七年级数学因式分解复习题_中学教育-中考.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 因式分解 一、知识梳理 1、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式 因式分解.注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.2、提取公因式法 把 ma mb mc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 m，另一个因式()a b c 是 ma mb mc 除以 m所得的商，像这种分解因式的方法叫做 提公因式法.用式子表求如下：()ma mb mc m a b c 注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.ii 公因式的构

2、成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.3、运用公式法 把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.）平方差公式 2 2()()a b a b a b 注意：条件：两个二次幂的差的形式；平方差公式中的 a、b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；在用公式前，应将要分解的多项式表示成2 2b a 的形式，并弄清 a、b 分别表示什么.）完全平方公式 2 2 2 2 2 22(),2()a ab b a b a ab b a b 注意：是关于某个字母（或式子）的二次三项式；其首尾两项是两个符号相同的平方形式；中间项

3、恰是这两数乘积的 2 倍（或乘积 2 倍的相反数）；使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成2 2 2)(2 b a b ab a 公式原型，弄清 a、b 分别表示的量.补充：常见的两个二项式幂的变号规律：2 2()()n na b b a；2 1 2 1()()n na b b a（n 为正整数）4、十字相乘法 借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做 十字相乘法.对于二次项系数为 l 的二次三项式,2q px x 寻找满足,ab q a b p 的优秀学习资料 欢迎下载 a b、，则有 2 2()()();x px q x a b x ab

4、x a x b 5、分组分解法 定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如2 2a b a b 没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：2 2a b a b=2 2()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b，这种利用分组来分解因式的方法叫 分组分解法.原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.6、求根公式法：如果),0(02 a c bx ax 有两个根1 2,x x，那么).)(2 12x x x x a c bx ax

5、二、典型例题及针对练习 考点 1 因式分解的概念 例 1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？2(3)(3)9 x x x；25 24(3)(8)x x x x；22 3(2)3 x x x x；211()x x xx.注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是 n 个整式的积与某项的和差形式.考点 2 提取公因式法 例 2 y x y x y x3 2 3 42 6 8；2 3()2()x x y y x 解：注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一

6、个因式必须按降幂排列.补例练习 1、3 2 2 2 245 9 54 a b c a bc a b c；4 3 3()()()a b a a b b b a 因式分解注因式分解是和差化积整式乘法是积化和差故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程因些常用整式乘法来检验因式分解提取公因式法把分解成两个因式乘积的形式其中一个因式是各项的公因式另一个因式是除以所 项的公因式公因式的构成系数各项系数的最大公约数字母各项都含有的相同字母指数相同字母的最低次幂运用公式法把乘法公式反过用可以把某些多项式分解因式这种分解因式的方法叫做运用公式法平方差公式注意条件两个二次幂 式并弄清分表示什么完全平方公式注意

7、是关于某个字母或式子的二次三项式其首尾两项是两个符号相同的平方形式中间项恰是这两数乘积的倍或乘积倍的相反数使用前应根据题目结构特点按先两头后中间的步骤把二次三项式整理成优秀学习资料 欢迎下载 考点 3、运用公式法 例 3 把下列式子分解因式：2 236 4 a b；2 2122x y.解：注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.例 4 把下列式子分解因式：2 24 4 x y xy；5 4 3 3 518 81 a b a b a b.解：注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一

8、个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.补例练习 2、6 216 a a；2 2(2)(2)a b a b；4 216 8 1 x x；2 2 2 2(1)4(1)4 x x x x.注：整体代换思想：a b、比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.考点 4、十字相乘法 例 5 25 4 a a；4 2 2 45 4 x x y y.补例练习 3、2 26 16 x xy y 2()2()80 x y y x 因式分解注因式分解是和差化积整式乘法是积化和差故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程因些常用整式乘法来检验

9、因式分解提取公因式法把分解成两个因式乘积的形式其中一个因式是各项的公因式另一个因式是除以所 项的公因式公因式的构成系数各项系数的最大公约数字母各项都含有的相同字母指数相同字母的最低次幂运用公式法把乘法公式反过用可以把某些多项式分解因式这种分解因式的方法叫做运用公式法平方差公式注意条件两个二次幂 式并弄清分表示什么完全平方公式注意是关于某个字母或式子的二次三项式其首尾两项是两个符号相同的平方形式中间项恰是这两数乘积的倍或乘积倍的相反数使用前应根据题目结构特点按先两头后中间的步骤把二次三项式整理成优秀学习资料 欢迎下载 考点 5、分组分解法 例 6 分解因式：（1）2 2 24 4 z y xy

10、x；（2）b a b a a2 32 2（3）3 2 2 22 2 y x y xy x 分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。答案：（1）z y x z y x 2 2（三、一分组后再用平方差）（2）1 1 2 a a b a（三、二分组后再提取公因式）（3）1 3 y x y x（三、二、一分组后再用十字相乘法）综合探究创新 例 7 若25)4(22 x a x是完全平方式，求a的值.说明 根据完全平方公式特点求待定系数a，熟练公式中的“a

11、、b”便可自如求解.例 8 已知2 b a，求2 22121b ab a 的值.说明 将所求的代数式变形，使之成为b a 的表达式，然后整体代入求值.例 9 已知1 y x，2 xy，求3 2 2 32 xy y x y x 的值.说明 这类问题一般不适合通过解出x、y的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于xy与y x 的式子，再整体代入求值.因式分解注因式分解是和差化积整式乘法是积化和差故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程因些常用整式乘法来检验因式分解提取公因式法把分解成两个因式乘积的形式其中一个因式是各项的公因式另一个因式是除以所 项的公因式公因式

12、的构成系数各项系数的最大公约数字母各项都含有的相同字母指数相同字母的最低次幂运用公式法把乘法公式反过用可以把某些多项式分解因式这种分解因式的方法叫做运用公式法平方差公式注意条件两个二次幂 式并弄清分表示什么完全平方公式注意是关于某个字母或式子的二次三项式其首尾两项是两个符号相同的平方形式中间项恰是这两数乘积的倍或乘积倍的相反数使用前应根据题目结构特点按先两头后中间的步骤把二次三项式整理成优秀学习资料 欢迎下载 三、巩固练习 课外练 一、填空题 1.分解因式：2 35 10 m nm.2.分解因式：2 29 6 x y xy.3.当99 a 时，22 3 a a 的值是.4.2 2(4 5)(5

13、)x xy y x y.5.分解因式：2 21 2 a ab b.6.分解因式：4 2 2 4x x y y.二、解答题 7.分解因式：2()5()m a c c a.8运有简便的方法计算：2 275 2.6 12 3.5.9.分解因式：2 24 4 2 6 x xy y x y.参考答案 一、填空题 1.25(2)m m n 2.2(3)x y 3.9600 4.x y 5.(1)(1)a b a b 6.2 2 2 2()()x y xy x y xy 二、解答题 7.()(2 5)a c m 8.360 9.(2 3)(2 2)x y x y 因式分解注因式分解是和差化积整式乘法是积化和差故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程因些常用整式乘法来检验因式分解提取公因式法把分解成两个因式乘积的形式其中一个因式是各项的公因式另一个因式是除以所 项的公因式公因式的构成系数各项系数的最大公约数字母各项都含有的相同字母指数相同字母的最低次幂运用公式法把乘法公式反过用可以把某些多项式分解因式这种分解因式的方法叫做运用公式法平方差公式注意条件两个二次幂 式并弄清分表示什么完全平方公式注意是关于某个字母或式子的二次三项式其首尾两项是两个符号相同的平方形式中间项恰是这两数乘积的倍或乘积倍的相反数使用前应根据题目结构特点按先两头后中间的步骤把二次三项式整理成