七年级数学暑期讲义_中学教育-中考.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 第二章 有理数及其运算 2.1 数怎么不够用了（1）1、负数的引入 生活中具有相反意义的量很多。为了表示区别具有相反意义的量，产生了负数。2、负数的表示方法：像 5，1.2，21，500，这样的数叫做 正数，它们比 0 大 在正数前面加上“-”号的数叫做 负数，如-10，-3，-21，-0.3145，它们比 0 小 特别的，0 既不是正数，也不是负数 为了突出数的符号，也可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2，+21，+500，根据需要，有时也可以省略。3、有理数的概念：整数和分数统称为 有理数 4、有理数的分类可有两种方式：（1）负分数正分数分数负整数零正整数整数

2、有理数（2）负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 注意，0 是一个特别的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数，也是我们在分类时很容易漏掉的数，在学习这节时要特别注意【学以致用】（1）在知识竞赛中，如果用 10 分表示加 10 分，那么扣 20 分怎样表示？答：（2）某 人转动转盘，如果用 5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12圈怎样表示？答：（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量 0.02 克记作 0.02 克，那么0.03 克表示什么？答：【巩固练习】A 组 判断题 1 0 是有理数（）2有理数可以分为正有理数和负有理数两类（）优秀学习

3、资料 欢迎下载 3一个有理数前面加上“”就是正数（）4 0 是最小的有理数（）选择题 1若规定收入为“”，那么支出-50元表示（）A收入了 50 元;B支出了 50 元;C没有收入也没有支出;D收入了 100元 2下列说法正确的是（）A一个数前面加上“”号，这个数就是负数;B零既不是正数也不是负数 C零既是正数也是负数;D若 a 是正数，则-a不一定就是负数 3既是分数，又是正数的是（）A+5 B-514 C 0 D 8310 4下列说法不正确的是（）A有最小的正整数，没有最小的负整数;B一个整数不是奇数，就是偶数 C如果 a 是有理数，2a 就是偶数;D正整数、负整数和零统称整数 5下列说法

4、正确的是（）A有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B有理数不是正数就是负数 C有理数不是整数就是分数;D以上说法都正确 填空题 1如果后退 10 米记作 10 米，则前进 10 米应记作 _；2如果一袋水泥的标准重量是 50 千克，如果比标准重量少 2 千克记作 2 千克，则比标准重量多 1 千克应记为 _；3车轮如果逆时针旋转一周记为 1，则顺时针旋转两周应记为 _.4在东西走向的公路上，乙在甲的东边 3 千米处，丙距乙 5 千米，则丙在甲的_ 5一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜 20 米，则高度是 _，如果在原来的位置上再上升 20 米，则高度是 _ B 组

5、9.某日傍晚，黄山风景区的气温由中午的零上 2C 下降到了 7C，这天傍晚黄山风景区的气温是多少？答：10写出 5 个数（不许重复），同时满足下面三个条件（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5 个数都是有理数 答：11 一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得 1 分，答错或不答都扣 1 分，该生得了 3 分，问其答对了几个题？答：区别具有相反意义的量产生了负数负数的表示方法像这样的数叫做正数它们比大在正数前面加上号的数叫做负数如特别的既不是正数也不是负数它们比小为了突出数的符号也可以在正数前面加号如根据需要有时也可以省略有理数的 有理数正

6、分数有理数零负整数负有理数负分数注意是一个特别的数它既不是正数也不是负数它是一个整数也是我们在分类时很容易漏掉的数在学习这节时要特别注意学以致用在知识竞赛中如果用分表示加分么扣分怎样表示答某人转 超出标准质量克记作克么克表示什么答巩固练习组判断题是有理数有理数可以分为正有理数和负有理数两类优秀学习资料欢迎下载一个有理数前面加上就是正数是最小的有理数选择题若规定收入为那么支出元表示收入了元支出了元优秀学习资料 欢迎下载 2.2 数 轴（2）一、数轴的概念：1、考察温度计，把温度计水平放置时（零上温度向右），它象什么?请画出来。数轴的意义：。数轴的三要素：。2提问：在数轴上，已知一点 F 表示数（

7、-3），如果数轴上的原点不选在原来位置。改选在另一位置，那么 F 对应的数是否还是-3？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？OFE BA CD-3-2-1+3+2+10 3 画数轴时，除注意数轴三要素缺一不可，还应注意什么？正、负有理数应该用原点哪边的点来表示？数“0”可用什么点表示？小数、分数如何在数轴上表示？【例 1】在数轴上面标出表示下列各数的点 5，3.5，+2.5，0，+4,并用“”号把它们连接起来。答：O-3-2-13210【例 2】指出下面数轴上 A、B、C、O、D、E 各点分别表示什么有理数。答：OEBA4-4-5 5 32-32-3-2-1 321 0DC 二、相反数

8、的意义：数轴 2 与-2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5 与-5，1.5 与-1.5呢？用自己的言语表达相反数的意义：（代数定义）（几何定义）(1)3 的相反数是（）A13 B3 C3 D13（2）下列叙述中不正确的是（）A正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；B和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数；C符号不同的两个数一定是互为相反数；D若两个数互为相反数，那么这两个数有可能相等。（3）下列各对数中，互为相反数的是（）区别具有相反意义的量产生了负数负数的表示方法像这样的数叫做正数它们比大在正数前面加上号的数叫做负数如特别的既不是正数也不是负数它们比小为了突出

9、数的符号也可以在正数前面加号如根据需要有时也可以省略有理数的 有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数注意是一个特别的数它既不是正数也不是负数它是一个整数也是我们在分类时很容易漏掉的数在学习这节时要特别注意学以致用在知识竞赛中如果用分表示加分么扣分怎样表示答某人转 超出标准质量克记作克么克表示什么答巩固练习组判断题是有理数有理数可以分为正有理数和负有理数两类优秀学习资料欢迎下载一个有理数前面加上就是正数是最小的有理数选择题若规定收入为那么支出元表示收入了元支出了元优秀学习资料 欢迎下载 A.-+513 和+-513；B.-2008 和+2008 C.+-4.5 和-412 D.-1.6 和+-

10、1.6 三、比较数的大小：【例 3】比较下列每组数的大小：（1）-2和+6（2）0 和-1.8 答：(1)填空：正数 0，负数 0；正数 负数。(2)下列说法中正确的是（）A.没有最大的正数，但是有最大的负数 B.没有最小的负数，但是有最小的正数；C.没有最小的有理数，也没有最大的有理数；D.有最小的自然数，也有最小的整数.(3)下列说法中错误的是（）A.存在最小的正整数，不存在最大的正整数；B 存在最大的负整数，不存在最小的负整数；C.任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 D.相反数是它本身的数是 0，或 1【巩固练习】A组 1.写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个

11、负数的大小。答：2.在数轴上距离原点 2 个单位长度的点表示什么数？数轴上与表示-2的点相距 3 个单位长度的点表示的数是 答：3.比-4大的负整数有 个，它们分别是。小于 2 的非负整数有 个，它们是。4.根据下图，回答下列问题：A C-5 723-1141 0D B（1）C、D 两点之间的距离是多少？（2）A、B 两点之间的距离是多少？（3）A、D 两点之间的距离是多少？B 组 1.在数轴上 a、b、c 的位置如图，尝试回答以下问题：c ba 0（1）a、b、c 的大小关系；（2）-a、-b、-c的大小关系；（3）a、b、-c的大小关系 2.3 绝对值（3）1、两辆汽车，其一向东行驶 10

12、km，另一向西行驶 8km。为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作 km 和 km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的（3）和-4-32区别具有相反意义的量产生了负数负数的表示方法像这样的数叫做正数它们比大在正数前面加上号的数叫做负数如特别的既不是正数也不是负数它们比小为了突出数的符号也可以在正数前面加号如根据需要有时也可以省略有理数的 有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数注意是一个特别的数它既不是正数也不是负数它是一个整数也是我们在分类时很容易漏掉的数在学习这节时要特别注意学以致用在知识竞赛中如果用分表示加分么扣分怎样表示答某人转 超出标准质量克记作克么克表示什么答巩

13、固练习组判断题是有理数有理数可以分为正有理数和负有理数两类优秀学习资料欢迎下载一个有理数前面加上就是正数是最小的有理数选择题若规定收入为那么支出元表示收入了元支出了元优秀学习资料 欢迎下载 是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。此时，行驶路程则分别记作 km 和 km。答：【师生探究，合作交流】1、绝对值的几何定义：我们把在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 数a 的绝对值（absolute value），记作 a。因此，上述+10，-8的绝对值分别是 10 和 8。如在数轴上表示数-6 的点和表示数 6 的点与原点的距离都是 6，如何表示它们的绝对值？答：-6=；6=2、互为相反数的两个数

14、的绝对值。3、尝试回答（1）+2=，1/5=，+8.2=；（2）-3=，-0.2=，-8.2=；（3）0=。绝对值的代数定义：正数的绝对值是这个正数本身，负数的绝对值是这个负数的相反数，零的绝对值是零。如果用字母 a 表示这个数，那么用式子来表示就是：)0()0(00 00a aa aaa aaa aa 它本身，所以，因为零的相反数就是时），（当时），（当时），（当 即：零和正数的绝对值是它本身，零和负数的绝对值是它的相反数。【学以致用】比较两个负数的大小 1、在数轴上 总是比左边的数大；正数 0，0 负数，正数 负数；2、两个负数比较大小，反而小。3、利用绝对值比较下面有理数的大小 3 44

15、 5 与 30.27311 与 A组(一)、填空题：1.一个数的绝对值可能小于它本身吗？2.若 a=a 则 a 0；若 a a，则 a 0 3.如果一个数的绝对值为 2，则这个数是 _，得到的这两个数是 _的关系。4.-1.5=_，-（-2）=_ 5.-112的绝对值为 _，-112的绝对值的相反数为 _ 6.绝对值不大于 2 的非负整数有 _，绝对值不小于 2 的整数是 _ 7.用“”、“”或“”填空（1）-10_0；（2）32_-23（3）-110_-19；（4）-0 6_-23 区别具有相反意义的量产生了负数负数的表示方法像这样的数叫做正数它们比大在正数前面加上号的数叫做负数如特别的既不

16、是正数也不是负数它们比小为了突出数的符号也可以在正数前面加号如根据需要有时也可以省略有理数的 有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数注意是一个特别的数它既不是正数也不是负数它是一个整数也是我们在分类时很容易漏掉的数在学习这节时要特别注意学以致用在知识竞赛中如果用分表示加分么扣分怎样表示答某人转 超出标准质量克记作克么克表示什么答巩固练习组判断题是有理数有理数可以分为正有理数和负有理数两类优秀学习资料欢迎下载一个有理数前面加上就是正数是最小的有理数选择题若规定收入为那么支出元表示收入了元支出了元优秀学习资料 欢迎下载（5）-112_1.5；（6）-（-57%）_-0.57（二）选择题：1.下列

17、说法中正确的是（）A绝对值是它本身的数是正数 B-1是最大的负数 C正有理数和负有理数组成全体有理数；D零是整数 2.下列各式中，等号不成立的是（）A-4=4 B-4=-4；C-4=4 D-4=4 3.下列说法错误的是（）A一个正数的绝对值一定是正数；B任何数的绝对值都是正数 C一个负数的绝对值一定是正数；D任何数的绝对值都不是负数 4绝对值大于-3而不大于 3 的整数的个数有（）A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 5下列说法中正确的是（）A有理数的绝对值一定比 0 大；B有理数的相反数一定比 0 小 C若两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；D互为相反数的两个数的绝对值相等（三）

18、、解答题：1.计算下列各式的值 2.9 10|-3.14|=-18+-6=-36-24=-313-34=|-0.75|-3|=2.请写出介与.与.的绝对值之间的所有整数，并将他们按照从小到大的顺序排列。B 组 1.一零件的长度在图纸上标为 10 0.05（单位：毫米），表示这种零件的长度为 10 毫米，则加工时要求最大不超过多少？最小不少于多少？实际生产时，测得一零件的长为 9.9毫米，问此零件合格吗？C 组（1）|-a|a|；()（2）若 x=5，则 x=_，若 x-3=0，则 x=_（3）若|a|b|，则 a b；()（4）若|a|b|，则 a b；()（5）已知0 5 4 Y X，求、的

19、值（6）.数 a，b，c 在数轴上对应位置如图，化简：|a+b|+|b+c|-|c a|。2.4 有理数的加法（4）两个有理数相加，和的符号怎么确定？与两个加数的符号有什么关系？和的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系？一个有理数与零相加，和怎么样呢？试一试。区别具有相反意义的量产生了负数负数的表示方法像这样的数叫做正数它们比大在正数前面加上号的数叫做负数如特别的既不是正数也不是负数它们比小为了突出数的符号也可以在正数前面加号如根据需要有时也可以省略有理数的 有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数注意是一个特别的数它既不是正数也不是负数它是一个整数也是我们在分类时很容易漏掉的数在学习这节时要特

20、别注意学以致用在知识竞赛中如果用分表示加分么扣分怎样表示答某人转 超出标准质量克记作克么克表示什么答巩固练习组判断题是有理数有理数可以分为正有理数和负有理数两类优秀学习资料欢迎下载一个有理数前面加上就是正数是最小的有理数选择题若规定收入为那么支出元表示收入了元支出了元优秀学习资料 欢迎下载 结论：有理数加法法则：同号相加，_.异号相加，_.与零相加，_.【重点点拨】有理数加法法则有三条：第一条是说同号两数相加；第二条是说异号两数相加；第三条是说一个数同 0 相加。加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是计算绝对值；有理数加法运算要按照“一定、二求、三和差”的原则；例：计算：

21、（1）(-3)+(-8)(2)19+(-11)解：（3）（-123）+21（4）（-45）+0 解：【巩固练习】A组 1.计算（应用有理数加法法则进行有理数的加法运算时，先定和的符号，再定和的绝对值。）（1）(-0.9)+(+1.5)；（2）(+2.7)+(-3)；（3）(-1.1)+(-2.9)；（4）)432()413(（5）511 2.1（6）0)522(（7）（+2）+（-8）（8）（-100）+0（9）（+2）+（+10）（10）314+（561）；（11）（+251）+（2.2）；（12）（152）+（+0.8）；区别具有相反意义的量产生了负数负数的表示方法像这样的数叫做正数它们比

22、大在正数前面加上号的数叫做负数如特别的既不是正数也不是负数它们比小为了突出数的符号也可以在正数前面加号如根据需要有时也可以省略有理数的 有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数注意是一个特别的数它既不是正数也不是负数它是一个整数也是我们在分类时很容易漏掉的数在学习这节时要特别注意学以致用在知识竞赛中如果用分表示加分么扣分怎样表示答某人转 超出标准质量克记作克么克表示什么答巩固练习组判断题是有理数有理数可以分为正有理数和负有理数两类优秀学习资料欢迎下载一个有理数前面加上就是正数是最小的有理数选择题若规定收入为那么支出元表示收入了元支出了元优秀学习资料 欢迎下载 2.求下列各数的相反数的和：-3，

23、+21，4.5，-9，-13.5，1 3.阅读理解：某同学在一条笔直的跑道上练习慢跑，假定由南向北为正。（1）他从起点先跑了+45 米，遇到了同学，说了两句话，又跑了+42 米，问他离出发点多少米？（2）第二次他由起点先跑了+68 米，又跑了-30米，此时他离出发点多少米？B 组 1、用算式表示：温度由 5上升 8后所达到的温度 2、若|a|=2，|b|=3，求|a+b|的值。3，已知，如图是有理数 a、b 在数轴上的位置，则|a+b|=_.a 0 b A a-b B b-a C a+b D(a+b)C 组 1、已知0 4 5 1 2 b a，计算下题：（1）a的相反数与b的倒数的相反数的和；

24、（2）a的绝对值与b的绝对值的和。2、用“”或“”号填空：(1)如果 a 0，b 0，那么 a+b _0；(2)如果 a 0，b 0，那么 a+b _0；(3)如果 a 0，b 0，|a|b|，那么 a+b _0；(4)如果 a 0，b 0，|a|b|，那么 a+b _0 2.4 有理数的加法（5）填空：（-3）+（-4）=_（-4）+（-3）=_（-11）+8=_ 8+（-11）=_ 2+（-3）+（-1）=_ 2+（-3）+（-1）=_（-4）+7+（-7）=_（-4）+7+（-7）=_ 通过上面的计算，你有什么发现呢？有理数加法运算律：_ _.区别具有相反意义的量产生了负数负数的表示方法

25、像这样的数叫做正数它们比大在正数前面加上号的数叫做负数如特别的既不是正数也不是负数它们比小为了突出数的符号也可以在正数前面加号如根据需要有时也可以省略有理数的 有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数注意是一个特别的数它既不是正数也不是负数它是一个整数也是我们在分类时很容易漏掉的数在学习这节时要特别注意学以致用在知识竞赛中如果用分表示加分么扣分怎样表示答某人转 超出标准质量克记作克么克表示什么答巩固练习组判断题是有理数有理数可以分为正有理数和负有理数两类优秀学习资料欢迎下载一个有理数前面加上就是正数是最小的有理数选择题若规定收入为那么支出元表示收入了元支出了元优秀学习资料 欢迎下载 那么，你认

26、为在有理数的加法运算中，使用运算律的作用是 _。【重点点拨】加法运算律在有理数运算中仍然成立；运用运算律常用的方法：互为相反数法，同步结合法，同形结合法（把整数与整数，小数与小数，同分母分数以及分数便于通分的分别结合相加），凑整法等。例：计算：（1）31+(-28)+28+69 解：（法一）（法二）（法三）：（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）解：（法一）（法二）【独立思考】请你认真阅读 P57 例题，并完成下题。有若干箱苹果，每箱以 15kg 为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。各箱情况如下：1.5，-0.7，2.3，-1.5，-0.1，0.8，-0.3，0，2

27、.5 求，这批苹果的总重量。A组（提示：运用结合律时可以：a 互为相反数的结合；b 相加得整（整十整百）的结合。c 同号的结合。）1、计算 16+（-25）+24+（-32）（-3）+40+（-32）+（-8）13+（-56）+47+（-34）43+（-77）+27+（-43）)2()6()8()20()15(（6）0.36+(7.4)+0.3+(0.6)+0.64；区别具有相反意义的量产生了负数负数的表示方法像这样的数叫做正数它们比大在正数前面加上号的数叫做负数如特别的既不是正数也不是负数它们比小为了突出数的符号也可以在正数前面加号如根据需要有时也可以省略有理数的 有理数正分数有理数零负整数

28、负有理数负分数注意是一个特别的数它既不是正数也不是负数它是一个整数也是我们在分类时很容易漏掉的数在学习这节时要特别注意学以致用在知识竞赛中如果用分表示加分么扣分怎样表示答某人转 超出标准质量克记作克么克表示什么答巩固练习组判断题是有理数有理数可以分为正有理数和负有理数两类优秀学习资料欢迎下载一个有理数前面加上就是正数是最小的有理数选择题若规定收入为那么支出元表示收入了元支出了元优秀学习资料 欢迎下载（-21）+251+|-21|+（-151）（-2 4）+（-3 7）+（+4 2）+0 7+（-4 2）2、绝对值不小于但小于的所有整数的和是 3、四个数 9、-2、-11、0 的和比它们的绝对值

29、的和小 B 组 1、计算：)1713(134)174()134(）)61(31)21(1)528(435)532(413（-12）+314+2 75+（-612）2、在一次区级数学竞赛中，某校 8 名参赛学生的成绩与全区参赛学社国内数学平均分80 分的差分别为 5，-2，8，14，7，5，9，-6，则该校数学竞赛的平均成绩是多少？2.5 有理数的减法（6）【温故知新】1有理数加法法则:同号两数相加,;异号两数相加,;一个数同 0 相加;2两个有理数的和一定大于每一个加数吗？;3 10 比 3 大多少？如何计算？4 3-10有意义吗？它应当等于多少？【师生探究 合作交流】1看一看 p61 回答问

30、题 区别具有相反意义的量产生了负数负数的表示方法像这样的数叫做正数它们比大在正数前面加上号的数叫做负数如特别的既不是正数也不是负数它们比小为了突出数的符号也可以在正数前面加号如根据需要有时也可以省略有理数的 有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数注意是一个特别的数它既不是正数也不是负数它是一个整数也是我们在分类时很容易漏掉的数在学习这节时要特别注意学以致用在知识竞赛中如果用分表示加分么扣分怎样表示答某人转 超出标准质量克记作克么克表示什么答巩固练习组判断题是有理数有理数可以分为正有理数和负有理数两类优秀学习资料欢迎下载一个有理数前面加上就是正数是最小的有理数选择题若规定收入为那么支出元表示收

31、入了元支出了元优秀学习资料 欢迎下载 这天的西安的温差是，你的算法：.这天乌鲁木齐的温差是，你的算法：.2算一算 5 0 2 0=,5 0)=;5 0 1 0=,5 0(-1 0)=;5 0 0=,5 0 0=;50 0=（-1）,50 10=;50 0=,50 20=.（-2）3、你能从 3 中的加、减法运算中发现什么规律吗？有理数减法法则：.【重点点拨】在运用加法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号，减号变为加号；二是性质符号，减数变成它的相反数；减法法则不能与加法法则中的两个异号的数相加混淆；有理数的减法中，被减数与减数不能互换，减法没有交换律；【巩固练习】A组 1计算下列各题:(1

32、)9-(-5);(3)0-8;(4)(-5)-0.2.某潜艇从海面以下 27 米处上升到海平面以下 18 米处，此潜艇上升了多少米？3如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）26 22 18 16 4写出下列每组数在数轴上对应点之间的距离：（1）-2，-6（2）3，-4（3）-2，6 B 组 1计算：3)10(；0-12；16)4(；85)(31)18(24)12()16(2、辨一辨，下列哪些说法是正确的.（1）数轴上的两个数，右侧的数减去左侧的数一定大于 0.（2）0 减去一个数等于这个数的相反数.（3）正数减去负数一定大于.（4

33、）两个负数相减一定还是负数.3、世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是 8848 米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米.两处高度相差多少米?4、已知|a|=2，|b|=5，且 a 0,b 0,求 a-b的值 区别具有相反意义的量产生了负数负数的表示方法像这样的数叫做正数它们比大在正数前面加上号的数叫做负数如特别的既不是正数也不是负数它们比小为了突出数的符号也可以在正数前面加号如根据需要有时也可以省略有理数的 有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数注意是一个特别的数它既不是正数也不是负数它是一个整数也是我们在分类时很容易漏掉的数在学习这节时要特别注意学以致用在知识竞赛中如果用分表示

34、加分么扣分怎样表示答某人转 超出标准质量克记作克么克表示什么答巩固练习组判断题是有理数有理数可以分为正有理数和负有理数两类优秀学习资料欢迎下载一个有理数前面加上就是正数是最小的有理数选择题若规定收入为那么支出元表示收入了元支出了元优秀学习资料 欢迎下载 2.6 有理数的加减混合运算（7）一、怎样进行加减混合运算呢？1、首先我们把它统一成加法.2、把每个加数的括号和它前面的加号省略不写.3 进行运算（尽可能利用运算律简化计算).如：（11）7（9）（6）=11 7 9 6 二、代数式的读法：（1）按代数和的意义：读作“负 11、负 7、负 9、正 6 的和”（2）按运算顺序：读作“负 11 减

35、7 减 9 加 6”【学以致用】例 1p66 议一议 例 2 把（20）（3）（5）（7）写成省略括号和的形式，并用两种方法把它读出来。解：例 3 计算：7271)1(545153)2(4125.2)3(解：【巩固练习】A组 1、计算)6()9(7)11(4)117()9()3(21 3)4.2()1.1()2.3(5.4 2)2()4()6()3(1 2、找错误(1)0-5=0+5=5(2)-2-(-5)=-2+(-5)=-7(3)12-18 0+(-7)+(-15)=12+18-7-15=8 476532214121326541)4(区别具有相反意义的量产生了负数负数的表示方法像这样的数叫

36、做正数它们比大在正数前面加上号的数叫做负数如特别的既不是正数也不是负数它们比小为了突出数的符号也可以在正数前面加号如根据需要有时也可以省略有理数的 有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数注意是一个特别的数它既不是正数也不是负数它是一个整数也是我们在分类时很容易漏掉的数在学习这节时要特别注意学以致用在知识竞赛中如果用分表示加分么扣分怎样表示答某人转 超出标准质量克记作克么克表示什么答巩固练习组判断题是有理数有理数可以分为正有理数和负有理数两类优秀学习资料欢迎下载一个有理数前面加上就是正数是最小的有理数选择题若规定收入为那么支出元表示收入了元支出了元优秀学习资料 欢迎下载 3、-3的绝对值，减去

37、 6 的相反数，加上-8为 B 组 1、下列计算正确的是（）A、-1+1=0 B、-1-1=0 C、1313 D、32=6 若 a+b+c=0，则下列结论正确的是（）A、a=b=c=0 B、a、b、c 中至少有两个是负数 C、a、b、c 中可以没有负数 D、a、b、c 中至少有两个是正数 2、-5的相反数减去-8，加上-11的绝对值，比-10大多少？3、已知0 3 2 b a，求5a b 的值。2.6.有理数的加减混合运算(8)【温故知新】一、有理数减法法则(体会转化思想)a-b=a+(-b)二、有理数的加法口诀:同号加,取原号,用加法;异号加,取”大”号,用减法;相反加,值为零;与零加,得原

38、数.加法的交换律：加法的结合律：三、有理数加减混合运算的结合技巧.(一)把符号相同的加数相结合(二)把和为零的加数相结合(三)把和为整数的加数相结合(四)把整数与整数，分数与分数相结合(五)统一形式后再结合(六)把分母相同或便于通分的加数相结合(七)分组后再结合.(八)巧添辅助数后再结合(九)先拆项再结合【学以致用】例 1 计算：(+6.4)+(-5.1)-(-3.9)+(-2.4)-(+4.9)例 2 计算：（1）412216313324（2）(-0.125)+(-0.75)+43+81+1 区别具有相反意义的量产生了负数负数的表示方法像这样的数叫做正数它们比大在正数前面加上号的数叫做负数如

39、特别的既不是正数也不是负数它们比小为了突出数的符号也可以在正数前面加号如根据需要有时也可以省略有理数的 有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数注意是一个特别的数它既不是正数也不是负数它是一个整数也是我们在分类时很容易漏掉的数在学习这节时要特别注意学以致用在知识竞赛中如果用分表示加分么扣分怎样表示答某人转 超出标准质量克记作克么克表示什么答巩固练习组判断题是有理数有理数可以分为正有理数和负有理数两类优秀学习资料欢迎下载一个有理数前面加上就是正数是最小的有理数选择题若规定收入为那么支出元表示收入了元支出了元优秀学习资料 欢迎下载【巩固练习】A组 1.计算:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

40、 的结果为()A.5 B.19 C.-5 D.-19 2、计算（1）（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）（2）)3(7126157413573 B 组 1、计算（1）641321161814121（2）2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69（3）若 a=5,b=2,且 a,b 同号,则 a-b=_.2、当 x=123,y=-212,z=-334时,分别求出下列代数式的值:(1)x-(-y)-z(2)x+(-y)+(-z)2.8 有理数的乘法(9)【师生探究，合作交流】有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得，异号得，绝对值。（2）任何数与 0 相乘，。计算

41、 1：32 0.2=（2）12（-3）=（3）（-1.2）（-3）=（4）（83）（21）=（5）（76）0=2.探究 1：什么是倒数？计算 2：（1）2 1/2=（2）6/7 7/6=（3）（-8/3）（-3/8）=（4）（-4）（-1/4）=总结：（1）乘积为 1 的两个有理数互为。即：ab 1a、b互为倒数 区别具有相反意义的量产生了负数负数的表示方法像这样的数叫做正数它们比大在正数前面加上号的数叫做负数如特别的既不是正数也不是负数它们比小为了突出数的符号也可以在正数前面加号如根据需要有时也可以省略有理数的 有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数注意是一个特别的数它既不是正数也不是负数

42、它是一个整数也是我们在分类时很容易漏掉的数在学习这节时要特别注意学以致用在知识竞赛中如果用分表示加分么扣分怎样表示答某人转 超出标准质量克记作克么克表示什么答巩固练习组判断题是有理数有理数可以分为正有理数和负有理数两类优秀学习资料欢迎下载一个有理数前面加上就是正数是最小的有理数选择题若规定收入为那么支出元表示收入了元支出了元优秀学习资料 欢迎下载（2）正数的倒数是;负数的倒数是;0。（3）倒数是它本身的数有：。（4）互为倒数的两个数的特征 乘积为 符号（5）如何求一个数的倒数？你能说说吗？3.探究 2：多个有理数相乘的法则？计算 3：（1）（-4）8（-0.25）=（2）（53）（625）（-

43、2）=（3）37（-5）（78）0=总结：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的由符号的个数决定：奇数个;偶数个为;有一个因数为 0 时，积为。多个有理数相乘，计算的第一步 计算的第二步 例 1 计算：（1）)2.0()52(；（2）)213()311(；（3）)32()65.13(（4）（-24）0 例 2(1)107()325(54(2)4()56()35(例 3 如果 a，b满足0 b a，0 b a，则下列式子正确的是（）A.b a B.b a C.当0 a，0 b时，b a D.当0 a，0 b时，b a A 组 一、填空题 1如果 a 0，b 0,则 ab 0.若0 b a，且b

44、 a，则a 0。2.322 的倒数是。倒数的相反数是。区别具有相反意义的量产生了负数负数的表示方法像这样的数叫做正数它们比大在正数前面加上号的数叫做负数如特别的既不是正数也不是负数它们比小为了突出数的符号也可以在正数前面加号如根据需要有时也可以省略有理数的 有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数注意是一个特别的数它既不是正数也不是负数它是一个整数也是我们在分类时很容易漏掉的数在学习这节时要特别注意学以致用在知识竞赛中如果用分表示加分么扣分怎样表示答某人转 超出标准质量克记作克么克表示什么答巩固练习组判断题是有理数有理数可以分为正有理数和负有理数两类优秀学习资料欢迎下载一个有理数前面加上就是正

45、数是最小的有理数选择题若规定收入为那么支出元表示收入了元支出了元优秀学习资料 欢迎下载 3.)3221(的相反数是，倒数是。4.2.75 的相反数的倒数是。5确定下列各个积的符号，填在空格内：（1）（7.4）（3.2）_；（2）(2)（2）2（2）_；（3）（74）（53）（32）（21）_；二.选择题：1.下列说法正确的是（）A.两个数的积大于每一个因数 B.两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积 C.两个数的积是 0，则这两个数都是 0 D.一个数与它的相反数的积是负数 2下列说法正确的是（）A异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B同号两数相乘，符号不变 C两数相乘，如果积为负

46、数，那么这两个因数异号 D两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3.两个有理数的积是负数，和为零，则这两个有理数（）A.一个为零，另一个为正数 B.一个为正数，另一个为负数 C.一个为零，另一个为负数 D.互为相反数 4.一个数的倒数是它本身，则这个数是（）A.1 B.1 C.0 D.1 5.若0 x，则xx的值是（）A.1 B.1 C.0 D.不能确定 6.下列说法错误的是（）A.有理数 m的倒数是m1 B.两个数互为倒数，则这两个数的积是 1 C.两个数互为负倒数，则这两个数的积是1 D.0乘以任何数都等于 0.三.计算题：421)8()45(32)143(107)98()163

47、(区别具有相反意义的量产生了负数负数的表示方法像这样的数叫做正数它们比大在正数前面加上号的数叫做负数如特别的既不是正数也不是负数它们比小为了突出数的符号也可以在正数前面加号如根据需要有时也可以省略有理数的 有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数注意是一个特别的数它既不是正数也不是负数它是一个整数也是我们在分类时很容易漏掉的数在学习这节时要特别注意学以致用在知识竞赛中如果用分表示加分么扣分怎样表示答某人转 超出标准质量克记作克么克表示什么答巩固练习组判断题是有理数有理数可以分为正有理数和负有理数两类优秀学习资料欢迎下载一个有理数前面加上就是正数是最小的有理数选择题若规定收入为那么支出元表示收入

48、了元支出了元优秀学习资料 欢迎下载)107()625(54 340)716()1324(B 组 选择题 1.若 mn0,则 m,n（）A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号 2.若 m、n互为相反数，则（）A.mn0 C.mn0 D.mn0 三、已知|a|=5,|b|=2,ab0.求：1、3a+2b的值.2、ab的值.解：1.|a|=5,a=_|b|=2,b=_ ab0,当 a=_时，b=_,当 a=_时，b _.3a+2b=_或 3a+2b=_.2.ab=_ C 组 1.倒数等于本身的数是；绝对值等于本身的数是；相反数等于本身的数是。2.已知 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数，x 的

49、绝对值是 1，求|x|+(a+b+cd)x-cd 的值?2.8 有理数的乘法(10)请用字母表示乘法的交换律、结合律、分配律 交换律：结合律：分配律：2、探究：乘法运算律在有理数运算中的应用。计算：（1）)24()8365(（2）145)34()7(解:原式=解:原式=请你判断下列算式的正误，将错误的算式改正。区别具有相反意义的量产生了负数负数的表示方法像这样的数叫做正数它们比大在正数前面加上号的数叫做负数如特别的既不是正数也不是负数它们比小为了突出数的符号也可以在正数前面加号如根据需要有时也可以省略有理数的 有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数注意是一个特别的数它既不是正数也不是负数它是

50、一个整数也是我们在分类时很容易漏掉的数在学习这节时要特别注意学以致用在知识竞赛中如果用分表示加分么扣分怎样表示答某人转 超出标准质量克记作克么克表示什么答巩固练习组判断题是有理数有理数可以分为正有理数和负有理数两类优秀学习资料欢迎下载一个有理数前面加上就是正数是最小的有理数选择题若规定收入为那么支出元表示收入了元支出了元优秀学习资料 欢迎下载 3 31.8 8()7 7_ 7 3 12.()9 7 3_ 4 1 4 1 13.15 15 12()5 3 5 3 3_ 3 1 1 1 3 1 1 1 14.()4 7 7 2 4 2 7 7 196_ 总结：乘法运算律可以推广到有理数范围内，求几