高中数学计算限时训练.pdf

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1、前言前言计算对高考来说是个难题,2022 年新高考卷的计算量特别大,导致不少学生在计算上栽了跟头。计算不行,那自然是平常计算训练得少,一般是不存在“我努力了”“我真的尽力了”“我仔细了但没办法算到底”等情况的。刚才的话语是针对那些公式不背、计算跳步骤、不演算打草稿的人说的,并不针对“题目不理解”“导数做不出”等情况,因为这种情况就是真的不会。在高中阶段通常有哪些计算会困住学生呢?其实有很多,这里我就打个比方:圆雉曲线当中的化简;空间向量当中的夹角的正余弦值计算;三角函数当中的相关计算,如边角互换等;导数当中的代数变形,还有就是复合函数的求导;数列当中的通项公式和求和公式等,比如错位相减法;排列

2、组合的相关计算、公式推导等都是难点。在这本计算训练中还有不少的计算没有“嵌人其中”,因为没有必要,本书主要训练的是学生的计算能力,并不是训练学生的题型解读能力,至于这个题目有哪几个切人点等并不是本书的主要目标。记清楚:本书主要是训练学生的计算速度、计算能力。有的学生不清楚自己在计算上面到底缺失什么,老是想着往“高深”的方面提高自己,这有什么用?这就和有的学生水平一般,但是一上来就问压轴题怎么做一样,并没有什么作用!从最基础的开始训练自己,比如就从计算73273132151 开始,不要小看这类题目,这类题目很钕炼学生的计算能力。学生们在做本书 习题时最好每次把使用了多少时间在书中做标注,这本计算

3、训练考查的就是限时计算能力,最后再强调一下:不要小看里面的部分题目,请正视它,用心去解决它。现在再来介绍一下本书的大概组成:(1)训练 110 为初中内容,就是让学生简单回顾一下初中的相关计算。(2)训练 11 46 是一些考试试卷中可能会遇到的计算专题的加强训练。(3)训练 47 97 是各个知识点组成的计算综合训练,每个训练包含着不同的知识点,记住:不 要被学校的教学进度限制住自己的学习进度。遇到不会的知识点多翻翻教材。(4)训练 98108 较(3)中的练习难度有所上升,适合让学生挑战自我,提升能力。故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.

4、计算预备知识计算预备知识1.关于平方关于平方112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=4002.2.关于平方根关于平方根2 1.4143 1.7325 2.2366 2.4507 2.64610 3.1623.3.关于立方根关于立方根32 1.26033 1.44234 1.58735 1.71036 1.81737 1.91339 2.080310 2.1544.关于关于 3.1421.5731.0540.7950.6360.52e22.465.关于关于e ee2.718e27.389e320.086

5、e 1.6491e0.3681e20.135e23.146.关于关于 lnlnln20.693ln31.099ln51.609ln71.946ln102.3037.关于三角函数sin50.588sin80.383cos50.809cos80.924tan50.727tan8 0.4148.关于loglg20.301lg30.477lg70.845故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.9.关于阶乘4!=245!=1206!=7207!=504010.关于双重根号32 2=2 142 3=3 174 3=2382 7=7 111.关于三角度数sin

6、15=cos75=6-24sin75=cos15=6+24tan15=2-3tan75=2+3初中内容初中内容(简单回顾初中的相关计算简单回顾初中的相关计算)训练训练 1 1(建议用时:10 分钟)1.当 x2 时,|x-2|=2.若|m-n|=n-m,且|m|=4,|n|=3,则 m+n=3.用科学记数法表示 248000004.若 x,y 为有理数,且|x+2|+(y-2)2=0,则 x+y=5.若|a+2|+(b-3)2=0,则 ab=6.用科学记数法表示 0.000000217.若有理数 x,y 的乘积 xy 为正,则|x|x+|y|y+|xy|xy的值为8.已知|x|=3,|y|=5

7、,且|y-x|=x-y,则 2x+y=9.已知代数式 x-3y2的值是 5,则代数式 x-3y22-2x+6y2的值是10.关于 x,y 的单项式 2m3x2y 的次数是11.已知代数式 a2+2a-2b-a2+3a+mb的值与 b 无关,则 m 的值是故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.12.若 a,b 互为倒数,m,n 互为相反数,则(m+n)2+2ab=13.-2x3y5的系数是14.已知 a-3b-4=0,则代数式 4+2a-6b 的值为15.已知代数式 x2+x+1 的值是 3,那么代数式 5x2+5x+8 的值是16.若 a,b

8、互为相反数,m,n 互为倒数,则 a+b+2mn-3=17.单项式4x2y49的系数为,次数为训练训练 2 2(建议用时：10 分钟)1.已知 3a2x-3b 与-12a5b4y+5是同类项,则|x+5y|等于2.多项式-2ab2+4a5b-1 的项分别是,次数是3.已知多项式 x2-3kxy-y2+6xy-8 不含 xy 项,则 k 的值是4.单项式x2y37的系数是,次数是;多项式 5x2y-3y2的次数是5.已知(a+1)2+|b-2|=0,则 ab+1 的值等于6.当 x=时,式子2x+56与x+114+x 的值互为相反数.7.已知代数式 5x-2 的值与110互为倒数,则 x=8.某

9、件商品,按成本提高 40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果仍可获利 15 元,则这件商品 的成本价为9.当 x=时,32x+1 与 x-3 的值相等10.当代数式 1-(3m-5)2有最大值时,关于 x 的方程 3m-4=3x+2 的解为11.若方程 4x-1=5 与 2-a-x3=0 的解相同,则 a 的值为故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.12.已知13x-2=b,则当 b=1 时方程的解为13.已知关于 x 的一元一次方程 x+2m=-1 的解是 x=m,则 m 的值是14.已知 x=1 是方程 3x-m=x+2n 的一个解,则整式

10、 m+2n+2020 的值为15.当 x=时,式子 3-2x 与 2+x 互为相反数16.若-4amb3与 3a2-mbn-1可以合并成一项,则 mn的值是17.已知 x=3 是方程 11-2x=ax-1 的解,则 a=18.已知一元一次方程(m-4)x+m2=16 的解是 x=0,则 m=19.要使关于 x,y 的多项式 my3+3nx2y+2y3-x2y+y 不含三次项,则 2m+3n 的值为训练训练 3 3(建议用时:10 分钟)1.已知 am=3,an=9,则 a3m-n=2.当 a 时,(a-2)0=13.已知 2x+5y-5=0,则 4x32y的值是4.已知 2a=3,2b=5,则

11、 22a+2a+b=5.若 3x=10,3y=5,则 32x-y=6.已知 3x9y=27,则 2020+2y-x 的值为7.已知 x+4y=1,则 2x16y=8.计算:(-3)2021132020=9.已知 2x=3,2y=5,则 22x-y=10.-232020(1.5)2021=11.若 2x+y=3,则 4x2y=12.若 5x=18,5y=3,则 5x-y=故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.13.若(x-2)2+y+13=0,则 yx=14.计算:(-1)0+13-1=15.计算:a2a4+-3a32-10a6=16.已知 6m

12、=2,6n=3,则 6m+n2=17.已知 2x+3-2x=112,则 x 的值为18.已知 x-y=5,xy=2,则 x2+y2=19分解因式:-xy2+4x=20.已知 m-n=3,则 m2-n2-6n=21.已知 25x2+kxy+4y2是一个完全平方式,则 k 的值是22.若 m+1m=3,则 m2+1m2=23.若 x2-(m-3)x+4 是一个完全平方式,则 m 的值是训练训练 4 4(建议用时:10 分钟)1.已知关于 x 的二次三项式 x2+2kx+16 是一个完全平方式,则实数 k 的值为2.分解因式:4x2-4y2=3.分解因式:3xy3-27x3y=4.分解因式:4(a+

13、b)2-(a-b)2=5.若 x2-ax+1(x-1)的展开式是关于 x 的三次二项式,则常数 a=6.已知 x+1x=3,且 0 x2,5-x3 的解集为20.不等式组2x-3b,那么 a-b 的值为14.已知 1x5,化简(x-1)2+|x-5|=15.已知a-1+|b-5|=0,则(a-b)2的值是16.若|x+1|+y-2=0,则 x2+y2的值为17.a,b 是自然数,规定 ab=3a-b3,则 217 的值是训练训练 7 7(建议用时:15 分钟)1.若一组数据 1,2,x,4 的平均数是 2,则这组数据的方差为2.有 40 个数据,其中最大值为 35,最小值为 14,若取组距为

14、4,则分成的组数是3.小明抛掷一枚质地均匀的硬币,抛掷 100 次硬币,结果有 55 次正面朝上,那么朝上的频率为4.当 m=时,解分式方程x-5x-3=m3-x会出现增根5.若(x-y-2)2+|xy+3|=0,则3xx-y+2xy-x1y的值是6.分式方程3x2-x+1=xx-1的解为故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.7.若关于 x 的方程axx-2=4x-2+1 无解,则 a 的值是8.化简:1x-1-1x2-x=9.计算2aa2-16-1a-4的结果是10.若 m+n=3,mn=2,则1m+1n=11.若关于 x 的分式方程2x-a

15、x-2=12的解为非负数,则 a 的取值范围是12.若一次函数 y=(a-1)x+a-8 的图象经过第一、三、四象限,且关于 y 的分式方程y-51-y+3=ay-1有整数解,则满足条件的整数 a 的值之和为13.若整数 a 使关于 x 的不等式组x-12或=)3.若关于 x 的函数 y=ax2+(a+2)x+(a+1)的图象与 x 轴只有一个公共点,则实数 a 的值为4.把抛物线 y=x2+1 先向右平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,得到的抛物线为5.若抛物线 y=ax2+bx+c 经过点(-1,10),则 a-b+c=6.若二次函数 y=ax2+bx-1(a0)的图象经过点

16、(1,1),则代数式 1-a-b 的值 为7.若把二次函数 y=x2-2x+3 化为 y=(x-m)2+k 的形式,其中 m,k 为常数,则 m+k=8.若抛物线 y=-(x-m)(x-2-n)+m-2 与抛物线 y=x2-4x+5 关于原点对称,则 m+n=9.已知 ABCDEF,且相似比为 3:4,SABC=2cm2,则 SDEF=cm210.在 ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 上,且 DE BC.如果ADAB=35,DE=6,那么 BC=11.在 ABC 中,如果 A,B 满足|tanA-1|+cosB-122=0,那么 C=12.计算:sin230+cos260-tan24

17、5=13.已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 8,则底角的余弦值为14.已知在 ABC 中,B=30,C=45,AB=4,则 BC 的长为15.一个不透明的袋中放有 4 个红球和 x 个黄球,从中任意摸出一个恰为黄球的概率为34,则 x的值为故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.高中内容高中内容计算专题加强训练计算专题加强训练训练训练 1111 对数运算对数运算(建议用时:5 分钟)1.log312.log23233.lg1004.lg0.0015.lg1100006.log1101007.ln e8.log31279.log12410.lg

18、0.1211.lg310012.ln1e13.log214214.log13915.写出高中阶段学过的对数运算公式.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.训练 1212 指数运算(建议用时:13 分钟)故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.1.化简:56a13b-2-3a-12b-1 4a23b-312(a0,b0).2.化简:a3b23ab2a14b124a-13b13(a0,b0).3.已知 x12+x-12=3,求x32+x-32+2x2+x-2+3的值.4.已知 a2x=2+1,求a3x

19、+a-3xax+a-x的值.5.x-1x23+x13+1+x+1x13+1-x-x13x13-1.6.a3+a-3a3-a-3a4+a-4+1a-a-1+a21+a-4-2a-a-1.训练 1313 指对运算(建议用时:5 分钟)故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.这个训练考查对数的相关计算,要记住什么是指对互换、对数恒等变形、换底公式、对数运算 公式,还有就是幂的运算.1.823-log2510-1+4log23+4lg22-4lg2+1.2.202220230+80.2542+(32 3)6-232349-13-1.3.4(3-)4+(0

20、.008)-13-(0.25)1212-4.4.12lg3249-43lg 8+lg 245+21+log23.训练 1414 错位相减(建议用时:20 分钟)1.求 bn=(2n-1)2n的前 n 项和.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.2.求 bn=n22n-1的前 n 项和.3.求 cn=(2n-1)4n-1的前 n 项和.4.求 bn=(2n-1)13n-1的前 n 项和.5.求 bn=n+14n+2n 的前 n 项和.训练 1515 求值域(建议用时:20 分钟)下列题目涉及了高中阶段不少求值域的方法,要学会看到什么式子大概清楚使

21、用什么方法 或者故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.说哪些方法来求解,比如看到 y=x-3+5-x 就知道可以使用平方法来求解.1.y=5x-14x+2,x-3,-1.2.y=x2+2x2+1.3.y=2x+1-2x.4.y=x+4+9-x2.5.y=2x2+4x-7x2+2x+3.6.y=log3x+logx3-1.7.y=(x+3)2+16+(x-5)2+4.8.y=sinx+2cosx-2.9.y=lnx-x.训练 1616 含参一元二次不等式(建议用时:20 分钟)故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之

22、道，还治其人之身.1.解不等式 ax21.2.解不等式 2ax2-(a+2)x+10(a0,a2).3.解不等式 ax2+(a+2)x+10(a0).4.解不等式 x2+ax+10.训练 1717 解三角形周长(建议用时:20 分钟)故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.1.若 A=3,a=3,求 ABC 周长的取值范围 建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式+三角形三边关系.法二:正弦定理+辅助角公式.2.若 A=3,a=3,求锐角 ABC 周长的取值范围.3.在 ABC 中,B=3,若 a+c=1,求 b 的取值范围.训练 1818

23、 解三角形面积(建议用时:20 分钟)故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.1.若A=3,a=3,求 SABC的最大值 建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式.法二:正弦定理+辅助角公式十三角形面积公式.2.若A=3,a=2,求锐角 ABC 面积的取值范围.3.在平面四边形 ABCD 中,AD=2,CD=4,ABC 为等边三角形,求三角形 BCD 面积的最大值.训练 1919 数列存在性(建议用时:20 分钟)故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.在新高考的模式下,原本的数列压轴题被调整

24、到了解答题的前两题,但是得分率并不乐观,接下来的几篇训练着重练习数列中的存在性、奇偶项、绝对值、不等式(放缩)等问题.1.已知等差数列 an=2n-1,求 m,k m,kN的值,使得 am+am+1+am+2+am+k=65.2.已知等差数列 an=2n-7,试求所有的正整数 m,使得amam+1am+2为数列an中的项.3.已知数列 an=1n(n+1),问:是否存在正整数 m,k,使1akSk=1am+19 成立?若存在,求出m,k 的值;若不存在,请说明理由.4.已知数列 an=3n,bn=2n-1,数列bn的前 n 项和为 Tn,问:是否存在正整数 m,n,r,使得Tn=am+rbn成

25、立?如果存在,请求出 m,n,r 的关系式;如果不存在,请说明理由.训练 2020 数列奇偶项(建议用时:20 分钟)故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.常见的奇偶项问题(1)an+an+1=f(n)或 anan+1=f(n)类型;(2)(-1)n类型;(3)a2n,a2n-1类型.1已知数列an满足 an+1+an=11-n+(-1)n,且 0a6m(4)若等差数列的项先正后负,则:Tn=Sn,nm,2Sm-Sn,nm.1.已知数列 an=53-3n,求数列an的前 n 项和 Tn.2.已知数列 an=2n-4n,求数列an的前 n 项和

26、Sn.3.已知数列 an=sinn6-34,记数列an的前 n 项和为 Sn,求 S2021.训练 2222 数列不等式(建议用时:20 分钟)故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.在学习裂项时我们遇到了数列不等式,后来随着难度的加大,各式各样的不等式出现,比如:12+13+14+1n=ni=21ilnn(n2)同时这类不等式还会和放缩联系在一起,即:1n2=44n244n2-1=212n-1-12n+1,1n+2n+2-n类似于这样的还有很多,在此就不一一列举了.1.已知数列 an=12n-1,数列an的前 n 项和为 Tn,令 b1=a1,

27、bn=Tn-1n+1+12+13+1nan(n2),求证:数列bn的前 n 项和 Sn满足 Sn2+2lnn.2.已知数列 an=2n-1 的前 n 项和为 Sn,设 bn=1anSn,数列bn的前 n 项和为 Tn,求证:Tn323.已知数列 an=3n-1,bn=2n-1,求证:对任意的 n N且 n 2,有1a2-b2+1a3-b3+1an-bn0,1)之后为(x-2)2+(y-2)2=10,求 a,.2.已知直线 x=ky+m 与圆 x2+y2=1 联立得1+k2y2+2kmy+m2-1=0,且 k2+m=0,若x1x2+y1y2=0,求 m,k.3.已知 R=t2+16-2,求 y=

28、t+R3-t-R31+t+R3t-R3的最大值.4.已知直线 y=kx+1 与圆(x-2)2+(y-3)2=1 相交,若 x1x2+y1y2=12,求 k.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.训练 2828 解析计算(3 3)(建议用时:20 分钟)1.当 1 时,把(x+1)2+y2(x-1)2+y2=化简成圆的标准方程的形式.2.当 k0,k1 时,把x2+y2(x-a)2+y2=k 化简成圆的标准方程的形式.3.已知 0m2b0),过左焦点 F1的斜率为 1 的直线与椭圆分别交于 A,B 两点,求|AB|.故君子之治人也，即以其人之道，

29、还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.3.已知点 A(0,-1)在椭圆 C:x23+y2=1 上,设直线 l:y=k(x-1)(其中 k1与椭圆 C 交于 E,F 两点,直线 AE,AF 分别交直线 x=3 于点 M,N.当 AMN 的面积为 3 3 时,求 k的值.4.已知 F 是抛物线 x2=4y 的焦点,过点 F 的直线与曲线 C 交于 A,B 两点,Q(-2,-1),记直线 QA,QB 的斜率分别为 k1,k2,求证:1k1+1k2为定值.训练 3434 解析解答(建议用时:25 分钟)1.已知椭圆 C:x24+y2=1,直线 l:y=x+m 与椭圆 C 交于 A,

30、B 两点,P 为椭圆的上顶点,且|PA|=|PB|,求 m 的值.2.已知椭圆 E:x24+y22=1,设直线 y=kx-2 被椭圆 C 截得的弦长为83,求 k 的值.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.3.已知 F 为椭圆x22+y2=1 的左焦点,设直线 l 同时与椭圆和抛物线 y2=4x 各恰有一个公共交点,求直线 l 的方程.4.已知抛物线 x2=4y 的焦点为 F,过点 F 的直线 l 交抛物线于 P,Q 两点,交直线 y=-1 于点 R,求 RP RQ 的最小值.训练 3535 解析解答(6 6)(建议用时:25 分钟)1.已知

31、椭圆 C:x24+y22=1,点 A(0,1),若点 B 在椭圆 C 上,求线段 AB 长度的最大值.2.已知椭圆 C:x26+y23=1,直线 y=x+1 与椭圆交于 A,B 两点,求 AB 中点的坐标和 AB的长度.3.已知椭圆 M:x23+y2=1,直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A,B,设直线 l 的方程为 y=x+m,先用 m 表示|AB|,再求其最大值.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.4.已知抛物线 y2=6x 的弦 AB 经过点 P(4,2),且 OAOB(O 为坐标原点),求弦 AB 的长.训练 3636 复合求导

32、(1 1)(建议用时:3 分钟)本训练考查复合函数求导,这在一些导数压轴题中可能会出现.1.求x-1ex.2.求-34lnx+1+x2.3.求 y=ln 2x+1-1 的导数.4.求 y=cos(-2x)+32x+1的导数.训练 3737 复合求导(2 2)(建议用时:6 分钟)求下列函数的导数.1.y=ln x+1+x22.y=ex+1ex-1故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.3.y=2xsin(2x+5)4.y=3xex-2x+e5.y=lnxx2+16.y=x2(2x+1)37.y=e-xsin2x训练 3838 二面角求解(建议用时

33、:10 分钟)1.两平面的法向量为 n1=(0,1,-2),n2=(-1,1,-2),设二面角的平面角为,且为锐角,则求二面角的大小.2.两平面的法向量为 n1=(1,0,1),n2=(1,1,1),求两平面所成锐二面角 的余弦值.3.一个平面的法向量 n1=(x,y,z)满足方程组2x+y-z=0,x+2y-z=0,另一个平面的法向量 n2=(0,2,0),求两平面所成锐二面角 的余弦值.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.4.一个平面的法向量 n1=x1,y1,z1满足方程组-x1+12z1=0,-y1+12z1=0,另一个平面的法向量

34、n2=x2,y2,z2满足方程组2x2+2y2-2z2=0,2y2-2z2=0,求两平面所成锐二面角 的大小.训练 3939 卡方计算(1 1)(建议用时:6 分钟)本训练主要考查独立性检验的计算,附表:(1)独立性检验统计量 K2值的计算公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d(2)独立性检验临界值表:PK2k00.150.100.050.0250.010.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281.列联表如下,计算 K2:成绩优良人数成绩非优良人数总计男生92130女生11920总计203

35、050故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.2.列联表如下,计算 K2:数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计614204.列联表如下,计算 K2:0,150(150,4750,756416(75,1151010训练 4040 卡方计算(2 2)(建议用时:10 分钟)1.列联表如下,计算 K2:甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.2.列联表如下,计算 K2:选择物理

36、不选择物理合计男451560女202040合计65351003.列联表如下,计算 K2:视力正常视力不正常总计男生6040100女生401050总计100501504.列联表如下,计算 K2:女性男性合计直播电商用户8040120非直播电商用户404080合计12080200故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.5.列联表如下,计算 K2:满意不满意合计工薪族403070非工薪族401050合计8040120训练 4141 线性回归计算(1 1)(建议用时 13 分钟)本训练考查的是线性回归方程的相关计算,参考公式:b=ni=1 xi-xyi-

37、yni=1 xi-x2=ni=1xiyi-nxyni=1x2i-nx2,a=y-bx,y=bx+ar=ni=1 xi-xyi-yni=1 xi-x2ni=1 yi-y2=ni=1xiyi-xxyni=1x2i-nx2ni=1y2i-ny21,某餐厅查阅了最近 5 次食品交易会参会人数 x(万人)与餐厅所用原材料数量 y(袋),得到如下统计表:第一次第二次第三次第四次第五次参会人数 x/万人13981012原材料 y/袋3223182428根据所给 5 组数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.2.某连锁经

38、营公司旗下的 5 个零售店某月的销售额和利润额如下表:商店名称ABCDE销售额 x/千万元35679利润额 y/百万元23345用最小二乘法计算利润额 y 关于销售额 x 的线性回归方程.3.某企业坚持以市场需求为导向,合理配置生产资源,不断改革、探索销售模式.下表是该 企业每月生产的一种核心产品的产量 x(件)与相应的生产总成本 y(万元)的五组对照数据:产量 x/件12345生产总成本 y/万元3781012试求 y 与 x 的相关系数 r,并利用相关系数 r 说明 y 与 x 是否具有较强的线性相关关系(若|r|0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合).故君子之治人也，即以其

39、人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.训练 4242 线性回归计算(2 2)(建议用时 13 分钟)1某专营店统计了近五年来该店的创收利润 y(单位:万元)与时间 ti(单位:年)的相关数 据,列表如下:ti12345yi2.42.74.16.47.9依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系?请计算相关系数 r 并加以说明(计算结果精确到 0.01,若|r|0.8,则认为 y 与 t 高度相关,可用线性回归模型拟合 y与 t 的 关系).2 某部门统计了某网红景点在 2022 年 3 月至 7 月的旅游收人 y(单位:万元),得到以下 数据:

40、月份 x34567旅游收人 y1012111220根据表中所给数据,用相关系数 r 加以判断,是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系?若可以,求出 y 关于 x 的线性回归方程;若不可以,请说明理由.3 某汽车 4S 店关于某品牌汽车的使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(千元)有如下的 统计资料:x23456y2.03.56.06.57.0试求 y 关于 x 的线性回归方程.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.训练 4343 期望求解(1 1)(建议用时:12 分钟)1.求期望值.P(X=0)=C02C23C25=P(X=1)=C

41、12C13C25=P(X=2)=C22C03C25=2.求期望值.P(X=0)=C36C310=P(X=1)=C26C14C310=P(X=2)=C16C24C310=P(X=3)=C34C310=3.求分布列 Y 的期望值,已知 Y=5X,X 的可能取值为 0,1,2,3,4,且 XB 4,34.(1)P(X=0)=C04340144=(2)P(X=1)=C14341143=(3)P(X=2)=C24342142=(4)P(X=3)=C34343141=(5)P(X=4)=C44344140=故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.训练 444

42、4 期望求解(2 2)(建议用时:12 分钟)1随机变量 的可能取值为 0,1,2,3,4.P(=0)=1-3421-232=P(=1)=C12341-341-232+C12231-231-342=P(=2)=3421-232+1-342232+C12231-23C12341-34=P(=3)=342C12231-23+C12341-34232=P(=4)=342232=求随机变量 的期望值.2 随机变量 X 的可能取值为 2,3,4,5.P(X=2)=C12C22+C22C12C310=P(X=3)=C12C24+C22C14C310=P(X=4)=C12C26+C22C16C310=P(X

43、=5)=C12C28+C22C18C310=求随机变量 X 的期望值.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.训练 4545 二项式计算(1 1)(建议用时:20 分钟)1.Cr12212-rCr-112213-r,Cr12212-rCr+112211-r,为整数,则 r=2.(-2)rCr8(-2)r+2Cr+28,(-2)rCr8(-2)-2Cr-28,为偶数,则 r=3.设 m,nN,mn,求证:Cm+1n+1=n+1m+1Cmn.4.用二项式定理证明:3n2n2+1 n3,nN.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，

44、即以其人之道，还治其人之身.训练 4646 二项式计算(2 2)(建议用时:20 分钟)1.求 r 的取值范围:Cr72rCr-172r-1,Cr72rCr+172r+1.2.求 r 的取值范围:Cr82rCr+182r+1,Cr82rCr-182r-1.3.求 k 的取值范围:Ck1012kCk-11012k-1,Ck1012kCk+11012k+1.4.展开:x-12x6=故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.综合训练一一基础篇综合训练一一基础篇训练 4747(建议用时:20 分钟)11-2+3-4+99-100=23.1272.23=3.

45、化简:11-i=4.分解因式.(1)-64a2+49b2=(2)3ax2+18axy+27ay2=(3)16(x-1)2-9(x+2)2=(4)x4+3x2-28=5.分离常数:2x+1x+1=6.112+123+134+1101102=7.aa-ab+aa+ab=8.解不等式:|x+1|1.9.解不等式:ax2-2ax-3a0.10.22-1=11.sin15=12证明exx+1,xR,lnxx-1,x0 这两个函数不等式.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.训练 4848(建议用时:20 分钟)1 1+2+3+4+47+48=22.718

46、3.14=3.求复数11-i的模.4.分解因式.(1)2x3-8x=(2)a2-4b2=(3)6xy2-9x2y-y3=5.分离常数:x2-12x2+1=6.113+135+157+11921=7.x+-x+4-x=8.解不等式:|x+1|+|x-2|5.9.解不等式:x2-4ax+40.10.2 22+1=11.cos15=12.证明 x 0,2,sinxx0;(2)kx-k+20;(3)3x2-2x+1x(3x-3).5.计算:1-i1+i3=6.写出下列曲线的三角换元形式并表示 x+y:(1)x22+y2=1;(2)x24+y23=1;(3)x2a2+y24b2=1.7.椭圆x24+y2

47、3=1 的离心率为8.椭圆x22k+y26k=1(k0)的离心率为9.椭圆x2k+8+y29=1(k-8)的离心率为 e=12,则 k=10.画出 y=exx的函数图象草图并标注大概信息,写出你画出草图的依据(过程).故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.训练 5050(建议用时:20 分钟)1.已知|a|+5=x,求 y=-x2-2x 的值域.21.728+3.263=3.保留四位有效数字:2+3=4.解下列方程组:(1)x+2y+2=0,7x-4y=-41;(2)12x+3y=23,x-34y=-2912 5.计算:-2+2 3i(3+i)

48、2=6.写出下列曲线的三角换元形式并表示 x+y:(1)x2+y2-4x+2y=0;(2)(x-3)2+(y-4)2=1;(3)(x-1)2+(y+3)2=4.7.双曲线x24-y23=1 的离心率为8.双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为 y=2 2x,则其离心率为9.已知从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角,则该双曲线的离心率为故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.10.画出 y=lnxx的函数图象草图并标注大概信息,写出你画出草图的依据(过程).训练 5151(建议用时:20 分钟)12n-2n-1=22n

49、21-n=32n12n-1=4.解方程.(1)ax=x+1;(2)(2a+1)x=2(x+1).5.解不等式:|x+1|+|x-1|3.6.写成标准方程.(1)x2+y2-2x+4y=0;(2)x2+y2-4x+2y=0;(3)x2+y2-2mx+4ny=0.7.点(2,3)到 x-2y-1=0 的距离是8.点(1,1)到 x+my+1=0 的距离是2,则 m=9.与抛物线 x2=4y 关于直线 x+y=0 对称的抛物线的焦点坐标是10.证明点x0,y0到直线 l:Ax+By+C=0 的距离公式 d=Ax0+By0+CA2+B2.故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身.故君子之治人也，即以

50、其人之道，还治其人之身.训练 5252(建议用时:20 分钟)1.8-2 15=2.解方程:x2-x2-2 x2-x-3=0.3.分解因式:x3-x2-10 x-8.4.使用换元法分解因式:m2n4-6mn2-7.5.解不等式:x2-2x-32x-10.6.使用穿针引线法解:(x-3)(x+1)x2+2x-30.7.画出 y=|x+3|的大概函数图象.8.画出 y=|x+3|+|x+1|的大概函数图象.9.画出 y=x2-2x-3的大概函数图象.9.画出 y=x2-2x-3 的大概函数图象.10.画出 y=x2-2|x|-3 的大概函数图象.11.若 x2-2x-3=a 有 4 个解,求实数