七年级数学整式的加减_教材详解及典例分析_小学教育-小学考试.pdf

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1、-1-2.2 整式的加减 生活中的数学：漫画创意：一群学生在植树，他们觉得要把植树任务分一分，就要计算一下需要植树的面积，地方是一个不规则四边形，可以分割成三角形、长方形等几何图形，先用代数式表示出这块土地的面积，然后再通过度量一些边长，代入代数式求面积。一、知识频道 概念内涵 概念外延 概念缘由 整式加减的有关概念 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。如：6x2y2和-4x2y2就是同类项，3 和 5 也是同类项；但b a24与23ab就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母

2、和字母的指数不变。如：6x2y2（-4x2y2）2x2y2 说明：只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为 0。去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。如：A+（5A+3B）（A 2B）A+5A+3B-A+2B 5A+5B。说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A+（5A+3B）（A 2B）A+1(5A+3B)+2.2 整

3、式的加减 1、同类项，合并同类项的概念；知识频道 2、整式的加减运算、求代数式的值例题频道 3、准确、迅速去括号、合并同类项。方法频道-2-（1）(A-2B)A+5A+3B+(-1)A+(-1)(-2B)A+5A+3B-A+2B=5A+5B。如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。如：21（3a2-2ab+4b2）-2(43a2-ab-3b2)=23a2-ab+2b2-23a2+2ab+6b2=ab+8b2 添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。可把+（a

4、-b）看作（+1）（a-b），把-（a-b）看作（-1）（a-b）则有+（a-b）=a-b，-（a-b）=-a+b，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。整式加减法法则 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：如果遇到括号，按去括号法则去括号；合并同类项.。说明：整式的加减实际上就是去括号和合并同类项。合并同类项时，只能把同类项合为一项。如果同类项的系数互为相反数，合并同类项后为 0，不是同类项的不合并，但每步运算中不能漏掉，在运算中，如果遇到括号，应先运用去括号法则去掉括号。当遇到多重括号时，每去掉一个括号后要及时合并

5、同类项，以减少项数避免错误及简化计算。整式加减运算的结果书写形式的要求：结果按照某个字母的降幂或升幂排列；每一项的数字系数写前面；结果不出现带分数；带分数要化成假分数；结果不出现“”号，“”改写成分数的形式；结果中不再有括号（一般情况）。探究引导：小陈在购买股票时，先购买了甲种股票 a 股，后来股票上涨，他就卖掉（2c+b）股，这时他手中有甲种股票【a（2c+b)）】股；如果小陈先购买了甲种股票 a 股，后来股票上涨，他就连续卖了两次甲种股票，一次 2c 股，一次 b 股，此时他手中有甲种股票（a 2c b）股；实际上小陈进行这样两次操作后他手中所持甲种股票数是一样多的，由此可见 a(2c+b

6、)=a 2c b。这就是去括号法则中的括号前是负号，把括号和括号前的负号都去掉，括号中的每一项都要变号。方是一个不规则四边形可以分割成三角形长方形等几何图形先用代数式表示出这块土地的面积然后再通过度量一些边长代入代数式求面积整式的加减同类项合并同类项的概念知识频道整式的加减运算求代数式的值例题频道准确迅速 相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项如和就是同类项和也是同类项但与就不是同类项因为相同字母的指数不相同合并同类项把多项式中的同类项合并成一项即把同类项的系数相加字母和字母的指数不变如说 数是带分数要把它化成假分数多项式中如果两同类项的系数互为相反数合并后这两项互相抵消结果为

7、去括号法则括号前面是正号把括号和括号前的正号去掉后括号里的各项不改变符号括号前是负号把括号和括号前的负号去掉括号里-3-二、方法频道 由解题理解知识，由知识学会解题 1、同类项的概念及合并同类项的注意点 例 1(2006 年成都毕业会考题)已知代数式 是同类项，那么 a、b 的值是()A.B.C.D.解：依题意得 故选 A.知识体验：要使含字母的单项式是同类项，则必须满足两个条件：一是所含的字母相同，二是相同字母的指数也相同 这里两个单项式都含有字母 x，y，因此还需满足 x 的指数和 y的指数分别相等。例 2 三角形的周长为 48，第一边长为 3a+2b,第二边的 2 倍比第一边少 a-2b

8、+2,求第三边长是多少？解：48-（3a+2b）-21(3a+2b)-(a-2b+2)=48-3a-2b-21(2a+4b-2)=48-3a-2b-a-2b+1=49-4a-4b.答：第三边长为 49-4a-4b.知识体验：本题已知三角形的周长和一边，又已知第二边的 2 倍比第一边少 a-2b+2,，所以可以用代数式表示第二边，用周长减去第一边的长，再减去第二边的长就得到第三边的长。运算过程用到去括号、合并同类项，其中去括号就是乘法分配律的应用。解题技巧：在运算中，遇到括号，应先运用去括号法则去掉括号。当遇到多重括号时，每去掉一个括号后要及时合并同类项，以减少项数避免错误及简化计算。要注意是同

9、类项才能合并成一项，不是同类项不能合并，就照抄下来即可。2、求代数式值要注意的问题（1）化简求值法 方是一个不规则四边形可以分割成三角形长方形等几何图形先用代数式表示出这块土地的面积然后再通过度量一些边长代入代数式求面积整式的加减同类项合并同类项的概念知识频道整式的加减运算求代数式的值例题频道准确迅速 相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项如和就是同类项和也是同类项但与就不是同类项因为相同字母的指数不相同合并同类项把多项式中的同类项合并成一项即把同类项的系数相加字母和字母的指数不变如说 数是带分数要把它化成假分数多项式中如果两同类项的系数互为相反数合并后这两项互相抵消结果为去括

10、号法则括号前面是正号把括号和括号前的正号去掉后括号里的各项不改变符号括号前是负号把括号和括号前的负号去掉括号里-4-例 3若 61 x，求代数式)5 4 2 3(10)7 5 3(7)6 5 4 3(22 3 2 2 3 x x x x x x x x的值？解：)5 4 2 3(10)7 5 3(7)6 5 4 3(22 3.2 2 3 x x x x x x x x 50 40 20 30 49 35 21 12 10 8 62 3 2 2 3 x x x x x x x x 13 5 9 242 3 x x x 当61 x时，原式362513 13)61(5)61(9)61(242 3 知

11、识体验：求代数式的值的常用方法是先化简再把字母的值代入化简式求值。本题61 x是个分数，代数式又比较繁琐，如果直接代入计算，运算量很大而且易错，所以要先化简再代入求值。这种求代数值值的方法叫“化简求值法”。解题技巧：先化简再代值是求代数式值的一般方法。化简时用乘法分配律去括号，要注意括号外面的因数要与括号内的每一项相乘，不要只与首项相乘，忘了与其它项相乘。（2）整体代入法 例 4 若4 b ab a，求代数式)(2)(5b ab ab ab a的值？解：当4 b ab a时，41b ab a，所以871941214 5)(2)(5 b ab ab ab a 知识体验：本例题中并没直接给出 a，

12、b 的值，观察到b ab ab ab a与互为倒数，可把b ab ab ab a,分别看作一个“整体”，将“整体”的值直接代入求值式，这样就可以避免求其中字母的值，简化了求值过程。这种求代数式值的方法叫整体代入法。解题技巧：求代数式的值，一般用化简求值法，只有当所给的题目有一定的特殊性，我们观察到含未知数的部分可以看成一个整体时，我们用整体代入法，这样会使运算简便，问题得解。方是一个不规则四边形可以分割成三角形长方形等几何图形先用代数式表示出这块土地的面积然后再通过度量一些边长代入代数式求面积整式的加减同类项合并同类项的概念知识频道整式的加减运算求代数式的值例题频道准确迅速 相同字母的指数也相

13、同的项叫做同类项几个常数项也是同类项如和就是同类项和也是同类项但与就不是同类项因为相同字母的指数不相同合并同类项把多项式中的同类项合并成一项即把同类项的系数相加字母和字母的指数不变如说 数是带分数要把它化成假分数多项式中如果两同类项的系数互为相反数合并后这两项互相抵消结果为去括号法则括号前面是正号把括号和括号前的正号去掉后括号里的各项不改变符号括号前是负号把括号和括号前的负号去掉括号里-5-三、例题频道(一）题型分类全析 1、整式加减类型题 整式包括单项式和多项式，因此，整式的加减就包括单项式与单项式、单项式与多项式及多项式与多项式的加减.。求两个多项式的和或差时，要把每个多项式应作为一个整体

14、，用括号括起来，再进行加或减，然后去掉括号，合并同类项，化简。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算中，有括号要先去括号.去括号时一定要注意括号前的符号，如（x2+x）-(1-3x+2x2)=x2+x-1+3x-2x2=-x2+4x-1,要特别注意括号前是负号的时候，不要只对括号中的首项变号，其他项也要变号。例 1：求5 6 32 x x与6 7 42 x x的和与差。思维直现：本题有两问，一问是求两个多项式的和，一问是求两个多项式的差，就和时将两个多项式相加即可，求差时要把每个多项式看成一个整体，加括号相减，然后去括号合并同类项。解：（1）5 6 32 x x与6 7 42 x x的和：)6

15、 7 4()5 6 3(2 2 x x x x 6 7 4 5 6 32 2 x x x x)6 5()7 6()4 3(2 x x 1 72 x x（2）5 6 32 x x与6 7 42 x x的差：)6 7 4()5 6 3(2 2 x x x x 6 7 4 5 6 32 2 x x x x)6 5()7 6()4 3(2 x x 11 132 x x 阅读笔记：审题要清晰，本题有两问，不要漏掉一问。求差将两个多项式相减时要给多项式加括号，然后再去括号，括号前是负号，去括号时，每一项都要变号，不要只变首项，方是一个不规则四边形可以分割成三角形长方形等几何图形先用代数式表示出这块土地的面

16、积然后再通过度量一些边长代入代数式求面积整式的加减同类项合并同类项的概念知识频道整式的加减运算求代数式的值例题频道准确迅速 相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项如和就是同类项和也是同类项但与就不是同类项因为相同字母的指数不相同合并同类项把多项式中的同类项合并成一项即把同类项的系数相加字母和字母的指数不变如说 数是带分数要把它化成假分数多项式中如果两同类项的系数互为相反数合并后这两项互相抵消结果为去括号法则括号前面是正号把括号和括号前的正号去掉后括号里的各项不改变符号括号前是负号把括号和括号前的负号去掉括号里-6-其余项不变。题评解说：本题是多项式的加减法的常规题，解题时要注意

17、把每个多项式看成一个整体加括号，然后再相加减。后面去括号、合并同类项要要一步一步的算，不要着急不写步骤出错。建议：去括号时一定要看清括号前是正号还是负号，按去括号法则运算，遇到括号前是负号，一定要注意去掉括号后，括号中的每一项都要变号。例 2：.已知 A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且 A+B+C=0,问 C 是什么样的多项式.思维直现：已知 A+B+C=0,还知道 A 和 B 的多项式，求 C 表示什么多项式，这里 C 就是(A+B)的相反数，所以求 A+B,再取相反数就可以了。解:A+B+C=0 C=-(A+B)又 A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2

18、C=-(a2+b2-c2)+(-4a2+2b2+3c2)=-a2+b2-c2-4a2+2b2+3c2=-3a2+3b2+2c2=3a2-3b2-2c2 C 是 3a2-3b2-2c2 阅读笔记：已知多项式的和及其中几个加数，求另一个加数的问题，用减法解决，即用和减去每一个加数。实质就是多项式的减法，要分清被减数和减数，去括号时要注意去括号法则。题评解说：本题虽然考的也是多项式的加减法，但问法不同，要学生自己思考出多项式之间的运算关系，然后计算。在进行运算时要注意把每个多项式当作一个整体，这是整体思想；要把 A 用 a2+b2-c2代替，这是换元的思想，本题用到的数学思想要仔细体会。建议：把多项

19、式作为整体代换时，特别应注意各项符号的变化.例 3 已知小明的年龄是 m 岁，小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁，小华的年龄比小红年龄的21还多 1 岁，求这三名同学的年龄之和是多少？思维直现：已知小明的年龄是 m 岁，小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁，可以用含m 的代数式表示小红的年龄；小华的年龄比小红年龄的21还多 1 岁，可以用含 m 的代数式表示小华的年龄，这样三个人的年龄和就是三个多项式的和。方是一个不规则四边形可以分割成三角形长方形等几何图形先用代数式表示出这块土地的面积然后再通过度量一些边长代入代数式求面积整式的加减同类项合并同类项的概念知识频道整式的加减运算求

20、代数式的值例题频道准确迅速 相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项如和就是同类项和也是同类项但与就不是同类项因为相同字母的指数不相同合并同类项把多项式中的同类项合并成一项即把同类项的系数相加字母和字母的指数不变如说 数是带分数要把它化成假分数多项式中如果两同类项的系数互为相反数合并后这两项互相抵消结果为去括号法则括号前面是正号把括号和括号前的正号去掉后括号里的各项不改变符号括号前是负号把括号和括号前的负号去掉括号里-7-解：m+(2m-4)+21(2m-4)+1=m+2m-4+m-2+1=4m-5 答：这三名同学的年龄之和是（4m-5）岁.阅读笔记：要用含 m 的代数式把小红、

21、小华的年龄都表示出来，才能求三个人的年龄和。审题时要注意，小红的年龄与小明的有关，小华的年龄与小红的有关，所以要先用代数式表示小红的年龄，再用代数式表示小明的年龄，然后求三个代数式的和。题评解说：本题用到了多项式求和的知识，但要先理解题意列代数式，所以考了两个知识点，有一点的综合性。很多学生难在列代数式上，由于审题不仔细列错了代数式，以为小华的年龄也是与小明有关。建议：列式要体现问题的实际意义，然后进行化简.结果 4m-5要加括号，再写单位。2、求代数式值的题型 例 4 已知：|x+2|+(y+1)2=0 求 3 3)2(2)2(3 y x y x 的值。思维直现：求代数式值的题目一般先化简再

22、求值，需要知道字母的值。本题没有给出字母的值，需要先求出字母的值。解：0)1(|2|2 y x x+2=0，y+1=0 x=-2，y=-1 当 x=-2，y=-1 时，原式3 3)1()2(2 2)1(2 2 3 3 3 1 4 2 2 2 3)27(2 54 阅读笔记：绝对值和平方数都是非负数，几个非负数的和为零，这几个非负数应该同时为零，这样就得到了关于字母的方程，可以求出字母的值，然后先化简再代值计算。整个过程书写要有步骤。方是一个不规则四边形可以分割成三角形长方形等几何图形先用代数式表示出这块土地的面积然后再通过度量一些边长代入代数式求面积整式的加减同类项合并同类项的概念知识频道整式的

23、加减运算求代数式的值例题频道准确迅速 相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项如和就是同类项和也是同类项但与就不是同类项因为相同字母的指数不相同合并同类项把多项式中的同类项合并成一项即把同类项的系数相加字母和字母的指数不变如说 数是带分数要把它化成假分数多项式中如果两同类项的系数互为相反数合并后这两项互相抵消结果为去括号法则括号前面是正号把括号和括号前的正号去掉后括号里的各项不改变符号括号前是负号把括号和括号前的负号去掉括号里-8-题评解说：本题是要用化简求值的方法求代数式的值，条件是要知道代数式中字母的值，而字母的值已知中没有直接给出，要先通过所给你的已知求出。在求字母值时要用

24、到“几个非负数的和为零，这几个非负数应该同时为零”这个知识点，所以本题有一点综合性。建议：理解和熟记“几个非负数的和为零，这几个非负数应该同时为零”，有很多问题解决时要用到这个结论。例 5设 a=-0.7，b=0.49，求代数式的值：)3(5)(8948)28.0 2(37232b a b a b a 思维直现：本题要是先化简再求值，数字很奇怪，运算量会很大，而且都是分数和小数的运算，所以观察代数式，发现如果直接代值，前面两个括号的值为 0，这样使计算变得简单起来。解：a=-0.7，b=0.49 a+2b-0.28=-0.7+0.98-0.28=0 0 49.0 49.02 b a 3a-b=

25、3(-0.7）-4.9=-2.59 原式)59.2(5 0894803723=12.95 阅读笔记 本题求代数式的值是先代入求值的方法。即根据求值式的结构特征，直接代入求值。如果先将求值式化简，反而破坏了代数式的结构特征，失去化简求值过程的时机。所以，观察代数式的特征，选择适当的方法可以简化运算，提高准确率。题评解说：本题介绍了一种先代入求值的方法，根据求值式的结构特征，直接代入求值。题目不难，关键是学习这种方法，让学生意识到求值的方法很多，要根据题目的特征选择合适的方法。建议：知道先代入求值的方法。要明白为何不化简而直接代值，目的只有一个就是简化运算，提高准确率。例 6：已知：b a A 3

26、 5，b a a B2 22 3，2 72 2 b a a C，当 a=1,b=2 时，求 A-2B+3C 的值，方是一个不规则四边形可以分割成三角形长方形等几何图形先用代数式表示出这块土地的面积然后再通过度量一些边长代入代数式求面积整式的加减同类项合并同类项的概念知识频道整式的加减运算求代数式的值例题频道准确迅速 相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项如和就是同类项和也是同类项但与就不是同类项因为相同字母的指数不相同合并同类项把多项式中的同类项合并成一项即把同类项的系数相加字母和字母的指数不变如说 数是带分数要把它化成假分数多项式中如果两同类项的系数互为相反数合并后这两项互相

27、抵消结果为去括号法则括号前面是正号把括号和括号前的正号去掉后括号里的各项不改变符号括号前是负号把括号和括号前的负号去掉括号里-9-思维直现：此题有两种解法，一种为将 a 与 b 的值代入 A、B、C 中，可以得到 A、B、C 的值，再将 A、B、C 的值代入 A-2B+3C 中可以得到所求值，但这种做法，计算步骤多，容易出错，不如用第二种方法。第二种方法为：将 A、B、C 代入 A-2B+3C，先化简得到关于 a，b 的式子，再将 a，b的值代，用一步计算就可以算出所求的值。解：选用第二种方法，先化简再求值：b a A 3 5，b a a B2 22 3，2 72 2 b a a C，)2 7

28、(3)2 3(2)3 5(3 22 2 2 2 b a a b a a b a C B A)6 21 3()4 6(3 52 2 2 2 b a a b a a b a 6 21 3 4 6 3 52 2 2 2 b a a b a a b a 6 3 5 3 252 2 b a a b a a=1,b=2 原式6 3 5 3 252 2 b a a b a 6 2 3 1 5 1 3 2 1 252 2=50-3+5+6-6=52 阅读笔记：这种所求代数式中字母又是一个多项式的求值题，要先观察如果将值代入字母中，先求字母的值是否简单（比如 0），如果值不简单，运算也比较复杂，那就应该先将字母

29、用多项式代替，将代数式先化简，再代入求值，这样可以少一次具体的计算，可以减少出错的机会，提高准确率。题评解说：本题解法很多，但要选择简便一点的计算方法，是要仔细观察和动手先算一算的。所以选择合适的方法是本题的难点，另一个难点是运算量较大。题目不是难而是运算较复杂。建议：要注意方法的选择，要学会如何选择较为简便的方法。（二）思维重点突破 例 7 两个多项式的次数都是 n，这两个多项式的差的次数能否小于 n？为什么？方是一个不规则四边形可以分割成三角形长方形等几何图形先用代数式表示出这块土地的面积然后再通过度量一些边长代入代数式求面积整式的加减同类项合并同类项的概念知识频道整式的加减运算求代数式的

30、值例题频道准确迅速 相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项如和就是同类项和也是同类项但与就不是同类项因为相同字母的指数不相同合并同类项把多项式中的同类项合并成一项即把同类项的系数相加字母和字母的指数不变如说 数是带分数要把它化成假分数多项式中如果两同类项的系数互为相反数合并后这两项互相抵消结果为去括号法则括号前面是正号把括号和括号前的正号去掉后括号里的各项不改变符号括号前是负号把括号和括号前的负号去掉括号里-10-思维直现：本题没有给出具体的多项式，如果用特例判断差的次数能否小于 n，可以回答第一问，却不能完整回答第二问，所以要先把多项式的一般情况设出来，通过计算说明问题。解：

31、次数为 n 的多项式可表示为：a0 xn+a1xn-1+an-x+an,由题意设第一个多项式为：a0 xn+a1xn-1+an-1x+an,第二个多项式为：b0 xn+b1xn-1+bn-1x+bn 两个多项式的差为：（a0 xn+a1xn-1+an-1x+an,）-（b0 xn+b1xn-1+bn-1x+bn）=(a0-b0)xn+(a1-b1)xn-1+(an-1-bn-1)x+(an-bn).当 a0=b0时，两个多项式差的次数小于 n;当 a0 b0时，两个多项式差的次数等于 n.阅读笔记：问答题如何答？只用特例回答可以吗？特例法在解答填空和选择题时可以用，在问答题里要严密回答问题就不

32、可以了，所以本题设多项式的一般形式，这种方法要掌握。题评解说：这是一道没有给具体的多项式，但给了多项式和的次数，判断差的次数的题目。如果只回答第一问，可以用特例法帮助思考回答，但本题还要回答问什么，这就要有推理判断的过程了，这样题目的难度就加大了许多。建议：仔细体会本题的解答过程，掌握问答题的答题步骤。例 8已知0 5 3 22 a a 求10 9 12 42 3 4 a a a的值？思维直现：本题是求代数式值的题目，没有给代数式中字母的值，而且字母的值也不好求，所以考虑能否用整体代入法解此题。解：0 5 3 22 a a 5 3 22 a a 10 9 12 42 3 4 a a a 10

33、9 6 6 42 3 3 4 a a a a 方是一个不规则四边形可以分割成三角形长方形等几何图形先用代数式表示出这块土地的面积然后再通过度量一些边长代入代数式求面积整式的加减同类项合并同类项的概念知识频道整式的加减运算求代数式的值例题频道准确迅速 相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项如和就是同类项和也是同类项但与就不是同类项因为相同字母的指数不相同合并同类项把多项式中的同类项合并成一项即把同类项的系数相加字母和字母的指数不变如说 数是带分数要把它化成假分数多项式中如果两同类项的系数互为相反数合并后这两项互相抵消结果为去括号法则括号前面是正号把括号和括号前的正号去掉后括号里的

34、各项不改变符号括号前是负号把括号和括号前的负号去掉括号里-11-2 2 22(2 3)3(2 3)10 a a a a a a 5 3 22 a a 原式10 15 102 a a 10)3 2(52 a a=5 5-10=15 阅读笔记：本题因为没有给字母的值，字母的值也比较难求，所以考虑用整体代入法，从已知中找到代表“整体”的代数式。要将所求代数式都化成“整体”可以代入的形式，这是解题的关键。题评解说：本题求代数式的值是使用整体代入法，即将已知式整体代入求值式。这样可以避免求式中字母的值，从而简化了求值过程。建议：注意体会在整理代数式时要把代数式化成可将“整体”代入的形式，转化的方向是由可

35、整体代入来指导的。四、习题频道 对 应 例题 例 1 例 2 例 3 例 4 例 5 例 6 例 7 例 8 变 式 练习 2、3、6 10、14 4、9、15、16 1、11、12、13 5 8、10、14 7、15 17 1.3)2(42 x m xn是关于x的四次二项式，则nm。2.化简：)(3)3(2 b a b a a，24354b ab ab。3(_)1 6(_)(_)1(1 6 92 2 2 2 x y y x x y 4.个位上数字是 a,十位上数字是 b,百位上的数字是 c 的三位数与把该三位数的个位数字、百位数字对调位置后所得的三位数的差为 _.5 若 与 是同类项，则 n

36、x y y xm nn m 2 3 2 312 2 方是一个不规则四边形可以分割成三角形长方形等几何图形先用代数式表示出这块土地的面积然后再通过度量一些边长代入代数式求面积整式的加减同类项合并同类项的概念知识频道整式的加减运算求代数式的值例题频道准确迅速 相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项如和就是同类项和也是同类项但与就不是同类项因为相同字母的指数不相同合并同类项把多项式中的同类项合并成一项即把同类项的系数相加字母和字母的指数不变如说 数是带分数要把它化成假分数多项式中如果两同类项的系数互为相反数合并后这两项互相抵消结果为去括号法则括号前面是正号把括号和括号前的正号去掉后括

37、号里的各项不改变符号括号前是负号把括号和括号前的负号去掉括号里-12-6.下列去括号正确的是（）A.d c b a d c b a 2)2(B.d c b a d c b a 2 3)2 3(C.c b a c b a 1)()1(D.2 2 5 3)1(2 5 3 c b a c b a 7 设多项式 A 和 B 都是五次多项式，那么 A+B 一定是（）A.五次多项式 B.十次多项式 C.次数不高于五次的整式 D.次数不低于五次的整式 8.若1 2 x y，y z 3，则 z y x（）A.1 2 x B.22 9 x C.3 9 x D.4 9 x 9.一条铁丝正好可围成一个长方形，一边长

38、为b a 2，另一边比它大b a，则长方形的周长是（）A.b a 5 B.b a 3 10 C.b a 2 10 D.b a 6 10 10 已知多项式2 2 22 z y x A，2 2 22 3 4 z y x B 且 A+B+C=0，则 C 为（）（A）2 2 25 z y x（B）2 2 25 3 z y x（C）2 2 23 3 z y x（D）2 2 25 3 z y x 11、先化简再求代数式的值：5a 2 a 2（5a 2 2a）2（a 2 3a），其中 a 21；12.已知0)1 14(2 122 b a，求)52(5 6 11 7 5ba b a b a 的值。13.若代数

39、式)1 5 3 2()6 2(2 2 y x bx y ax x的值与字母x的取值无关，求多项式)2(412312 3 2 3b a b a 的值。14.设一个多项式与多项式ab b b a 2 4 22 2 的差比24 b ab 小2 23b b a，求这个多项式。15.周长相同的正方形和圆，哪一个面积比较大？(提示：用字母表示其周长)16.大客车上原有(3a-b)人,中途下车一半人,又上车若干人,这时车上共有乘客(8a-5b)人,问上车乘客是多少人?当 a=10,b=8 时,上车乘客是多少人?(7 分)方是一个不规则四边形可以分割成三角形长方形等几何图形先用代数式表示出这块土地的面积然后再

40、通过度量一些边长代入代数式求面积整式的加减同类项合并同类项的概念知识频道整式的加减运算求代数式的值例题频道准确迅速 相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项如和就是同类项和也是同类项但与就不是同类项因为相同字母的指数不相同合并同类项把多项式中的同类项合并成一项即把同类项的系数相加字母和字母的指数不变如说 数是带分数要把它化成假分数多项式中如果两同类项的系数互为相反数合并后这两项互相抵消结果为去括号法则括号前面是正号把括号和括号前的正号去掉后括号里的各项不改变符号括号前是负号把括号和括号前的负号去掉括号里-13-17.已知3xyx y,求2 3 23x xy yx xy y 的值.

41、(7 分)答案：1.16；分析：要使多项式是四次二项式，就要使最高次项是 4 次，并且只能有两项。解析：根据题意 0 242mn，解得 n=4.m=-2，16)2(4 nm 点拨：四次二项式就是指多项式中最高次项是四并且只含二项，这样就构造了关于 m,n的方程，求出 m 和 n 的值后代入nm中求值即可。2 b a 3 2；22031b ab；分析：化简就是去括号合并同类项，把最后结果填上。解 析：)(3)3(2 b a b a aa-2a+6b+3a-3b=b a 3 2；24354b ab ab22031b ab。点拨：有括号要先去括号，去括号时要注意括号前面是负号，去括号时括号里的各项都

42、要变号。329 6 x x，1 6 92 x x，2 29 y x；分析：添括号问题，要观察等号两边，看需要将什么项括在括号里。点拨：括号前是负号，括在括号里的各项都要改变符号，括号前是正号，括到括号里的各项都不改变符号。4.99c-99a；分析：一个三位数百位上数字 100十位上数字 10各位上数字，先用代数式表示出原三位数，再用代数式表示出对调位置后的两位数，做差，去括号，合并同类项就得结果。解析：100c+10b+a-(100a+10b+c)=100c+10b+a-100a-10b-c=99c-99a。点拨：数字的表示法要熟练，看清是交换了那几个数的位置。5、47 分析：是同类项就要所含

43、字母相同，相同字母的指数也相同的项。所以可构造关于 m 和 n 的方程，求出 mn 的值后代入代数式中求值。解：nx y y xn m 2 3 2 312与 是同类项 2 32 3nm 方是一个不规则四边形可以分割成三角形长方形等几何图形先用代数式表示出这块土地的面积然后再通过度量一些边长代入代数式求面积整式的加减同类项合并同类项的概念知识频道整式的加减运算求代数式的值例题频道准确迅速 相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项如和就是同类项和也是同类项但与就不是同类项因为相同字母的指数不相同合并同类项把多项式中的同类项合并成一项即把同类项的系数相加字母和字母的指数不变如说 数是带

44、分数要把它化成假分数多项式中如果两同类项的系数互为相反数合并后这两项互相抵消结果为去括号法则括号前面是正号把括号和括号前的正号去掉后括号里的各项不改变符号括号前是负号把括号和括号前的负号去掉括号里-14-nm325 把，代入得：m n 532 m n 2532272274 点拨：注意观察同类项，要相同字母的指数也相同，不要受字母位置的影响，因为乘法满足交换率，不管字母的位置在哪，相同字母的指数要相同才是同类项。6：D；分析：四个答案每个都要按去括号法则去括号，算出结果后再选择。解析：A错，去括号时第二项没有变号。B 错，去括号时首项没有变号。C 错，去第二个括号时第二项没有变号。D 对，选 D

45、。点拨：去括号时要认真仔细，括号前是正号，去掉括号，括号中的各项不改变符号，括号前是负号，去掉括号，括号中的各项都要改变符号。7.C；分析：如果 A 和 B 的五次项系数是互为相反数，A+B 一定是低于五次的；如果A 和 B 的系数不是互为相反数，那么 A+B 一定是是五次多项式，所以选 C。点拨：这个问题主要考虑最高次项相加的情况，如果相加为 0，次数就低与五次，如果相加不为 0，那么仍然是五次多项式 8.D；分析：将表示 y 和 z 的多项式分别代入 x+y+z 中，化简即可。解：x+y+z=x+2x-1+3y=3x-1+3(2x-1)=3x-1+6x-3=9x-4。点拨：注意 z 是 y

46、 的多项式，y 才是 x 的多项式，这里要代两次，才能得到关于 x 的多项式。9 C；分析：要先把另一边的代数式表示出来，再根据面积公式求周长。解：22a+b+(2a+b)+(a-b)=2(5a+b)=10a+2b。所以选 C。点拨：能够根据题意用代数式表示另一边的长度，就可以根据长方形的周长公式求周长。10 B；分析：由 A+B+C=0 可得：C=-(A+B)，再把2 2 22 z y x A，2 2 22 3 4 z y x B 代入就可求出 C 的多项式。解：由 A+B+C=0 可得：C=-(A+B)，又因为2 2 22 z y x A，2 2 22 3 4 z y x B，所以 C（2

47、 2 2 2 2 22 3 4 2 z y x z y x）)5 3(2 2 2z y x 2 2 25 3 z y x。所以选B。点拨：仍然考多项式的加减法，注意去括号法则的应用。方是一个不规则四边形可以分割成三角形长方形等几何图形先用代数式表示出这块土地的面积然后再通过度量一些边长代入代数式求面积整式的加减同类项合并同类项的概念知识频道整式的加减运算求代数式的值例题频道准确迅速 相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项如和就是同类项和也是同类项但与就不是同类项因为相同字母的指数不相同合并同类项把多项式中的同类项合并成一项即把同类项的系数相加字母和字母的指数不变如说 数是带分数

48、要把它化成假分数多项式中如果两同类项的系数互为相反数合并后这两项互相抵消结果为去括号法则括号前面是正号把括号和括号前的正号去掉后括号里的各项不改变符号括号前是负号把括号和括号前的负号去掉括号里-15-11、分析：已知字母的值，求代数式的值，一般先化简再求值。解：5a 2 a 2（5a 2 2a）2（a 2 3a）)6 2 2 5(52 2 2 2a a a a a a)4 4(52 2a a a 9a 2 4a 因为 a 21；所以原式)21(4)21(92 24941；点拨：先化简再代入求值，化简时有多重括号，从里向外去括号，一边去括号一边合并同类项，减少误差。12 分析：求代数值值的题目，

49、但没给字母的值，要先求字母的值，再将代数式化简代入求值。解：0 2 12 a 0)1 14(2 b 且0)1 14(2 122 b a 0 2 12 a 61 a 0 1 14 b 141 b)52(5 6 11 7 5)52(5 6 11 7 5ba b a b aba b a b a b a b a b a 10 6 11 7 5 b a 14 6 当61 a，141 b时，原式0 1 114114616 当61 a，141 b时，原式的值是 0 点拨：几个非负数的和为 0，这几个非负数都要为 0 才能使和为 0，所以每个非负数为0 求出字母的值，化简时有多重括号，从外往里去括号，注意一个

50、括号是一个整体。13.分析：代数式的值与字母 x 无关，就是说代数式化简以后没有含 x 的项，也就是含 x的项的系数都为 0。解：原式5 6)3()2 2(1 5 3 2 6 22 2 2 y x a x b y x bx y ax x 由题意得：b 2 20 1 b 0 3 a 3 a 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3231212141231)2(41231b a b a b a b a b a 当3 a，1 b时，原式415123)27(121 当3 a，1 b时，原式的值为415 方是一个不规则四边形可以分割成三角形长方形等几何图形先用代数式表示出这块土地的面积然后再通过度量一些边