数学八年级下北师大版第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 全章教案_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 【单元分析】不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础.本章是在前三册已经介绍了一元一次方程、一次函数及二元一次方程组的基础上展开的，通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用 再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一

2、次不等式组的简单应用.本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想.【单元目标】1.知识与技能 （1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；（2）理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确定解集.初步体会数形结合思想；2.过程与方法 （1）经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间

3、关系的有效数学模型.进一步发展符号感；（2）经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质；3.情感态度与价值观 （1）初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别；（2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。【单元重点】理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确定解集.初步体会数形结合思想。【单元难点】初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别。【教学思路】1.关注与旧知识的联系 教学中要关注不等式、方程、函

4、数的内在联系，类比等式进行不等式教学.例如研究“不等式的基本性质”时，可以类比等式的基本性质并比较异同；进行“一元一次不等式”教学时可与一元一次方程进行类比.体会知识之间的内在联系，加强学生对知识的整体认识，发展学生的辨证思维。2.设置丰富的问题情境 教学中充分发挥教材中提供的问题情境，根据各校学生的具体情况，组织学生进行探究性学习.要给学生留有充足的时间和思考空间，不要急于求成，包办代替.要适时给予恰当的引导，发展学生的分析问题、解决问题的能力，关注学生学习能力的提高。学习必备 欢迎下载 3.注意在打牢基础的同时培养能力 学习如何解不等式时适量的练习是必要的，但不宜停留在简单的模仿训练和机械

5、记忆上.各校应注意根据学生情况，引导学生说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，它的解为什么能在数轴上表示，为什么可以通过数轴准确迅速的确定不等式组的解，利用函数图像比较一元一次不等式（组）与一元一次方程（组）及其解（集）的关系，发展学生代数变形能力、说理能力、和数形结合能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.4.关注学生学习个性，提高学生的学习积极性 在教学过程中，要尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立.课标指出：“学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求”.对学有余力

6、的学生，要多提供一些材料，指导他们自学，发展他们的数学才能。【单元课时安排】课 题 课 时 2.1 不等关系 1 课时 2.2 不等式的基本性质 1 课时 2.3 不等式的解集 1 课时 2.4 一元一次不等式 2 课时 2.5 一元一次不等式与一次函数 2 课时 2.6 一元一次不等式组 2 课时 回顾与思考 2 课时 2.1 不等关系【教学目标】1知识与技能 了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。2过程与方法 经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展学生数学化的能力与符号感。3情感态度与价值观 进一步发展学生数学化的能力与符号感。【教学重点】了解不等式的

7、意义。【教学难点】体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。【教学方法】讲授法【课时安排】1 课时 表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后继学习的基础本章是在前三册已经介绍了一元一次方程一次函数及二元一次方程组的基础上展开的通过具体事例建立不等关系探索不等式的性质了解一般不等式的解与解式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式一元一次方程一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解解集用数轴确定解集解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用本章的学习由一些具体的实学中应关注学生学习习惯的成与数学化能力等方面的发展渗透函数方程不等式思想单元目标知识与技能能

8、够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义理解不等式组解与解集的含义会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一学习必备 欢迎下载【教学过程】教学过程 教学随笔 一、从问题中来，到问题中去。1.如图 1-1，用用根长度均为 l 的绳子，分别围成一个正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于252，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于 100 2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？（3）当 l=8 时，正方形和圆的面积哪个大？l=12 呢？（4）改变 l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l，圆的面积

9、可以表示为22l。）要使正方形的面积不大于 25 2，就是25)4(2l，即25162l。）要使圆的面积大于 100 2，就是22l100，即 42l100）当 l=8时，正 方 形 的 面 积 为)(416822cm，圆 的 面 积 为)(1.54822cm，45.1，此时圆的面积大。当 l=12 时，正方形的面积为)(9161222cm，圆的面积为)(5.1141222cm，911.5，此时还是圆的面积大。）不论怎样改变 l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为 l 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 42l1

10、62l 2.（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面 1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为 5，以后树围每年增加约 3，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过 2.4m？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为 0.2m/s，人离开的速度为 4m/s，导火线的长度 x（m）应满足怎样的关系式？答案：（1）设这棵树生长 x 年其树围才能超过 2.4m，则 5+3x240。（2）人离开 10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人

11、的安全：4102.0 x 表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后继学习的基础本章是在前三册已经介绍了一元一次方程一次函数及二元一次方程组的基础上展开的通过具体事例建立不等关系探索不等式的性质了解一般不等式的解与解式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式一元一次方程一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解解集用数轴确定解集解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用本章的学习由一些具体的实学中应关注学生学习习惯的成与数学化能力等方面的发展渗透函数方程不等式思想单元目标知识与技能能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义理解不等式组解与解集的含义会解简单的

12、一元一次不等式并能在数轴上表示一学习必备 欢迎下载 二、分析巩固练习：用不等式表示：a 的相反数是正数；m 与 2 的差小于32；x 的31与 4 的和不是正数；y 的一半与 x 的 2 倍的和不小于 3。解答：（1）a 的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a 0；（2）“m 与 2 的差”就是 m-2，“差小于32”即是 m-232；（3）“x 的31”就是31x，“x 的31与 4 的和不是正数”就是31x+40；（4）“y 的一半”不是21y,“x 的 2 倍”就是 2x，“不小于 3”即指大于或等于 3，故“y 的一半与 x 的 2 倍的和不小于”就是21

13、y+2x3。下列各数：21，-4，0，5.2，3 其中使不等式2x1，成立是 （）答案：D A-4，5.2 B，5.2，3 C21，0，3 D，5.2 有 理 数a，b 在 数 轴 上 的 位 置 如 图1-2 所 示，所baba的 值 （）答案：B A0 B0 C0 D0 三、小结提问，快速回答：1.表示不等式关系的符号有哪些?2.用适当的符号表示下列关系:（1）x 的 5 倍与 3 的差比 x 的 4 倍大；（2）a 的41的相反数是非负数；（3）x 的 3 倍不小于 y 的 8 倍。3.下列不等式中，总能成立的是 （）A2a0 B02 a C2aa D2aa 四、布置作业 课本第 38

14、页习题 2.1 第 1 题。【板书设计】2.1 不等关系 一、提出问题 二、解决问题 三、巩固练习【教学反思】表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后继学习的基础本章是在前三册已经介绍了一元一次方程一次函数及二元一次方程组的基础上展开的通过具体事例建立不等关系探索不等式的性质了解一般不等式的解与解式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式一元一次方程一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解解集用数轴确定解集解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用本章的学习由一些具体的实学中应关注学生学习习惯的成与数学化能力等方面的发展渗透函数方程不等式思想单元目标知识与

15、技能能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义理解不等式组解与解集的含义会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一学习必备 欢迎下载 2.2 不等式的基本性质【教学目标】1知识与技能 掌握不等式的基本性质，利用不等式的性质将不等式化成“xa”或“xa”的 形式是解不等式的基础，要注意让学生做到步步有根据。2过程与方法 经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。3情感态度与价值观 渗透分类讨论思想，培养学生对此类问题的分类讨论意识。【教学重点】掌握不等式的基本性质。【教学难点】不等式的基本性质的应用。【教学方法】讲授法【课时安排】1 课时【教学过程】教学过程 教学随笔 一、比较

16、归纳，产生新知 我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如 37，3+1=4，7+1=8，48，所以 3+17+1；3-5=-2，7-5=2，-22，所以 3-5 7-5；3+a7+a；37,3-a 7-a 等。都能说明猜想的正确性。二、探索交流，概括性质 完成下列填空。23，25 35；23，2（-1）3（-1）；23，2（-5）3（-5）；你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。通过计算结果不难发现：前两个空

17、填“”，后三个空填“”。得出不等式的基本性质（板书）：（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象）三、练习巩固，促进迁移 表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后继学习的基础本章是在前三册已经介绍了一元一次方程一次函数及二元一次方程组的基础上展开的通过具体事例建立不等关系探索不等式的性质了解一般不等式的解与解式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式一元一次方程一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解解集用数轴确定解集解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用本章的学习由一些具体的实学中应关注学生学习习惯的成与数学化能力等方面的发展渗透函数方程

18、不等式思想单元目标知识与技能能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义理解不等式组解与解集的含义会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一学习必备 欢迎下载 1 1.用“”号或“”号填空，并简说理由。6+2 -3+2；6 （-2）-3（-2）；6 2 -32；6（-2）-3（-2）2.如果ab，则 3.利用不等式的基本性质，填“”或“”：（1）若ab，则 2a+1 2b+1;（2）若10，则 y -8；（3）若ab，且 c0，则 ac+c bc+c；（4）若a0，b0，c 0，（a-b）c 0。四、巩固应用，拓展研究.1.按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（1）ab两边都加上-

19、4；（2）-3ab两边都除以-3；（3）a3b两边都乘以 2；（4）a2b两边都加上 c；2.根据不等式的性质，把下列不等式化为 xa 或 xa 的形式（a为常数）：五、课内深化，提升能力 比较下列各题两式的大小：六、回顾联系，形成结构 想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解）七、课外作业与拓展 课本第 42 页习题 2.2 第 2 题。【板书设计】2.1 不等式的基本性质 不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变

20、。不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。【教学反思】表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后继学习的基础本章是在前三册已经介绍了一元一次方程一次函数及二元一次方程组的基础上展开的通过具体事例建立不等关系探索不等式的性质了解一般不等式的解与解式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式一元一次方程一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解解集用数轴确定解集解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用本章的学习由一些具体的实学中应关注学生学习习惯

21、的成与数学化能力等方面的发展渗透函数方程不等式思想单元目标知识与技能能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义理解不等式组解与解集的含义会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一学习必备 欢迎下载 2.3 不等式的解集【教学目标】1知识与技能 理解不等式的解与解集的意义；了解不等式解集的数轴表示。2过程与方法 通过问题串引发学生思考，通过与一元一次方程的解进行类比得到不等式的解及其解集。3情感态度与价值观 体会数轴表示不等式解集的优越性.增强学生数形结合的能力，同时对不等式的解及解集有更好的理解。【教学重点】区分不等式解与解集的概念。【教学难点】在数轴上表示不等式的解集。【教学方法】讲授法【

22、课时安排】1 课时【教学过程】教学过程 教学随笔 一、创设情景，导出问题 （课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前 10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为 0.02m/s，人离开的速度为 4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？（在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。）设导火线的长度应为 x cm，根据题意，得 即 x5 二、探索交流，得出概念 1 想一想：（1）你能找出几个使不等式 x5 成立的 x 的值吗？（2）x5,6,8 能使不等式 x5 成立吗？(字母

23、可以表示任何数，但对于满足x5中的字母x，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。)2议一议：请你用自己的方式将不等式 x5 的解集和 x-5-1 的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实 表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后继学习的基础本章是在前三册已经介绍了一元一次方程一次函数及二元一次方程组的基础上展开的通过具体事例建立不等关系探索不等式的性质了解一般不等式的解与解式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式一元一次

24、方程一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解解集用数轴确定解集解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用本章的学习由一些具体的实学中应关注学生学习习惯的成与数学化能力等方面的发展渗透函数方程不等式思想单元目标知识与技能能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义理解不等式组解与解集的含义会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一学习必备 欢迎下载 数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明）三、练习巩固，促进迁移 1.判断下列说法是否正确：（1）x=2 是不等式 x+34 的解；（2）x=2 是不等式 3x7 的解集；（3）不等式 3x7 的解是 x=2；（4）x

25、=3 是不等式 3x9 的解。答案：（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）正确。2.在数轴上表示出下列不等式的解集：（1）x-1；（2）x-1；（3）x-1；（4）x-1 答案：（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。四、回顾联系，形成结构 想一想：本节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解）五、布置作业 课本第 44 页习题 2.3 第 2 题。【板书设

26、计】2.3 不等式的解集 能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。例如，6 是不等式 x5 一个解，7,8,9,也是不等式 x5 的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如不等式 x-5-1 的解集为 x4；不等式 x20的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。【教学反思】2.4 一元一次不等式【教学目标】1知识与技能 会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。2过程与方法 表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后继学习的基础本章是在前三册已经介绍了一元一次方程一次函数及二元一次方程组的基础上展开的通过具体事例建立不等关系探索不等式的性质

27、了解一般不等式的解与解式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式一元一次方程一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解解集用数轴确定解集解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用本章的学习由一些具体的实学中应关注学生学习习惯的成与数学化能力等方面的发展渗透函数方程不等式思想单元目标知识与技能能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义理解不等式组解与解集的含义会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一学习必备 欢迎下载 通过初步认识一元一次不等式的应用价值，具备对实际问题进行分析、解决的能力。3情感态度与价值观 感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。【教学重点】一元

28、一次不等式的解法。【教学难点】解决一元一次不等式时等号方向的改变。【教学方法】讲授法【课时安排】2 课时 第一课时【教学目标】1知识与技能 通过观察类比一元一次方程、一元一次函数等概念，形成一元一次不等式的概念。2过程与方法 通过初步认识一元一次不等式的应用价值，具备对实际问题进行分析、解决的能力。3情感态度与价值观 增强学生的代数推理能力。【教学重点】一元一次不等式的解法。【教学难点】解决一元一次不等式时等号方向的改变。【教学过程】教学过程 教学随笔 一、基础练习，得出概念 观察下列不等式：（1）155.22x；（2）75.8x （3）x4 （4）x35240 这些不等式有哪些共同特点？这些

29、等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。二、练习巩固，促进迁移 先阅读每（1）题的解法，然后仿做第（2）题，最后谈谈自己读题、做题的体会。1.解不等式3722xx，并把它的解集表示在数轴上。解 去分母，得 )7(2)2(3xx 去括号，得 xx21463 移项、合并同类项，得 205 x 两边都除以 5，得 4x 这个不等式的解集在数轴上表示如下（图 1-13）表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后继学习的基础本章是在前三册已经介绍了一元一次方程一次函数及二元一次方程组的基础上展开的通过具体事例建立不等关系探索不

30、等式的性质了解一般不等式的解与解式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式一元一次方程一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解解集用数轴确定解集解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用本章的学习由一些具体的实学中应关注学生学习习惯的成与数学化能力等方面的发展渗透函数方程不等式思想单元目标知识与技能能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义理解不等式组解与解集的含义会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一学习必备 欢迎下载 （2）解不等式2235xx，并把它的解集表示的数轴上。答案：320 x 其解集在数轴上表示如下图 1-40 1.解不等式)1(2)3(410 x

31、x，并把它的解集在数轴上表示出来。解答：去括号，得2212410 xx，移项，得xx4212210。合并同类项，得 24x6 系数化为 1，得x4。得4x。在数轴上表示不等式解集如图 2.解不等式612131yyy，并把它的解集在数轴上表示出来。解答：去分母，得11)(3)1(2yyy 答案：3y 这个不等式的解集数轴上表示如图 3.y取何正整数时，代数式 2(y-1)的值不大于 10-4（y-3）的值。解答：根据题意列出不等式：)3(410)1(2yy 答案：解这个不等式，得4y，解集4y中的正整数解是：1，2，3，4。4.解关于x的不等式：k(x+3)x+4;解答：去括号，得 kx+3kx

32、+4;答案：若 k-1=0，即 k=1 时，01 不成立，不等式无解。若 k-10，即 k1 时，134kkx。若 k-10，即 k1 时，134kkx。5.m取何值时，关于x的方程2153166mxmx的解大于 1。解答：解这个方程：)15(36)16(2mxmx 513mx 根据题意，得 1513m 解得 m2 表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后继学习的基础本章是在前三册已经介绍了一元一次方程一次函数及二元一次方程组的基础上展开的通过具体事例建立不等关系探索不等式的性质了解一般不等式的解与解式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式一元一次方程一次函数之间的内在联系

33、最后安排的是一元一次不等式组的解解集用数轴确定解集解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用本章的学习由一些具体的实学中应关注学生学习习惯的成与数学化能力等方面的发展渗透函数方程不等式思想单元目标知识与技能能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义理解不等式组解与解集的含义会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一学习必备 欢迎下载 6.是 否 存 在 整 数 m，使 关 于x的 不 等 式22931mmxmx与132xmx是同解不等式？如果存在，求出整数 m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。答案：x-8 因此，存在符合题意的m，当 m=-11时，两个不等式同解，解集为x-8。三

34、、课堂小结 同学们，本节课我们学了什么？四、作业布置 课本第 48 页习题 2.4 第 1 题。【板书设计】2.4 一元一次不等式（一）左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。【教学反思】第二课时【教学目标】1 知识与技能 加强巩固一元一次不等式的解法及用数轴表示不等式的解集。2过程与方法 引导学生把实际问题转化为不等式模型，让学生体会实际问题对解不等式的影响。3情感态度与价值观 增强学生的代数推理能力。【教学重点】有分母的一元一次不等式的解法。【教学难点】一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用。【教学过程】教学过程 教

35、学随笔 一、基础练习，巩固知识 解下列不等式。并把它们的解集表示在数轴上：表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后继学习的基础本章是在前三册已经介绍了一元一次方程一次函数及二元一次方程组的基础上展开的通过具体事例建立不等关系探索不等式的性质了解一般不等式的解与解式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式一元一次方程一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解解集用数轴确定解集解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用本章的学习由一些具体的实学中应关注学生学习习惯的成与数学化能力等方面的发展渗透函数方程不等式思想单元目标知识与技能能够根据具体问题中的大小关系了解

36、不等式的意义理解不等式组解与解集的含义会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一学习必备 欢迎下载 解：在不等式的两边同时解乘以 8 得；即 化简得；（教师师范板演。其他学生模仿联系）解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来 二、实际问题应用 例 3、一次环保知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一题得 4 分，答错一或不答扣一分。1 小明得了 85 分，他答对了多少题？2 小立在这次竞赛中被评为优秀（85 分或 85 分以上），小立可能答对了多少题？她至少答对了多少题？解：1 设小明答对了 x 道题，那么答错或不答（25-x）道题。根据题意、得 4x-（25-x）=85 解这个方程、得 x=

37、22 所以小明答对了 22 道题。2 设小立可能答对了 x 道题，那么答错或不答（25-x）道题。根据提意，得 4x-（25-x）=85 解这个不等式，得 x=22 因为 x 答对题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有 25 道题，因此小立可能答对了 22，23，24，25 道题。她至少答对了 22 道题。说明：第一小题是列一元一次方程解应用题，第二小题是列一元一次不等式解应用题，目的是让学生认识两者的区别与联系。三、交流讨论，巩固新知 让学生交流对列不等式解应用题的认识，归纳列不等式解应用题的基本 31123842125101712341137131373625yyxxxxxxx 3118

38、 23 884yy 36246 163yy 119y 11234xx110.51.4(045)524xx表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后继学习的基础本章是在前三册已经介绍了一元一次方程一次函数及二元一次方程组的基础上展开的通过具体事例建立不等关系探索不等式的性质了解一般不等式的解与解式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式一元一次方程一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解解集用数轴确定解集解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用本章的学习由一些具体的实学中应关注学生学习习惯的成与数学化能力等方面的发展渗透函数方程不等式思想单元目标知识与技能能

39、够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义理解不等式组解与解集的含义会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一学习必备 欢迎下载 步骤。四、课堂小结 同学们，列不等式解应用题的一般步骤是什么？五、随堂练习 课本第 49 页随堂练习 六、布置作业 课本第 49 页习题 2.5 第 1 题。【板书设计】2.4 一元一次不等式（二）列不等式解应用题的一般步骤：1、分析题意，清楚已知量与未知量之间的关系，找到题中适当的不等关系；2、正确的设未知数，根据不等关系列出不等式；3、解不等式；4、在不等式的解集中选取符合题意的解；5、做出正确的结论。【教学反思】2.5 一元一次不等式与一次函数【教学目标】1知

40、识与技能 一元一次不等式与一次函数的关系；会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。2过程与方法 通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。3情感态度与价值观 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。【教学重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。【教学难点】自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。【教学方法】讲授法【课时安排】2 课时 第一课时【教学目标】1知识与技能 一

41、元一次不等式与一次函数的关系。2过程与方法 通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识。3情感态度与价值观 表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后继学习的基础本章是在前三册已经介绍了一元一次方程一次函数及二元一次方程组的基础上展开的通过具体事例建立不等关系探索不等式的性质了解一般不等式的解与解式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式一元一次方程一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解解集用数轴确定解集解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用本章的学习由一些具体的实学中应关注学生学习习惯的成与数学化能力等方面的发展渗透函数方程

42、不等式思想单元目标知识与技能能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义理解不等式组解与解集的含义会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一学习必备 欢迎下载 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具。【教学重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。【教学难点】自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。【教学过程】教学过程 教学随笔 一、创设问题情境，引入新课 上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.二、新课讲授 1.一元一次不等式与一次函数之间的关

43、系.大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.在一次函数y=2x5 中，当y=0 时，有方程 2x5=0;当y0 时，有不等式 2x50;当y0 时，有不等式 2x50.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于 0 时即为方程，当函数值大于或小于 0 时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做：（多媒体）作出函数y=2x5 的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x5=0?（2）x取哪些值时，2x50?（3）x取哪些值时，2x50?4）x取哪些值时，2x53?3.试一试：如果y=2x5,那么当x取何值

44、时，y0?4.议一议：（多媒体）表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后继学习的基础本章是在前三册已经介绍了一元一次方程一次函数及二元一次方程组的基础上展开的通过具体事例建立不等关系探索不等式的性质了解一般不等式的解与解式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式一元一次方程一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解解集用数轴确定解集解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用本章的学习由一些具体的实学中应关注学生学习习惯的成与数学化能力等方面的发展渗透函数方程不等式思想单元目标知识与技能能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义理解不等式组解与解集的含义会解

45、简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一学习必备 欢迎下载 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.三、课堂练习：课本第 50 页随堂练习。四、课堂小结：本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.五、课后作业：课本第 51 页习题 2.6 第 1 题。六、活动与探究 作出函数y1=2x4 与y2=2x+8 的图象，

46、并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x40？（2）x取何值时，2x+80?（3）x取何值时，2x40 与2x+80 同时成立？（4）你能求出函数y1=2x4，y2=2x+8 的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.【板书设计】2.5 一元一次不等式与一次函数（一）作出函数y1=2x4 与y2=2x+8 的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x40？（2）x取何值时，2x+80?（3）x取何值时，2x40 与2x+80 同时成立？【教学反思】表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后继学习的基础本章是在前三册已经介绍了一元一次方程一次函数及二元一次方程组

47、的基础上展开的通过具体事例建立不等关系探索不等式的性质了解一般不等式的解与解式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式一元一次方程一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解解集用数轴确定解集解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用本章的学习由一些具体的实学中应关注学生学习习惯的成与数学化能力等方面的发展渗透函数方程不等式思想单元目标知识与技能能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义理解不等式组解与解集的含义会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一学习必备 欢迎下载 第二课时【教学目标】2 知识与技能 进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用。2过程与方法 通过用不

48、等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力。3情感态度与价值观 把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会。【教学重点】利用不等式及等式有关知识解决现实生活中的实际问题。【教学难点】认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点。【教学过程】教学过程 教学随笔 一、提出问题，导入新课 同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，

49、而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.二、新课讲授 例 1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 1025 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.我选乙旅行社，因为乙旅行社既

50、打八折，还免交一个人的费用 200 元.我不能肯定，一定要计算一下才能决定.大家同意这三位同学中的哪一位呢？同意第三位同学的意见.分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应 表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后继学习的基础本章是在前三册已经介绍了一元一次方程一次函数及二元