小正周期为_；4、tan()23yx的最小正周期为_；5、函数2

2、tan34yx的最小正周期是 ；6、函数)sin(axy的周期为 知识点二：单调性 求sin()yAx的单调区间的方法 求cos()yAx的单调区间的方法 增区间求法：令tx，原函数变形为sinyAt。当22kt 22k 时单调递增，即22kx 22k，求出x的范围。增区间求法：令tx，原函数变形为cosyAt。当2kt 2k 时单调递增，即2kx 2k，求出x的范围。减区间求法：令tx，原函数变形为sinyAt。当22kt322k 时单调递增，即22kx 322k，求出x的范围。减区间求法：令tx，原函数变形为cosyAt。当2kt2k 时单调递增，即2kx 2k，求出x的范围。例题：求)4

3、3sin(2xy的单调增区间和单调减区间。解：(1)增区间：由232242kxk ，得 Zkkxk，3212324 所以原函数的增区间为 Zkkk3212324，(2)减区间：由Zkkxk,2234322，得Zkkxk，321253212 所以原函数的减区间为 Zkkk321253212，例题：求)43cos(2xy的单调增区间；解：(1)增区间：由2322,4kxkkZ ，得 37232,44kxkkZ 272,43123kxkkZ 272,43123kxkkZ 或Zkkxk，3212932125 所 以 原 函 数 的 单 调 增 区 间 为Zkkk3212932125，针对练习 域单调区

4、间最大值和最小值知识点一周期性例题分析例函数例函数例函数它的最小正周期它的最小正周期它的最小正周期针对练习的最小正周期为的最小正周期为学习必备欢迎下载的最小正周期为的最小正周期为函数的最小正周期为增区间求法令当时单调递增即求出的范围原函数变形为当时单调递增即求出的范围减区间求法令当时单调递增即求出的范围减区间求法令原函数变形为当时单调递增即求出的范围例题求的单调增区间和单调减区间解增区间由得所区间为针对练习学习必备欢迎下载函数在上是增函数上是减函数上是减函数上是减函数函数的单调递增区间为函数的单调增区间为函数的单调增区间是函数的单调减区间是求函数的单调递增区间知识点三单调性的应用例比较和的大学

5、习必备 欢迎下载 1、函数)(2sin(Rxxy在（）A 2,2上是增函数 B ,0上是减函数 C 0,上是减函数 D,上是减函数 2、函数xy2sin2的单调递增区间为_；3、函数 y=sin（23x）的单调增区间为_；4、函数)32cos(2xy的单调增区间是_；5、函数2tan()33xy的单调减区间是_；6、求函数)43cos(log21xy的单调递增区间 知识点三：单调性的应用 例 1.比较sin 250和sin 260的大小；例 2.已知23,2x，解不等式23sinx；针对练习 1、比较大小 tan100 tan 200；15cos8 14cos9 sin18 sin10 17c

6、os()4 23cos()5 7cos5 16cos5 11tan()4 13tan()5 2在0，2上满足 sinx21的 x 的取值范围是（）A 0，6 B 6，65 C 6，32 D 65，3、在)2,0(内，使xxcossin成立的x的取值范围是（）A )45,()2,4(B ),4(C )45,4(D )23,45(),4(知识点四：奇偶性 域单调区间最大值和最小值知识点一周期性例题分析例函数例函数例函数它的最小正周期它的最小正周期它的最小正周期针对练习的最小正周期为的最小正周期为学习必备欢迎下载的最小正周期为的最小正周期为函数的最小正周期为增区间求法令当时单调递增即求出的范围原函数

7、变形为当时单调递增即求出的范围减区间求法令当时单调递增即求出的范围减区间求法令原函数变形为当时单调递增即求出的范围例题求的单调增区间和单调减区间解增区间由得所区间为针对练习学习必备欢迎下载函数在上是增函数上是减函数上是减函数上是减函数函数的单调递增区间为函数的单调增区间为函数的单调增区间是函数的单调减区间是求函数的单调递增区间知识点三单调性的应用例比较和的大学习必备 欢迎下载 1、判断函数的奇偶性。(1)252sin(2)(xxf (2)sin1lg(sin)(2xxxf 知识点五：定义域 例 1、求函数的定义域(1)xxysin23sin (2)21cos)21lg(sinxxy (3)求函

8、数216sinlg)(xxxf的定义域。针对练习 1、函数11cos2yx的定义域是 2、函数1tanyx的定义域是 3、求函数)ln(tan)(xxf的定义域 4、函数225cos1xxy的定义域为 5、函数225lgsinyxx的定义域是 知识点六：值域和最值 例1、求函数13cos2xy的值域，并指出函数取得最大值、最小值时 x 的取值。例 2.求3sin(2),36 6yxx 的最大值、最小值及对应的 x 的取值。域单调区间最大值和最小值知识点一周期性例题分析例函数例函数例函数它的最小正周期它的最小正周期它的最小正周期针对练习的最小正周期为的最小正周期为学习必备欢迎下载的最小正周期为的

9、最小正周期为函数的最小正周期为增区间求法令当时单调递增即求出的范围原函数变形为当时单调递增即求出的范围减区间求法令当时单调递增即求出的范围减区间求法令原函数变形为当时单调递增即求出的范围例题求的单调增区间和单调减区间解增区间由得所区间为针对练习学习必备欢迎下载函数在上是增函数上是减函数上是减函数上是减函数函数的单调递增区间为函数的单调增区间为函数的单调增区间是函数的单调减区间是求函数的单调递增区间知识点三单调性的应用例比较和的大学习必备 欢迎下载 针对练习 1、)32cos(23xy的值域是_；2、6,6),32sin(2xxy的值域是_；3函数sin1yax的最大值是 3，则它的最小值为 4

10、、求函数12sinxy的值域，并指出函数取得最大值、最小值时 x 的取值集合。5、若xbaysin的值域是23,21，求ba,的值；三、课堂小结 1、掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性；2、理解单调区间的求解过程，并会求函数的值域和最值；3、掌握三角函数的定义域的求解方法。四、布置作业 1在下列函数中，同时满足在(0，2)上递增；以 2为周期；是奇函数的()Aytanx Bycosx Cytan21x Dytanx 2、3sin(2)4yx的最小正周期是 、单调递增区间是 、单调递减区间是 ；3、若2 sin(2),0,32yaxb x的最大值是1，最小值是5，求ab，的值。域单调区间最大值和最小值知识点一周期性例题分析例函数例函数例函数它的最小正周期它的最小正周期它的最小正周期针对练习的最小正周期为的最小正周期为学习必备欢迎下载的最小正周期为的最小正周期为函数的最小正周期为增区间求法令当时单调递增即求出的范围原函数变形为当时单调递增即求出的范围减区间求法令当时单调递增即求出的范围减区间求法令原函数变形为当时单调递增即求出的范围例题求的单调增区间和单调减区间解增区间由得所区间为针对练习学习必备欢迎下载函数在上是增函数上是减函数上是减函数上是减函数函数的单调递增区间为函数的单调增区间为函数的单调增区间是函数的单调减区间是求函数的单调递增区间知识点三单调性的应用例比较和的大