七年级数学知识总结1_中学教育-中考.pdf

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1、 1 侧面是曲面 底面是圆面 圆柱，:侧面是正方形或长方形 底面是多边形 棱体柱体，:侧面是曲面 底面是圆面 圆锥，:侧面都是三角形 底面是多边形 棱锥锥体，:人教版七年级知识点详细总结 七年级上册 第一章 丰富的图形世界 一、几何图形 1、从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：

2、几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。二、生活中的立体图形 1、球体：由球面围成的（球面是曲面）2、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。3、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。三从不同角度看 5、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。2 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。7、多边形：由一些不在同一条直线

3、上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边 形。从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个 n 边形分割成（n-2）个三角形。弧：圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形点线面体几何图形的组成点线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图 面面动成体二生活中的立体图形圆柱柱体棱体底面是圆面侧面是曲面底面是多边形侧面是正方形或长方形圆锥锥体棱锥底面是圆面底面是多边形侧

4、面是曲面侧面都是三角形球体由球面围成的球面是曲面棱柱及其有关概念棱在棱柱中 点截一个正方体用一个平面去截一个正方体截出的面可能是三角形四边形五边形六边形三从不同角度三视图物体的三视图指主视图俯视图左视图主视图从正面到的图叫做主视图左视图从左面看到的图叫做左视图俯视图从上面看到的 3 第二章 有理数及其运算 一正数和负数 1.正数：大于 0 的数叫做正数。2.负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3.0 既不是正数也不是负数。二有理数 1.有理数：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。2.有理数的分类 正有理数 有理数 零 负有理数 或 整数 有理数

5、分数 4、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 5、数轴：规定了原点(在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点)、正方向(通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向)和单位长度(选取适当的长度为单位长度)的直线叫做数轴。画数轴时，要注意 上述规定的三要素缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表 示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。6、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。7、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对（|a|0）。零的

6、绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a 0；若|a|=-a，则 a 0。8、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形点线面体几何图形的组成点线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图 面面动成体二生活中的立体图形圆柱柱体棱体底面是圆面侧面是曲面底面是多边形侧面是正方形或长方形圆锥锥体棱锥底面是圆面底面是多边形侧面是曲面侧面都是三角形球体由球面围成的球面

7、是曲面棱柱及其有关概念棱在棱柱中 点截一个正方体用一个平面去截一个正方体截出的面可能是三角形四边形五边形六边形三从不同角度三视图物体的三视图指主视图俯视图左视图主视图从正面到的图叫做主视图左视图从左面看到的图叫做左视图俯视图从上面看到的 4 三有理数的运算 1.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0.（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加

8、法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）2.有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）3.有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac 4.倒数

9、 除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于 1。5.有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0 除以任何一个不体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形点线面体几何图形的组成点线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图 面面动成体二生活中的立体图形圆柱柱体棱体底面是圆面侧面是曲面底面是多边形侧面是正方形或长方形圆锥锥体棱锥底面是圆面底面是多边形侧面是曲面侧面都是三角形球体由球面围成的球面是曲面棱柱及其有关概念棱在棱柱中 点截一个正方体用

10、一个平面去截一个正方体截出的面可能是三角形四边形五边形六边形三从不同角度三视图物体的三视图指主视图俯视图左视图主视图从正面到的图叫做主视图左视图从左面看到的图叫做左视图俯视图从上面看到的 5 等于 0 的数，都得 0.6.有理数的乘方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。a n 中，a 叫做底数（base number），n 叫做指数（exponent）。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。7.有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运

11、算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。8、科学技术法：把一个大于 10 的数表示成 a*10 n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数（即 0a0 ab;体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形点线面体几何图形的组成点线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图 面面动成体二生活中的立体图形圆柱柱体棱体底面是圆面侧面是曲面底面是多边形侧面是正方形或长方形圆锥锥体棱锥底面是圆面底面是多边形侧面是曲面侧面都是三角形球体由球面围成的球面是曲面棱柱及其有关概

12、念棱在棱柱中 点截一个正方体用一个平面去截一个正方体截出的面可能是三角形四边形五边形六边形三从不同角度三视图物体的三视图指主视图俯视图左视图主视图从正面到的图叫做主视图左视图从左面看到的图叫做左视图俯视图从上面看到的 6(4)做商法：a/b1，b0 ab.体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形点线面体几何图形的组成点线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图 面面动成体二生活中的立体图形圆柱柱体棱体底面是圆面侧面是曲面底面是多边形侧面是正方形或长方形圆锥锥体棱锥底面是圆面底面是多边形侧面是曲面侧面

13、都是三角形球体由球面围成的球面是曲面棱柱及其有关概念棱在棱柱中 点截一个正方体用一个平面去截一个正方体截出的面可能是三角形四边形五边形六边形三从不同角度三视图物体的三视图指主视图俯视图左视图主视图从正面到的图叫做主视图左视图从左面看到的图叫做左视图俯视图从上面看到的 7 第三章 字母表示数 一、代数式 1、用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫 代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示

14、的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2、代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如 vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如 4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a 312应写作a37；数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如 4（a-4）应写作44 a；注意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(2 2b a 平方米 3、代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做

15、代数式的系数。如 3x,4y 的系数分别为 3，4。注意：单个字母的系数是 1，如 a 的系数是 1；只含字母因数的代数式的系数是 1 或-1，如-ab 的系数是-1。a3b 的系数是 1 4、代数式的项：代数式 7 2 62 x x 表示 6x2、-2x、-7 的和，6x2、-2x、-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项 注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。二、同类项 1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个

16、常数项也是同类项。2、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形点线面体几何图形的组成点线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图 面面动成体二生活中的立体图形圆柱柱体棱体底面是圆面侧面是曲面底面是多边形侧面是正方形或长方形圆锥锥体棱锥底面是圆面底面是多边形侧面是曲面侧面都是三角形球体由球面围成的球面是曲面棱柱及其有关概念棱在棱柱中 点截一个正方体用一个平面去截一个正方体截出的面可能是三角形四边形五边形六边形三从不同角度三视图物体的三视图指主视

17、图俯视图左视图主视图从正面到的图叫做主视图左视图从左面看到的图叫做左视图俯视图从上面看到的 8 合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为 0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。三、去括号 1、根据去括号法则去括号 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“”号去掉，括号里各项都改变符号。2、根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“”

18、号看成-1，根据乘法的分配律用+1 或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。3、注意：去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“”号；改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形点线面体几何图形的组成点线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图 面面动成体二生活中的立体图形圆柱柱体棱体底面是圆面侧面是曲面底面是多边形侧面是正方形或长方形圆锥锥体棱锥底面是圆面底面是多边形侧面是曲面侧面都是三角形球体由球面围成

19、的球面是曲面棱柱及其有关概念棱在棱柱中 点截一个正方体用一个平面去截一个正方体截出的面可能是三角形四边形五边形六边形三从不同角度三视图物体的三视图指主视图俯视图左视图主视图从正面到的图叫做主视图左视图从左面看到的图叫做左视图俯视图从上面看到的 9 第四章 平面图形及其位置关系 一、线段、射线、直线 1、正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称 图形 表示方法 端点 长度 直线 lB A 直线 AB(或 BA)直 线 l 无端点 无法度量 射线 M O 射线 OM 1 个 无法度量 线段 lB A 线段 AB(或 BA)线段 l 2 个 可度量长度 2、点和直线的位置关系有两种：点在直

20、线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。3、直线性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。4、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。二、比较线段的长短 1.线段公理:两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.2.比较线段长短的

21、两种方法 圆规截取比较法;刻度尺度量比较法.3.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形点线面体几何图形的组成点线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图 面面动成体二生活中的立体图形圆柱柱体棱体底面是圆面侧面是曲面底面是多边形侧面是正方形或长方形圆锥锥体棱锥底面是圆面底面是多边形侧面是曲面侧面都是三角形球体由球面围成的球面是曲面棱柱及其有关概念棱在棱柱中 点截一个正方体用一个平面去截一个正方体截出的面可能是三角形四边

22、形五边形六边形三从不同角度三视图物体的三视图指主视图俯视图左视图主视图从正面到的图叫做主视图左视图从左面看到的图叫做左视图俯视图从上面看到的 10 三、角的度量与表示 1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.2.角的表示方法 角的符号为“”用三个字母表示，如图 1 所示AOB 用一个字母表示，如图 2 所示b 用一个数字表示，如图 3 所示1 用希腊字母表示，如图 4 所示 3、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“”表示，1 度记作“1”，n 度记作“n”。把 1的角 60 等分，每

23、一份叫做 1 分的角，1 分记作“1”。把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1”。1=60，1=60”4、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。5、角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图 5 所示：6、一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图 6 所示：7 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图 7 所示：8 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。四、平行与垂直 1、经过

24、直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。3、互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。4、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5、如图 8 所示，过点 C 作直线 AB的垂线，垂足为 O点，线段 CO的长度叫做点C到直线AB 的距离。A O B 图 1 b 图 2 终边 始边 图 5 平角 图 6 周角 图 7 图 8 C A B O 1 图 3 图 4 体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形点线面体几何图形的组成点线和线相交的地方是

25、点它是几何图形中最基本的图 面面动成体二生活中的立体图形圆柱柱体棱体底面是圆面侧面是曲面底面是多边形侧面是正方形或长方形圆锥锥体棱锥底面是圆面底面是多边形侧面是曲面侧面都是三角形球体由球面围成的球面是曲面棱柱及其有关概念棱在棱柱中 点截一个正方体用一个平面去截一个正方体截出的面可能是三角形四边形五边形六边形三从不同角度三视图物体的三视图指主视图俯视图左视图主视图从正面到的图叫做主视图左视图从左面看到的图叫做左视图俯视图从上面看到的 11 第五章 一元一次方程 一方程的有关概念 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等

26、式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式。4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程，例如：1700+50 x=1800，2（x+1.5x）=5 等都是一元一次方程.。5、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为 1 注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或 几个数值)，而解方程的含

27、义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示 为：如果a=b，那么 a c=b c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b(c 0)，那么ac=bc 三、移项法则 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 四、去括号法则 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符

28、号相同 体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形点线面体几何图形的组成点线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图 面面动成体二生活中的立体图形圆柱柱体棱体底面是圆面侧面是曲面底面是多边形侧面是正方形或长方形圆锥锥体棱锥底面是圆面底面是多边形侧面是曲面侧面都是三角形球体由球面围成的球面是曲面棱柱及其有关概念棱在棱柱中 点截一个正方体用一个平面去截一个正方体截出的面可能是三角形四边形五边形六边形三从不同角度三视图物体的三视图指主视图俯视图左视图主视图从正面到的图叫做主视图左视图从左面看到的图叫做左视图

29、俯视图从上面看到的 12 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变 五、解方程的一般步骤 1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成 ax=b(a 0)形式)5.系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x=ba).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3.列：根据题意列方程 4.解：解出所列方程 5.检：检验

30、所求的解是否符合题意 6.答：写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形

31、平面图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形点线面体几何图形的组成点线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图 面面动成体二生活中的立体图形圆柱柱体棱体底面是圆面侧面是曲面底面是多边形侧面是正方形或长方形圆锥锥体棱锥底面是圆面底面是多边形侧面是曲面侧面都是三角形球体由球面围成的球面是曲面棱柱及其有关概念棱在棱柱中 点截一个正方体用一个平面去截一个正方体截出的面可能是三角形四边形五边形六边形三从不同角度三视图物体的三视图指主视图俯视图左视图主视图从正面到的图叫做主视图左视图从左面看到的图叫做左视图俯视图从上面看到的 13（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4.数字问题

32、（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其 中 a、b、c 均为整数，且 1 a 9，0 b 9，0 c 9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表 示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示.5.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 6.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间.（2）基本类型有 相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.7.

33、商品销售问题 有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 8.储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形点线面体几何图形的组成点线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图 面面动成体二生活中的立体图形圆柱柱

34、体棱体底面是圆面侧面是曲面底面是多边形侧面是正方形或长方形圆锥锥体棱锥底面是圆面底面是多边形侧面是曲面侧面都是三角形球体由球面围成的球面是曲面棱柱及其有关概念棱在棱柱中 点截一个正方体用一个平面去截一个正方体截出的面可能是三角形四边形五边形六边形三从不同角度三视图物体的三视图指主视图俯视图左视图主视图从正面到的图叫做主视图左视图从左面看到的图叫做左视图俯视图从上面看到的 14 第六章 生活中的数据 1、科学记数法 一般地，一个大于 10 的数可以表示成na 10 的形式，其中10 1 a，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。2、扇形统计图及其画法：扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分

35、的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。画法：（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360 的比）。（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。3、各种统计图的优缺点 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面

36、图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形点线面体几何图形的组成点线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图 面面动成体二生活中的立体图形圆柱柱体棱体底面是圆面侧面是曲面底面是多边形侧面是正方形或长方形圆锥锥体棱锥底面是圆面底面是多边形侧面是曲面侧面都是三角形球体由球面围成的球面是曲面棱柱及其有关概念棱在棱柱中 点截一个正方体用一个平面去截一个正方体截出的面可能是三角形四边形五边形六边形三从不同角度三视图物体的三视图指主视图俯视图左视图主视图从正面到的图叫做主视图左视图从左面看到的图叫做左视图俯视图从上面看到的 第七章 可能性 一、确定事件和不确定事件(1)、确定事件 必然事件：

37、生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。(2)、不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件(3)、必然事件 确定事件 事件 不可能事件 不确定事件 二、不确定事件发生的可能性 一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。必然事件发生的可能性是 1 不可能事件发生的可能性是 0-七年级下册知识点总结 第一章 整式的运算 一.整式 1.单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数

38、字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.2.多项式 几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面图形有些几何

39、图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形点线面体几何图形的组成点线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图 面面动成体二生活中的立体图形圆柱柱体棱体底面是圆面侧面是曲面底面是多边形侧面是正方形或长方形圆锥锥体棱锥底面是圆面底面是多边形侧面是曲面侧面都是三角形球体由球面围成的球面是曲面棱柱及其有关概念棱在棱柱中 点截一个正方体用一个平面去截一个正方体截出的面可能是三角形四边形五边形六边形三从不同角度三视图物体的三视图指主视图俯视图左视图主视图从正面到的图叫做主视图左视图从左面看到的图叫做左视图俯视图从上面看到的 次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.3.整式单项式和多项式统称为

40、整式.其他代数式多项式单项式整式代数式 二.整式的加减 1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2.括号前面是“”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三.同底数幂的乘法 1.同底数幂的乘法法则:n m n ma a a(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应 法则运算时,要注意以下几点:法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是 1时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相

41、加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a（其中 m、n、p均为正数）；公式还可以逆用：n m n ma a a（m、n均为正整数）四.同底数幂的除法 1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n ma a a(a 0,m、n都是正数,且 mn).2.在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0不能做除数,所以法则中 a 0.任何不等于 0的数的 0次幂等于 1,即)0(10 a a,如1 100,(-2.50=1),则 00无意义.任何不等于 0的数

42、的-p次幂(p 是正整数),等于这个数的 p的次幂的倒数,即ppaa1(a0,p 是正整数),而 0-1,0-3都是无意义的;当 a0时,a-p的值一定是正的;当 a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-,81)2(3 运算要注意运算顺序.五幂的乘方与积的乘方 1.幂的乘方法则：mn n ma a)(m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2.),()()(都为正数 n m a a amn m n n m.3.底数有负号时,运算时要注意,底数是 a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a 3).(),()(,为奇数时

43、当为偶数时 当一般地n an aannn 体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形点线面体几何图形的组成点线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图 面面动成体二生活中的立体图形圆柱柱体棱体底面是圆面侧面是曲面底面是多边形侧面是正方形或长方形圆锥锥体棱锥底面是圆面底面是多边形侧面是曲面侧面都是三角形球体由球面围成的球面是曲面棱柱及其有关概念棱在棱柱中 点截一个正方体用一个平面去截一个正方体截出的面可能是三角形四边形五边形六边形三从不同角度三视图物体的三视图指主视图俯视图左视图主视图从正面到的图叫做主

44、视图左视图从左面看到的图叫做左视图俯视图从上面看到的 4底数有时形式不同，但可以化成相同。5要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=a n+b n（a、b 不为零）。6积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n nb a ab)(（n为正整数）。7幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。六.整式的乘法 1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误

45、的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。3多项式与多项式相乘 多项式与多项式

46、相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘ab x b a x b x a x)()(2，其二次项系数为 1，一次项系数等于两个因式中常 数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为 1 的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得ab x ma mb mnx b nx a mx)()(2 四平方差公式 1平方差公式

47、：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即2 2)(b a b a b a。其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。五完全平方公式 体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形点线面体几何图形的组成点线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图 面面动成体二生活中的立体图形圆柱柱体棱体底面是圆面侧面是曲面底面是多边形侧面是正方形或长方形圆锥锥体棱锥底面是圆面底面是多边形侧面是曲面侧面都是三角形球体由球面围

48、成的球面是曲面棱柱及其有关概念棱在棱柱中 点截一个正方体用一个平面去截一个正方体截出的面可能是三角形四边形五边形六边形三从不同角度三视图物体的三视图指主视图俯视图左视图主视图从正面到的图叫做主视图左视图从左面看到的图叫做左视图俯视图从上面看到的 1 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2倍，即2 2 22)(b ab a b a；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的 2倍。3 在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现2 2

49、 2)(b a b a 这样的错误。添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样 七整式的除法 1单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。八.分解因式 1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法

50、是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.九分解因式的一般方法：1.提公共因式法.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化 两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:)(c b a ac ab.概念内涵:体图形和平面图形立体图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内它们是立体图形平面图形有些几何图形的各个部分都在同一平面内它们是平面图形点线面体几何图形的组成点线和线相交的地方是点它是几何图形中最基本的图 面面动成体二生活中的立体图形圆柱柱体棱体底面是圆面侧面是曲面底面是多边形侧面是正方形或长方形圆锥锥体棱