数理统计习题数理统计练习题_高等教育-统计学.pdf

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1、 -.-总结资料-数理统计 一、填空题 1设nXXX,21为母体 X的一个子样，如果),(21nXXXg ，则称),(21nXXXg为统计量。2设母体),(2NX已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为 3设母体 X服从方差为 1 的正态分布，根据来自母体的容量为 100 的子样，测得子样均值为 5，则 X的数学期望的置信水平为 95%的置信区间为 。4假设检验的统计思想是 。小概率事件在一次试验中不会发生 5某产品以往废品率不高于 5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于 5%，此问题的原假设为 。6某地区的年降雨量),(2NX，现对其年降雨量连续进行 5 次观察，得数据为：(单

2、位：mm)587 672 701 640 650，则2的矩估计值为 。7设两个相互独立的子样2121,XXX与51,YY 分别取自正态母体)2,1(2N与)1,2(N，2221,SS分别是两个子样的方差，令22222121)(,SbaaS，已知)4(),20(222221，则_,ba。8假设随机变量)(ntX，则21X服从分布 。9假设随机变量),10(tX已知05.0)(2XP，则_。10 设子样1621,XXX来自标准正态分布母体)1,0(N，X为子样均值，而01.0)(XP，则_ 11 假设子样1621,XXX来自正态母体),(2N，令161110143iiiiXXY，则Y的 -.-总结

3、资料-分布 12设子样1021,XXX来自标准正态分布母体)1,0(N，X与*2S分别是子样均值和子样方差，令2*210XYS，若已知01.0)(YP，则_。13 如果,12都是母体未知参数的估计量，称1比2有效，则满足 。14假设子样nXXX,21来自正态母体),(2N，11212)(niiiXXC是2的一个无偏估计量，则_C。15假设子样921,XXX来自正态母体)81.0,(N，测得子样均值5x，则的置信度是95.0的置信区间为 。16假设子样10021,XXX来自正态母体),(2N，与2未知，测得子样均值5x，子样方差12s，则的置信度是95.0的置信区间为 。17假设子样nXXX,2

4、1来自正态母体),(2N，与2未知，则原假设 0H：15的t检验选用的统计量为 。18正交设计中()rnLs中 S 的选择原则是 。19一元线性回归分析中yx ，对随机误差的要 。20一元线性回归分析中yx 中，对0H：0的检验所用的统计量为 二、选择题 1下列结论不正确的是()设随机变量YX,都服从标准正态分布，且相互独立，则)2(222YX YX,独立，)5()15(),10(222YYXX 机变量为设母体服从方差为的正态分布根据来自母体的容量为的子样测得子样均值为则的数学期望的置信水平为的置信区间为假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中不会发生某产品以往废品率不高于今抽取一个子样检验

5、这估计值为设两个相互独立的子样与分取自正态母体与分是两个子样的方差令已知则假设随机变量则服从分布假设随机变量已知则设子样来自标准正态分布母体为子样均值而则假设子样来自正态母体令则的总结资料分布设子样来自标样来自正态母体是的一个无偏估计量则假设子样来自正态母体测得子样均值则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知测得子样均值子样方差则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知则原假设的检验选 -.-总结资料-nXXX,21来自母体),(2NX的子样，X是子样均值，则niinXX1222)()(nXXX,21与nYYY,21均来自母体),(2NX的子样，并且相互独立，YX,分别为子样

6、均值，则)1,1()()(1212nnFYYXXniinii 2设21,是参数的两个估计量，正面正确的是()()(21DD，则称1为比2有效的估计量 )()(21DD，则称1为比2有效的估计量 21,是参数的两个无偏估计量，)()(21DD，则称1为比2有效的估计量 21,是参数的两个无偏估计量，)()(21DD，则称1为比2有效的估计量 3设是参数的估计量，且0)(D，则有（）2 不是2的无偏估计 2 是2的无偏估计 2 不一定是2的无偏估计 2 不是2的估计量 4下面不正确的是 （）1uu )()(221nn )()(1ntnt ),(1),(1nmFmnF 5母体均值的区间估计中，正确的

7、是（）置信度1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长；置信度1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短；置信度1增大，则置信区间长度变短；机变量为设母体服从方差为的正态分布根据来自母体的容量为的子样测得子样均值为则的数学期望的置信水平为的置信区间为假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中不会发生某产品以往废品率不高于今抽取一个子样检验这估计值为设两个相互独立的子样与分取自正态母体与分是两个子样的方差令已知则假设随机变量则服从分布假设随机变量已知则设子样来自标准正态分布母体为子样均值而则假设子样来自正态母体令则的总结资料分布设子样来自标样来自正态母体是的一个无偏估计量则假设子样来自正态母体测

8、得子样均值则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知测得子样均值子样方差则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知则原假设的检验选 -.-总结资料-置信度1减少，则置信区间长度变短。6 对于给定的正数，10，设u是标准正态分布的上侧分位数，则有（）2()1P Uu 2(|)PUu 2()1P Uu 2(|)PUu 7某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布200200,),(N为已知，现从某日生产的一批产品中随机抽取 16 缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设（）0H：0 1H：0 0H：0 1H：0 0H：202 1H：202 0

9、H：202 1H：202 8设子样nXXX,21抽自母体X，mYYY,21来自母体Y，),(21NX ),(22NY，则miiniimYnX122121/)(/)(的分布为 ),(mnF )1,1(mnF ),(nmF )1,1(nmF 9设nxxx,21为来自),(2NX的子样观察值，2,未知，niixnx11 则2的极大似然估计值为（）niixxn12)(1 niixxn1)(1 niixxn12)(11 niixxn1)(11 10 子样nXXX,21来自母体)1,0(NX，niiXnX11，2SniiXXn12)(11 则下列结论正确的是（）)1,0(NXn )1,0(NX niinX

10、122)()1(ntSX 机变量为设母体服从方差为的正态分布根据来自母体的容量为的子样测得子样均值为则的数学期望的置信水平为的置信区间为假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中不会发生某产品以往废品率不高于今抽取一个子样检验这估计值为设两个相互独立的子样与分取自正态母体与分是两个子样的方差令已知则假设随机变量则服从分布假设随机变量已知则设子样来自标准正态分布母体为子样均值而则假设子样来自正态母体令则的总结资料分布设子样来自标样来自正态母体是的一个无偏估计量则假设子样来自正态母体测得子样均值则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知测得子样均值子样方差则的置信度是的置信区间为假设子样来

11、自正态母体与未知则原假设的检验选 -.-总结资料-11假设随机变量X100212,),2,1(XXXN是来自X的子样，X为子样均值。已知 )1,0(NbXaY，则下列成立的是（）5,5ba 5,5 ba 51,51ba 51,51ba 12 设子样nXXX,21来自正态母体),(2N，X与2S分别是子样均值和子样方差，则下面结论不成立的是（）X与2S相互独立 X与2)1(Sn 相互独立 X与niiXX122)(1相互独立 X与niiX122)(1相互独立 13子样54321,XXXXX取自正态母体),(2N，已知，2未知。则下列随机变量中不能作为统计量的是（）X 221XX 5122)(1ii

12、XX 512)(31iiXX 14 设子样nXXX,21来自正态母体),(2N，X与2S分别是子样均值和子样方差，则下面结论成立的是（）),(2212NXX )1,1()(22nFSXn )1(222nS )1(1ntnSX 15 设子样nXXX,21来自母体X，则下列估计量中不是母体均值的无偏估计量的是（）。X nXXX21 )46(1.01nXX 321XXX 16假设子样nXXX,21来自正态母体),(2N。母体数学期望已知，则下列估计量中是母体方差2的无偏估计是（）机变量为设母体服从方差为的正态分布根据来自母体的容量为的子样测得子样均值为则的数学期望的置信水平为的置信区间为假设检验的统

13、计思想是小概率事件在一次试验中不会发生某产品以往废品率不高于今抽取一个子样检验这估计值为设两个相互独立的子样与分取自正态母体与分是两个子样的方差令已知则假设随机变量则服从分布假设随机变量已知则设子样来自标准正态分布母体为子样均值而则假设子样来自正态母体令则的总结资料分布设子样来自标样来自正态母体是的一个无偏估计量则假设子样来自正态母体测得子样均值则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知测得子样均值子样方差则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知则原假设的检验选 -.-总结资料-niiXXn12)(1niiXXn12)(11niiXn12)(11 niiXn12)(11 17

14、假设母体X的数学期望的置信度是95.0，置信区间上下限分别为子样函数),(1nXXb与),(1nXXa，则该区间的意义是（）95.0)(baP 95.0)(bXaP 95.0)(bXaP 95.0)(bXaP 18假设母体X服从区间,0上的均匀分布，子样nXXX,21来自母体X。则未知参数 的极大似然估计量为（）X2 ),max(1nXX ),min(1nXX 不存在 19在假设检验中，记0H为原假设，则犯第一类错误的概率是（）0H成立而接受0H 0H成立而拒绝0H 0H不成立而接受0H 0H不成立而拒绝0H 20假设子样nXXX,21来自正态母体),(2N，X为子样均值，记 21SniiXX

15、n12)(122SniiXXn12)(11 23SniiXn12)(124SniiXn12)(11 则服从自由度为1n的t分布的随机变量是（）11nSX 12nSX nSX3 nSX4 三、计算题 1设母体)4,12(NX，抽取容量为 5 的子样，求 机变量为设母体服从方差为的正态分布根据来自母体的容量为的子样测得子样均值为则的数学期望的置信水平为的置信区间为假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中不会发生某产品以往废品率不高于今抽取一个子样检验这估计值为设两个相互独立的子样与分取自正态母体与分是两个子样的方差令已知则假设随机变量则服从分布假设随机变量已知则设子样来自标准正态分布母体为子样均

16、值而则假设子样来自正态母体令则的总结资料分布设子样来自标样来自正态母体是的一个无偏估计量则假设子样来自正态母体测得子样均值则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知测得子样均值子样方差则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知则原假设的检验选 -.-总结资料-（1）子样均值大于 13 的概率；（2）子样的最小值小于 10 的概率；（3）子样最大值大于 15 的概率。2假设母体)2,10(2NX，821,XXX是来自X的一个子样，X是子样均值，求)11(XP。3 母体)2,10(2NX，821,XXX是来自X的子样，X是子样均值，若05.0)(cXP，试确定c的值。4设nXXX,

17、21来自正态母体)2,10(2N，X是子样均值，满足95.0)98.1002.9(XP，试确定子样容量n的大小。5假设母体X服从正态母体)3,20(2N，子样2521,XXX来自母体X,计算 1822517161iiiiXXP 6 假设新生儿体重),(2NX，现测得10名新生儿的体重，得数据如下：3100 3480 2520 3700 2520 3200 2800 3800 3020 3260（1）求参数和2的矩估计；（2）求参数2的一个无偏估计。7设随机变量X的概率密度函数为0)()(xexf xx，设nXXX,21来自母体X的一个子样，求的矩估计和极大似然估计。8在测量反应时间中，一位心理

18、学家估计的标准差是05.0秒，为了以95.0的置信度使平均反应时间的估计误差不超过01.0秒，那么测量的子样容量n最小应取多少 9设随机变量)1,(NX，1021,xxx是来自X的 10 个观察值，要在01.0的水平下检验 0H：0，1H：0 取拒绝域cXJ|（1）?c 机变量为设母体服从方差为的正态分布根据来自母体的容量为的子样测得子样均值为则的数学期望的置信水平为的置信区间为假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中不会发生某产品以往废品率不高于今抽取一个子样检验这估计值为设两个相互独立的子样与分取自正态母体与分是两个子样的方差令已知则假设随机变量则服从分布假设随机变量已知则设子样来自标准

19、正态分布母体为子样均值而则假设子样来自正态母体令则的总结资料分布设子样来自标样来自正态母体是的一个无偏估计量则假设子样来自正态母体测得子样均值则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知测得子样均值子样方差则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知则原假设的检验选 -.-总结资料-（2）若已知,1x是否可以据此推断0成立？)05.0(（3）如果以15.1|XJ检验0H：0的拒绝域，试求该检验的检验水平。10假设按某种工艺生产的金属纤维的长度X（单位 mm）服从正态分布)16.0,2.5(N，现在随机抽出 15 根纤维，测得它们的平均长度4.5x，如果估计方差没有变化，可否认为现在

20、生产的金属纤维的长度仍为mm2.5 11某地九月份气温),(2NX，观察九天，得Cx030，*00.9sC，求 （1）此地九月份平均气温的置信区间；（置信度 95%）（2）能否据此子样认为该地区九月份平均气温为C05.31（检验水平)05.0 （3）从（1）与（2）可以得到什么结论？306.2)8(025.0t 12正常成年人的脉搏平均为 72 次/分，今对某种疾病患者 10 人，测得脉搏为 54 68 65 77 70 64 69 72 62 71，假设人的脉搏次数),(2NX，试就检验水平05.0下检验患者脉搏与正常成年人的脉搏有无显著差异？13设随机变量22,),(iiiiiNX均未知，

21、1X与2X相互独立。现有 5 个1X的观察值，子样均值191x，子样方差为505.721s，有 4 个2X的观察值，子样均值182x，子样方差为593.222s，（1）检验1X与2X的方差是否相等？59.6)4,3(,12.9)3,4(,1.005.005.0FF （1）在（1）的基础上检验1X与2X的均值是否相等。（1.0）14假设某厂生产的缆绳，其抗拉强度 X服从正态分布)82,10600(2N，现在从改进工艺后生产的缆绳中随机抽取 10 根，测量其抗拉强度，子样方差69922s。当显著水平为05.0时，能否据此认为新工艺生产的缆绳的抗拉强度的稳定性是否有变化？15某种导线的电阻)005.

22、0,(2NX，现从新生产的一批导线中抽取 9 根，得 009.0s。（1）对于05.0，能否据此认为新生产的一批导线的稳定性无变化？机变量为设母体服从方差为的正态分布根据来自母体的容量为的子样测得子样均值为则的数学期望的置信水平为的置信区间为假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中不会发生某产品以往废品率不高于今抽取一个子样检验这估计值为设两个相互独立的子样与分取自正态母体与分是两个子样的方差令已知则假设随机变量则服从分布假设随机变量已知则设子样来自标准正态分布母体为子样均值而则假设子样来自正态母体令则的总结资料分布设子样来自标样来自正态母体是的一个无偏估计量则假设子样来自正态母体测得子样均

23、值则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知测得子样均值子样方差则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知则原假设的检验选 -.-总结资料-（2）求母体方差2的 95%的置信区间 16、某厂用自动包装机包装糖，每包糖的重量),(2NX，某日开工后，测得 9 包糖的重量如下：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 102.1 100.5 99.5(单位：千克)试求母体均值的置信区间，给定置信水平为95.0。17、设有甲、乙两种安眠药，现在比较它们的治疗效果，X表示失眠患者服用甲药后睡眠时间的延长时数，Y表示失眠患者服用乙药后睡眠时间的延长时数，随机地选取

24、20 人，10 人服用甲药，10 人服用乙药，经计算得*2*2122.33,1.9;1.75,2.9xsys，设),(21NX),(22NY；求21的置信度为 95%的置信区间。18、研究由机器 A和 B 生产的钢管的径，随机地抽取机器 A生产的管子 18 根，测得子样方差*210.34s，抽取机器 B 生产的管子 13 根，测得子样方差*220.29s，设两子样独立，且由机器 A和 B生产的钢管的径服从正态分布),(),(222211NN，试求母体方差比2221的置信度为 90%的置信区间。19、设某种材料的强度),(2NX，2,未知，现从中抽取 20 件进行强度测试，以kg/cm2为强度单

25、位，由 20 件子样得子样方差*20.0912s，求2和的置信度为 90%的置信区间。20、设自一大批产品中随机抽取 100 个样品，得一级品 50 个，求这批产品的一级中率p的置信度为 95%的置信区间。21、一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费有多少。经验表明，母体方差约为 1800000，如果置信度为 95%，并要使估计值处在母体均值附近 500 元的围，这家广告公司应取多大的子样？22、设电视机的首次故障时间X服从指数分布，EX，试导出的极大似然估计量和矩估计。23、为了比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间长度，分别给两位银行职员随机地安排了 10 个顾客，并记

26、录下为每位顾客办理账单所需的时间（单位：分钟）相应的子样均值和方差为：*2*2121222.2,28.5;16.63,18.92xxss。假设每位职机变量为设母体服从方差为的正态分布根据来自母体的容量为的子样测得子样均值为则的数学期望的置信水平为的置信区间为假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中不会发生某产品以往废品率不高于今抽取一个子样检验这估计值为设两个相互独立的子样与分取自正态母体与分是两个子样的方差令已知则假设随机变量则服从分布假设随机变量已知则设子样来自标准正态分布母体为子样均值而则假设子样来自正态母体令则的总结资料分布设子样来自标样来自正态母体是的一个无偏估计量则假设子样来自正

27、态母体测得子样均值则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知测得子样均值子样方差则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知则原假设的检验选 -.-总结资料-员为顾客办理账单所需的时间服从正态分布，且方差相等，求母体平均值差的置信度为 95%的区间估计。24、某饮料公司对其所做的报纸广告在两个城市的效果进行了比较，他们从两个城市中分别随机地调查了 1000 个成年人，其中看过该广告的比例分别为 0.18 和 0.14，试求两个城市成年人中看过该广告的比例之差的置信度为 95%的置信区间。25、电视机显像管批量生产的质量标准为平均寿命 1200 小时，标准差为 300 小时。某电视

28、机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取 100 件为子样，测得其平均寿命为 1245 小时。能否据此认为该厂的显像管质量大大高于规定标准？26、某机器制造出的肥皂厚度为cm5，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取 10 块为子样，测得其平均厚度为cm3.5，标准差为cm3.0，试分别以 0.05 和 0.01 的显著水平检验机器性能是否良好？（假设肥皂厚度服从正态分布）27、有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产的产品的抗拉强度的标准差为 8kg，第二种方法生产的产品的抗拉强度的标准差为 10kg。从两种方法生产的产品各

29、抽取一个子样，子样容量分别为 32 和 40，测得kgxkgx44,5021。问这两种方法生产的产品的平均抗拉强度是否有显著差别 96.1,05.0025.0z 28、一个车间研究用两种不同的工艺组装产品所用的时间是否相同，让一个组的 10 名工人用第一种工艺组装产品，平均所需的时间为 26.1 分钟，子样标准差为 12 分钟；另一组的 8 名工人用第二种工艺组装产品，平均所需的时间为 17.6 分钟，子样标准差为 10.5 分钟，已知用两种工艺组装产品所需的时间服从正态分布，且方差相等，问能否认为用第二种工艺组装产品所需的时间比用第一种工艺组装产品所需的时间短？7459.1)16(,05.0

30、05.0t 29、某地区小麦的一般生产水平为亩产 250kg，其标准差为 30kg。现用一种化肥进行试验，从 25 个小区抽样结果为平均产量为 270kg。问这种化肥是否使小麦明显增产？05.0 30、某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于 250kg。今从一批该食品中任意抽取 50袋，发现有 6 袋低于 250kg。若规定不符合标准的比例超过 5%就不得出厂，该批食品能否出厂？05.0 31、某种电子元件的寿命服从正态分布。现测得 16 只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170，问是否有理

31、由认为元件的平均寿命大于 225 小时。7531.1)15(,05.005.0t 32、某电器经销公司在 6 个城市设有经销处，公司发现彩电销售量与该城市居民户数多少有很大关系，并希望通过居民户数多少来预测其彩电销售量。下表是有关彩电销售量与城市居民户数的统计数据：机变量为设母体服从方差为的正态分布根据来自母体的容量为的子样测得子样均值为则的数学期望的置信水平为的置信区间为假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中不会发生某产品以往废品率不高于今抽取一个子样检验这估计值为设两个相互独立的子样与分取自正态母体与分是两个子样的方差令已知则假设随机变量则服从分布假设随机变量已知则设子样来自标准正态分

32、布母体为子样均值而则假设子样来自正态母体令则的总结资料分布设子样来自标样来自正态母体是的一个无偏估计量则假设子样来自正态母体测得子样均值则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知测得子样均值子样方差则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知则原假设的检验选 -.-总结资料-城市编号 销售量 户数(万户)1 2 3 4 5 6 5425 6319 6827 7743 8365 8916 189 193 197 202 206 209 要求：(1)计算彩电销售量与城市居民户数之间的线性相关系数；（2）拟合彩电销售量对城居民户数的回归直线；(3)计算判定系数2R(4)对回归方程的线性

33、关系和回归系数进行显著性检验(05.0)，并对结果作简要分析。33、在每种温度下各做三次试验，测得其得率(%)如下：温度 1A 2A 3A 4A 得率 86 85 83 86 88 87 90 88 92 84 83 88 检验温度对该化工产品的得率是否有显著影响。34、测量 9 对做父子的身高，所得数据如下(单位：英 父亲身高x 60 62 64 66 67 68 70 72 74 儿子身高y 63.6 65.2 66 66.9 67.1 67.8 68.3 70.1 70(1)试建立了儿子身高关于父亲身高的回归直线方程 (2)检验儿子身高关于父亲身高的回归直线方程是否显著成立？306.2)

34、8(025.0t（3）父亲身高为 70，试对儿子身高进行置信度为 95%的区间预测 35、某商店采用四种不同的方式推销商品。为检验不同的方式推销商品的效果是否有显著差异随机抽取子样，得到如下数据：（24.3)16,3(,05.005.0F）方式 1 方式 2 方式 3 方式 4 77 86 80 88 84 95 92 82 91 89 72 77 68 82 75 80 84 79 70 82 机变量为设母体服从方差为的正态分布根据来自母体的容量为的子样测得子样均值为则的数学期望的置信水平为的置信区间为假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中不会发生某产品以往废品率不高于今抽取一个子样检验

35、这估计值为设两个相互独立的子样与分取自正态母体与分是两个子样的方差令已知则假设随机变量则服从分布假设随机变量已知则设子样来自标准正态分布母体为子样均值而则假设子样来自正态母体令则的总结资料分布设子样来自标样来自正态母体是的一个无偏估计量则假设子样来自正态母体测得子样均值则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知测得子样均值子样方差则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知则原假设的检验选 -.-总结资料-计算F统计量，并以05.0的显著水平作出统计决策。四、证明题 1设nXXX,21)2(n来自正态母体X，母体X的数学期望及方差2均存在，求 证：4321,均 是 母 体X的 数

36、 学 期 望的 无 偏 估 计。其 中)(21,1211nXXX XXXX43213),32(61 2假设随机变量X服从分布),(nnF时，求证：5.01)1(XPXP 3设nXXX,21)2(n来自正态母体X，母体X的方差2存在，2S为子样方差，求证：2S为2的无偏估计。4 假设母体X的数学期望和方差2均存在，nXXX,21来自母体X，求证：X与W都 是 母 体 期 望的 无 偏 估 计，且DWXD。其 中niiXnX11，)1(,11niiniiiaXaW 5已知)(ntT，证明),1(2nFT 6设母体X的k阶矩)(kikXE存在，nXXX,21来自母体X,证明子样k阶矩 nikikXn

37、A11为母体的k阶矩)(kikXE的无偏估计。7设母体X的密度函数为01)(1xexf 00 xx试证X是的无偏估计 机变量为设母体服从方差为的正态分布根据来自母体的容量为的子样测得子样均值为则的数学期望的置信水平为的置信区间为假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中不会发生某产品以往废品率不高于今抽取一个子样检验这估计值为设两个相互独立的子样与分取自正态母体与分是两个子样的方差令已知则假设随机变量则服从分布假设随机变量已知则设子样来自标准正态分布母体为子样均值而则假设子样来自正态母体令则的总结资料分布设子样来自标样来自正态母体是的一个无偏估计量则假设子样来自正态母体测得子样均值则的置信度是

38、的置信区间为假设子样来自正态母体与未知测得子样均值子样方差则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知则原假设的检验选 -.-总结资料-8设母体),0(UX，证明),max(1,22121nXXXnnX均是的无偏估计（nXXX,21来自母体X的子样）9假设随机变量X服从分布),(nnF时，求证：5.01)1(XPXP 附加:51 从正态母体)6,4.3(2N中抽取容量为n的子样，如果要求其子样均值位于区间)4.5,4.1(的概率不小于 0.95，问子样容量n至少应取多大？附表：标准正态分布表 dteztx2221)(z 1.28 1.645 1.96 2.33)(z 0.900 0.95

39、0 0.975 0.990 52 设母体X服从正态分布)0)(,(2N，从该母体中抽取简单随机子样)2(,221nXXXn，其子样均值为niiXnX2121，求统计量 niiniXXXY12)2(的数学期望)(YE。53 设随机变量21),1)(XYnntX，则 (A)(2nY.(B)1(2nY.(C)1,(nFY.(D),1(nFY.5 4 设 随 机 变 量)1(,21nXXXn独 立 同 分 布，且 其 方 差 为02，令niiXnY11，则 机变量为设母体服从方差为的正态分布根据来自母体的容量为的子样测得子样均值为则的数学期望的置信水平为的置信区间为假设检验的统计思想是小概率事件在一次

40、试验中不会发生某产品以往废品率不高于今抽取一个子样检验这估计值为设两个相互独立的子样与分取自正态母体与分是两个子样的方差令已知则假设随机变量则服从分布假设随机变量已知则设子样来自标准正态分布母体为子样均值而则假设子样来自正态母体令则的总结资料分布设子样来自标样来自正态母体是的一个无偏估计量则假设子样来自正态母体测得子样均值则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知测得子样均值子样方差则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知则原假设的检验选 -.-总结资料-（A）nYXCov21),(.(B)21),(YXCov.(C)212)(nnYXD.(D)211)(nnYXD.55 设

41、12,(2)nXXXn 为来自母体(0,1)N的简单随机子样，X为子样均值，2S为子样方差，则 (A)1,0(NXn (B)(22nnS (C)1()1(ntSXn (D)1,1()1(2221nFXXnnii 56 设母体X的概率密度为)(xfX其它,010)1(xx，其中1是未知参数，1X，nX,是来自母体X的一个容量为n的简单随机子样。分别利用矩估计法和极大似然估计法求的估计量。57 设母体X的概率密度为36(),0()0,xxxf x 其它 12,nXXX是取自母体X的简单随机子样。（1）求的矩估计量；（2）求的方差)(D。58 设某种元件的使用寿命X的概率密度为 xxexfx,0,2

42、),()(2，其中0为未知参数，又设nxxx,21是X的一组子样观测值，求参数的最大似然估计值。59 设母体 X的概率分 X 0 1 2 3 机变量为设母体服从方差为的正态分布根据来自母体的容量为的子样测得子样均值为则的数学期望的置信水平为的置信区间为假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中不会发生某产品以往废品率不高于今抽取一个子样检验这估计值为设两个相互独立的子样与分取自正态母体与分是两个子样的方差令已知则假设随机变量则服从分布假设随机变量已知则设子样来自标准正态分布母体为子样均值而则假设子样来自正态母体令则的总结资料分布设子样来自标样来自正态母体是的一个无偏估计量则假设子样来自正态母体

43、测得子样均值则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知测得子样均值子样方差则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知则原假设的检验选 -.-总结资料-P 2 )1(2 2 21 其中210是未知数,利用母体X的如下子样值 3,1,3,0,3,1,2,3,求的矩估计值和最大似然估计值.510 设母体X的分布函数为 ,1,01,11)(xxxxF；其中未知参数nXXX,121为来自母体X的间单随机子样，求：（I）的矩估计量；（II）的最大似然估计量。511 设母体 X的概率密度为 其他211001),(xxxf 其中是未知参数且10 12n,.,XXX为来自母体 X的简单随机子样,

44、记 N 为子样值12,.,1nx xx 中小于 的个数,求的最大似然估计。512 设母体 X的概率密度为 .,0,1,)1(21,0,21),(其它xxxf 其中参数(01)未知,nXXX21,是来自母体 X的简单随机子样,X是子样均值 机变量为设母体服从方差为的正态分布根据来自母体的容量为的子样测得子样均值为则的数学期望的置信水平为的置信区间为假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中不会发生某产品以往废品率不高于今抽取一个子样检验这估计值为设两个相互独立的子样与分取自正态母体与分是两个子样的方差令已知则假设随机变量则服从分布假设随机变量已知则设子样来自标准正态分布母体为子样均值而则假设子样

45、来自正态母体令则的总结资料分布设子样来自标样来自正态母体是的一个无偏估计量则假设子样来自正态母体测得子样均值则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知测得子样均值子样方差则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知则原假设的检验选 -.-总结资料-(I)求参数的矩估计量；(II)判断24X是否为2的无偏估计量,并说明理由.513 设母体 X的概率密度为 ,0,2)()(2xxexfx 其 中0是 未 知 参 数。从 母 体X中 抽 取 简 单 随 机 子 样nXXX,21，记).,min(21nXXX（1）母体X的分布函数 F(x);（2）求统计量的分布函数)(xF；（3）如果用

46、作为的估计量，讨论它是否具有无偏性。514 已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布)1,(N，从中随机地抽取 16 个零件，得到长度的平均值为 40(cm)，则的置信度为 0.95 的置信区间是 。(注：标准正态分布函数值.)95.0)645.1(,975.0)96.1(515 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分，标准差为 15 分。问在显著性水平 0.05 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？并给出检验过程。附表：t分布表 )(ntp p n 0.95 0.975 35 1.6896 2.0301 3

47、6 1.6883 2.0281 第一章、第二章习题 机变量为设母体服从方差为的正态分布根据来自母体的容量为的子样测得子样均值为则的数学期望的置信水平为的置信区间为假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中不会发生某产品以往废品率不高于今抽取一个子样检验这估计值为设两个相互独立的子样与分取自正态母体与分是两个子样的方差令已知则假设随机变量则服从分布假设随机变量已知则设子样来自标准正态分布母体为子样均值而则假设子样来自正态母体令则的总结资料分布设子样来自标样来自正态母体是的一个无偏估计量则假设子样来自正态母体测得子样均值则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知测得子样均值子样方差则的置信度是的置信区间为假设子样来自正态母体与未知则原假设的检验选